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专题 6.2 平面向量的基本定理及坐标表示
练基础
1．（2021·全国高一课时练习）已知向量 ， ， ， ，则 的
值为（ ）
A． B． C．2 D．10
2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知 ，记 与 夹角为 ，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
3.（2021·天津和平区·高一期末）已知正方形 的边长为2， 是 的中点， 是线段 上的点，
则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
4．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且
，记 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5.（2021·全国高一专题练习）已知 三点共线，O为直线外任意一点，若 ，则________.
xoy ABCD AB//DC AD//BC
6．（辽宁高考真题）在平面直角坐标系 中，四边形 的边 ， ，已知点
A2，0 B6，8 C8,6
， ， 则D点的坐标为___________.
7．（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）设已知向量 ，向量 .
（1）求向量 的坐标；
（2）当 为何值时，向量 与向量 垂直.
8．（2021·江西新余市·高一期末（文））已知 ，
（1）若 ，求 的坐标；
（2）若 与 的夹角为120°，求 .
9．（2021·全国高一专题练习）如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB边上的点， ，记
， .试用向量 ， 表示 .
10．（2021·江西省万载中学高一期末（理））已知向量 ，若 ，
（1）求向量 与 的夹角；
（2）求 的值．
练提升
TIDHNE1．【多选题】（2021·浙江高一期末）任意两个非零向量和 ， ，定义： ，若平面向量
满足 ， 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则
的值可能为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2021·江西新余市·高一期末（文））如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段 的延长线与
的延长线交于圆O外的一点D，若 ，则 的取值范围是___________.
3．（2021·宁夏银川市·高三其他模拟（理））已知 (1，1)， (0，1)， (1，0)， 为线段 上一点，
且 ，若 ，则实数 的取值范围是___________.
4．（江苏高考真题）在同一个平面内，向量⃑OA,⃑OB,⃑OC的模分别为1,1,√2,⃑OA与⃑OC的夹角为α，且
tanα=7,⃑OB与⃑OC的夹角为45∘，若⃑OC=m⃑OA+n⃑OB(m,n∈R)，则m+n=_________．
5．（2021·福建漳州市·高一期末）在平面直角坐标系 中，已知向量 ，
， ．若 ，则 ______；若存在两个不同的 值，使得 恒成立，则实数 的取值范围为______．
6．（2021·天津滨海新区·高一期末）已知四边形 ， ， ， ，
且 ，（i） ___________；（ii）若 ，动点 在线段 上，则 的
最大值为___________.
7．（2021·全国高一专题练习）已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).设 ，且
.
（1）求 ；
（2）求满足 的实数m，n；
（3）求M，N的坐标及向量 的坐标.
8．（2021·全国高一课时练习）已知△ABC的面积为S满足 ，且 · ＝3， 与 的
夹角为θ.求 与 夹角的取值范围．
9．（2021·全国高一专题练习）已知O，A，B是不共线的三点，且
（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；
（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.
10．（2021·北京首都师大二附高一期末）在△ABC中.∠BAC=120°，AB=AC=1（1）求 的值；
（2）如图所示，在直角坐标系中，点A与原点重合，边AB在x轴上，设动点P在以A为圆心，AB为半径
的劣弧BC上运动.求 的最小值.
练真题
TIDHNE
⃑ ⃑ (cid:7) (cid:7) (cid:7)
AB AC |BC| ABBC
1.（2019·全国高考真题（理））已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 =（ ）
A．-3 B．-2
C．2 D．3
2.（2021·全国高考真题（理））已知向量 ．若 ，则 ________．
3．（2021·全国高考真题（理））已知向量 ，若 ，则 __________．
4.（2021·全国高考真题（文））已知向量 ，若 ，则 _________．
5.（2018·北京高考真题（文））（2018年文北京卷）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若a⊥(ma−b)，
则m=_________.
6．（2020·北京高考真题）已知正方形 的边长为2，点P满足 ，则
_________； _________．
