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6.2 空间几何中的平行（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在三棱柱
中，过
的平面（非平面
）与平面
交于DE，则DE 与AB 的位置关系是（ ）
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
2．（24-25 高三上·湖南郴州·期末）设
，
是两个平面，
，
是两条直线，若
，
，则“
”是“
，
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2025·湖南邵阳·模拟预测）我国古代著名的数学专著《九章算术》中记载有几何体“刍夢”.”如图，在几
何体“刍夢”
中，
平面ABCD，四边形ABFE，CDEF 为两个全等的等腰梯形，
，O
为正方形
的中心，则（ ）
A．
平面
B．
平面
C．
D．
4．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）在四棱锥
中，E，F 分别是线段AP，BC 上的点，
，则下列
条件可以确定
平面PCD 的是（ ）
A．
B．
C．
平面PAD
D．
，
5．（2025·福建厦门·三模）在正方体
中，
为
的中点，为平面
与平面
的交
线，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·浙江·三模）在棱长为1 的正方体
中，点P，Q 分别为棱
，
上的动点（可与
端点重合），若
面
，则线段
的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·吉林长春·模拟预测）三棱柱
中，点
在棱
上，满足
，点
在
棱
上，且
，点
在直线
上，若
平面
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．（2025·福建福州·模拟预测）如图，点
为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足
直线
平面
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025·浙江温州·二模）在四棱锥
中，
分别是
上的点，
，则下列条件可
以确定
平面
的是（ ）
A．
B．
C．
平面
D．
平面
10．（2025 高三·全国·专题练习）已知正四棱柱
的底面边长为2，侧棱
，
为上底面
上的动点，给出下列四个结论中正确的结论为（ ）
A．若
，则满足条件的
点有且只有一个
B．若
，则点
的轨迹是一段圆弧
C．若
平面
，则
长的最小值为
D．若
平面
，且
，则平面
截正四棱柱
的外接球所得平面图形的面积
为
11．（2025·甘肃庆阳·三模）已知四棱锥
的底面
是边长为4 的正方形，
平面
，且
，
分别为
的中点，
是线段
上靠近点
的四等分点，则（ ）
A．
平面
B．直线
与
所成的角为
C．
D．经过
的平面截四棱锥
所得的截面图形的面积为
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025 湖北）如图所示，已知
是平行四边形，点P 是平面
外一点，M 是
的中点，在
上取一点G，过G 和
作平面交平面
于
，则
与
的位置关系是_________．
13．（2025 高三·全国·专题练习）如图，正方体
的棱长为1，点
分别在线段
上，
且满足
平面
，则线段
长度的取值范围为 .
14．（2025·北京）如图，在直角梯形
中，E 为
的中点，
，
，M，N 分别是
，
的中点，将
沿
折起，使点D 不在平面
内，则下命题中正确的序号为 ．
①
；
②
；
③
平面
；
④存在某折起位置，使得平面
平面
．
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025 湖南）在三棱柱
中，
为
中点，
，
，
分别是线段
，
，
上的点，
且满足
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
16．（2025 安徽）P 为正方形ABCD 所在平面外一点，E，F，G 分别为PD，AB，DC 的中点，如图．求证：
(1)AE∥平面PCF；
(2)平面PCF∥平面AEG.
17．（23-24 广东深圳·期中）如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为
上的点，且
，
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的值，并证明你的结论；若不存在，
说明理由.
18．（2025 浙江宁波·期中）如图所示，在四棱锥
中，在底面
中，
，E 在棱PD 上
且
.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在点N，使得平面
平面
？若存在，写出
的值；若不存在，请说明理由.
19．（24-25 河北）一正三棱台木块
如图所示，已知
，
，点
在平面
内且为
的重心.
(1)证明：
平面
；
(2)设平面
平面
，试判断直线
与的位置关系，并给出证明；
(3)在棱台的底面
上（包括边界）是否存在点
，使得直线
平面
?若存在，说明点
的轨迹，
并进行证明；若不存在，说明理由.
