北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及运算
五年高考
1.(2024北京,1,4分,易)已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},则M∪N= ( )
A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3}
C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4}
答案 C
2.(2023北京,1,4分,易)已知集合M={x|x+2≥0},N={x|x-1<0},则M∩N=( )
A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2<x≤1}
C.{x|x≥-2} D.{x|x<1}
答案 A
3.(2022北京,1,4分,易)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则
∁U
A=( )
A.(-2,1] B.(-3,-2)∪[1,3)
C.[-2,1) D.(-3,-2]∪(1,3)
答案 D
4.(2021北京,1,4分,易)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B= ( )
A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x≤2}
C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤2}
答案 B
5.(2020北京,1,4分,易)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B= ( )
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1,2} D.{1,2}
答案 D
6.(2019北京文,1,5分,易)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B= ( )
A.(-1,1) B.(1,2)
C.(-1,+∞) D.(1,+∞)
答案 C
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三年模拟
基础强化练
1.(2025届海淀精华学校入学考试(一),1)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={2,3},则
∁A
B=(
)
A.{-1,2} B.{1,3}
C.{-1,0,1} D.{1,2,3}
答案 C
2.(2025届海淀期中,1)已知集合A={x|x≤0或x>1},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{-2,2} B.{-2,1,2}
C.{-2,0,2} D.{-2,0,1,2}
答案 C
3.(2025届朝阳期中,1)设集合A={x|0≤x≤2},集合B={x|1<x<3},则A∩B= ( )
A.{x|1<x≤2} B.{x|0≤x≤2}
C.{x|0≤x<3} D.{x|1<x<3}
答案 A
4.(2025届海淀月考,1)设集合M={2m-1,m-3},若-3∈M,则实数m= ( )
A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或1
答案 C
5.(2025届清华附中朝阳、望京学校开学考试,1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|
x=n2,n∈A},则A∩B= ( )
A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}
答案 A
6.(2025届北京一零一中学开学测试,1)已知集合A={x∈R|x2<10},B={2,3,4,5}则A∩B=
( )
A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}
答案 B
7.(2024北京一七一中学开学考试,1)若集合A={-2,0,1},B={x|x<-1或x>0},则A∩B=(
)
A.{-2} B.{1}
C.{-2,1} D.{-2,0,1}
答案 C
8.(2024北师大二附中月考,1)已知集合A={x|x≥0},B={x∈Z|-2<x<2},那么A∩B= (
)
A.{-1,0} B.{x|0≤x<2}
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C.{0,1} D.{0,1,2}
答案 C
9.(2025届朝阳期末,1)已知全集U={x|-2≤x≤2},集合A={x|0<x<1},则 ∁U A= ( )
A.[-2,0) B.[-2,0)∪(1,2]
C.[1,2] D.[-2,0]∪[1,2]
答案 D
10.(2025届东城期末,1)已知集合A={x||x|<2},B={x|x+1>0},则A∪B= ( )
A.{x|x>-2} B.{x|-2<x<2}
C.{x|-1<x<2} D.{x|-2<x<-1}
答案 A
11.(2025届西城期末,1)已知集合A={x|x(x-3)>0},B={x|x+2>0},那么集合A∩B= (
)
A.(-2,+∞) B.(-2,3)
C.(-2,0)∪(3,+∞) D.(0,+∞)
答案 C
12.(2025届海淀期末,1)已知集合A={x|x2>1},B={x|x≥0},则A∪B= ( )
A.[0,+∞) B.(-∞,-1)∪[0,+∞)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1]∪[0,+∞)
答案 B
13.(2025届北师大二附中入学测试,1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x2<2},则A∩B=
( )
A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1}
C.{2,-2} D.{0,1}
答案 B
14.(2025届北京一零一中学统练三,11)已知集合A={-1,1,3},B={2,2a-1},A∩B={1},则实
数a的值是 .
答案 1
能力拔高练
1.(2025届北京二中开学测试,1)已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0}和N={x|
x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有
( )
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A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个
答案 B
2.(2025届北京陈经纶中学月考,1)已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|ln x≤a},为使得
A∪B=A,则实数a可以是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.e
答案 A
2+x
3.(2025届北京交大附中测试,2)已知集合A={x|y=log (x+1)},B= x∈N x-3≤0 ,则
2
A∩B=( )
A.{0,1,2} B.(-1,3)
C.{2,3} D.{1,2}
答案 A
4.(2025届人大附中统练1,1)已知集合A={x|log (x+1)<2},B={x|2x2-5x-3≤0},则A∪B=
2
( )
{ 1 }
A. x|- <x≤3 B.{x|-1<x≤3}
2
{ 1 }
C. x|- ≤x<3 D.{x|x≤3}
2
答案 B
5.(2024北京四中开学测试,1)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩( B)= ( )
R
A.{x|x>1} B.{x|x≥1}
∁
C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}
答案 D
6.(2024北京市中关村中学开学考试,1)设全集U={x∈R|x≥1},集合A={x∈R |x2≥3},则
+
∁U A= ( )
A.[1,√3)B.[1,√3]
C.(√3,+∞)D.[√3,+∞)
答案 A
7.(2024北京一零一中学统考一,1)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|3x<1},则A∪B= (
)
A.[-1,0) B.(-∞,0)
C.[-1,1] D.(-∞,1]
答案 D
8.(2024北京市八一学校月考,1)已知集合A={x||x|<3},B={x∈N|x2<2},则A∩B= (
)
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A.{0,1} B.{1,2}
C.{-1,1} D.{-1,0,1}
答案 A
9.(2024北京八中练习,1)如图,I为全集,M、P、S是I的三个子集,则阴影部分所表示的
集合是( )
A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩ I S D.(M∩P)∪ ∁I S
答案 C
∁
10.(2025届人大附中开学检测,1)已知P={x|y=√x+1},Q={y|y=x2},则下列选项中正确的
是( )
A.P∪Q=R B.Q P
C.P∩Q=⌀ D.P Q
⊆
答案 B
⊆
11.(2025届八中暑假阶段测试,1)设集合M={x|2x2-2x<1},N={x|y=lg(4-x2)},则 (
)
A.M∪N=M B.( M)∩N=R
R
C.( M)∩N=⌀ D.M∩N=M
R ∁
答案 D
∁
12.(2025届海淀精华学校入学考试(二),10)设函数f(t)=t2+2t,则点集{(x,y)|f(x)
+f(y)≤2,f(x)≥f(y)}所构成图形的面积是 ( )
A.4π B.2π
C.π D.前三个答案都不对
答案 B
13.(2025届北京市日坛中学开学测试,10)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则(
)
A.对任意实数a,(2,1)∈A
B.对任意实数a,(2,1) A
C.当且仅当a<0时,(2,1) A
∉
3
D.当且仅当a≤ 时,(2,1)∉A
2
答案 D ∉
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1 1
≤x≤2,
14.(2025届房山入学测试,10)已知集合A={(x,y)|(x-y)(xy-1)≤0},B= (x,y) 2 2
≤y≤2 ,S是集合A∩B表示的平面图形的面积,则S= ( )
9 9
A.1 B. C.2D.
8 4
答案 B
15.(2025届海淀精华学校入学考试(一),10)设集合M={(x ,x ,x ,x )|
1 2 3 4
x∈{0,1},i=1,2,3,4}.对于集合M的子集A,若任取A中两个不同元素(y ,y ,y ,y ),
i 1 2 3 4
(z ,z ,z ,z ),有y +y +y +y =z +z +z +z ,且y +z ,y +z ,y +z ,y +z 中有且只有一个为2,
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4
则称A是一个“好子集”.下列结论正确的是 ( )
A.一个“好子集”中最多有3个元素
B.一个“好子集”中最多有4个元素
C.一个“好子集”中最多有6个元素
D.一个“好子集”中最多有8个元素
答案 A
5
16.(2025届北京市西城外国语学校开学测试,16)已知集合A={x|x2-x-2<0},B= x x-2
3
> .
2
(1)求A∪B,A∩ B;
R
(2)记关于x的不等式x2-(2m+4)x+m2+4m≤0的解集为M,若B∪M=R,求实数m的取值
∁
范围.
解析 (1)由x2-x-2<0,解得-1<x<2,所以A={x|-1<x<2},
| 5| 3
又由 x- > ,解得x<1或x>4,所以B={x|x<1或x>4},
2 2
所以A∪B={x|x<2或x>4},
又因为
∁R
B={x|1≤x≤4},所以A∩
R
B={x|1≤x<2}.
(2)因为x2-(2m+4)x+m2+4m≤0等价于(x-m)[x-(m+4)]≤0,
∁
所以M={x|m≤x≤m+4},
{ m≤1,
若B∪M=R,则 解得0≤m≤1,
m+4≥4,
所以m的取值范围是{m|0≤m≤1}.
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