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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（章节验收
卷）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．命题“
，
”的否定为 （ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．设全集
，集合
，
，则图中阴影部分表示的集合
为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设甲：
；乙：
，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既
不充分也不必要条件
5．已知
，则
可能的取值的个数为
（ ）
A．5 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
6．若复数z 满足
，那么
的最大值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
7．设集合
，集合
，若
中恰有一
个整数，则实数a 的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如果对于正整数集
，将集合
拆分成16 个三元
子集（子集有三个元素），且拆分的16 个集合两两交集为空集，则称集合
是“三元可拆
集”.若存在一种拆分法，使得集合
是“三元可拆集”，且每个三元子集中都有一个数等
于其他两数之和，则
的最大值为（ ）
A．12
B．9
C．7
D．6
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知复数
，为虚数单位，其共轭复数为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
的虚部为
C．
对应的点位于复平面的第三象限D．
10．已知集合
，
，下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
可以取3
11．已知命题
，
的否定是真命题，则命题
成立的一个充分条
件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．已知
为纯虚数，则实数
．
13．1881 年英国数学家约翰•维恩发明了Venn 图，用来直观表示集合之间的关系．全
集
，集合
，
的关系如图所示，其中区域
Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a
的取值范围是 ．
14．已知函数
，
，若对任意的
，存在
，使
得
，则整数m 的取值集合真子集的个数为
四、解答题：本题共5 小题，其中第15 题13 分，第16,17 题15 分，第18,19 题17 分，共
77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知复数
．
(1)若复数z 在复平面上对应点落在第四象限，求m 的取值范围；
(2)已知
，若
是关于x 的方程
的一个根，求
的
值．
16．已知集合
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，且“
”是“
”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
17．设命题
：“对任意
，
恒成立”．且命题
为真命
题．
(1)求实数
的取值集合
；
(2)在（1）的条件下，设非空集合
，若“
”是“
”
的充分条件，求实数
的取值范围．
18．设集合
，
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若集合
中有两个元素
，求实数
的取值范围，并用含
的代数式表示
；
(3)若
，求实数
的取值范围．
19．对于含有有限个元素的非空数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小
到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减，加后继的数，例如
的“交替和”
是
的“交替和”是5.
(1)求集合
的所有非空子集的交替和的总和；
(2)已知集合
，求集合
所有非空子集的元素和的总和；
(3)已知集合
，其中
求集合
所有非空子集的
交替和的总和.
