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第 03 讲 圆的方程
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·人大附中校考三模）若两条直线 ， 与圆 的四个交点能
构成正方形，则 （ ）
A． B． C． D．4
2．（2023·海南·校联考模拟预测）如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显水，其内部
结构与普通机械钟表的内部结构相似，内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为5厘米，此表挂在墙上，
最高点距离地面的高度为2.35米，最低点距离地面的高度为1.95米，以子时为正向上方向，一官员去上早
朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿）,若4个半时辰后回到家中，此时指针尖
到地面的高度约为（ ）（ ）
A．199.1cm B．201.1cm C．200.5cm D．218.9cm
3．（2023·福建宁德·统考模拟预测）在平面直角坐标系 中，点 为圆 上的任一点，
.若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．（2023·海南海口·校联考一模）已知直线 与圆 ： （ ）交于A，
两点，且线段 关于圆心对称，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．（2023·四川德阳·统考模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏
饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下
某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域
为 ，若将军从点 处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所
在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2023·甘肃酒泉·统考三模）点 在圆 上，点 ，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．67．（2023·广东湛江·统考二模）若与 轴相切的圆 与直线 也相切，且圆 经过点 ，
则圆 的直径为（ ）
A．2 B．2或 C． D． 或
8．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知向量 、 和单位向量 满足 ，
，则 的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
9．（多选题）（2023·福建宁德·校考二模）已知圆 和两点 ， ．
若圆 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值可以为（ ）
A． B．4 C． D．6
10．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）过四点 中的三点的圆的方程为
（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选题）（2023·福建莆田·统考二模）已知圆 ，点 ，点M在
x轴上，则（ ）
A．B不在圆C上 B．y轴被圆C截得的弦长为3
C．A，B，C三点共线 D． 的最大值为
12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆C的方程为 ，若直线
上存在一点M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（ ）
A．1 B． C． D．
13．（多选题）（2023·江苏·统考模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 ，
的距离之比为定值 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系 中，
， ，点 满足 ．设点 的轨迹为 ，则（ ）．
A．轨迹 的方程为B．在 轴上存在异于 ， 的两点 ， ，使得
C．当 ， ， 三点不共线时，射线 是 的角平分线
D．在 上存在点 ，使得
14．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点M，N在圆O： 上运动，点
，且 ，Q为线段M，N的中点，则（ ）
A．过点P有且只有一条直线与圆O相切
B．
C．点Q在直线 上运动
D． 的最大值为
15．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）请写出一个与 轴和直线 都相切的圆的方程： ．
16．（2023·上海·模拟预测）已知 的面积为 ，求 ；
17．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知抛物线 的顶点为 ，与坐标轴交
于 三点，则过四点 中的三点的一个圆的标准方程为 .
18．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）圆心在直线 上，且与直线
相切的一个圆的方程为 .
19．（2023·浙江·校联考模拟预测）写出两个与直线 相切和圆 外切的圆的圆心坐
标 ．
20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知实数 ，满足 ， ，
，则 的最小值是 ．
21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知圆心为 的圆经过点 和
，且圆心在直线 上，求：
(1)求圆心为 的圆的标准方程；
(2)设点 在圆 上，点 在直线 上，求 的最小值；
(3)若过点 的直线被圆 所截得弦长为 ，求该直线的方程．22．（2023·福建三明·校联考模拟预测）已知圆 ，直线 .
（1）若直线 被圆 截得的弦长为 ，求 的方程；
（2）若直线 与圆交于 两点，求 的中点 的轨迹方程.
1．（2019•上海）以 ， ， ， 为圆心的两圆均过 ，与 轴正半轴分别交于 ， ，
且满足 ，则点 的轨迹是
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
2．（2016•北京）圆 的圆心到直线 的距离为
A．1 B．2 C． D．
3．（2023•上海）已知圆 的面积为 ，则 ．
4．（2022•甲卷）设点 在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为
．
5．（2022•乙卷）过四点 ， ， ， 中的三点的一个圆的方程为 ．
6．（2021•上海）若 ，求圆心坐标为 ．
7．（2018•天津）在平面直角坐标系中，经过三点 ， ， 的圆的方程为 ．
8．（2017•天津）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ．已知点 在 上，以 为圆心的圆与 轴的正
半轴相切于点 ．若 ，则圆的方程为 ．
9．（2016•浙江）已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是
．
10．（2016•天津）已知圆 的圆心在 轴正半轴上，点 在圆 上，且圆心到直线 的距
离为 ，则圆 的方程为 ．
11．（2019•新课标Ⅰ）已知点 ， 关于坐标原点 对称， ， 过点 ， 且与直线
相切．
（1）若 在直线 上，求 的半径；
（2）是否存在定点 ，使得当 运动时， 为定值？并说明理由．
