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第 02 讲 平面向量基本定理及坐标表示
(精练）
一、单选题
1．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则
等于（ ）
A． B．
C． D．
2．在梯形ABCD中， 且 ，点P在边BC上，若 ，则实数 （ ）
A． B． C． D．
3．如图所示， 中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．如图，在 ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若
＝m ，△ ＝n ，则m＋n等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．直角三角形 中， 是斜边 上一点，且满足 ，点 、 在过点 的直线上，若
， ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． 为常数 B． 的最小值为C． 的最小值为 D． 、 的值可以为 ，
二、多选题
7．如图，在 中， 分别是边 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在四边形 中， ， 为线段 的中点，
为线段 上一动点（包括端点），且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若 为线段 的中点，则
C． 的最小值为 D． 的最大值比最小值大
三、填空题
9．若 ，则与 同方向的单位向量是______．
10．若 是直线 外一点， 为线段 的中点， ， ，则 ______．
11．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，7 ＝5 ， ＝4 ，EF交AC于点K，
，则实数λ的值为________.12．已知向量 ， ， ，若 ，则 的最小值___________．
四、解答题
13．如图所示，已知矩形ABCD中， ，AC与MN相交于点E．
(1)若 ，求 和 的值；
(2)用向量 表示 ．
14．如图所示，在△ABO中， ， ，AD与BC交于点M．设 ， ．
(1)试用向量 ， 表示 ；
(2)在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M，设 ， ，其中 ， ．
证明： 为定值，并求出该定值．
