文档文本内容
第五章 平面向量及解三角形 章节验收测评卷
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．在平行四边形
中，
是
的中点，
与
交于点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在
中，若
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量
和
满足
，则向量
在向量
上的投影向量为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在
中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且
，
，则
的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不确定的
5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股圆方图”，后人称其为“赵
爽弦图”．类比“赵爽弦图”，用3 个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
，若
，
．则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，边长为
的等边
，动点
在以
为直径的半圆上.若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设
、
是平面内相交成
的两条射线，
、
分别是与
、
同
向的单位向量，定义平面坐标系
为
仿射坐标系，在
仿射坐标系中，若
，则记
.已知在如图所示的
仿射坐标系中，
、
分别在
轴、
轴正半轴上，且
，点
、
、
分别为
、
、
的中点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在锐角
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已
知
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，分别以
，
为直径作两个半
圆，得到如图所示的几何图形，
是两个半圆弧上的动点，则
的值可能是（ ）
A．
B．1
C．8
D．18
10．如图，甲船从
出发以每小时25 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀
速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的南偏西
方向的
处，此时两船相距
海里．当甲船航行12 分钟到达
处时，乙船航行到甲船的南偏西
方向的
处，此时两
船相距5 海里，下面结论正确的是（ ）
A．乙船的行驶速度与甲船相同
B．乙船的行驶速度是
海里/时
C．甲、乙两船相遇时，甲船行驶了
小时
D．甲、乙两船不可能相遇
11．如图，已知
是
内一点，三角形
、
、
的面积分别为
、
、
，则
．若
是锐角
内的一点，
，
，
是
的三个内角，且
点满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
是
的垂心
B．
C．
D．
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．如图，在
中，
，
，
，
，
交
于点
，过点
的直线分别交
于点
，则
．
13．在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，a 为最大边且
则角A 的取值范围是 .
14．定义平面向量的一种运算
，
，其中
，
是
与
的夹角，给出下列命题：①若
，
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
，
，则
．其中真命题的序号是 .
四、解答题：本题共5 小题，其中第15 题13 分，第16,17 题15 分，第18,19 题17 分，共
77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知平面向量
、
，
，
，且
．
(1)求
、
的夹角；
(2)若
与
（
）垂直，求
的值．
16．在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.
(1)求角
的大小；
(2)已知
，求
边上的中线
的长.
17．平面向量
，
，函数
．
(1)若
，求
的值域；
(2)在
中，内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知
，
，
，求
的面积．
18．在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
，
.
(1)求
；
(2)求
的面积；
(3)以
为坐标原点，
所在直线为
轴，且A 在x 轴上方建立平面直角坐标系，在
所在的平面内有一动点
，满足
，求
的最小值.
19．如图，设
中角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，AD 为BC 边上的中线，
已知
且
，
．
(1)求b 边的长度；
(2)求
的面积；
(3)设点E，F 分别为边AB，AC 上的动点（含端点），线段EF 交AD 于G，且
的面积为
面积的
，求
的取值范围．
