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第一章 集合与常用逻辑用语、复数、不等式 5．已知 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
（模块综合调研卷） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（19题新高考新结构）
6．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于 ）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
轨迹，他每跑 ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了 ，恰好回到起点，
注意事项:
前 的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（ ）
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
A．7 B．8 C．9 D．10
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合
7．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应点 ，则下列为真命题的是（ ）．
题目要求的）
1．已知集合 ， ， ，则 （ ）
A．若 ，则点 在圆上
A． B． C． D．
B．若 ，则点 在椭圆上
2．命题“ ”的否定是（ ）
C．若 ，则点 在双曲线上
A． B．
D．若 ，则点 在抛物线上
C． D．
8．对于集合A，B，定义A\B= 且 ，则对于集合A={ }，B={
3．下列命题为真命题的是（ ）
}， 且 ，以下说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个.
C．若 ，则 D．若 ，则
B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.
C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.
4．已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数 （ ）
D．若在横线上填入”∪ ”，则 C中元素个数为13.
A． B． C． D．…
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○
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线
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○
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订
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○
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装
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○
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内
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○
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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线
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○
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订
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○
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…
装
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○
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外
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○
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…
…
…
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 (2)若 ，求实数 的取值范围.
全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．已知实数 满足 ，则下列不等式正确的是（ ）
16．已知 （其中i为虚数单位）.
A． B．
(1)若 为纯虚数，求实数a的值；
C． D．
(2)若 （其中 是复数 的共轭复数），求实数a的取值范围.
10．已知复数 满足： ， ，若 在复平面内对应的点在第四象限，则以
下结论正确的为（ ） 17．设命题 ，使得不等式 恒成立；命题 ，不等式
成立．
A． B． C． D．
(1)若 为真命题，求实数 的取值范围；
11．已知 ，且 ，则（ ） (2)若命题 、 有且只有一个是真命题，求实数 的取值范围．
A．ab的最大值为1 B．ab的最小值为－1
C． 的最小值为4 D． 的最小值为
18．已知实数a，b，c满足 ．
(1)若 ，求证： ；
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12． ， ，则 .
(2)若a，b， ，求证： ．
13．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是
“返回家乡”的 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）
19．已知集合 ， ， ，若 ， ， 或 ，则称集合A具有
14．函数 的最小值 ．
“包容”性．
(1)判断集合 和集合 是否具有“包容”性；
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，
19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (2)若集合 具有“包容”性，求 的值；
(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个， ，试确定集合C．
15．已知集合 ，集合 .
(1)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围；
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