文档文本内容
第一章 集合与常用逻辑用语
真题多维细目表
考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养
２０２１新高考 １ ５ 单项选择题 易 集合的基本运算 集合的交集运算 直接法 数学运算
Ⅰ，
２０２１全国乙理 ２ ５ 单项选择题 易 集合的基本运算 集合的交集运算 观察法 逻辑推理
，
含有逻辑联结词的复合
２０２１全国乙 理３ 文３ ５ 单项选择题 易 逻辑联结词 定义法 逻辑推理
， ， 命题的真假判断
２０２１全国乙文 １ ５ 单项选择题 易 集合的基本运算 集合的补、并集运算 定义法 数学运算
，
２０２０新高考 １ ５ 单项选择题 易 集合的基本运算 集合的交集运算 定义法 数学运算
Ⅰ，
２０２０新高考 １ ５ 单项选择题 易 集合的基本运算 集合的并集运算 定义法 数学运算
Ⅱ，
命题规律与备考策略
考查内容 本章考查内容主要有 结合不等式 方程等内容考查集 复习建议 首先 针对集合的基本运算 充分 必要条件判断这三种类
（１） 、 ， 、 、
合的表示 集合的交 并 补运算 结合集合的表示考查集合间的基 型的题加强训练 针对每类题要多总结 其次 注意易错题的积累 例
、 、 、 ；（２） ， ； ， ，
本关系 以不等式 三角函数 平面向量 数列 函数为载体考查充 如集合间基本关系求解时 容易忽视空集存在的情形 最后 对于充
；（３） 、 、 、 、 ， ； ，
分 必要条件的判断及命题真假判断 考查全称命题与特称命题 分 必要条件的判断问题 要明确题中的条件和结论及它们之间的关
、 ；（４） 、 ，
新教材中称为全称量词命题与存在量词命题 下同 的否定 考查 系 对含有一个量词的命题进行真假判断 要学会用特值检验．
（ ， ） ；（５） ， ，
分类讨论思想与数形结合思想在求解集合问题中的应用． 备考策略 总结归纳类 常见的数集 含有ｎ个元素的集合的子集
（１） ： ，
题型赋分 本章设题稳定 难度较小 题型以选择题为主 常出现在选 个数为 ｎ Ａ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ 含有一个量词的命题的
， ， ， ２ ， ∩ ＝ ⇔ ⊆ ， ∪ ＝ ⇔ ⊆ ，
择题的前 题 分值为 分． 否定． 重点题型类 集合的交 并 补集运算问题 集合间的基
３ ， ５ （２） ：① 、 、 ；②
命题特点 重点考查集合的运算 集合间的基本关系考查较少 对命 本关系与空集 的处理问题 含有 且 或 非 命题的真假判断
， ， ⌀ ；③ “ ”“ ”“ ”
题 逻辑联结词 充分 必要条件 全称命题与特称命题的考查频率不 问题 新教材中本知识点删去 含有一个量词命题的否定问题．
、 、 、 、 （ ）；④
高 试题情境主要为课程学习情境 主要考查的核心素养为数学运算 重视数形结合 分类讨论 转化与化归数学思想的应用．
， ， （３） 、 、
和逻辑推理．２ ５年高考３年模拟 Ｂ版（教师用书）
§１．１ 集合的概念及运算
集合及其关系 学生用书Ｐ２
６．（２０１３课标
Ⅰ
理，１，５ 分）已知集合 Ａ
＝｛
ｘ
｜
ｘ２
－２
ｘ
＞０｝，
Ｂ
＝
ｘ ｘ 则
１．（２０２０课标 文，１，５ 分）已知集合Ａ Ｂ ｛ ｜－ ５＜ ＜ ５｝， （ ）
Ⅲ ＝｛１，２，３，５，７，１１｝， ＝ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｒ
Ａ． ∩ ＝⌀ Ｂ． ∪ ＝
ｘ ｘ 则Ａ Ｂ中元素的个数为
｛ ｜３＜ ＜１５｝， ∩ （ ） Ｂ Ａ Ａ Ｂ
Ｃ． ⊆ Ｄ． ⊆
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 答案 Ｂ 化简 Ａ ｘ ｘ 或 ｘ 而 Ｂ ｘ ｘ
１． 答案 Ｂ ＝｛ ｜ ＞２ ＜０｝， ＝｛ ｜－ ５＜ ＜
所以Ａ Ｂ ｘ ｘ 或 ｘ 项错误 Ａ Ｂ
２．（２０２０课标 理，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｙ ｘ ｙ Ｎ∗ ｙ ５｝， ∩ ＝｛ ｜－ ５＜ ＜０ ２＜ ＜ ５｝，Ａ ； ∪ ＝
Ⅲ ＝｛（ ， ）｜ ， ∈ ， ≥ Ｒ 项正确 Ａ与Ｂ没有包含关系 项与 项均错误．故选 ．
ｘ Ｂ ｘ ｙ ｘ ｙ 则Ａ Ｂ中元素的个数为 ，Ｂ ； ，Ｃ Ｄ Ｂ
｝， ＝｛（ ， ）｜ ＋ ＝８｝， ∩ （ ） ７．（２０１２课标文，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ２ ｘ Ｂ ｘ
＝｛ ｜ － －２＜０｝， ＝｛ ｜－１
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．６ ｘ 则
２． 答案 Ｃ ＜ ＜１｝， （ ）
Ａ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ
Ａ． ⫋ Ｂ． ⫋ Ｃ． ＝ Ｄ． ∩ ＝⌀
以下为教师用书专用（１—１２） 答案 Ｂ Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ 则Ｂ Ａ 故
＝｛ ｜－１＜ ＜２｝， ＝｛ ｜－１＜ ＜１｝， ⫋ ，
１．（２０１３山东理，２，５分）已知集合Ａ 则集合Ｂ ｘ ｙ 选 ．
＝｛０，１，２｝， ＝｛ － Ｂ
ｘ Ａ ｙ Ａ 中元素的个数是 ８．（２０１２ 大纲全国文，１，５ 分）已知集合 Ａ ｘ ｘ 是平行四边
｜ ∈ ， ∈ ｝ （ ） ＝｛ ｜
形 Ｂ ｘ ｘ是矩形 Ｃ ｘ ｘ是正方形 Ｄ ｘ ｘ是菱形
Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．５ Ｄ．９ ｝， ＝｛ ｜ ｝， ＝｛ ｜ ｝， ＝｛ ｜ ｝，
{ｘ {ｘ
则
答案 Ｃ 因为 ｘ Ａ ｙ Ａ 所以 ＝０，或 ＝０，或 （ ）
∈ ， ∈ ， ｙ ｙ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ
＝０ ＝１ Ａ． ⊆ Ｂ． ⊆
{ｘ {ｘ {ｘ {ｘ {ｘ {ｘ
Ｄ Ｃ Ａ Ｄ
＝０，或 ＝１，或 ＝１，或 ＝１，或 ＝２，或 ＝２，或 Ｃ． ⊆ Ｄ． ⊆
ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ 答案 Ｂ 由已知ｘ是正方形 则ｘ必是矩形 所以Ｃ Ｂ 故
＝２ ＝０ ＝１ ＝２ ＝０ ＝１ ， ， ⊆ ，
{ｘ
选 ．
＝２，所以Ｂ 所以集合Ｂ中有 个元素 故 Ｂ
ｙ
＝２，
＝｛０，－１，－２，１，２｝， ５ ， ９．（２０１２湖北文，１，５分）已知集合Ａ
＝｛
ｘ
｜
ｘ２
－３
ｘ
＋２＝０，
ｘ
∈
Ｒ
｝，
Ｂ
选 ． ｘ ｘ ｘ Ｎ 则满足条件Ａ Ｃ Ｂ的集合Ｃ的个数为
Ｃ ＝｛ ｜０＜ ＜５， ∈ ｝， ⊆ ⊆
２．（２０１３江西文，２，５分）若集合Ａ ｘ Ｒ ａｘ２ ａｘ 中只有
＝｛ ∈ ｜ ＋ ＋１＝０｝ （ ）
一个元素 则ａ
， ＝ （ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
或 答案 Ｄ Ａ Ｂ 所以满足条件的集合
Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．０ Ｄ．０ ４ ＝｛１，２｝， ＝｛１，２，３，４｝，
答案 Ａ 若ａ ＝０， 则Ａ ＝⌀， 不符合要求 ； 若ａ ≠０， 则Δ ＝ ａ２ Ｃ的个数为 ２ ４－２ ＝２ ２ ＝４， 即Ｃ ＝｛１，２｝，｛１，２，３｝，｛１，２，４｝，｛１，
－４ ａ ＝０， 得ａ ＝４， 故选 Ａ ． ．故选 ．
２，３，４｝ Ｄ
３．（２０１２课标理，１，５分）已知集合Ａ
＝｛１，２，３，４，５｝，
Ｂ
＝｛（
ｘ
，
ｙ
）｜
评析 本题考查集合之间的关系．
ｘ ∈ Ａ ， ｙ ∈ Ａ ， ｘ － ｙ ∈ Ａ ｝， 则Ｂ中所含元素的个数为 （ ） １０．（２０１６四川，１，５分）设集合Ａ ＝｛ ｘ ｜－２≤ ｘ ≤２｝， Ｚ为整数集 ，
Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０
则集合Ａ Ｚ中元素的个数是
答案 Ｄ 解法一 由ｘ ｙ Ａ及Ａ 得ｘ ｙ 当 ∩ （ ）
： － ∈ ＝｛１，２，３，４，５｝ ＞ ，
Ａ．３ Ｂ．４
ｙ 时 ｘ可取 有 个 当ｙ 时 ｘ可取 有
＝１ ， ２，３，４，５， ４ ； ＝２ ， ３，４，５， ３
Ｃ．５ Ｄ．６
个
；
当ｙ
＝３
时
，
ｘ可取
４，５，
有
２
个
；
当ｙ
＝４
时
，
ｘ可取
５，
有
１
个．
答案 Ｃ Ａ中包含的整数元素有 共 个
－２，－１，０，１，２， ５ ，
故共有 个 选 ．
１＋２＋３＋４＝１０（ ）， Ｄ 所以Ａ Ｚ中的元素个数为 ．
∩ ５
解法二
：
因为Ａ中元素均为正整数
，
所以从Ａ中任取两个元素
１１．（２０１２天津文，９，５分）集合Ａ ｘ Ｒ ｘ 中的最小
作为
个
ｘ ，
选
ｙ ， 满
．
足ｘ ＞ ｙ的 （ ｘ ， ｙ ） 即为集合Ｂ中的元素 ， 故共有 Ｃ ２ ５＝ 整数为 ． ＝｛ ∈ ｜｜ －２｜≤５｝
答案
１０ ， Ｄ
４．（２０１１福建理，１，５分） 是虚数单位 若集合Ｓ 则 －３
ｉ ， ＝｛－１，０，１｝， 解析 由 ｘ 得 ｘ 即 ｘ 所以集合
｜ －２｜≤５， －５≤ －２≤５， －３≤ ≤７，
（ ） Ａ中的最小整数为 ．
－３
Ａ．ｉ∈ Ｓ Ｂ．ｉ ２ ∈ Ｓ Ｃ．ｉ ３ ∈ Ｓ Ｄ． ２ ∈ Ｓ １２．（２０１３江苏，４，５分）集合 ｛－１，０，１｝ 共有 个子集．
ｉ 答案
答案 Ｂ ｉ ２ ＝－１，－１∈ Ｓ ， 故选 Ｂ ． 解析 ８ 集合 的子集有
５．（２０１５重庆理，１，５分）已知集合Ａ Ｂ 则 ｛－１，０，１｝ ⌀，｛－１｝，｛０｝，｛１｝，
＝｛１，２，３｝， ＝｛２，３｝， 共 个．
｛－１，０｝，｛－１，１｝，｛０，１｝，｛－１，０，１｝， ８
（ ） 评析 本题考查子集的概念，忽视 是学生出错的主要原因．
．Ａ Ｂ ．Ａ Ｂ ．Ａ Ｂ ．Ｂ Ａ ⌀
Ａ ＝ Ｂ ∩ ＝⌀ Ｃ ⫋ Ｄ ⫋
答案 Ｄ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ
∵ ＝｛１，２，３｝， ＝｛２，３｝，∴ ≠ ， ∩ ＝｛２，３｝ 集合的基本运算 学生用书Ｐ２
≠⌀；
又 Ａ且 Ｂ Ａ不是Ｂ的子集 故选 ． １．（２０２１新高考 ，１，５分）设集合Ａ ｘ ｘ Ｂ
１∈ １∉ ，∴ ， Ｄ Ⅰ ＝｛ ｜－２＜ ＜４｝， ＝｛２，３，４，
第一章 集合与常用逻辑用语 ３
则Ａ Ｂ １３．（２０１８课标 理，２，５ 分）已知集合 Ａ ｘ ｘ２ ｘ 则
５｝， ∩ ＝ （ ） Ⅰ ＝｛ ｜ － －２＞０｝，
Ａ
Ａ．｛２｝ Ｂ．｛２，３｝ Ｃ．｛３，４｝ Ｄ．｛２，３，４｝ ∁Ｒ ＝ （ ）
１． 答案 Ｂ ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ．｛ ｜－１＜ ＜２｝ Ｂ．｛ ｜－１≤ ≤２｝
２．（２０２１全国甲文，１，５分）设集合Ｍ Ｎ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
＝｛１，３，５，７，９｝， ＝｛ ｜２ ＞ Ｃ．｛ ｜ ＜－１｝∪｛ ｜ ＞２｝ Ｄ．｛ ｜ ≤－１｝∪｛ ｜ ≥２｝
则Ｍ Ｎ １３． 答案 Ｂ
７｝， ∩ ＝ （ ）
１４．（２０１９天津，文１，理１，５分）设集合Ａ Ｂ
Ａ．｛７，９｝ Ｂ．｛５，７，９｝ Ｃ．｛３，５，７，９｝ Ｄ．｛１，３，５，７，９｝ ＝｛－１，１，２，３，５｝， ＝
２． 答案 Ｂ Ｃ ｘ Ｒ ｘ 则 Ａ Ｃ Ｂ
｛２，３，４｝， ＝｛ ∈ ｜１≤ ＜３｝， （ ∩ ）∪ ＝ （ ）
３．（２０２１全国乙文，１，５分）已知全集Ｕ 集合Ｍ
＝｛１，２，３，４，５｝， ＝ Ａ．｛２｝ Ｂ．｛２，３｝ Ｃ．｛－１，２，３｝ Ｄ．｛１，２，３，４｝
Ｎ 则 Ｍ Ｎ １４． 答案 Ｄ
｛１，２｝， ＝｛３，４｝， ∁Ｕ（ ∪ ）＝ （ ）
１５．（２０１９课标 文，２，５分）已知集合Ｕ Ａ
Ａ．｛５｝ Ｂ．｛１，２｝ Ｃ．｛３，４｝ Ｄ．｛１，２，３，４｝ Ⅰ ＝｛１，２，３，４，５，６，７｝， ＝
３． 答案 Ａ ｛２，３，４，５｝， Ｂ ＝｛２，３，６，７｝， 则Ｂ ∩（∁Ｕ Ａ ）＝ （ ）
４．（２０２１全国乙理，２，５分）已知集合Ｓ ｓ ｓ ｎ ｎ Ｚ Ｔ
＝｛ ｜ ＝２ ＋１， ∈ ｝， ＝ Ａ．｛１，６｝ Ｂ．｛１，７｝ Ｃ．｛６，７｝ Ｄ．｛１，６，７｝
ｔ ｔ ｎ ｎ Ｚ 则Ｓ Ｔ １５． 答案 Ｃ
｛ ｜ ＝４ ＋１， ∈ ｝， ∩ ＝ （ ）
Ｓ Ｔ Ｚ １６．（２０１８天津理，１，５分）设全集为Ｒ 集合Ａ ｘ ｘ Ｂ
Ａ．⌀ Ｂ． Ｃ． Ｄ． ， ＝｛ ｜０＜ ＜２｝， ＝
４． 答案 Ｃ ｛ ｘ ｜ ｘ ≥１｝， 则Ａ ∩（∁Ｒ Ｂ ）＝ （ ）
５．（２０２１ 全国甲理，１，５ 分）设集合 Ｍ ｘ ｘ Ｎ ｘ ｘ ｘ ｘ
＝｛ ｜ ０＜ ＜４｝， ＝ Ａ．｛ ｜０＜ ≤１｝ Ｂ．｛ ｜０＜ ＜１｝
{ } ｘ ｘ ｘ ｘ
ｘ １ ｘ 则Ｍ Ｎ Ｃ．｛ ｜１≤ ＜２｝ Ｄ．｛ ｜０＜ ＜２｝
≤ ≤５ ， ∩ ＝ （ ） １６． 答案 Ｂ
３
{ } { } １７．（２０２１上海，２，４分）已知Ａ ｘ ｘ Ｂ 则Ａ
ｘ ｘ １ ｘ １ ｘ ＝｛ ｜２ ≤１｝， ＝｛－１，０，１｝，
Ａ． ０＜ ≤ Ｂ． ≤ ＜４ Ｂ ．
３ ３ ∩ ＝
ｘ ｘ ｘ ｘ １７． 答案
Ｃ．｛ ｜４≤ ＜５｝ Ｄ．｛ ｜０＜ ≤５｝ ｛－１，０｝
５． 答案 Ｂ
以下为教师用书专用（１—４３）
６．（２０２１浙江，１，４分）设集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ 则
＝｛ ｜ ≥１｝， ＝｛ ｜－１＜ ＜２｝， １．（２０１９课标 理，１，５分）设集合Ａ ｘ ｘ２ ｘ Ｂ ｘ ｘ
Ａ Ｂ Ⅱ ＝｛ ｜ －５ ＋６＞０｝， ＝｛ ｜
∩ ＝ （ ） 则Ａ Ｂ
ｘ ｘ ｘ ｘ －１＜０｝， ∩ ＝ （ ）
Ａ．｛ ｜ ＞－１｝ Ｂ．｛ ｜ ≥１｝
ｘ ｘ ｘ ｘ Ａ．（－∞，１） Ｂ．（－２，１） Ｃ．（－３，－１） Ｄ．（３，＋∞）
Ｃ．｛ ｜－１＜ ＜１｝ Ｄ．｛ ｜１≤ ＜２｝ 答案 Ａ 本题考查了集合的运算 以集合的交集为载体
６． 答案 Ｄ ； ，
考查运算求解能力 旨在考查数学运算的素养要求．
７．（２０２０新高考 ，１，５分）设集合Ａ Ｂ ，
Ⅱ ＝｛２，３，５，７｝， ＝｛１，２，３，５， 由题意得Ａ ｘ ｘ 或ｘ Ｂ ｘ ｘ Ａ Ｂ ｘ ｘ
则Ａ Ｂ ＝｛ ｜ ＜２ ＞３｝， ＝｛ ｜ ＜１｝，∴ ∩ ＝｛ ｜ ＜
８｝， ∩ ＝ （ ） ．
１｝
Ａ．｛１，８｝ Ｂ．｛２，５｝ ２．（２０１９课标 文，１，５ 分）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ
Ⅱ ＝｛ ｜ ＞－１｝， ＝｛ ｜ ＜
Ｃ．｛２，３，５｝ Ｄ．｛１，２，３，５，７，８｝ 则Ａ Ｂ
７． 答案 Ｃ ２｝， ∩ ＝ （ ）
８．（２０２０新高考 ，１，５分）设集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ Ａ．（－１，＋∞） Ｂ．（－∞，２）
Ⅰ ＝｛ ｜１≤ ≤３｝， ＝｛ ｜２＜ ＜
４｝， 则Ａ ∪ Ｂ ＝ （ ） Ｃ．（ 答 － 案 １，２） Ｃ 本题主要考查集合 Ｄ． 的 ⌀ 交集运算 考查数学运算的
；
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ．｛ ｜２＜ ≤３｝ Ｂ．｛ ｜２≤ ≤３｝ 核心素养．
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ．｛ ｜１≤ ＜４｝ Ｄ．｛ ｜１＜ ＜４｝ Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ Ａ Ｂ ｘ ｘ 即Ａ Ｂ
８． 答案 Ｃ ∵ ＝｛ ｜ ＞－１｝， ＝｛ ｜ ＜２｝，∴ ∩ ＝｛ ｜－１＜ ＜２｝， ∩
．故选 ．
９．（２０２０课标 Ⅰ 理，２，５分）设集合Ａ ＝｛ ｘ ｜ ｘ２ －４≤０｝， Ｂ ＝｛ ｘ ｜２ ｘ ＋ ａ ３．（ ＝ ２ （ ０ － １ １ ９ ， 课 ２） 标 Ⅲ 理 Ｃ ，１，５分）已知集合Ａ ＝｛－１，０，１，２｝， Ｂ ＝｛ ｘ ｜ ｘ２
≤０｝， 且Ａ ∩ Ｂ ＝｛ ｘ ｜－２≤ ｘ ≤１｝， 则ａ ＝ （ ） ≤１｝， 则Ａ ∩ Ｂ ＝ （ ）
Ａ．－４ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．４ Ａ．｛－１，０，１｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛－１，１｝ Ｄ．｛０，１，２｝
９． 答案 Ｂ 答案 Ａ 本题考查集合的运算 通过集合的不同表示方法
，
１０．（２０２０课标 理，１，５分）已知集合Ｕ Ａ 考查学生对知识的掌握程度 考查了数学运算的核心素养．
Ⅱ ＝｛－２，－１，０，１，２，３｝， ，
＝｛－１，０，１｝， Ｂ ＝｛１，２｝， 则 ∁Ｕ（ Ａ ∪ Ｂ ）＝ （ ） 由题意可知Ｂ ＝｛ ｘ ｜－１≤ ｘ ≤１｝， 又 ∵ Ａ ＝｛－１，０，１，２｝，∴ Ａ ∩ Ｂ ＝
故选 ．
Ａ．｛－２，３｝ Ｂ．｛－２，２，３｝ ｛－１，０，１｝， Ａ
４．（２０１９北京文，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ
Ｃ．｛－２，－１，０，３｝ Ｄ．｛－２，－１，０，２，３｝ ＝｛ ｜－１＜ ＜２｝， ＝｛ ｜ ＞
１０． 答案 Ａ 则Ａ Ｂ
１｝， ∪ ＝ （ ）
１１．（２０２０课标 文，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ２ ｘ Ｂ
Ⅰ ＝｛ ｜ －３ －４＜０｝， ＝ Ａ．（－１，１） Ｂ．（１，２） Ｃ．（－１，＋∞） Ｄ．（１，＋∞）
则Ａ Ｂ 答案 Ｃ 本题主要考查集合的并集运算 考查学生运算求
｛－４，１，３，５｝， ∩ ＝ （ ） ，
解的能力 考查的核心素养是数学运算．
Ａ．｛－４，１｝ Ｂ．｛１，５｝ Ｃ．｛３，５｝ Ｄ．｛１，３｝ ，
１１． 答案 Ｄ Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ Ａ Ｂ ｘ ｘ 故选 ．
∵ ＝｛ ｜－１＜ ＜２｝， ＝｛ ｜ ＞１｝，∴ ∪ ＝｛ ｜ ＞－１｝， Ｃ
１２．（２０２０课标 文，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ ｘ Ｚ Ｂ ５．（２０１９浙江，１，４分）已知全集Ｕ 集合Ａ
Ⅱ ＝｛ ｜｜ ｜＜３， ∈ ｝， ＝ ＝｛－１，０，１，２，３｝， ＝｛０，
ｘ ｘ ｘ Ｚ 则Ａ Ｂ Ｂ 则 Ａ Ｂ
｛ ｜｜ ｜＞１， ∈ ｝， ∩ ＝ （ ） １，２｝， ＝｛－１，０，１｝， （∁Ｕ ）∩ ＝ （ ）
Ａ．⌀ Ｂ．｛－３，－２，２，３｝Ｃ．｛－２，０，２｝ Ｄ．｛－２，２｝ Ａ．｛－１｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛－１，２，３｝ Ｄ．｛－１，０，１，３｝
１２． 答案 Ｄ 答案 Ａ 本题考查补集 交集的运算 旨在考查学生的运
、 ；
４ ５年高考３年模拟 Ｂ版（教师用书）
算求解的能力 以列举法表示集合为背景体现数学运算的核 答案 Ａ 本题考查集合的运算．
；
心素养． { }
由 ｘ 得ｘ ３ 则Ｂ ｘ ｘ ３
Ａ Ａ Ｂ 故选 ． ３－２ ＞０ ＜ ， ＝ ＜ ，
∵ ∁Ｕ ＝｛－１，３｝，∴ （∁Ｕ ）∩ ＝｛－１｝， Ａ ２ ２
６．（２０１８课标 文，１，５分）已知集合Ａ Ｂ { }
Ⅰ ＝｛０，２｝， ＝｛－２，－１，０， 所以Ａ Ｂ ｘ ｘ ３ 故选 ．
则Ａ Ｂ ∩ ＝ ＜ ， Ａ
１，２｝， ∩ ＝ （ ） ２
１４．（２０１７课标 文，１，５分）设集合Ａ Ｂ 则
Ａ．｛０，２｝ Ｂ．｛１，２｝ Ⅱ ＝｛１，２，３｝， ＝｛２，３，４｝，
Ａ Ｂ
Ｃ．｛０｝ Ｄ．｛－２，－１，０，１，２｝ ∪ ＝ （ ）
答案 Ａ 本题主要考查集合的基本运算．
Ａ．｛１，２，３，４｝ Ｂ．｛１，２，３｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．｛１，３，４｝
Ａ Ｂ Ａ Ｂ 故选 ． 答案 Ａ 本题考查集合的并集．
∵ ＝｛０，２｝， ＝｛－２，－１，０，１，２｝，∴ ∩ ＝｛０，２｝， Ａ
７．（２０１８课标 文，２，５分）已知集合Ａ Ｂ Ａ Ｂ ．故选 ．
Ⅱ ＝｛１，３，５，７｝， ＝｛２，３，４， ∪ ＝｛１，２，３｝∪｛２，３，４｝＝｛１，２，３，４｝ Ａ
则Ａ Ｂ １５．（２０１７课标 文，１，５分）已知集合Ａ Ｂ
５｝， ∩ ＝ （ ） Ⅲ ＝｛１，２，３，４｝， ＝｛２，４，
则Ａ Ｂ中元素的个数为
Ａ．｛３｝ Ｂ．｛５｝ ６，８｝， ∩ （ ）
Ｃ．｛３，５｝ Ｄ．｛１，２，３，４，５，７｝ Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
答案 Ｃ 本题主要考查集合的运算． 答案 Ｂ 因为集合Ａ和集合Ｂ有共同元素 所以Ａ
２，４， ∩
由题意得Ａ Ｂ 故选 ． Ｂ 所以Ａ Ｂ中元素的个数为 ．
∩ ＝｛３，５｝， Ｃ ＝｛２，４｝， ∩ ２
８．（２０１８课标 理，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ １６．（２０１７天津理，１，５分）设集合Ａ Ｂ Ｃ ｘ
Ⅲ ＝｛ ｜ －１≥０｝， ＝｛０，１， ＝｛１，２，６｝， ＝｛２，４｝， ＝｛
则Ａ Ｂ Ｒ ｘ 则 Ａ Ｂ Ｃ
２｝， ∩ ＝ （ ） ∈ ｜－１≤ ≤５｝， （ ∪ ）∩ ＝ （ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛１｝ Ｃ．｛１，２｝ Ｄ．｛０，１，２｝ Ａ．｛２｝ Ｂ．｛１，２，４｝
答案 Ｃ 本题考查集合的运算． ｘ Ｒ ｘ
Ｃ．｛１，２，４，６｝ Ｄ．｛ ∈ ｜－１≤ ≤５｝
Ａ ｘ ｘ Ｂ Ａ Ｂ 故选 ． 答案 Ｂ 本题主要考查集合的表示和集合的运算．
∵ ＝｛ ｜ ≥１｝， ＝｛０，１，２｝，∴ ∩ ＝｛１，２｝， Ｃ
９．（２０１８北京理，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ 因为Ａ Ｂ 所以Ａ Ｂ 又Ｃ
＝｛ ｜｜ ｜＜２｝， ＝｛－２，０，１， ＝｛１，２，６｝， ＝｛２，４｝， ∪ ＝｛１，２，４，６｝， ＝
则Ａ Ｂ ｘ Ｒ ｘ 所以 Ａ Ｂ Ｃ ．故选 ．
２｝， ∩ ＝ （ ） ｛ ∈ ｜－１≤ ≤５｝， （ ∪ ）∩ ＝｛１，２，４｝ Ｂ
１７．（２０１７北京理，１，５分）若集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ
Ａ．｛０，１｝ Ｂ．｛－１，０，１｝ ＝｛ ｜－２＜ ＜１｝， ＝｛ ｜ ＜－１
或ｘ 则Ａ Ｂ
Ｃ．｛－２，０，１，２｝ Ｄ．｛－１，０，１，２｝ ＞３｝， ∩ ＝ （ ）
答案 Ａ 本题主要考查集合的运算． ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ．｛ ｜－２＜ ＜－１｝ Ｂ．｛ ｜－２＜ ＜３｝
化简Ａ ｘ ｘ Ａ Ｂ 故选 ． ｘ ｘ ｘ ｘ
＝｛ ｜－２＜ ＜２｝，∴ ∩ ＝｛０，１｝， Ａ Ｃ．｛ ｜－１＜ ＜１｝ Ｄ．｛ ｜１＜ ＜３｝
１０．（２０１８天津文，１，５分）设集合Ａ Ｂ 答案 Ａ 本题考查集合的交集运算 考查运算求解能力．
＝｛１，２，３，４｝， ＝｛－１，０，２， ，
Ｃ ｘ Ｒ ｘ 则 Ａ Ｂ Ｃ 由集合的交集运算可得Ａ Ｂ ｘ ｘ 故选 ．
３｝， ＝｛ ∈ ｜－１≤ ＜２｝， （ ∪ ）∩ ＝ （ ） ∩ ＝｛ ｜－２＜ ＜－１｝， Ａ
１８．（２０１７北京文，１，５分）已知全集Ｕ Ｒ 集合Ａ ｘ ｘ 或ｘ
Ａ．｛－１，１｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛－１，０，１｝ Ｄ．｛２，３，４｝ ＝ ， ＝｛ ｜ ＜－２
答案 Ｃ 本题主要考查集合的运算． ＞２｝， 则 ∁Ｕ Ａ ＝ （ ）
由题意得Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ
∪ ＝｛１，２，３，４，－１，０｝，∴ （ ∪ ）∩ ＝｛１，２，３， Ａ．（－２，２） Ｂ．（－∞，－２）∪（２，＋∞）
ｘ Ｒ ｘ ．故选 ．
４，－１，０｝∩｛ ∈ ｜－１≤ ＜２｝＝｛－１，０，１｝ Ｃ Ｃ．［－２，２］ Ｄ．（－∞，－２］∪［２，＋∞）
１１．（２０１８浙江，１，４分）已知全集Ｕ Ａ 答案 Ｃ 本题考查集合的补集运算．
＝｛１，２，３，４，５｝， ＝｛１，３｝，
则 ∁Ｕ Ａ ＝ （ ） 根据补集的定义可知 ，∁Ｕ Ａ ＝｛ ｘ ｜－２≤ ｘ ≤２｝＝［－２，２］ ．故选 Ｃ ．
１９．（２０１６课标 理，１，５ 分）设集合 Ａ ｘ ｘ２ ｘ Ｂ
Ａ．⌀ Ｂ．｛１，３｝ Ⅰ ＝｛ ｜ －４ ＋３＜０｝， ＝
ｘ ｘ 则Ａ Ｂ
Ｃ．｛２，４，５｝ Ｄ．｛１，２，３，４，５｝ ｛ ｜２ －３＞０｝， ∩ ＝ （ ）
答案 Ｃ 本题考查集合的运算． ( ) ( ) ( ) ( )
３ ３ ３ ３
Ｕ Ａ Ａ ． Ａ． －３，－ Ｂ． －３， Ｃ． １， Ｄ． ，３
∵ ＝｛１，２，３，４，５｝， ＝｛１，３｝，∴ ∁Ｕ ＝｛２，４，５｝ ２ ２ ２ ２
１２．（２０１７课标 Ⅱ 理，２，５分）设集合Ａ ＝｛１，２，４｝， Ｂ ＝｛ ｘ ｜ ｘ２ －４ ｘ ＋ { 答案 } Ｄ 因为 Ａ ＝｛ ｘ ｜ ｘ２ －４ ｘ ＋３＜０｝＝｛ ｘ ｜１ { ＜ ｘ ＜３｝， } Ｂ ＝
ｍ ＝０｝ ．若Ａ ∩ Ｂ ＝｛１｝， 则Ｂ ＝ （ ） ｘ ｘ ＞ ３ ， 所以 Ａ ∩ Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ １＜ ｘ ＜ ３｝ ∩ ｘ ｘ ＞ ３ ＝
２ ２
Ａ．｛１，－３｝ Ｂ．｛１，０｝ Ｃ．｛１，３｝ Ｄ．｛１，５｝ { }
答案 Ｃ 本题主要考查集合的运算． ｘ ３ ｘ ．故选 ．
＜ ＜３ Ｄ
Ａ Ｂ ２
∵ ∩ ＝｛１｝， 思路分析 通过不等式的求解分别得出集合Ａ和集合Ｂ，
Ｂ
∴１∈ ， 然后根据交集的定义求得Ａ Ｂ的结果，从而得出正确选项．
ｍ ｍ ． ∩
∴１－４＋ ＝０，∴ ＝３
由ｘ２
－４
ｘ
＋３＝０，
解得ｘ
＝１
或ｘ
＝３
．
方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算，可借助
Ｂ ． 数轴或韦恩图解决．
∴ ＝｛１，３｝
经检验符合题意．故选 ． ２０．（２０１６课标 理，２，５分）已知集合Ａ Ｂ ｘ ｘ
Ｃ Ⅱ ＝｛１，２，３｝， ＝｛ ｜（ ＋
１３．（２０１７课标 文，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ ｘ ｘ Ｚ 则Ａ Ｂ
Ⅰ ＝｛ ｜ ＜２｝， ＝｛ ｜３－２ １）（ －２）＜０， ∈ ｝， ∪ ＝ （ ）
则
＞０｝， （ ） Ａ．｛１｝ Ｂ．｛１，２｝
{ }
Ａ Ｂ ｘ ｘ ３ Ａ Ｂ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛－１，０，１，２，３｝
Ａ． ∩ ＝ ＜ Ｂ． ∩ ＝⌀ 答案 Ｃ 由 ｘ ｘ ｘ 又 ｘ Ｚ Ｂ
２ （ ＋１）（ －２）＜０⇒－１＜ ＜２， ∈ ，∴ ＝
{ } Ａ Ｂ ．故选 ．
Ａ Ｂ ｘ ｘ ３ Ａ Ｂ Ｒ ｛０，１｝，∴ ∪ ＝｛０，１，２，３｝ Ｃ
Ｃ． ∪ ＝ ＜ Ｄ． ∪ ＝ ２１．（２０１６课标 理，１，５分）设集合Ｓ ｘ ｘ ｘ Ｔ
２ Ⅲ ＝｛ ｜（ －２）（ －３）≥０｝，
第一章 集合与常用逻辑用语 ５
ｘ ｘ 则Ｓ Ｔ
＝｛ ｜ ＞０｝， ∩ ＝ （ ） Ａ．（－１，３） Ｂ．（－１，０） Ｃ．（０，２） Ｄ．（２，３）
答案 Ａ 因为Ａ Ｂ
Ａ．［２，３］ Ｂ．（－∞，２］∪［３，＋∞） ＝（－１，２）， ＝（０，３），
所以Ａ Ｂ 故选 ．
Ｃ．［３，＋∞） Ｄ．（０，２］∪［３，＋∞） ∪ ＝（－１，３）， Ａ
答案 Ｄ Ｓ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ 或ｘ ３１．（２０１５陕西文，１，５分）设集合 Ｍ ｘ ｘ２ ｘ Ｎ ｘ ｘ
＝｛ ｜（ －２）（ －３）≥０｝＝｛ ｜ ≤２ ≥３｝， ＝｛ ｜ ＝ ｝， ＝｛ ｜ｌｇ ≤
在数轴上表示出集合Ｓ Ｔ 如图所示 则Ｍ Ｎ
， ， ： ０｝， ∪ ＝ （ ）
Ａ．［０，１］ Ｂ．（０，１］ Ｃ．［０，１） Ｄ．（－∞，１］
答案 Ａ 由题意知Ｍ Ｎ ｘ ｘ 所以Ｍ
＝｛０，１｝， ＝｛ ｜０＜ ≤１｝， ∪
由图可知Ｓ Ｔ 故选 ． Ｎ ．故选 ．
∩ ＝（０，２］∪［３，＋∞）， Ｄ ＝［０，１］ Ａ
评析 本题主要考查了集合的运算，数轴是解决集合运算问 ３２．（２０１４课标 理，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ２ ｘ Ｂ
Ⅰ ＝｛ ｜ －２ －３≥０｝， ＝
题的“利器”． ｘ ｘ 则Ａ Ｂ
｛ ｜－２≤ ＜２｝， ∩ ＝ （ ）
２２．（２０１６课标 文，１，５分）设集合Ａ Ｂ ｘ ｘ
Ⅰ ＝｛１，３，５，７｝， ＝｛ ｜２≤ Ａ．［－２，－１］ Ｂ．［－１，２） Ｃ．［－１，１］ Ｄ．［１，２）
≤５｝， 则Ａ ∩ Ｂ ＝ （ ） 答案 Ａ 由不等式ｘ２ －２ ｘ －３≥０ 解得ｘ ≥３ 或ｘ ≤－１， 因
此集合Ａ ｘ ｘ 或ｘ 又集合Ｂ ｘ ｘ 所
Ａ．｛１，３｝ Ｂ．｛３，５｝ Ｃ．｛５，７｝ Ｄ．｛１，７｝ ＝｛ ｜ ≤－１ ≥３｝， ＝｛ ｜－２≤ ＜２｝，
答案 Ｂ ∵ Ａ ＝｛１，３，５，７｝， Ｂ ＝｛ ｘ ｜２≤ ｘ ≤５｝，∴ Ａ ∩ Ｂ ＝｛３， 以Ａ ∩ Ｂ ＝｛ ｘ ｜－２≤ ｘ ≤－１｝， 故选 Ａ ．
故选 ． ３３．（２０１４课标 Ⅱ 理，１，５分）设集合Ｍ ＝｛０，１，２｝， Ｎ ＝｛ ｘ ｜ ｘ２ －３ ｘ ＋
５｝， Ｂ
２３．（２０１６课标 Ⅱ 文，１，５ 分）已知集合 Ａ ＝｛１，２，３｝， Ｂ ＝｛ ｘ ｜ ｘ２ ＜ ２≤０｝， 则Ｍ ∩ Ｎ ＝ （ ）
９｝， 则Ａ ∩ Ｂ ＝ （ ） Ａ．｛１｝ Ｂ．｛２｝ Ｃ．｛０，１｝ Ｄ．｛１，２｝
答案 Ｄ 由已知得Ｎ ｘ ｘ Ｍ
Ａ．｛－２，－１，０，１，２，３｝ Ｂ．｛－２，－１，０，１，２｝ ＝｛ ｜１≤ ≤２｝，∵ ＝｛０，１，２｝，∴
Ｍ Ｎ 故选 ．
∩ ＝｛１，２｝， Ｄ
Ｃ．｛ 答 １， 案 ２， ３｝ Ｄ 由已知得Ｂ ＝｛ ｘ ｜ Ｄ －３ ．｛ ＜ １ ｘ ， ＜ ２ ３ ｝ ｝，∵ Ａ ＝｛１，２，３｝，∴ Ａ ３４．（２０１４课标 Ⅱ 文，１，５分）已知集合Ａ ＝｛－２，０，２｝， Ｂ ＝｛ ｘ ｜ ｘ２ － ｘ
则Ａ Ｂ
Ｂ 故选 ． －２＝０｝， ∩ ＝ （ ）
∩ ＝｛１，２｝， Ｄ
２４．（２０１６课标 文，１，５分）设集合Ａ Ｂ Ａ ． ⌀ Ｂ ． ｛２｝ Ｃ ． ｛０｝ Ｄ ． ｛－２｝
８｝， 则 ∁Ａ Ｂ ＝
Ⅲ ＝｛０，２，４，６，８，１０｝，
（
＝｛ ４
）
， 答案
Ａ
Ｂ
Ｂ ∵
集合
故
Ａ
选 ＝｛－２，０，２｝，
Ｂ
＝｛
ｘ
｜
ｘ２
－
ｘ
－２＝０｝＝｛２，
－１｝，∴ ∩ ＝｛２｝， Ｂ．
Ａ．｛４，８｝ Ｂ．｛０，２，６｝ ３５．（２０１３课标 理，１，５ 分）已知集合 Ｍ ｘ ｘ ２ ｘ
Ⅱ ＝｛ ｜（ －１） ＜４， ∈
Ｃ．｛０，２，６，１０｝ Ｄ．｛０，２，４，６，８，１０｝ Ｒ Ｎ 则Ｍ Ｎ
答案 Ｃ 由补集定义知 ∁Ａ Ｂ ＝｛０，２，６，１０｝， 故选 Ｃ ． ｝， ＝｛－１，０，１，２，３｝， ∩ ＝ （ ）
２５．（２０１６天津理，１，５分）已知集合Ａ Ｂ ｙ ｙ ｘ Ａ．｛０，１，２｝ Ｂ．｛－１，０，１，２｝
＝｛１，２，３，４｝， ＝｛ ｜ ＝３
ｘ Ａ 则Ａ Ｂ Ｃ．｛－１，０，２，３｝ Ｄ．｛０，１，２，３｝
－２， ∈ ｝， ∩ ＝ （ ） 答案 Ａ 化简得Ｍ ｘ ｘ 所以Ｍ Ｎ
＝｛ ｜－１＜ ＜３｝， ∩ ＝｛０，１，
Ａ．｛１｝ Ｂ．｛４｝ Ｃ．｛１，３｝ Ｄ．｛１，４｝ 故选 ．
答案 Ｄ 由题易知Ｂ 所以Ａ Ｂ ２｝， Ａ
＝｛１，４，７，１０｝， ∩ ＝｛１，４｝， ３６．（２０１３课标 文，１，５分）已知集合Ａ Ｂ ｘ ｘ
故选 ． Ⅰ ＝｛１，２，３，４｝， ＝｛ ｜ ＝
２６．（２０１６
Ｄ
山东理，２，５分）设集合Ａ ｙ ｙ ｘ ｘ Ｒ Ｂ ｘ ｘ２
ｎ２
，
ｎ
∈
Ａ
｝，
则Ａ
∩
Ｂ
＝ （ ）
＝｛ ｜ ＝２ ， ∈ ｝， ＝｛ ｜
则Ａ Ｂ Ａ．｛１，４｝ Ｂ．｛２，３｝ Ｃ．｛９，１６｝ Ｄ．｛１，２｝
－１＜０｝， ∪ ＝ （ ） 答案 Ａ Ｂ ｘ ｘ ｎ２ ｎ Ａ
∵ ＝｛ ｜ ＝ ， ∈ ｝＝｛１，４，９，１６｝，
Ａ．（－１，１） Ｂ．（０，１） Ｃ．（－１，＋∞） Ｄ．（０，＋∞） Ａ Ｂ 故选 ．
答案 Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｂ ∴ ∩ ＝｛１，４｝， Ａ
∵ ＝（０，＋∞）， ＝（－１，１），∴ ∪ ＝（－１，＋ ３７．（２０１３课标 文，１，５ 分）已知集合 Ｍ ｘ ｘ Ｎ
．故选 ． Ⅱ ＝｛ ｜－３＜ ＜１｝， ＝
∞） Ｃ 则Ｍ Ｎ
２７．（２０１６浙江，１，５ 分）已知集合 Ｐ ｘ Ｒ ｘ Ｑ ｛－３，－２，－１，０，１｝， ∩ ＝ （ ）
＝｛ ∈ ｜１≤ ≤３｝， ＝
｛
ｘ
∈
Ｒ
｜
ｘ２
≥４｝，
则Ｐ
∪（∁Ｒ
Ｑ
）＝ （ ）
Ａ．｛－２，－１，０，１｝ Ｂ．｛－３，－２，－１，０｝
Ｃ．｛－２，－１，０｝ Ｄ．｛－３，－２，－１｝
Ａ．［２，３］ Ｂ．（－２，３］ 答案 Ｃ 由题意得Ｍ Ｎ ．选 ．
∩ ＝｛－２，－１，０｝ Ｃ
Ｃ．［１，２） Ｄ．（－∞，－２］∪［１，＋∞） ３８．（２０１３上海理，１５，５分）设常数ａ Ｒ 集合Ａ ｘ ｘ ｘ
答案 Ｂ Ｑ Ｑ ∈ ， ＝｛ ｜（ －１）（ －
∵ ＝（－∞，－２］∪［２，＋∞），∴ ∁Ｒ ＝（－２，２）， ａ Ｂ ｘ ｘ ａ 若Ａ Ｂ Ｒ 则ａ的取值范围为
Ｐ Ｑ 故选 ． ）≥０｝， ＝｛ ｜ ≥ －１｝， ∪ ＝ ，
∴ ∪（∁Ｒ ）＝（－２，３］， Ｂ
２８．（２０１５课标 ，１，５分）已知集合Ａ Ｂ ｘ （ ）
Ⅱ ＝｛－２，－１，０，１，２｝， ＝｛ ｜
ｘ ｘ 则Ａ Ｂ Ａ．（－∞，２） Ｂ．（－∞，２］ Ｃ．（２，＋∞） Ｄ．［２，＋∞）
（ －１）（ ＋２）＜０｝， ∩ ＝ （ ） 答案 Ｂ 当ａ 时 集合Ａ Ｒ 满足Ａ Ｂ Ｒ．
＝１ ， ＝ ， ∪ ＝
Ａ．｛－１，０｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛－１，０，１｝ Ｄ．｛０，１，２｝ 当ａ 时 Ａ ａ 由Ａ Ｂ Ｒ 得ａ
答案 Ａ 因为Ｂ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ Ａ ＞１ ， ＝（－∞，１］∪［ ，＋∞）， ∪ ＝ ， －１≤１，
＝｛ ｜（ －１）（ ＋２）＜０｝＝｛ ｜－２＜ ＜１｝， 所以 ａ
故Ａ Ｂ ．选 ． １＜ ≤２；
＝｛－２，－１，０，１，２｝， ∩ ＝｛－１，０｝ Ａ 当ａ 时 Ａ ａ 由Ａ Ｂ Ｒ 得ａ ａ
２９．（２０１５课标 文，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ ｎ ｎ Ｎ Ｂ ＜１ ， ＝（－∞， ］∪［１，＋∞）， ∪ ＝ ， －１≤ ，
Ⅰ ＝｛ ｜ ＝３ ＋２， ∈ ｝， 所以ａ ．
则集合Ａ Ｂ中元素的个数为 ＜１
＝｛６，８，１０，１２，１４｝， ∩ （ ） 综上所述 ａ ．
， ≤２
Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ ３９．（２０１２大纲全国理，２，５分）已知集合Ａ ｍ Ｂ
答案 Ｄ 由已知得Ａ 又Ｂ ＝｛１，３， ｝， ＝｛１，
＝｛２，５，８，１１，１４，１７，…｝， ＝｛６，
ｍ Ａ Ｂ Ａ 则ｍ
所以Ａ Ｂ ．故选 ． ｝， ∪ ＝ ， ＝ （ ）
８，１０，１２，１４｝， ∩ ＝｛８，１４｝ Ｄ
３０．（２０１５课标 文，１，５分）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ 或 或 或 或
Ⅱ ＝｛ ｜－１＜ ＜２｝， ＝｛ ｜０ Ａ．０ ３ Ｂ．０ ３ Ｃ．１ ３ Ｄ．１ ３
ｘ 则Ａ Ｂ 答案 Ｂ 由Ａ Ｂ Ａ得Ｂ Ａ 则ｍ Ａ 所以有ｍ ｍ或
＜ ＜３｝， ∪ ＝ （ ） ∪ ＝ ⊆ ， ∈ ， ＝
６ ５年高考３年模拟 Ｂ版（教师用书）
ｍ 所以ｍ 或ｍ 或ｍ 又由集合中元素的互异性 ４２．（２０２０江苏，１，５分）已知集合Ａ Ｂ
＝３， ＝３ ＝１ ＝０， ＝｛－１，０，１，２｝， ＝｛０，２，３｝，
知ｍ 故选 ． 则Ａ Ｂ ．
≠１， Ｂ ∩ ＝
４０．（２０１１课标文，１，５分）已知集合Ｍ Ｎ 答案
＝｛０，１，２，３，４｝， ＝｛１，３， ｛０，２｝
Ｐ Ｍ Ｎ 则Ｐ的子集共有 解析 Ａ Ｂ
５｝， ＝ ∩ ， （ ） ∵ ＝｛－１，０，１，２｝， ＝｛０，２，３｝，
个 个 个 个 Ａ Ｂ ．
Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ ∴ ∩ ＝｛０，２｝
答案 Ｂ 由题意得Ｐ Ｍ Ｎ Ｐ的子集为 ４３．（２０１８江苏，１，５分）已知集合Ａ Ｂ
＝ ∩ ＝｛１，３｝，∴ ⌀， ＝｛０，１，２，８｝， ＝｛－１，１，６，
共 个 故选 ． 那么Ａ Ｂ ．
｛１｝，｛３｝，｛１，３｝， ４ ， Ｂ ８｝， ∩ ＝
４１．（２０１１辽宁理，２，５分）已知Ｍ Ｎ为集合Ｉ的非空真子集 且 答案
， ， ｛１，８｝
Ｍ Ｎ不相等 若Ｎ Ｍ 则Ｍ Ｎ 解析 本题考查集合的运算．
， ， ∩∁Ｉ ＝⌀， ∪ ＝ （ ）
Ｍ Ｎ Ｉ Ａ Ｂ
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ⌀ ∵ ＝｛０，１，２，８｝， ＝｛－１，１，６，８｝，
答案 Ａ Ｎ Ｍ Ｎ Ｍ．又Ｍ Ｎ Ｎ Ｍ Ｍ Ａ Ｂ ．
∵ ∩∁Ｉ ＝⌀，∴ ⊆ ≠ ，∴ ⫋ ，∴ ∴ ∩ ＝｛１，８｝
Ｎ Ｍ．故选 ．
∪ ＝ Ａ
学生用书Ｐ２
1 ３．有限集的子集个数
考点 集合及其关系 设集合Ａ是有ｎ ｎ Ｎ∗ 个元素的有限集 即 Ａ ｎ 则
（ ∈ ） ， ｃａｒｄ（ ）＝ ，
Ａ的子集个数是 ｎ
１．集合的含义与表示 （
（
１
２
）
）
Ａ的真子集个数是 ２
④
；
２
ｎ
－１ ；
（１）
集合中元素的三个特性
：
确定性
、
互异性
、
无序性．
（３）
Ａ的非空子集个数是
２
ｎ
－１；
（２） 集合中元素与集合的关系 （４） Ａ的非空真子集个数是 ２ ｎ －２ ．
关系 符号表示 示例
属于 2
∈ １∈｛１，２，３｝
考点 集合的基本运算
不属于 ｘ ｘ
∉ ２∉｛ ｜－３＜ ＜１｝
常用数集及其表示符号
（３）
集合的并集 集合的交集 集合的补集
非负整数集
名称 正整数集 整数集 有理数集 实数集
（ 自然数集 ） 符号 Ａ Ｂ Ａ Ｂ 若全集为 Ｕ ， 则集合 Ａ
表示 ∪ ∩ 的补集为 Ａ
符号 Ｎ Ｎ∗或Ｎ Ｚ Ｑ Ｒ ∁Ｕ
① ＋ ②
集合常用的表示方法有列举法 描述法 图法．
（４） 、 、Ｖｅｎｎ 图形
２．集合间的基本关系
表示
表示
定义 记法
关系 ｘ ｘ Ａ 或 ｘ ｛ｘ ｘ Ａ，且
意义 ｛ ｜ ∈ ， ⑤ ｜ ∈ ｘ ｘ Ｕ 且ｘ Ａ
集合Ａ与集合Ｂ中的所有元素 Ｂ ｘ Ｂ｝ ｛ ｜ ∈ ， ∉ ｝
相等 Ａ Ｂ ∈ ｝ ∈
都相同 ＝
Ａ Ａ Ｕ
集合 集合Ａ中任意一元素均为集合 ∪（∁Ｕ ）＝ ；
子集 Ａ Ｂ或Ｂ Ａ Ａ Ａ
间的 Ｂ中的元素 ⊆ ⊇ Ａ ∪⌀＝ Ａ ； Ａ ∩⌀＝⌀； ∩（∁Ｕ ）＝⌀；
基本 真 集合Ａ中任意一元素均为集合 Ａ ∪ Ａ ＝ Ａ ； Ａ ∩ Ａ ＝ Ａ ； ∁Ｕ（∁Ｕ Ａ ）＝ Ａ ；
关系 性质 Ａ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ｂ
子 Ｂ中的元素 且Ｂ中至少有一个 Ａ Ｂ或Ｂ Ａ ∪ ＝ ∪ ； ∩ ＝ ∩ ； ∁Ｕ（ ∪ ）＝
， ③ ⫋ ⫌ Ａ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ａ Ｂ
集 元素Ａ中没有 ∪ ＝ ⇔ ∩ ＝ （∁Ｕ ）∩（∁Ｕ ）；
Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ
⑥ ⊆ ⇔⑦ ⊆ ∁Ｕ （ ∩ ） ＝ （∁Ｕ ）
空集是任何集合的子集 Ｂ
空集 ⌀⊆ ∪（∁Ｕ Ｂ ）
空集是任何非空集合的真子集 Ｂ Ｂ
⌀⫋ （ ≠⌀）
学生用书Ｐ３
集合的基本运算问题的求解策略 补集的运算要关注 你有我无 的元素．
“ ”
求解集合的基本运算问题需掌握 种技巧 借 形 助 数 在进行集合的运算时要尽可能地借助
“３ ”： （３） “ ” “ ”：
先 简 后 算 进行集合的基本运算之前要先对其进 图或数轴使抽象问题直观化 用数轴表示时要注意端点值
（１） “ ” “ ”： Ｖｅｎｎ ，
行化简 化简时要准确把握元素的性质特征 区分数集与点集等． 的取舍．
， ，
遵 规 守 矩 定义是进行集合基本运算的依据 交集 例 （２０１９课标 文，１，５ 分）已知集合 Ａ
（２） “ ” “ ”： ， （１） Ⅲ ＝｛－１，０，１，
的运算要抓住 公共元素 并集的运算中 并 是合并的意思 Ｂ ｘ ｘ２ 则Ａ Ｂ
“ ”； “ ” ； ２｝， ＝｛ ｜ ≤１｝， ∩ ＝ （ ）
第一章 集合与常用逻辑用语 ７
依题意得Ａ ｘ ｘ 或ｘ 因此 Ａ ｘ ｘ
Ａ．｛－１，０，１｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛－１，１｝ Ｄ．｛０，１，２｝ （３） ＝｛ ｜ ＜－１ ＞４｝， ∁Ｒ ＝｛ ｜－１≤ ≤
（２）
若集合Ａ
＝｛
ｘ
｜
ｘ２
－５
ｘ
－６＞０｝，
Ｂ
＝｛
ｘ
｜２
ｘ
＞１｝，
则
（∁Ｒ
Ａ
） ４｝，
题图中的阴影部分所表示的集合为
（∁Ｒ
Ａ
）∩
Ｂ
＝｛
ｘ
｜－１≤
ｘ
≤
Ｂ 故选
∩ ＝ （ ） ２｝， Ｄ．
ｘ ｘ ｘ ｘ 答案 Ａ Ｂ Ｄ
Ａ．｛ ｜－１≤ ＜０｝ Ｂ．｛ ｜０＜ ≤６｝ （１） （２） （３）
ｘ ｘ ｘ ｘ １－１ 若全集Ｕ Ｒ 集合Ａ ｘ Ｚ ｘ２ Ｂ ｘ ｘ
Ｃ．｛ ｜－２≤ ＜０｝ Ｄ．｛ ｜０＜ ≤３｝ ＝ ， ＝｛ ∈ ｜ ＜１６｝， ＝｛ ｜ －１≤
已知全集Ｕ Ｒ 集合Ａ ｘ ｘ２ ｘ Ｂ ｘ ｘ 则Ａ Ｂ
（３） ＝ ， ＝｛ ｜ －３ －４＞０｝， ＝｛ ｜－２≤ ０｝， ∩（∁Ｕ ）＝ （ ）
则如图所示阴影部分所表示的集合为 ｘ ｘ ｘ ｘ
≤２｝， （ ） Ａ．｛ ｜１≤ ＜４｝ Ｂ．｛ ｜１＜ ＜４｝
Ｃ．｛１，２，３｝ Ｄ．｛２，３｝
１－１． 答案 Ｄ
１－２ （２０２１湖南岳阳一模，１）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ
＝｛ ｜１≤ ＜３｝，
ｙ ｙ ｍ 且Ａ Ｂ 则实数ｍ应满足
＝｛ ｜ ≤ ｝， ∩ ＝⌀， （ ）
ｍ ｍ ｍ ｍ
ｘ ｘ ｘ ｘ 或ｘ Ａ． ＜１ Ｂ． ≤１ Ｃ． ≥３ Ｄ． ＞３
Ａ．｛ ｜－２≤ ＜４｝ Ｂ．｛ ｜ ≤２ ≥４｝ １－２． 答案 Ａ
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ．｛ ｜－２≤ ≤－１｝ Ｄ．｛ ｜－１≤ ≤２｝ １－３（２０２１江苏常州一模，１）设全集Ｕ Ｒ 集合Ａ
解析 由题意可知Ｂ ｘ ｘ ． ＝ ， ＝［２，４］，
（１） ＝｛ ｜－１≤ ≤１｝
Ｂ ｘ ｘ 则集合Ａ Ｂ
又
∵
Ａ
＝｛－１，０，１，２｝，∴
Ａ
∩
Ｂ
＝｛－１，０，１｝
．故选
Ａ
． ＝｛ ｜ｌｏｇ２ ＞１｝ ∩（∁Ｕ ）＝ （ ）
Ａ ｘ ｘ２ ｘ ｘ ｘ 或ｘ Ａ．⌀ Ｂ．｛２｝
（２）∵ ＝｛ ｜ －５ －６＞０｝＝｛ ｜ ＞６ ＜－１｝，
∴ ∁Ｒ Ａ ＝｛ ｘ ｜－１≤ ｘ ≤６｝ ．Ｂ ＝｛ ｘ ｜２ ｘ ＞１｝＝｛ ｘ ｜ ｘ ＞０｝， １－３． Ｃ．｛ 答 ｘ 案 ｜０≤ ｘ Ｂ ≤２｝ Ｄ．｛ ｘ ｜ ｘ ≤２｝
如图
，
易知
（∁Ｒ
Ａ
）∩
Ｂ
＝｛
ｘ
｜０＜
ｘ
≤６｝，
故选
Ｂ
．
Ａ 组 考点基础题组 学生用书Ｐ４
集合及其关系 Ｂ．｛－１，３｝
Ｃ．（－∞，０）∪（３，＋∞）
１．（２０２１湖南永州三模，１）已知集合Ｍ Ｎ是实数集Ｒ的子集 若
， ， Ｄ．（－∞，－１）∪（３，＋∞）
Ｎ 且Ｍ Ｎ 则符合条件的集合Ｍ的个数为 ５． 答案 Ｄ
＝｛１，２｝， ∩（∁Ｒ ）＝⌀，
（ ）
集合的基本运算
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
１． 答案 Ｄ
１．（２０２０广东深圳统测，１）已知集合Ａ Ｂ ｘ ｘ２
２．（２０２０山东百师联盟测试三，２）已知集合 Ｐ ａ ａ２ ＝｛０，１，２，３｝， ＝｛ ｜ －
＝｛－１，２ ＋１， － ｘ 则Ａ Ｂ
若 Ｐ 则实数ａ的取值集合为 ２ －３＜０｝， ∪ ＝ （ ）
１｝， ０∈ ， （ ）
{ } { } Ａ．（－１，３） Ｂ．（－１，３］ Ｃ．（０，３） Ｄ．（０，３］
１ １ １． 答案 Ｂ
Ａ． － ，１，－１ Ｂ． － ，０
２ ２ ２．（２０２０安徽合肥调研，１）已知集合 Ａ ｘ ｙ ｙ ｘ Ｂ
{ } { } ＝｛（ ， ）｜ ＝ －１｝， ＝
１ １ ｘ ｙ ｙ ｘ 则Ａ Ｂ
Ｃ． － ，１ Ｄ． － ，－１ ｛（ ， ）｜ ＝－２ ＋５｝， ∩ ＝ （ ）
２ ２
２． 答案 Ｃ Ａ．｛（２，１）｝ Ｂ．｛２，１｝ Ｃ．｛（１，２）｝ Ｄ．｛－１，５｝
２． 答案 Ａ
３．（２０２０山东省实验中学期中，１）设Ａ ｘ ｘ２ ｘ Ｂ ｘ ａｘ
＝｛ ｜ －８ ＋１５＝０｝， ＝｛ ｜ － ３．（２０２０福建３月质量检测，１）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ
若Ａ Ｂ Ｂ 则实数ａ组成的集合的子集个数是 ＝｛ ｜ ≥１｝， ＝｛ ｜
１＝０｝， ∩ ＝ ， （ ） ｘ ｘ 则 Ａ Ｂ
（ －４）（ ＋２）≥０｝， ∁Ｒ（ ∪ ）＝ （ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．８ ｘ ｘ ｘ ｘ
３． 答案 Ｄ Ａ．｛ ｜－２≤ ≤１｝ Ｂ．｛ ｜１≤ ≤４｝
ｘ ｘ ｘ ｘ
４．（２０２１江苏天一中学三模，１）设ａ ｂ Ｒ 集合Ｐ ｘ ｘ ２ Ｃ．｛ ｜－２＜ ＜１｝ Ｄ．｛ ｜ ＜４｝
， ∈ ， ＝｛ ｜（ －１） ３． 答案 Ｃ
ｘ ａ Ｑ ｘ ｘ ｘ ｂ ２ 若Ｐ Ｑ 则ａ ｂ
·（ － ）＝０｝， ＝｛ ｜（ ＋１）（ － ） ＝０｝， ＝ ， － ＝ ４．（２０２１重庆二模，１）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ
＝｛ ｜－２＜ ≤２｝， ＝｛ ｜－１＜ ≤
（ ） 则
１｝， （ ）
Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．１ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ
４． 答案 Ｃ Ａ． ∩ ＝ Ｂ． ⊆（∁Ｒ ）
Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｒ
５．（２０２１河北张家口宣化一中阶段模拟（三），１）已知集合Ａ ｘ Ｃ． ∩（∁Ｒ ）＝⌀ Ｄ． ∪（∁Ｒ ）＝
＝｛ ｜ ４． 答案 Ｄ
ｘ２ ａｘ ａ２ Ｂ ｘ ｘ２ ｘ 若Ａ Ｂ 则实数ａ的取值范
＋２ －３ ＝０｝， ＝｛ ｜ －３ ＞０｝， ⊆ ， ５．（２０２１广东肇庆二模，１）图中阴影部分所对应的集合是
围为 （ ）
（ ）
Ａ．｛０｝
８ ５年高考３年模拟 Ｂ版（教师用书）
５． 答案 Ｃ
６．（２０２１广东湛江一模，１）已知 Ａ Ｂ 则下面选项中一
（∁Ｒ ）∩ ＝⌀，
定成立的是
（ ）
Ａ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｂ
Ａ． ∩ ＝ Ｂ． ∩ ＝
Ａ．（ Ａ ∪ Ｂ ）∩（∁Ｕ Ｂ ） Ｂ．∁Ｕ（ Ａ ∩ Ｂ ） Ｃ． Ａ ∪ Ｂ ＝ Ｂ Ｄ． Ａ ∪ Ｂ ＝ Ｒ
Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ ６． 答案 Ｂ
Ｃ．（∁Ｕ（ ∩ ））∩（ ∪ ） Ｄ．（∁Ｕ（ ∪ ））∪（ ∩ ）
Ｂ 组 综合应用题组 学生用书Ｐ４ ３０分钟 ４５分
一、单项选择题（每小题５分，共３０分） 若在两个项目中都 合格 的学生最多有 人 则在两个项目
“ ” １０ ，
１．（２０２０河北衡水中学第九次调研，１）已知集合 Ａ ｘ ｘ 中都 优秀 的人数最多为
＝｛ ｜０＜ ＜ “ ” （ ）
２｝， Ｂ ＝｛ ｘ ｜ｌｏｇ１ ２ ｘ ＜２｝， 则Ａ ∪ Ｂ ＝ （ ） ５． Ａ．５ 答案 Ｃ Ｂ．１０ Ｃ．１５ Ｄ．２０
Ｒ ｘ ｘ
Ａ． Ｂ．｛ ｜０＜ ＜ ２｝ ６．（２０２１江苏六校第四次适应性联考，１）已知向量集合Ｍ ａ ａ
{ } ＝｛ ｜
ｘ ｘ ｘ １ ｘ λ λ Ｒ Ｎ ａ ａ λ λ
Ｃ．｛ ｜ ＞０｝ Ｄ． ＜ ＜ ２ ＝（１，２）＋ （３，４）， ∈ ｝， ＝｛ ｜ ＝（－２，－２）＋ （４，５）， ∈
４ Ｒ 则Ｍ Ｎ
１． 答案 Ｃ ｝， ∩ ＝ （ ）
２．（２０２０全国统一模拟，１）已知集合Ｍ ｘ ｘ Ｎ ｘ ｘ２ Ａ．｛（１，２）｝ Ｂ．｛（－２，－２）｝
＝｛ ｜－１＜ ＜４｝， ＝｛ ｜
ｘ 则Ｍ Ｎ Ｃ．｛（－２，－２），（１，２）｝ Ｄ．⌀
＋３ －１０≤０｝， ∩ ＝ （ ） ６． 答案 Ｂ
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ．｛ ｜－１＜ ≤５｝ Ｂ．｛ ｜－１＜ ≤２｝
ｘ ｘ ｘ ｘ 二、多项选择题（共５分）
Ｃ．｛ ｜－１＜ ≤１｝ Ｄ．｛ ｜－５≤ ＜４｝
２． 答案 Ｂ ７．（２０２１广东肇庆第三次统测，１０）已知集合Ａ
＝｛
ｘ
∈
Ｒ
｜
ｘ２
－３
ｘ
－１８＜
３．（２０２０福建厦门第一次质量检测，１）已知Ａ
＝｛
ｘ
｜｜
ｘ
｜≤１｝，
Ｂ
＝ ０｝，
Ｂ
＝｛
ｘ
∈
Ｒ
｜
ｘ２
＋
ａｘ
＋
ａ２
－２７＜０｝，
则下列命题中正确的是
（ ）
{ ( ) }
２ 若Ａ Ｂ 则ａ
ｘ ｘ － １ ≤０ ， 则Ａ ∩（∁Ｒ Ｂ ）＝ （ ） Ａ． 若Ａ ＝ Ｂ ， 则ａ ＝－３
２ Ｂ． ⊆ ， ＝－３
Ａ．［ [ －１，１］ ) ( ] Ｂ．⌀ Ｃ．
若Ｂ
＝⌀，
则ａ
≤－６
或ａ
≥６
若Ｂ Ａ 则 ａ 或ａ
Ｃ． －１， １ ∪ １ ，１ Ｄ．（－１，１） Ｄ． ⫋ ， －６＜ ≤－３ ≥６
２ ２ ７． 答案 ＡＢＣ
３． 答案 Ｃ
三、填空题（每小题５分，共１０分）
４．（２０２０广东六校联盟第三次联考，２）已知集合 Ａ ｙ ｙ
＝｛ ｜ ＝ ８．（２０２１广东韶关一模，１３）已知集合Ａ ｘ ｙ ｘ Ｂ
ｘ２
－１｝，
Ｂ
＝｛
ｘ
｜
ｙ
＝ｌｇ（
ｘ
－２
ｘ２
）｝，
则
∁Ｒ（
Ａ
∩
Ｂ
）＝ （ ） ｘ ｘ 则Ａ Ｂ 结
＝
果
｛
用
｜
区
＝
间
ｌｏ
表
ｇ２
示
（２－
．
）｝， ＝
[ ) [ ) ｛ ｜１≤ ≤３｝， ∩ ＝ （ ）
１ １ ８． 答案
Ａ． ０， Ｂ．（－∞，０）∪ ，＋∞ ［１，２）
２ ２ ９．（２０２１上海杨浦二模，１０）非空集合Ａ中所有元素的乘积记为
( ) [ )
１ １ Ｔ Ａ ．已知集合Ｍ 从集合Ｍ的所有非空子集
Ｃ． ０， Ｄ．（－∞，０］∪ ，＋∞ （ ） ＝｛１，４，５，７，８｝，
２ ２ 中任选一个子集Ａ 则Ｔ Ａ 为偶数的概率是 结果用
４． 答案 Ｄ ， （ ） （
最简分数表示 ．
５．（２０２１江苏徐州二模，４）某班 名学生参加 植树节 ）
４５ “３·１２”
活动 每位学生都参加除草 植树两项劳动．依据劳动表现 评 ９． 答案 ２４
， 、 ，
定为 优秀 合格 两个等级 结果如下表 ３１
“ ”“ ” ， ：
优秀 合格 合计
除草
３０ １５ ４５
植树
２０ ２５ ４５
Ｃ 组 教师专用题组
一、单项选择题 Ｃ 则 Ａ Ｃ Ｂ
２｝， ＝｛－１，０，１｝， （ ∩ ）∪ ＝ （ ）
１．（２０２１北京西城一模，１）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ
＝｛ ｜ ≥１｝， ＝｛－１，０，１， Ａ．｛－１，０，１，２｝ Ｂ．｛０，２｝
则Ａ Ｂ
２｝， ∩ ＝ （ ） Ｃ．｛０，１，２｝ Ｄ．｛－１，０，２｝
ｘ ｘ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｃ
Ａ．｛２｝ Ｂ．｛１，２｝ Ｃ．｛０，１，２｝ Ｄ．｛ ｜ ≥－１｝ ＝｛－２，－１，０，１，２｝， ＝｛０，２｝， ＝｛－１，０，１｝，
答案 Ｂ 本题考查集合的交集运算． 所以Ａ Ｃ
∩ ＝｛－１，０，１｝，
由交集的定义得Ａ Ｂ 故选 所以 Ａ Ｃ Ｂ ．
∩ ＝｛１，２｝， Ｂ． （ ∩ ）∪ ＝｛－１，０，１，２｝
２．（２０２１天津部分区一模，１）集合Ａ Ｂ 故选 ．
＝｛－２，－１，０，１，２｝， ＝｛０， Ａ
第一章 集合与常用逻辑用语 ９
３．（２０２１北京市育英中学高三３ 月月考，１）已知 Ｍ ｘ ｘ ａ
＝｛ ｜ － ＝ Ａ．（３，４） Ｂ．［３，４］
Ｎ ｘ ａｘ 若Ｍ Ｎ Ｎ 则实数ａ的值为
０｝， ＝｛ ｜ －１＝０｝， ∩ ＝ ， （ ） Ｃ．（－∞，３）∪（４，＋∞） Ｄ．（－∞，３］∪［４，＋∞）
答案 Ｂ 由 ｘ 得 ｘ 解得 ｘ ．
Ａ．１ Ｂ．－１ ｌｏｇ２（ －１）＜２ ０＜ －１＜４， １＜ ＜５
或 或 或 {ｍ
Ｃ．１ －１ Ｄ．０ １ －１ 所以Ａ ｘ ｘ ．因为Ｂ Ａ 所以 －２≥１，解得 ｍ
答案 Ｄ 根据题意得 Ｍ ａ 若Ｍ Ｎ Ｎ 则Ｎ Ｍ． ＝｛ ｜１＜ ＜５｝ ⊆ ， ｍ ３≤ ≤４，
， ＝｛ ｝， ∩ ＝ ， ⊆ ＋１≤５，
Ｎ 则ａ 故选 ．
① ＝⌀， ＝０； Ｂ
{ } １０．（２０２１ 陕西西安中学第二次模拟， １） 若集合 Ｍ
Ｎ 则ａ Ｎ １ 故 １ ａ 解得ａ ． ＝
② ≠⌀， ≠０， ＝ ａ ， ａ ＝ ， ＝±１ { } { }
ｘ ｘ ｋ π π ｋ Ｚ Ｎ ｘ ｘ ｋ π π ｋ Ｚ 则
综上可得 ａ ．故选 ＝ · － ， ∈ ， ＝ ＝ · ＋ ， ∈ ，
， ＝０，１，－１ Ｄ． ２ ４ ４ ２
４．（２０２１四川一模，１）已知集合 Ａ
＝｛（
ｘ
，
ｙ
）｜
ｙ
≤ ３－
ｘ２
，
ｘ
，
ｙ
∈ （ ）
Ｎ
｝，
则集合Ａ中元素的个数为
（ ） Ａ．
Ｍ
＝
Ｎ
Ｂ．
Ｍ
⊆
Ｎ
Ｃ．
Ｎ
⊆
Ｍ
Ｄ．
Ｍ
∩
Ｎ
＝⌀
Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 答案 Ｂ ｘ ｋ π π ｋ π ｋ Ｚ时 ｋ 能
答案 Ｂ 由集合Ａ知ｘ２ ｙ２ 且ｘ ｙ Ｎ 满足条件的非 ＝ · ２ － ４ ＝（２ －１）· ４ ， ∈ ，２ －１
＋ ≤３ ， ∈ ，
负整数点有 即集合Ａ中元素的 取遍所有奇数 ｘ ｋ π π ｋ π ｋ Ｚ时 ｋ 能
（０，０），（０，１），（１，０），（１，１）， ， ＝ · ＋ ＝（ ＋２）· ， ∈ ， ＋２
个数为 故选 ４ ２ ４
４， Ｂ． 取遍所有整数 因此Ｍ Ｎ．故选
５．（２０２１吉林第三次调研测试，１）已知集合 Ａ ｘ Ｎ ｘ ， ⊆ Ｂ．
＝｛ ∈ ｜ ≤１｝， １１．（２０２１河南新乡二模，３）定义集合Ｍ Ｎ ｘ ｘ Ｍ且ｘ
Ｂ 则Ａ Ｂ的子集的个数为 ＝｛ ｜ ∈ －１∈
＝｛－１，０，１，２｝， ∩ （ ） Ｎ 已知集合Ａ ｘ ｘ２ ｘ Ｂ ｘ ｘ 则Ａ Ｂ
｝， ＝｛ ｜ ＋３ －１０＜０｝， ＝｛ ｜－７＜ ＜０｝， ＝
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
答案 Ｄ 由题意知Ａ Ｂ 因此它的子集个数为 ． （ ）
∩ ＝｛０，１｝， ４ ｘ ｘ ｘ ｘ
故选 Ａ．｛ ｜－５＜ ＜－１｝ Ｂ．｛ ｜－７＜ ＜２｝
Ｄ．
ｘ ｘ ｘ ｘ
方法总结 集合Ａ中含有ｎ个元素，则它的子集个数为 ｎ， Ｃ．｛ ｜－５＜ ＜１｝ Ｄ．｛ ｜－５＜ ＜０｝
其中真子集个 数为 ｎ ．
２ 答案 Ｃ 由ｘ２
＋３
ｘ
－１０＝（
ｘ
－２）（
ｘ
＋５）＜０，
解得
－５＜
ｘ
＜２，
即
２ －１ Ａ ｘ ｘ 又 Ｂ ｘ ｘ 所以 Ａ Ｂ
６．（２０２１云南师大附中适应性考试，２）已知集合Ａ ＝｛ ｜ －５＜ ＜２｝， ＝｛ ｜ －７＜ ＜０｝， ＝
＝｛－１，０，１｝， ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ．
{ ｘ } ｛ ｜－５＜ ＜２，－７＜ －１＜０｝＝｛ ｜－５＜ ＜１｝
Ｂ ｙ ｙ π ｘ Ａ 则集合Ａ Ｂ 故选
＝ ＝１－ｃｏｓ ， ∈ ， ∩ ＝ （ ） Ｃ．
２ １２．（２０２１浙江宁波十校３ 月联考，１０）设Ｕ是一个非空集合 Ｆ
，
Ａ．｛－１，０｝ Ｂ．⌀ Ｃ．｛－１，０
{
，１｝ Ｄ．｛０，１｝
ｘ }
是Ｕ的子集构成的集合．如果Ｆ同时满足
：
答案 Ｄ 因为集合Ａ Ｂ ｙ ｙ π ｘ Ａ Ｆ 若Ａ Ｂ Ｆ 则Ａ Ｂ Ｆ且Ａ Ｂ Ｆ
＝｛－１，０，１｝， ＝ ＝１－ｃｏｓ ， ∈ ①⌀∈ ；② ， ∈ ， ∩（∁Ｕ ）∈ ∪ ∈ ，
２
那么称Ｆ是Ｕ的一个环．下列说法错误的是
所以Ａ Ｂ 故选 （ ）
＝｛０，１｝， ∩ ＝｛０，１｝， Ｄ． ．若Ｕ 则Ｆ ∙∙ Ｕ
解题关键 集合Ｂ中元素是函数的值域，而定义域是集合 Ａ ＝｛１，２，３，４，５，６｝， ＝｛⌀，｛１，３，５｝，｛２，４，６｝， ｝
是Ｕ的一个环
Ａ中的元素，读懂集合语言是解题的关键．
．若Ｕ ａ ｂ ｃ 则存在Ｕ的一个环Ｆ Ｆ含有 个元素
７．（２０２１河南中原名校联盟４月联考，２）已知全集Ｕ Ｒ 集合Ａ Ｂ ＝｛ ， ， ｝， ， ８
＝ ， ．若Ｕ Ｚ 则存在Ｕ的一个环Ｆ Ｆ含有 个元素且
{ ｘ} Ｃ ＝ ， ， ４ ｛２｝，｛３，
ｘ ｘ２ ｘ Ｂ ｘ ｙ ３－ 则如图所示的 图 Ｆ
＝｛ ｜ －５ －６≤０｝， ＝ ＝ｌｇｘ ， Ｖｅｎｎ ５｝∈
＋３
．若Ｕ Ｒ 则存在Ｕ的一个环Ｆ Ｆ含有 个元素且
中阴影部分表示的集合为 Ｄ ＝ ， ， ７ ［０，３］，
（ ）
Ｆ
［２，４］∈
答案 Ｄ 对任意的Ａ Ｂ Ｆ 若Ａ Ｂ 则只需Ａ Ｂ Ｆ
， ∈ ， ∩ ＝⌀， ∪ ∈ ，
Ｆ 若Ａ Ｂ 则Ａ Ｂ Ｆ Ｂ Ａ Ｆ Ａ Ｂ Ｆ．
⌀∈ ； ∩ ≠⌀， ∩（∁Ｕ ）∈ ， ∩（∁Ｕ ）∈ ， ∪ ∈
对于 选项 若Ｆ Ｕ 则Ａ
Ａ ： ＝｛⌀，｛１，３，５｝，｛２，４，６｝， ｝， ＝｛１，３，
Ｂ 满足Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｆ Ｆ 满足条件
Ａ．（－３，－１］ Ｂ．（－１，３］ Ｃ．（１，３］ Ｄ．［３，６］ ５｝， ＝｛２，４，６｝ ∩ ＝⌀， ∪ ∈ ，⌀∈ ， ，
答案 Ｄ 题图中表示的集合为Ａ
∩（∁Ｕ
Ｂ
）
．集合Ａ
＝｛
ｘ
｜
ｘ２
－５
ｘ
－
故
Ａ
正确．
{ ｘ} 对于 选项 Ｕ ａ ｂ ｃ 取Ｆ ｘ ｘ Ｕ 则Ｆ满足题设条
ｘ ｘ Ｂ ｘ ｙ ３－ ｘ ｘ ｘ Ｂ ： ＝｛ ， ， ｝， ＝｛ ｜ ⊆ ｝，
６≤０｝＝｛ ｜－１≤ ≤６｝， ＝ ＝ｌｇｘ ＝｛ ｜（３－ ）（３＋ ）＞０｝＝ 件 且Ｆ的元素个数为 从而 正确．
＋３ ， ８， Ｂ
ｘ ｘ 所以 Ｂ ｘ ｘ 或ｘ 于是图中阴影部 对于 选项 对于含有 个元素且 Ｆ的环Ｆ 则
｛ ｜－３＜ ＜３｝， ∁Ｕ ＝｛ ｜ ≤－３ ≥３｝， Ｃ ： ４ ｛２｝，｛３，５｝∈ ，
分表示的集合为Ａ Ｂ ｘ ｘ 故选 ． Ｆ．
∩（∁Ｕ ）＝｛ ｜３≤ ≤６｝＝［３，６］， Ｄ ｛２｝，｛３，５｝，⌀，｛２，３，５｝∈
８．（２０２１陕西榆林二模，２）有限集合 Ａ 中元素的个数 用 从而取Ｆ 其显然满足题设条
， ｃａｒｄ ＝｛｛２｝，｛３，５｝，⌀，｛２，３，５｝｝，
Ａ 表示．若集合Ｍ ｘ Ｚ ｘ ａ Ｎ 且 件 故 正确．
（ ） ＝｛ ∈ ｜－２＜ ＜ ｝， ＝｛－３，－２，２，３｝， ， Ｃ
Ｍ 则 Ｍ Ｎ 对于 选项 对于含有 个元素且 Ｆ的环Ｆ
ｃａｒｄ（ ）＝５， ｃａｒｄ（ ∩ ）＝ （ ） Ｄ ： ７ ［０，３］，［２，４］∈ ，
则 Ｆ．
Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１ ［０，２］，［３，４］，⌀，［０，４］∈
答案 Ｃ 因为Ｍ ｘ Ｚ ｘ ａ Ｍ 所以Ｍ 又 Ｆ 若还存在除上述元素外的另一元素Ｐ
＝｛ ∈ ｜－２＜ ＜ ｝，ｃａｒｄ（ ）＝５， ＝ ［０，３］，［２，４］∈ ， ∈
又Ｎ 因此Ｍ Ｎ 则 Ｆ 则Ｆ的元素必超过 因此 选项错误．
｛－１，０，１，２，３｝， ＝｛－３，－２，２，３｝， ∩ ＝｛２，３｝， ， ７， Ｄ
Ｍ Ｎ 故选 综合上述 选 ．
ｃａｒｄ（ ∩ ）＝２， Ｃ． ， Ｄ
９．（２０２１山西顶级名校３月联考，２）集合Ａ ｘ ｘ Ｂ １３．（２０２１浙江新高考研究卷（五），１０）设集合Ａ Ｂ 已知Ａ有
＝｛ ｜ｌｏｇ２（ －１）＜２｝， ＝ ， ， ４
ｘ ｍ ｘ ｍ 若Ｂ Ａ 则实数ｍ的取值范围为 个元素 且Ａ Ｂ满足
｛ ｜ －２＜ ＜ ＋１｝， ⊆ ， （ ） ， ， ：
１ ０ ５年高考３年模拟 Ｂ版（教师用书）
对于任意的ｘ ｙ Ａ 若ｘ ｙ 则ｘ ｙ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ
（１） ， ∈ ， ≠ ， ＋ ∈ ； ｛１，２，５｝， ４＝｛１，３，４｝， ５＝｛１，３，５｝， ６＝｛２，３，４｝， ７＝｛２，
对于任意的ｘ ｙ Ｂ 若ｘ ｙ 则ｙ ｘ Ａ． Ｂ Ｂ Ｂ 从而有ｂ
（２） ， ∈ ， ＜ ， － ∈ ３，５｝， ８＝｛２，４，５｝， ９＝｛１，４，５｝， １０＝｛３，４，５｝， １＝
下列命题正确的是 ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｂ
（ ） ３， ２＝４， ３＝５， ４＝４， ５＝５， ６＝４， ７＝５， ８＝５， ９＝５， １０＝５，
．集合Ａ中含有元素 因而ｂ ｂ ｂ 故选 ．
Ａ ０ １＋ ２＋…＋ １０＝３＋４＋５＋４＋５＋４＋５＋５＋５＋５＝４５， Ｃ
．集合Ａ中的元素从小到大依次成等差数列 一题多解 集合Ａ的三个元素的子集共有 ３ 个，其
Ｂ Ｃ５＝１０
Ｃ Ｄ 则 ． ． 集 集 答 ａ １ 合 合 案 ＋ ａ Ａ Ｂ ２， 中 Ｂ 中 ａ １ 的 ＋ 至 ａ 不 元 少 ３， 妨 素 ａ 有 １ 设 从 ＋ ６ ａ Ａ 小 ４ 个 ， ＝ ａ 到 元 ｛ ２＋ ａ 大 素 １ ａ ， 依 ３ ａ ， ２ ａ 次 ， ２ ａ ＋ 成 ３ ａ ， ４ 等 ａ ， ４ ａ 比 ｝ ３ ， ＋ 数 且 ａ ４ 列 ａ 在 １＜ 集 ａ ２ 合 ＜ ａ Ｂ ３＜ 中 ａ ４ ， ， １５． 中 Ｃ ｂ （ １ ２ ２ ３ ０ 最 ０ ＝ ＝ ２ ３ ５ 大 １ × 个 北 元 ６ ， ＋ 京 素 最 ４× 海 为 大 ３ 淀 ＋ 元 ５ ３ 高 的 × 素 １ 三 子 为 ＝ 模 ３ 集 ３ ０ 拟 ＋ 有 的 １ 试 ２ 子 Ｃ ＋ 卷 ２ ４ ３ 集 ＝ 一 ＝ ６ 有 ４ ， 个 ５ １ ， Ｃ ０ ， 故 ２ ２ ） 最 ＝ 设 选 １ 大 集 Ｃ 个 元 ． 合 ， 素 因 Ａ 为 而 是 ４ 集 ｂ １ 的 ＋ 合 ｂ 子 ２ Ｎ ＋ 集 ∗ … 有 的 ＋
所 情 则 以 况 ａ 一 ａ ａ ２ ： ＋ 当 ａ ａ ３－ ａ （ ２ ａ － ａ ａ １＋ １ ａ ＝ ａ ３ ａ ） ａ ２ ＝ ， 即 ａ ａ ２－ ａ １ ａ ａ ＝ １∈ ０ Ａ 时 ａ ， ， 则 在 ０＜ ａ 集 ａ ２ ２ － 合 ＜ ａ ａ １ ３ Ｂ ＝ ＜ ａ 中 ａ １ ４， 或 所 ａ 以 ２ ． ａ ａ 子集 ， 对于ｉ ∈ Ｎ∗ ， 定义φ ｉ（ Ａ ）＝ { ０ １ ， ， ｉ ｉ ∉ ∈ Ａ Ａ ． ，给出下列三个结论 ：
ａ 即 ２， ａ ３， ４ ａ ， ２ 且 ＋ ３， ａ ２ ａ ＋ ４， ３ ａ ＋ ａ ４ ａ ａ ａ ， 或ａ ． ３－ ２＝ ① 存在Ｎ∗的两个不同子集 Ａ ， Ｂ ， 使得任意 ｉ ∈ Ｎ∗都满足
当 ２， ａ ａ ３＝２ ａ ２， 即ａ （ ４＋ ａ ２） 时 －（ Ａ ２＋ ３）＝ ａ ４－ ａ ３＝ ａ ２ 经 ３ 检验 不 φ ｉ（ Ａ ∩ Ｂ ）＝０ 且φ ｉ（ Ａ ∪ Ｂ ）＝１；
合题 ４ 意 － ． ３＝ ２， ４＝３ ２ ， ＝｛０， ２，２ ２，３ ２｝， ， ② 任取Ｎ∗的两个不同子集Ａ ， Ｂ ， 对任意ｉ ∈ Ｎ∗都有φ ｉ（ Ａ ∩
Ｂ φ Ａ φ Ｂ
当ａ ａ ａ 即ａ ａ 时 Ａ ａ ａ ａ 经检验 不 ）＝ ｉ（ ）· ｉ（ ）；
合题 ４ 意 － ． ３＝ ３， ４＝４ ２ ， ＝｛０， ２，２ ２，４ ２｝， ， ③ 任取Ｎ∗的两个不同子集Ａ ， Ｂ ， 对任意ｉ ∈ Ｎ∗都有φ ｉ（ Ａ ∪
Ｂ φ Ａ φ Ｂ ．
情况二 当ａ ａ ａ 即ａ ａ 时 ａ ａ ａ ａ ． ）＝ ｉ（ ）＋ ｉ（ ）
： ２－ １＝ １， ２＝２ １ ， １＜２ １＜ ３＜ ４ 其中所有正确结论的序号是
则 ａ ａ ａ ａ ａ ａ ａ ａ ａ ａ ａ 在集合Ｂ中 （ ）
３ １， １＋ ３， １＋ ４，２ １＋ ３，２ １＋ ４， ３＋ ４ ，
所以ａ ａ ａ ａ ａ ａ Ａ 则ａ ａ ａ 或 ａ ． Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③
３＋ ４－（２ １＋ ４）＝ ３－２ １∈ ， ３－２ １＝ １ ２ １ { ｉ Ａ
当ａ
３－２
ａ
１＝
ａ
１，
即ａ
３＝３
ａ
１
时
，
Ａ
＝｛
ａ
１，２
ａ
１，３
ａ
１，
ａ
４｝，
则ａ
４＝４
ａ
１
答案 Ａ
∵
对于 ｉ
∈
Ｎ∗
，
定义 φ
ｉ（
Ａ
）＝
１，
ｉ
∈
Ａ
，
∴
对于
或 ａ 或 ａ ． ０，∉ ，
５ １ ６ １ 例如集合Ａ 正奇数 Ｂ 正偶数 Ａ Ｂ Ａ Ｂ
经检验 只有ａ ａ 合题意 即Ａ ａ ａ ａ ａ ． ①， ＝｛ ｝， ＝｛ ｝，∴ ∩ ＝⌀， ∪
当ａ ， ａ ａ ４＝ 即 ４ ａ １ ａ 时 ， Ａ ＝｛ ａ １，２ ａ １，３ ａ １， ａ ４ １｝ ａ ａ ＝ Ｎ∗ ，∴ φ ｉ（ Ａ ∩ Ｂ ）＝ ０， φ ｉ（ Ａ ∪ Ｂ ）＝ １， 故 ① 正确 ； 对于 ②， 若
或 ａ ３－２ 或 １＝ ａ ２ ．经 １， 检验 ３＝ 均 ４ 不 １ 合题 ， 意 ＝ ． ｛ １，２ １，４ １， ４｝， ４＝５ １ φ ｉ（ Ａ ∩ Ｂ ）＝０， 则ｉ ∉（ Ａ ∩ Ｂ ）， 则ｉ ∈ Ａ且ｉ ∉ Ｂ ， 或ｉ ∈ Ｂ且ｉ ∉
综上 ６ １ Ａ ８ ａ １ ａ ， ａ ａ 此时 Ｂ ａ ａ ａ ａ Ａ ， 或ｉ ∉ Ａ且ｉ ∉ Ｂ ，∴ φ ｉ（ Ａ ）· φ ｉ（ Ｂ ）＝０； 若φ ｉ（ Ａ ∩ Ｂ ）＝１， 则ｉ
ａ ．
，
对比
＝｛
各选
１，
项
２
知
１，
选
３ １，
．
４ １｝， ＝｛３ １，４ １，５ １，６ １，
∈（
Ａ
∩
Ｂ
），
则ｉ
∈
Ａ且ｉ
∈
Ｂ
，∴
φ
ｉ（
Ａ
）·
φ
ｉ（
Ｂ
）＝１，∴
任取Ｎ∗
１４．
７
（２
１
０
｝
２１北京朝阳二模，９
Ｂ
）集合Ａ 的所有三个元
的两个不同子集Ａ
，
Ｂ
，
对任意ｉ
∈
Ｎ∗都有φ
ｉ（
Ａ
∩
Ｂ
）＝
φ
ｉ（
Ａ
）
＝｛１，２，３，４，５｝ φ Ｂ 故 正确 对于 若Ａ Ｂ Ａ
素的子集记为Ｂ
１，
Ｂ
２，…，
Ｂ
ｎ（
ｎ
∈
Ｎ∗
）
．记ｂ
ｉ
为集合Ｂ
ｉ（
ｉ
＝１，
·
Ｂ
ｉ（ ）， ②
当
；
ｉ 时
③，
φ Ａ
＝
Ｂ
｛１，２，３
φ
｝，
Ａ
＝｛２，
φ
３，４
Ｂ
｝，
ｎ 中的最大元素 则ｂ ｂ ｂ ｂ ∪ ＝｛１，２，３，４｝， ＝２ ， ｉ（ ∪ ）＝１， ｉ（ ）＝１， ｉ（ ）＝
２，３，…， ） ， １＋ ２＋ ３＋…＋ ｎ＝ （ ） φ Ａ Ｂ φ Ａ φ Ｂ 故 错误．故选
１，∴ ｉ（ ∪ ）≠ ｉ（ ）＋ ｉ（ ）， ③ Ａ．
Ａ．１０ Ｂ．４０ Ｃ．４５ Ｄ．５０
答案 Ｃ 由题意可设Ｂ Ｂ Ｂ
１＝｛１，２，３｝， ２＝｛１，２，４｝， ３＝
