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第 05 讲 椭圆及其性质
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知离心率为 的椭圆 的方程为 ，则
（ ）
A．2 B． C． D．3
2．（2023·福建厦门·统考模拟预测）比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若
一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结
论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一
点 ，若平行光与桌面夹角为 ，球的半径为 ，则点 到球与桌面切点距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·青海西宁·统考二模）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．
他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆
的蒙日圆．若椭圆： （ ）的蒙日圆为 ，则椭圆Γ的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广东韶关·统考模拟预测）韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁
重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要
交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平
面截桥面为线段 ，且 过椭圆的下焦点， 米，桥塔最高点 距桥面 米，则此椭圆的离心
率为（ ）A． B． C． D．
5．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）P为椭圆 上一点，曲线 与坐
标轴的交点为A，B，C，D，若 ，则P到x轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆
锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被
称为“蒙日圆”．若长方形 的四边均与椭圆 相切，则下列说法错误的是（ ）
A．椭圆 的离心率为 B．椭圆 的蒙日圆方程为
C．若 为正方形，则 的边长为 D．长方形 的面积的最大值为18
7．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知 、 是椭圆 的左右焦点，点 为 上一
动点，且 ，若 为 的内心，则 面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知椭圆 的左､右焦点
分别为 .若点 关于直线 的对称点 恰好在 上，且直线 与 的另一个交点为 ，则
（ ）A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·广东韶关·统考模拟预测）曲线C的方程为 ，则（ ）
A．当 时，曲线C是焦距为 的双曲线
B．当 时，曲线C是焦距为 的双曲线
C．曲线C不可能为圆
D．当 时，曲线C是焦距为 的椭圆
10．（多选题）（2023·云南·校联考二模）已知椭圆 ， 为C的左、右焦点，P为C上一
点，且 ，若 交C点于点Q，则（ ）
A． 周长为8 B．
C． 面积为 D．
11．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知椭圆 的上顶点为
，两个焦点为 ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与 交于 两点，若 的周长是
26，则（ ）
A． B．
C．直线 的斜率为 D．
12．（多选题）（2023·广东·校联考模拟预测）已知椭圆 的焦点在 轴上，且 分别为
椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 的离心率为
C．存在 ，使得
D． 面积的最大值为
13．（多选题）（2023·湖南岳阳·统考三模）已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记 面积为S，则（ ）
A． B． 时，
C．S的最大值为 D．当 时，
14．（多选题）（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，直线
y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当 时，四边形ABFF 为矩形
1 2
C．若 ，则
D．存在实数m使得四边形ABFO为平行四边形
1
15．（2023·江西鹰潭·统考一模） ， 是椭圆E： 的左，右焦点，点M为椭圆E上
一点，点N在x轴上，满足 ， ，则椭圆E的离心率为 .
16．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知椭圆 的左､右焦点分
别为 ，左顶点为 ，上顶点为 ，点 是椭圆上位于第一象限内的点，且 为坐标原
点，则椭圆的离心率为 .
17．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知 是椭圆 的左，右焦点，过点 的直线
与椭圆交于A，B两点，设 的内切圆圆心为 ，则 的最大值为 .
18．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面
上的投影为以球与地面的切点F为一个焦点的椭圆.若椭圆的长轴为 ， 垂直于地面且与球相切，
，则椭圆的离心率为 .
19．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设 内接于椭圆 ， 与
椭圆的上顶点重合，边 过 的中心 ，若 边上中线 过点 ，其中 为椭圆 的半焦距，则
该椭圆的离心率为 .
20．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点， ，原点 到直线 的距离为 .
(1)求椭圆 的离心率；
(2)平面上点B满足 ，过 与 平行的直线交 于 两点，若 ，求椭圆 的
方程.
1．（2022•甲卷）椭圆 的左顶点为 ，点 ， 均在 上，且关于 轴对称．若
直线 ， 的斜率之积为 ，则 的离心率为
A． B． C． D．
2．（2021•新高考Ⅰ）已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点 在 上，则 的最
大值为
A．13 B．12 C．9 D．6
3．（2021•乙卷）设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，
则 的离心率的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．（2021•乙卷）设 是椭圆 的上顶点，点 在 上，则 的最大值为
A． B． C． D．2
5．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆 ， 的上顶点为 ，两个焦点为 ， ，离心率
为 ．过 且垂直于 的直线与 交于 ， 两点， ，则 的周长是 ．
6．（2022•新高考Ⅱ）已知直线 与椭圆 在第一象限交于 ， 两点， 与 轴、 轴分别相交
于 ， 两点，且 ， ，则 的方程为 ．7．（2021•甲卷）已知 ， 为椭圆 的两个焦点， ， 为 上关于坐标原点对称的两点，
且 ，则四边形 的面积为 ．
8．（2021•浙江）已知椭圆 ，焦点 ， ， ．若过 的直线和圆
相切，与椭圆的第一象限交于点 ，且 轴，则该直线的斜率是 ．
9．（2021•上海）已知椭圆 的左、右焦点为 、 ，以 为顶点， 为焦点作抛物线
交椭圆于 ，且 ，则抛物线的准线方程是 ．
10．（2020•上海）已知椭圆 的右焦点为 ，直线 经过椭圆右焦点 ，交椭圆 于 、
两点（点 在第二象限），若点 关于 轴对称点为 ，且满足 ，求直线 的方程是
．
11．（2023•北京）已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为 的上、下顶点， 、
分别为 的左、右顶点， ．
（1）求 的方程；
（2）点 为第一象限内 上的一个动点，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ．
求证： ．
12．（2022•北京）已知椭圆 的一个顶点为 ，焦距为 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过点 作斜率为 的直线与椭圆 交于不同的两点 ， ，直线 ， 分别与 轴交于点
， ．当 时，求 的值．
