小猿热搜
高考数学典型题3OO
刚
XiαoyuαnResou
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QuestionsinNMET
小猿搜题
编著
版
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高效备考
精做这300题就够了
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曰录
第-章集合＆基本初等函数.……………….………………….……3
考点＿集合的运算….………………………………………….………ˉ…5
考点二充分条件与必要条件…….……………ˉ…………………………. 5
考点三函数的概念与性质.……………………………………….….……6
考点四二次函数………….….………………………………………….…9
考点五指数与指数函数
. .…………………….…………………………l0
考点六对数与对数函数….………….……………….…………………10
考点七函数与方程…….……………………………. .…………………l1
考点八函数模型及其应用
. .…………………………………….………12
考点九函数综合………….………………………ˉ……………ˉ………14
立体几何＆平面解析几何.…ˉ…………………….………l5
空间几何体………….….…………….…………………………l7
点、直线｀平面的位置关系
.……………….……………………. 22
空间向量的应用…………….……ˉ………………………….…25
圆与方程…………………………………………………………34
圆锥曲线
.…………………………………………………….…. 36
曲线与方程……….…….….…………………….……ˉ…….…59
第二章
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点六
第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形………61
考点＿三角函数……….….…………………….…………….……。.…63
考点二平面向量的基本概念
.……………………………………. .……67
考点三平面向量的线性运算……….…………….….…………………67
考点四平面向量基本定理及坐标表示…………………………………68
考点五平面向量的数量积………….…….………………………….…70
考点六两角和与差公式….……………………ˉ……………………。…72
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倍角公式与半角公式
简单的三角恒等变换
正弦定理与余弦定理
正余弦定理的应用
考点七
考点八
考点九
考点十
…………………………………·………72
………………………………………。…73
…………………………………………· 76
……·………………。…………。………·
85
第四章
考点—
考点二
考点三
考点四
考点五
考点六
考点七
考点八
数列＆不等式.…………………….…
等差数列…….…………….……………
等比数列….……………………….……
数列的递推与通项
.…………….………
数列的求和
.…………….………………
数列综合…….….……………………….
二元＿次不等式组.…………………. .…
线性规划……. .……………………….…
均值不等式.………….…………….……
……………………·
87
………·……………89
….……。………。…· 92
…….………………94
…·…………………96
,…………………。
·
107
·………………….
。
118
·……. ·…·…….….
l18
……………………l20
第五章
考点—
考点二
考点三
考点四
考点五
考点六
考点七
考点八
考点九
导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分…12l
导数的计算……….……………ˉ……………………………….
123
导数在研究函数中的应用.….…………………………….……l24
排列与组合. .……………………………………….….…….…. l42
二项式定理.….………………………………………………….
l42
复数。……………….………….………………………………l43
合情推理与演绎推理……………….………………….……….
l43
两个基本原理. .……………….……………ˉ…………….…….
144
参数方程与极坐标…………….………………………………. . l44
不等式选讲….……………………………………….……….…l5l
第六章
考点—
考点二
考点三
考点四
统计＆概率
.……….…………………………………….…l53
随机抽样…….……………………………………………….….
155
事件＆概率＆几何模型…….………………………………..…l55
随机变量及其分布.…….………………………………….……l59
统计案例….…………………………………ˉ…….…….…. .…l63
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第-章集台＆墓本初等函数.高考数学典型题300
筐习笔画
｜｜山考点＿集台的运算）
1. ［月搜次数:892l3］
（2018 .高雪全国卷Ⅱ:理数）已知集合A＝｛（“,y）｜则2＋y2≤
3’卯巳Z’γ巨Z｝’则A中元素的个数为
（
）
A.
9
B.
8
C.
5
D4
2. ［月搜次数:53889］
（2016.盲奢山枣卷:理数）设集合A＝｛γ｜γ＝2则’绷巨R｝
’
B＝｛匆｜卯2ˉ1＜0｝’则A□B＝
（
）
A. （-1 ’1）
B. （0’1）
C. （ˉl’＋的）
D. （0’＋鲍）
｜口考点二充分条件与必要条『甲ˉ）
3. ［月搜次数:48678］
（20l8
＝｜3α＋b｜”是“α上b’’的
A.充分而不必要条件
C.充分必要条件
忘雪北京卷:理数）设α’b均为单位向量’则“ ｜αˉ3b｜
（
）
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
』
—
∑
卯
＜÷,洁瓤’
（
）
4. ［月搜次数:139054］
（20l8 .高奢天津卷:理数）设则巨R’则“
＜l”的
A.充分而不必要条件
C.充要条件
B必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5. ［月搜次数:533l5］
（2017
l’’的
A.充分而不必要条件
C.充要条件
高考天津卷:文数）设绷巨R’则“2ˉ卯≥0’’是“ ｜厕ˉl ｜≤
（
）
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6. ［月搜次数:5l690］
（2016.高者山车卷:丈数）已知直线α’b分别在两个不同的平
面α’β内.则“直线α和直线b相交”是“平面α和平面β相交’’的
（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5
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第—章集台＆墓本初等函数。高考数学典型题300
7. ［月搜次数:l07307］
（20l5 .高考四」‖｜卷:理数）设α,b都是不等于］的正数’则
“3α＞3b＞3’,是“logα3＜logb3”的
（
）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D既不充分也不必要条件
8. ［月搜次数:46899］
（2（）18 .言雪＝海卷）已知α巨R’则“α＞l”是“上＜1”的（
）
α
B.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
A.充分非必要条件
C.充要条件
｜□考点三函数的概念与｛匪质）
9. ［月搜次数: l28960］
（2015 .高雪瑚南卷:理数）设函数／（卯）＝ln（l
＋厕）
ˉ
ln（lˉ卿）’则／（匆）是
（
）
A.奇函数’且在（0’1）上是增函数
B.奇函数’且在（0’1）上是减函数
C.偶函数’且在（0’l）上是增函数
D.偶函数’且在（0’l）上是减函数
10. ［月搜次数:59173］
（20l6.高奢全国卷Ⅱ:实数）下列函数中’其定义域和值域分
别与函数γ＝l0lg卿的定义域和值域相同的是
（
）
A。γ＝卯
B.y＝lg卯
山≡尚
C.γ＝2鳃
11［月搜次数:55668］
（20l5 .疆域县高二期率:翟数）已知函数／（卯）
＝
｛愚刽则下Ⅱ｜赣论正赡栅″
（
｜
A.／（卯）是偶函数
B.／（腮）是增函数
C.／（则）是周期函数
D／（卯）的值域为［ˉl ’＋的）
12. ［月搜次数:109962］
（20l7·高奢天津卷:文数）已知奇函数／（匆）在R上是增函
数若α＝ˉ川°g:÷）,』-／（log』41）,‘二／（2u;）则α,0,c的大小关系为
（
）
A.α＜b＜c
Bb＜α＜c
C.c＜b＜α
D·C＜α＜b
6·
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第—章集台＆墓本初等函数.高考数学典型题300
）
记
笔
习
学
（
13. ［月搜次数:52262］
（2014.高雪山率卷:实数）对于函数／（加）’若存在常数α≠0,
使得绷取定义域内的每—个值’都有／（则）＝／（2αˉ卿）’则称／（卯）为准偶函数下列
函数中是准偶函数的是
（
）
A.／（卿）＝√万
B.／（绷）＝则2
C.／（厕）＝tan则
D.／（则）＝cos（卯＋l）
14. ［月搜次数:657l9］
（2018.高雪全国卷I ）设函数／（卯）＝则3＋（αˉ1）则2＋α卯.若
／（则）为奇函数’则曲线y＝／（卯）在点（0’0）处的切线方程为
（
）
A.γ＝一2卯
Bγ≡-卯
C.γ＝2卯
Dγ＝卯
15. ［月搜次数:65816］
（2016 .高雪全国卷Ⅱ:理数）已知函数／（匆）（“匡R）满足
／（ˉ卿）＝2ˉ／（“）’若函数γ＝巫—±1与γ＝／（匆）图象的交点为（财l ’γ1 ）
’ （卿2’
卯
~~
）
·
∏
山
γ
研
＋
■
】
●
卯
（
加
了
～
引
则
’
＼
〗
』
／
矾
γ
引
’
加
卯
（
’
＼
y2）
,
A.0
（
）
Bm
D.4′＂
（〕.2m
16. ［月搜次数:l40667］
（20l6 .高雪山东卷:理数）已知函数／（则）的定义域为R
当缆＜0时’／（醚）＝鳃］ˉl ;当ˉl≤鳃≤l时,／（ˉ鞭）＝—／（绷）;当蕊＞＋时’／（绷＋
△
÷）-／（靴—÷）则／（6）＝
（
）
△
A. -2
B-1
C.0
D.2
∏［月搜次数;55969］（20l’裔雪濒…塞攀）函数／（瓣）＝（鹅ˉ＋）c。愚膊（ˉ而≤＂
≤∏且则≠0）的图象可能为
（
）
∧∧∧
ˉ′＼抨
”
』
y｜0
y｜
｜
＝,
＝
ˉ′＼黔
ˉ‖!讨
—＿
A
〗
I）
C
。7·
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第—章集台＆墓本初等函数。高考数学典型题300
18. ［月搜次数:68987］
（20l6 .高雪天津卷:文数）已知／（勿）是定义在R上的偶函
数’且在区间（ˉ由’0）上单调递增.若实数α满足／（2｜αˉl
｜）＞／（ˉ√5）’则α的取
值范围是
（
）
（学习笔记）
A（—凄,÷）
c（十’:）
B（ˉ唾,÷）O（:,＋＝
D（;,…）
）
19. ［月搜次数:l41838］
（20l5 .三庆市荤一中学高三攘拟:翟数）定义在R上的函数
∧獭）满足／（ˉ瓣）＝ˉ｝（躯）,′（鳃）＝／（蜒＋4）’且鞭匡（—l,0）时,／（狐）＝2氯＋÷,则
／（log220）＝
（
）
A」
B÷
C. ˉl
D. ˉ全
5
20. ［月搜次数:60597］
（2017.盲雪山枣卷:丈数）若函数e饥卯）（e＝2.7l828…是自
然对数的底数）在／（卿）的定义域上单调递增’则称函数／（则）具有M性质下列函数
中具有M性质的是
（
）
A∧匆）＝2ˉ＂
B∧匆）＝卿2
C.∧卯）＝3ˉ“
I）.∧绷）＝cos卿
21. ［月搜次数:74689］
（20l7。高者全国卷I :文数）已知函数／（勿）＝ln则＋ln（2ˉ
绷）’则
（
）
A.／（卿）在（0’2）单调递增
B.／（卯）在（0’2）单调递减
C.γ＝／（卿）的图象关于直线卯＝l对称Dγ＝／（卯）的图象关于点（l’0）对称
22. ［月搜次数:ll8440］
（2018 .富者上海卷:翟数）设D是含数l的有限实数集’
／（憋）是定义在D上的函数若／（狐）的图象绕原点逆时针旋转苦后与原图象重合’
则在以下各项中’∧1）的可能取值只能是
（
）
∧徊
腻罕
c罕
u0
23. ［月搜次数;59380］
（2018 .高岩北京镭:理数）能说明“若／（卯）＞／（0）对任意的匆
匡（0’2］都成立’则／（卯）在［0’2］上是增函数”为假命题的＿个函数是
.
·8·
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第-章集台＆基本初等函数·高考数学典型题300
僵习笔D
｜｜□考点四二次函敷ˉ）
［月搜次数:73726］
（2016。山西省≡哀中学忘三测试:文数）已知函数／（嘶）＝卯2
-2α则＋5（α＞1）.
（1）若∧“）的定义域和值域均是［1’α］’求实数α的值;
（2）若∧厕）在区间（ˉ的’2］上是减函数’且对任意的卯1 ’则2巨［］’α＋1］’总有
2q｜
｜／（卯1）ˉ／（“2）｜≤4’求实数α的取值范围
.9·
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第—章集台＆墓本初等函数.高考数学典型题300
｜□考点五诣数与指数函数）
（学习笔记）
25. ［月搜次数:l22758］
（20l7 .高奢全国卷I :理数）设卯’γ’z为正数’且2厕＝3γ＝
5舅’则
（
）
A.2卯＜3γ＜5z
B5z＜2卯＜3γ
C.3γ＜5z＜2卯
D3γ＜2卯＜5z
26. ［月搜次数:43358］
（20l5 .高者全国卷I :丈数）设函数y＝／（绷）的图象与y＝
2贩＋α的图象关于直线γ＝ˉ匆对称’且／（ˉ2）＋／（ˉ4）＝1’则α＝
（
）
A° -l
B. l
C.2
D4
｜口考点六对数与对数函甄）
27［月搜次数;92532］（20l8 .高奢天津卷;理数）己知铡＝log2e’b-h!2,‘＝l＂g＋＋｀
则α’b’c的大小关系为
（
）
A.α＞b＞c
B.b＞α＞c
C.c＞b＞α
D.C＞α＞6
28. ［月搜次数:437l2］
（2017 .高考天津卷:翟数）已知奇函数／（卿）在R上是增函
数’g（卯）＝V（则）.若α＝g（ˉlog25. 1）’b＝g（2o8）’c＝g（3）’则α’b’c的大小关系
为
（
）
A·α＜b＜C
B.C＜b＜α
C.b＜α＜c
D.b＜C＜α
29. ［月搜次数:44740］
（2016.高雪全国镭I :文数）若α＞b＞0’0＜c＜l’则（
）
A. logαc＜logbc
B。logcα＜logcb
C.αc＜bc
Dcα＞cb
［月搜次数:141640］
（20l5 .盲雪天津卷:丈数）已知α＞0’b＞0’αb＝8’则当α的
值为
时’log2α. log2（2b）取得最大值
30
· l0
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→第—章集台＆墓本初等函数.高考数学典型题300
G＝
｜□考点七函数与舌捏ˉ）
〈＿
一＿…≡
尝丑窒己〉
2-｜卯｜,卯≤2’
｛懒ˉ2）』…,
／
＼
（
／
31［月搜次数:l42607］
（2015.高雪天津卷:丈数）已知函数／（则）＝
数g（卿）＝3ˉ／（2ˉ卯）’则函数y＝／（卯）ˉg（卯）的零点个数为
A.2
B3
C.4
D5
32. ［月搜次数:58343］
（2017 .高者山东卷:文数）设／（则）＝
毗）
＝∧α＋1）’贝
＝
（
）
A.2
C.6
B。4
D.8
33. ［月搜次数:6l707］
（2016 。遵义高三联雪:丈数）已知函数／（“）
＝
｛｜志制‖昔｜沁川……帅＂…铡.
（
）
A. （ˉ的’0］
B. （ˉ的’1］
C. ［ˉ2’1］
D. ［ˉ2’0］
34. ［月搜次数:75466］
（20l5 .浙江靖置中学高三期中:文数）定义在R上的奇函数
＾』…Ⅷ｜M｀｝≡｛↑琶／巴‖墓批↓
则关于卯的函数F（则）＝／（砸）
ˉα（0＜α＜1）的所有零点之和为
（
）
A.2α-l
B.2ˉα-l
（〕1-2＿α
Dl-2α
35. ［月搜次数:65571］（20l6·郑州高＝摸拟:丈数）已知定义在R上的奇函数y＝
／（则）的图象关于直线绷＝l对称’当0＜则≤l时’／（则）＝log＋则’则方程／（则）＿l＝0
在（0’6）内的零点之和为
（
）
A.8
Bl0
C. l2
D. 16
l］
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第—章集台＆墓本初等函数.高考数学典型题300
36. ［月搜次数:98229］
（20l6 .高雪全国卷Ⅱ:丈数）已知函数／（绷）（则巨R）满
足／（＂）＝／（2ˉ则）’若函数γ＝｜匆2—2则ˉ3 ｜与γ＝／（则）图象的交点为（卯1
’
—
～
‖
卯
肌
而
’
≈
＝
则
’
）
Ⅲ
γ
从
◎
矾
卯
（
’
（
）
γl
）
’ （卯2’y2）
’ .
A0
Bm
D.4m
（〕.2Ⅷ
37. ［月搜次数:ll6992］
（20l7 .盲者山车卷:理数）已知当卯巨［0’1］时’函数y＝
（m则ˉl）2的图象与γ＝沥＋m的图象有且只有—个交点’则正实数″!的取值
范围是
（
）
A. （0’1］
（ˉ」［2徊,＋由）
B. （0’l］（ˉ」［3’＋@）
D. （0’沤］口［3’＋的）
C. （0’√可］
（ˉ」［2旧’＋的）
~
38｛月搜次数:48282］
（2（）18 .高雪江霉卷）函数／（卿）＝√log2绷ˉl的定义域为—
｜口考点∧函数模型及硼
39. ［月搜次数:ll32l1］
（20l7 .高考北京卷:实数）根据有关资料’围棋状态空间复
杂度的上限″约为336l ’而可观测宇宙中普通物质的原子总数／V约为1080.则下
列各数中与升最接近的是
（
）
（参考数据:lg3≈0.48）
A. l033
B. l053
C. l073
Dl093
40. ［月搜次数:79l20］
（2016.盲雪四」｜｜卷:文数）某公司为激励创新’计划逐年加大
研发资金投人.若该公司20l5年全年投人研发资金130万元在此基础上’每年投
人的研发资金比上＿年增长l2％’则该公司全年投人的研发资金开始超过200万
元的年份是
（参考数据:lgl. l2≈0.05’lg1.3≈0. l1 ’lg2≈0.30）
（
）
A.20l8年
B.20l9年
C.2020年
D202l年
。l2·
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.
第—章集台＆墓本初等函数。高考数学典型题300—…＿
41. ［月搜次数:143303］（2015 .高者江苏卷）某山区外围有两条
（孽习毫面
γ
′1
相互垂直的直线型公路’为进＿步改善山区的交通现状’计
划修建—条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条
相互垂直的公路为′1 ’／2’山区边界曲线为C’计划修建的公
路为／’如图所示,M’Ⅳ为C的两个端点’测得点M到／1 ’／2的
距离分别为5千米和40千米’点Ⅳ到／l ’／2的距离分别为20
千米和25千米’以／2’／l所在的直线分别为卯’γ轴’建立平
O｜
′2
Z
面直角坐标系卯Oγ’假设曲线C符合函数y＝÷丁（其中α,6为常数）模型.
卯2＋6
（1）求α’6的值
（2）设公路／与曲线C相切于P点’P的横坐标为t.
o请写出公路／长度的函数解析式∧j）’并写出其定义域
@当t为何值时’公路／的长度最短?求出最短长度
· 13
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第—章集台＆墓本初等函数.高考数学典型题300
｜□考点九函颧臻吾ˉ）
（尝刁笺逼）
｜卯｜＋2’卯＜1,
｜÷≡!艘.
42. ［月搜次数:118l35］
（20l7.高奢天津卷:文数）已知函数／（卯）＝
÷扭｜往R上恒成立则（』的取值范圈是（
）
匡R’若关于则的不等式／（则）≥
B. ［—2旧’2］
D. ［ˉ2灯’2旧］
A. ［ˉ2’2］
C. ［ˉ2’2旧］
｜二二｀ˉ~·
43. ［月搜次数:60782］
（20l7.高雪天津卷:理数）已知函数／（则）＝
｜苛扭｜在R上恒成立则“的取值范阔是
（
）
α巨R’若关于卯的不等式／（卯）≥
B｜—楞,器｜
D｜ˉ2何器｜
A｜ˉ器,2｜
C. ［ˉ2何’2］
44. ［月搜次数:l15（）l6］
（2016.高奢江苏卷:丈数）设／（卯）是定义在R上且周期为2
｜｜;二｜;二!｜斟..…（÷）≡
的函数’在区间［ˉ1’l）上’／（则）＝
／（;）,则／（5α）的值是
卿’若存在卯l
’
ˉ／（卯3）
｜＋. .
｝
［月搜次数:63780］
（20l5 .高雪上海卷:丈数）已知函数／（卯）＝sin
卯2’…’卯厕满足0≤匆l＜则2＜…＜卯厕≤6∏’且｜／（则l）ˉ∧匆2）
｜＋｜／（卯2）
＋｜／（＂mˉl）—／（卯矾）
｜＝12（m≥2’″l巨N＊）’则″l的最小值为
45
46. ［月搜次数:l22427］
（2015 .河津市窜二中学言二期不:丈数）定义在R上的函数
／（卯）满足／（购＋1）＝2／（则）.若当0≤欠≤1时’／（卯）＝匆（lˉ则）’则当ˉl≤卯≤0时’
／（卯）＝
l4·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
←
筐习墓逗）
｜□考点—空间几何体）
47. ［月搜次数:l24l61］
（20l8 .高雪全国卷I :翟数）某圆柱的高为2’底面周长为
16’其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A’圆柱表面上的点
Ⅳ在左视图上的对应点为B’则在此圆柱侧面上’从M到Ⅳ的路径中’最短路径的
长度为
（
）
」［＝二〕〔B
B. 2√百
D.
2
A. 2√I7
C.
3
48. ［月搜次数:11202l］
（2018 .高者全国卷I:理数）中国古建筑借助棒卯将木构件
连接起来.构件的凸出部分叫樟头’凹进部分叫卯眼’图中木构件右边的小长方体
是樟头.若如图摆放的木构件与某—带卯眼的木构件咬合成长方体’则咬合时带卯
眼的木构件的俯视图可以是
（
）
~
‖
｜
｜
｜
／
′
49. ［月搜次数:58338］
（20l6.高雪全国卷I :丈数）如图’某几何体的三视图是三个
半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体帜是宁,贝‖它的
表面积是
（
）
鄂匹
田
A. l7∏
（〕.20∏
B. 18∏
I）,28而
l7
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
~~~~~~~
学习笔记
~~~~~~~ ~~~
50. ［月搜次数:l37597］
（20l5 .衡旧日县≡中高二期末:翟数）已知A’B是球O的球
面上两点’乙AOB＝90。’C为该球面上的动点’若三棱锥OˉABC体积的最大值为
36’则球O的表面积为
（
）
A.36∏
B64∏
C. l44∏
D.256∏
51. ［月搜次数:79158］
（20l7 .高雪全国卷I :翟数）某多面体的三视图如图所
示’其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成’正方形的边长为
2’俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形’这些梯形
的面积之和为
（
）
Bl2
Dl6
A.
1（）
（〕. l4
52. ［月搜次数:65046］
（2016 .抚顺草-中学高＝摸拟:丈数）已知三棱柱ABCˉ
AlBlCl的6个顶点都在球（）的球面上’若∧B＝3’AC＝4’AB上AC’AA1＝l2’则球
O的半径为
（
）
师
】
〕
∧
B.2√∏
旧
—
∑
〔
D.3√I∏
53. ［月搜次数: ll6767］
（20l6.郑州高三摸拟:文数）已知球的直径CS＝4’A,B在球
面上’AB＝2’乙CM＝乙CSB＝45°,则三棱锥SˉABC的体积为
（
）
巫
〕
Ⅱ
旧
—
］
~
∧
皿
〕
∏
‖
凹
●
日
］
皿
〕
■
〕
（
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第二章立体几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
0岳＿＿≡＿
54. ［月搜次数:123988］
（20l6.贵β日章一中学高≡月雪:理数）某四面体的三视图如
图所示’正视图｀俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形’左视图是边长为2的正
方形,则此四面体的四个面中面积的最大值为
（
）
徊
γ
≈
■
《
B4
D2√6
C.2√可
［月搜次数:73956］
（2017.率潭高≡摸拟:翟数）《九章算术》是我国古代著名数
学经典’其中对勾股定理的论述比西方早—千多年’其中有这样—个问题:“今有
圆材埋在壁中’不知大小’以锯锯之’深—寸’锯刀长—尺’问径几何?’’其意为:今
有—圆柱体木材’埋在墙壁中’不知其大小’用1尺长的锯去锯该木材’锯口深l
寸’问这块圆柱体木材的直径是多少?长为l丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,
截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦AB＝1尺’弓形高CD
＝l寸’估算该木材镶嵌在墙中的体积约为
（
）
55
（注;l丈＝l0尺＝l00寸,丽＝3』4,恿in225·ˉ骨）
墙体
D
·O
C
B
A.600立方寸
C.620立方寸
B.610立方寸
D633立方寸
l9·
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＿一第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
（孽百毫蔼）
56. ［月搜次数:51058］
（2017.有者北京餐:文数）某三棱锥的三视图如图所示’则该三
棱锥的体积为
（
）
~
岸
…
／
／
~司
图
…
—
视
丁
｜
｜
｜
▲
｜
｜
｜
上
［≥＜｜
俯视图
B.30
D10
A.60
C.20
57. ［月搜次数:150268］
（2017 。高雪全国卷Ⅱ;翟数）如图’网格纸上小正方形的边
长为1’粗实线画出的是某几何体的三视图’该几何体由＿平面将—圆柱截去＿部
分后所得’则该几何体的体积为
（
）
B.63而
D.36∏
A.90∏
C.42∏
58. ［月搜次数:99995］
（20l6 .高雪浙江卷:丈数）某几何体的三视图如图所示（单
位:cm）’则该几何体的表面积是
cm2’体积是
cm3.
·20·
午
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
o
（孽可毫蓖）
59. ［月搜次数:45000］
（2016 .郑州高≡摸拟:理数）在正三棱锥队ABC中’有＿半
球’其底面与正三棱锥的底面重合’且与正三棱锥的三个侧面都相切’若半球的半
径为2’则正三棱锥的体积最小时’其高等于
P
60. ［月搜次数: 123461］
（2016 .高者全国卷I :文数）如
图’已知正三棱锥PˉABC的侧面是直角三角形’PA＝6.
顶点P在平面ABC内的正投影为点D’D在平面PAB内
的正投影为点E’连接PE并延长交AB于点G.
（1）证明:G是AB的中点;
A
C
B
（2）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）’并求四面体
PDEF的体积.
21
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
（蓖习霹司
｜口考点二点｀直线｀平面的位置关系）
61. ［月搜次数:149359］
（2015 .长沙师范大学咐属中学言-期A
D
／＼
率:数学）如图’在四边形ABCD中’AD／／／BC’AD＝AB’乙BCD
＝45。’乙BAD＝90。’将△ABD沿BD折起使平面ABD上平面j~~
C
BCD’构成三棱锥AˉBCD’则在三棱锥AˉBCD中’下面命题正确的是
（
）
A.平面ABD上平面ABC
B.平面ADCˉ止平面BDC
C.平面ABC上平面BDC
D.平面ADCˉL平面ABC
62. ［月搜次数:l39l82］
（20l6.高雪全国卷Ⅱ:理数）α’β是两个平面’″』’′l是两条
直线’有下列四个命题:
@如果m上″’m上α’网／／／β’那么α上β.
@如果m上α’网／／／α’那么′n上″.
◎如果α／／／β’mCα’那么m／／／β
@如果m／／／n’α／／／β’那么″l与α所成的角和＂与β所成的角相等.
其中正确的命题有
. （填写所有正确命题的编号）
P
63· ［月搜次数:l09402］（2018 .高雪全国卷I :理数）如图’
四边形ABCD为正方形,E’F分别为AD’BC的中点’以
DF为折痕把△DFC折起’使点C到达点P的位置’且
（〕
4
B
PF上BF.
（l）证明:平面PEF上平面ABFD;
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值
.22
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
俘习毫范）
P
［月搜次数:129006］
（2015 .高奢瑚北卷:文数）《九章算术》中’
将底面为长方形且有＿条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马’
将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖懦
在如图所示的阳马PˉABCD中’侧棱PD上底面ABCD’且PD＝
A
64
C
B
CD’点E是PC的中点’连接DE’BD’BE.
（l）证明:DE上平面PBC试判断四面体EBCD是否为鳖脯’若是,写出其每个面的
直角（只需写出结论）;若不是’请说明理由;
的你积为＂｜｀四面体圆‘CD的休积为pj求借的值
∩丝
（2）记阳马PˉABCD
·23·
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·
第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
（事司毫裙）
A1
［月搜次数:6288l］
（20l7 .盲奢山枣卷.
文数）由四棱柱ABCDˉAlBlClDl截去三棱
锥C1ˉB1CDl后得到的几何体如图所示.四
边形ABCD为正方形’O为AC与BD的交
点’E为AD的中点’A1E上平面ABCD.
（1）证明:AlO／／／平面BlCDl ;
65
Dl
B
C
（2）设M是OD的中点’证明:平面A1EM上平面B｜CD｜.
胖
·24
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
←ˉ
（享司罩荫）
｜□考点三空间向量的应用）
66. ［月搜次数:93847］
（2015 .洽β日高二期率:翟数）已知正四面体ABCD中’E是AB
的中点’则异面直线CE与BD所成角的余弦值为
A夸
凰亨
c÷
u÷
（
）
P
67. ［月搜次数:90467］（2018 .高雪全国卷Ⅱ:翟数）如图’在
三棱锥PˉABC中’AB≡BC＝2√ZPA≡PB＝PC＝AC＝4’O
为AC的中点.
（l）证明:PO上平面ABC;
（2）若点M在棱BC上’且二面角″ˉPAˉC为30。’求PC
0
C
与平面PAM所成角的正弦值
·25·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
噎可颤
68. ［月搜次数:8790l］
（2016.太原高≡摸拟:理数）如图’在四棱锥PˉABCD中’PC
上底面ABCD’底面ABCD是直角梯形,AB上AD’AB／／／CD’AB＝2AD＝2CD＝2’E是
PB的中点.
B
D
C
（l）求证:平面EAC上平面PBC;
（2）若二面角PˉAcˉE的余弦值为罕’求直线M与平面EAC所成角的正弦值
3
·26·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
●—＿
~~
霉习霉n
69. ［月搜次数:90841］
（2016 .高雪北家卷:理数）如图’在四棱锥P-ABCD中’平面
PAD上平面ABCD’PA上PD’PA＝PD’AB上AD’AB＝1’AI）＝2’AC＝CI）＝低
P
D
A
C
（l）求证:PD上平面PAB;
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;
若存在’求祭的值;若不存
（3）在棱PA上是否存在点M’使得BM／／／平面PCD?
在’说明理由.
27
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→第二章立仰几何＆平面解析几何。高考数学典型题300
霉疆D
70［月搜次数:87612］
（2016.高雪四」｜‖卷:理数）如图’在四棱锥P气ABCD中’AD／／／
膨c.“″c-乙酗〃二90·｀Bc＝c″二学DE为棱AD的巾点,异面直线偶｛与C′）
所成的角为90。
C
A
E
D
（l）在平面PAB内找＿点M’使得直线CM／／／平面PBE’并说明理由;
（2）若二面角PˉCDA的大小为45。’求直线PA与平面PCE所成角的正弦值
28
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Ⅳ
◎
∩
川
以
｜~｀广～｀
〔碧
｜二）
广＼
＼／
3◎◎
人生的奋斗目标决定你将成为怎样的人
γ◎0rgo日｜5dete「m｜∏ewh日tγou目「ego∩gt◎be
（放松—下』涂个鸦）
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
←＿—＿—
／
｜
蔓习蕴〉
!
…
71. ［月搜次数:46533］
（2（）15 .高雪藤西卷:理数）如图@’在直角梯形／lBCD中’
AD／／／BC,△BAD＝哥,AB＝BC＝l,AD＝2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点
～
将△ABE沿BE折起到△AlBE的位置’如图@.
E
D
A
D
B
B
o
O、
≈
（1）证明:CD上平面AlOC;
（2）若平面AlBE上平面BCDE’求平面AlBC与平面A1CD夹角的余弦值
29
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·
第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
（孽司毫询
72. ［月搜次数:629l0］
（20l6.广州市高中竿业班测试.翟∧
数）如图’在多面体ABCD″中’△BCD是等边三角形’
△o｜′D是等腰直角三角形’乙C″D＝9（）。’平面CMD上平B
面BCD’AB上平面BCD.
（1）求证:CD上A″;
（2）若AM＝BC＝2’求直线A″与平面BD″所成角的正弦值
~~
『＝≥颁二≈
~
~~
~
＼~
左
D
C
·30·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300＿
…）
［月搜次数:136739］
（2017 .合月巳高≡测试:理数）如
图所示’在四棱台ABCDˉAlBlClDl中’AAl上底面
ABCD,四边形ABCD为菱形’乙BAD＝l20。’AB＝AA1＝
73. ［月搜次数:136739］
2A1B1＝2.
（1）若″为CD中点’求证:A″上平面AA1B1B;
（2）求直线DDl与平面AlBD所成角的正弦值.
D
B
〔』
3l
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
r蔓直望逗）
［月搜次数:46773］
（2016.武汉盲三调研:理数）如图
所示’四棱锥PˉABCD中’底面ABCD是边长为α的菱
74
形,乙ˉIMB＝60。,PA＝PB＝PD＝α.
C
（l）求证:PB上BC;
（2）求二面角AˉPBˉC的余弦值.
A
B
32。
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
P
［月搜次数:93269］
（2017 .高奢浙江卷:理数）如图’已
知四棱锥PˉABCD’△PAD是以AD为斜边的等腰直角三
角形’BC／（／AD’CD上AD’PC＝AD＝2DC＝2CB’E为PD的
75
D
A
中点.
（1）证明:CE／／／平面R4B;
（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
C
B
。33·
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→第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
（享习笔圃
｜□考点四圆与万涅）
76. ［月搜次数:6ll62］
（20l8 ·高雪全国卷Ⅲ:翟数）直线则＋y＋2＝0分别与卯轴,）
轴交于A’B两点’点p在圆（虹ˉ2）2＋γ2＝2上’则△ABp面积的取值范围是（
）
A·
［2’6］
B.
［4’8］
C.
［√Z3徊］
D.
［2√2’3√2］
77. ［月搜次数:94857］
（20l8 .高雪上海卷:理数）已知实数则l、躯2｀γl 、γ2满足:“｝＋γ｝
-｜｀露洲＿｜｀…｜监÷则临｜猖ˉ‖ ＂…｜
｜
徊
的最大值为
＋
78. ［月搜次数:l39796］
（20l6.高者全国卷lI:理数）已知直线／:m则＋γ＋3″lˉ佰＝
（）与圆卯2＋γ2＝l2交于A’B两点,过A’B分别作／的垂线与加轴交于C’D两点.
若｜AB｜＝2何’则｝C1）｜
＝
79. ［月搜次数:87994］
（20l6·高奢全国卷Ⅲ:文数）已知直线／:则ˉ√5）′＋6＝0与圆
卯2＋γ2＝12交于A’B两点’过A’B分别作／的垂线与卯轴交于C’D两点’则｜CD｜
80. ［月搜次数:78485］
（20l6.高雪浙江卷:文数）已知α巳R’方程α2厕2＋（α＋2）y2
＋4匆＋8γ＋5α＝0表示圆’则圆心坐标是
’半径是
（2016.苏州高二摸拟）若直线′l :γ＝匆＋α和直线′2:γ＝卿＋
ˉ2）2＝8分成长度相等的四段弧’则α2＋b2＝
81. ［月搜次数:l12048］
b将圆（则ˉl）2＋（γ
82. ［月搜次数:54670］
（20l6.南京市｀盐缄市｀苏北四市高≡摸拟）已知圆0:卯2＋γ2
＝l’圆M:（卿ˉα）2＋（γˉα＋4）2＝l.若圆M上存在点p’过点p作圆O的两条切
线’切点为A’B’使△APB＝60。’则实数α的取值范围为
83. ［月搜次数:l2561l］
（20l6.高奢天津卷:工数）已知圆C的圆心在见轴的正半轴
上,点＂（0,占）在圆c上且圆心露‖直线2露ˉⅡ-0的距离为竿则圆c的万程为
·34·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
~
（享可毫蔼）
高奢全国卷II:理数）已知抛物线C:γ2＝2卯’过点（2’
84. ［月搜次数:90255］
（20l7.高奢全国卷Ⅲ:理数）已
0）的直线／交C于A’B两点’圆″是以线段AB为垦
（1）证明:坐标原点O在圆M上;
（2）设圆″过点P（4’-2）’求直线／与圆M的方程
于A’B两点’圆‖′是以线段AB为直径的圆
·35·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
｜□考点五圆锥面褒）
（学习笔记）
s氢［月搜次数;67330］（20l;磕≡ˉ警｜;…）已知双曲线c;等ˉ广-1 ,o为
坐标原点’F为C的右焦点’过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M’Ⅳ.若
A÷
（
）
△OMγ为直角三角形’则｜M＼／
｜
＝
B.
3
台
C. 2何
D4
勺
勺
M［月搜次数;64963］（20l朴意＝固餐‖…）双曲线备卡二1（α＞0,b＞0）
的离心率为何’则其渐近线方程为
A. γ＝±倾
（
）
B. γ＝±√3卯
c’＝辈祭
uγ＝±祭
〗
＿
∑
Ⅲ
力
＋
形
—
勺
旷
■
●
℃
87. ［月搜次数:l02215］
（2（）l8 .高奢全国卷Ⅱ:翟数）已知Fl ｀F2是椭圆
-｜（酗＞b＞0）＂左右焦煮,』是C的左顶阑,点′在过剑且斜率为吾的直线上,
A÷
（
）
△PFlF2为等腰三角形’乙F1F2P＝l20。’则C的离心率为
B÷
O
C÷
u十
8a〔月搜次数』｜鳃022］（20l‘磕……;…）双曲线子ˉⅡ』≡｜的焦点坐
标是
（
）
A. （ˉ√Z0）,（√Z0）
B. （—2’0）’（2’0）
C. （0’ˉ｀／页）’（0’徊）
D（0’—2）’（0’2）
勺
勺
89［月搜次数;75729］（20l8 .蠢…海卷;翟数）设P是椭圆÷肾≡l上的动点’
则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为
（
）
A2抠
B2√可
C.2佰
D4徊
.36·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
·
筐习笺回
勺
90［月搜次数;l0669］］（20l0意＝国警l…）已知′｜’′2是双曲线囱;策ˉ
潦-｜的左石焦颇,点删在圆上〃′｜与躯轴垂直.…′』′』-＋则圆的离心
率为
（
）
A仁
B÷
C.√g
I）。2
91［月搜次数:89699］
（20l5 .忻州一中盲二期率:文数）过抛物线γ2＝4卯的焦
点F的直线交该抛物线于A’B两点’O为坐标原点’若｜AF｜＝3’则△AOB的
面积为
（
）
A罕
B徊
△
。乎
n2但
92. ［月搜次数:56449］
（2016 .盲雪全国卷Ⅲ:霉数）已知O为坐标原点’F是椭圆
‘;融;三｜（“＞』＞0）的左焦点,」,‘分铡为c的左右顶点′为c上—点且
PF上则轴.过点A的直线／与线段PF交于点M’与γ轴交于点E.若直线BM经过
OE的中点’则C的离心率为
（
）
A÷
B÷
C÷
n;
93［月搜次数:78087］（2016.盲雪全国卷I :理数）已知方程～1上
刀〗2＋′l
示双曲线’且该双曲线两焦点间的距离为4’则n的取值范围是
A. （ˉ1’3）
B. （ˉ1’√3）
C. （0’3）
D（0’√了）
表
）
］
~~
刃
／
＼
∑
γ
勺
广
″
］
·37
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—第二章立仰几何＆平面解析几何。高考数学典型题300
（孽百毫I副
,4［月搜次数;l42627］（2［）!6焉＝肆≡墅）已知双曲线f÷」（b＞0）’以
原点为圆心’以双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A’
B’C’D四点’四边形ABCD的面积为2b’则双曲线的方程为
（
）
＾÷＿￥-!
Ⅸ子—竿-］
of＿÷～｜
n子—盖-｜
95. ［月搜次数:83l74］
（20l6.高雪全国卷I :翟数）以抛物线C的顶点为圆心的圆交
C于A’B两点’交C的准线于D’E两点.已知｜AB｜＝4√Z｜DE｜＝2占’则C的焦点到准
线的距离为
（
）
A。2
B.4
C.6
D.8
96. ［月搜次数:61325］
（2016。高雪四」l｜卷:翟数）设O为坐标原点’P是以F为焦点
的抛物线γ2＝2p卿（p＞0）上任意—点’″是线段PF上的点’且｜PM｜＝2｜MF｜’则
直线OM的斜率的最大值为
（
）
＂粤
＂÷
c罕
ul
么
97. ［月搜次数:ll0594］
（20l6.高雪全国卷Ⅱ:实数）设F为抛物线C:γ2＝4厕的焦
点’曲线γ＝上（片＞0）与C交于点P’PFˉ［则轴’则附＝
（
）
卯
A÷
田
c÷
u2
O
7
9a［月搜次数;5｜28｜］（20｜7瘤＝圈卷Ⅱ…）已知椭圆C蕉嘴二l（α≥b＞
0）的左右顶点分别为Al ’A2’且以线段A｜A2为直径的圆与直线b卯ˉαγ＋2α6＝0
相切’则C的离心率为
（
）
∧粤
凰罕
0字
∏÷
。38
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
”｛月搜次数!｜］7｜Ⅷ］（20!7焉＝肆餐…）已知双曲线景ˉ苦-｜（“＞0｀』＞
0）的右焦点为F’点A在双曲线的渐近线上’△OAF是边长为2的等边三角形（O
为原点）’则双曲线的方程为
（
）
（孽习笔蔼）
~~
句
广
～
皿
句
妒
—
斗
八
~~
勺
工
斗
勺
工
皿
β
］
~~
∑
γ
册
—
］
℃
］
~~司
止
〕
∑
卯
∏
〃
l00［月搜次数u“旧］（20｜7瘩＝.卷I…）设A,‘是椭圆c著＋÷］
长轴的两个端点.若C上存在点M满足△AMB＝l20。’则m的取值范围是（
）
A. （0’l］□［9’＋的）
B. （0’徊］□［9’＋的）
C. （0’1］□［4’＋的）
D（0’｀／可］
（ˉ」［4,＋的）
101［月搜次数:75248］
（2017.盲雪全国卷I :理数）已知F为抛物线C:γ2＝4＂的
焦点’过F作两条互相垂直的直线／l ’／2’直线／l与C交于A’B两点’直线／2与C
交于D’E两点’则｜AB｜＋｜DE｜的最小值为
（
）
A. 16
B14
C. 12
D10
l皿［月搜次数;5鳃09］（20∏富＝国怒‖…）若双曲线c》÷｝;三」（侧＞0,』
＞0）的一条渐近线被圆（则ˉ2）2＋γ2＝4所截得的弦长为2’则C的离心率为（
）
A.2
B.何
巫
〕
■
）
［
（〕.√可
勺
勺
l0虱［月搜次数;l34672］（20l0≡烂……）双曲线景卡＝l（侧＞0,b＞0）
的渐近线为正方形OABC的边OA’OC所在的直线’点B为该双曲线的焦点.若正
方形OABC的边长为2’则α＝
39
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第二章立仰几何＆平面解析几何·高考数学典型题300
104［月搜次数:13021l］
（2017 .盲奢全国卷Ⅱ:理数）已知F是抛物线C:y2＝8卯的
焦点’M是C上＿点’FM的延长线交y轴于点Ⅳ.若M为FYV的中点’则｜FM＝
俘司毫间
川鼠［月搜次数…］（20』阶……）已知椭圆M备蔷-［（‘≥‖＞0）｀双
曲线″』磊÷l若双曲线＂的两条渐近线与椭圆卿的四个交点及椭厨删的
两个焦点恰为＿个正六边形的顶点’则椭圆M的离心率为
;双曲线／V的
离心率为
l0佩［月搜次数;9763s］（20l8高雪奎.卷［…）设椭圆C;÷十广二1 的右焦点
为F’过F的直线／与C交于A’B两点’点M的坐标为（2’0）·
（l）当／与匆轴垂直时’求直线AM的方程;
（2）设O为坐标原点’证明:△OM4＝△O″B
40·
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第二章立体几何＆平面解析几何·高考数学典型题300
~（学习毫茁〉
＼率
≈◆色诵……●卢珍铀罕■…肿叼咕＝积律
107. ［月搜次数:5759l］
（2018 .盲雪全国卷Ⅲ:翟数）已知斜率为∧的直线／与椭圆
~
~
■
′
＿
〕
＋
勺
扩
—
斗
●
●
℃
＝1交于A’B两点’线段AB的中点为″（1’″!）（m＞0）
l
（1）证明:内＜-丁;
—≥
-—〉
---≥
--沪
---〉
（2）设F为C的右焦点’P为C上—点’且FP＋〃＋FB＝0.证明: ｜剧｜
’ ｜FP｜
,
---广
｜FB｜成等差数列’并求该数列的公差.
4l
·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
~
l＂［月搜次数;u0s9｜］（20｜征＝……）已知椭圆c;÷噎-｜（…＞
（题雹）
0）的离心率为亭」（α,0）』B（0,b）』（′（0,0）｀△od‘的面积为1
（l）求椭圆C的方程;
（2）设P是椭圆C上—点’直线尸A与y轴交于点″’直线PB与卯轴交于点Ⅳ.
求证: ｜AⅣ｜
. ｜BM｜为定值.
42
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
～
≡
109. ［月搜次数:l37089］
（2015 .高雪广寒卷:理数）已知过原点的动直线／与圆Cl :
卯2＋y2-6厕＋5＝0相交于不同的两点A’B.
（1）求圆Cl的圆心坐标;
（2）求线段AB的中点″的轨迹C的方程;
（3）是否存在实数∧’使得直线L:y＝∧（则ˉ4）与曲线C只有—个交点?若存在’
（孽百毫了目）
求出∧的取值范围;若不存在’说明理由
43.
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
一＝＝＿-一
［月搜次数;70792l （20l6高＝肆攀;实戮）设椭峰普三1（鹏＞何）的占焦
点为F,右顶点为A巳＂雨＋「∏I「ˉ尚,其中o为原点,′为椭圆的离
l
潭可毫瑟
110. ［月搜次数:70792］
心率.
（l）求椭圆的方程;
（2）设过点A的直线／与椭圆交于点B（B不在绷轴上）’垂直于／的直线与／交于
点M’与y轴交于点H.若BF上HF’且乙MOA＝乙M4O’求直线′的斜率
‖′’与γ轴交于点H.
·44
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300—
浮习望逗）
《
糙
111［月搜次数:l03084］
（2015 .高雪山东卷:理数）平面直角坐标系腮Oγ中,已知椭
圆c;箭惰-｜（“＞』＞0）的离心率为罕,左右焦点分删垦股! ｀′』以′｜为圆心
以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交’且交点在椭圆C上.
（l）求椭圆C的方程;
（2）设椭圆圆;羔＋恭-」｀P为椭阀C上任意
椭圆E于A’B两点’射线PO交椭圆E于点Q
｜上任意—点.过点P的直线y＝脑＋m交
m求｝斜的值
@求△ABQ面积的最大值.
45
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·
第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
y
112. ［月搜次数: ll4433］
［月搜次数: ll4433］
（2015 .高雪江霉卷:理数）如
句
司
图’在平面直角坐标系xoⅡ中,已知椭圆盖情-1
（侧＞』＞0）的离心率为罕.且右焦点′到左准线′的
～
距离为3.
（l）求椭圆的标准方程;
（2）过F的直线与椭圆交于A’B两点’线段AB的垂I
B两点’线段AB的垂直
B
平分线分别交直线／和AB
于点P’C’若PC＝2AB’求直线AB的方程
46
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第二章立仰几何＆平面解析几何°高考数学典型题300
噎互笔画
7
,
高雪到但…理戮）已知椭圆c条嘴二l（铡＞b＞
113. ［月搜次数:145648］
（2015
0）的离b率为手,点′（0,｜）和点」（′＂’＂）（砸≠0）都在椭圆c上直线〃父赋轴
于点M.
（l）求椭圆C的方程’并求点M的坐标（用′＂’′′表示）.
（2）设O为原点’点B与点A关于匆轴对称’直线PB交卯轴于点／V.问:γ轴上是
否存在点Q’使得△OQ″＝乙O／VQ?若存在’求点Q的坐标;若不存在’说明
理由.
·47
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第二章立仰几何＆平面解析几何。高考数学典型题300
〈勇望显〉
［月搜次数:72457］（2016.皋州高二期率:文数）设A’B分别为双曲线丝ˉ亡ˉ
α2
b2
l（α＞0’b＞0）的左｀右顶点’双曲线的实轴长为4旧’焦点到渐近线的距离为√g:
（l）求双曲线的方程;
114
（2）已知直线》二争—2与双曲线的右支交了″,卵两点｀且在双曲线的占支上存
—-〉
---〉
---＞
在点D,使OM＋OⅣ＝l0D’求t的值及点D的坐标.
48·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
·筐习笔画
115. ［月搜次数:l27921］
（2016.言雪全国卷I :丈数）在直角坐标系卿Oγ中’直线／:
γ＝r（t≠0）交y轴于点″’交抛物线C:γ2＝2p卿（p＞0）于点P’M关于点P的对称
点为Ⅳ’连接OⅣ并延长交C于点H
（｜）求喘;
（2）除H以外’直线／｜′H与C是否有其他公共点?说明理由
49·
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一第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
u6［月搜次数;:9429］（20｜6裔…‖警…）已知椭圆圆;贵蔗二1（“＞』＞
0）的两个焦点与短轴的＿个端点是直角三角形的三个顶点’直线／:γ＝ˉ卯＋3与
椭圆E有且只有—个公共点T.
（l）求椭圆E的方程及点T的坐标;
（2）设O是坐标原点’直线／′平行于OT’与椭圆E交于不同的两点A’B’且与直线
俘司蔚乙
／交于点P.证明:存在常数入’使得｜PT｜2＝入｜R4｜
.
｜PB｜’并求∧的值
。50
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第二章立仰几何＆平面解析几何·高考数学典型题300
（革可毫蔼）
［月搜次数:126996］
（20l6.重庆已蜀中学高二期率:理数）已知平面上的动点
P（厕’γ）及两个定点A（ˉ2’0）’B（2’0）’直线PA’PB的斜率分别为kl ’儿2’且∧1k2
117
l
＝≡
4
（1）求动点P的轨迹C的方程;
（2）设直线／:γ＝肋＋′＂与曲线
直线／的距离（O为坐标原点）,
＝肋＋″!与曲线C交于不同两点M’Ⅳ’当O″上O／＼／时’求O点到
·5l
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
俘百墓i团
118. ［月搜次数:85352］
（20l6·北京市西缄区言≡期率:实数）已知椭圆C:
-｜（鹏＞b≥0）的离心率为罕.点删（｜｀罕）在椭圆C上,0为坐标原点
（1）求椭圆C的方程;
（2）设动直线／与椭圆C有且仅有一个公共点’且／与圆卯2＋γ2＝5相交于不在坐
标轴上的两点P1 、P2’记直线OPl 、OP2的斜率分别为∧l｀k2’求证:Al
片2为
定值.
52
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
筐习笔画
［月搜次数:l49545］
（20l6.深训高≡测试:理数）过抛物线C:y2＝2p卯（p＞0）的
焦点F的直线交抛物线于A’B两点’且A’B两点的纵坐标之积为ˉ4
（1）求抛物线C的方程;
（2）已知点D的坐标为（4’0）’若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P
119
点’求证;直线AP与则轴交于＿定点
53·
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第二章立仰几何＆平面解析几何。高考数学典型题300
俘习毫回
1皿［月搜次数;l22955］（2Ⅲ小…川攀…）已知椭厕c;÷÷」（倒＞』＞
0）的焦距为4’其短轴的两个端点与长轴的＿个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设F为椭圆C的左焦点’T为直线则＝ˉ3上任意＿点’过F作TF的垂线交
椭圆C于点P’Q.
@证明:（）T平分线段P0（其中（）为坐标原点）;
圆当舟最小时｀求点T的坐标.
54.
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＾
∩
‖
吵
仆
娟
∩
‖
山
姆
削
｝
｝
″
＼…／
晌
≥
↑
｜
＼
—息若存,希望不灭
3◎◎
＂＂｜…｜‖……“
（放松—下,涂个鸦）
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
←
—
司
乙
ˉ
∑
γ
～
∏
◎
＋
形
＿
储
疆墓画
121［月搜次数:116175］
（20l6.高雪山率卷:文数）已知椭圆C
＝1（α＞6＞
0）的长轴长为4’焦距为2√Z
（1）求椭圆C的方程;
（2）过动点″（0’m）（m＞0）的直线交卯轴于
点Ⅳ’交C于点A’P（P在第一象限）’且″是
线段PⅣ的中点过点P作＂轴的垂线交C于
另-点0’延长0M交C于点B.
o设直线PM’0M的斜率分别为k’〃,证明华
k
γ
＼
为定值;
@求直线AB的斜率的最小值
55
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第二章立仰几何＆平面解析几何·高考数学典型题300
（蔓习笔ia
122. ［月搜次数:52033］
（20l6 .广州高中测试:文数）已知椭圆C的中心在坐标原
点’焦点在则轴上’左顶点为A’左焦点为Fl（ˉ2’0）’点B（2’徊）在椭圆C上’直
线γ＝脑（∧≠0）与椭圆C交于E’F两点’直线AE’AF分别与γ轴交于点M／V.
（l）求椭圆C的方程;
（2）在＂轴上是否存在点P’使得无论非零实数∧怎样变化,总有乙MP／V为直角?
若存在,求出点P的坐标;若不存在’请说明理由
56.
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第二章立仰几何＆平面解析几何·高考数学典型题300
◆
123. ［月搜次数:82724］（2017 .高者浙江卷:文数）如图’已知
（事司ˉ毫面
y
’
—
斗
〕
—
∑
（
Ⅱ
＼
‖
‖
‖
『
′
′
】
—
斗
］
—
∑
「／
＼
）’抛物线上的点
′
抛物线则2＝γ’点A
〕
—
∑
＜
卯
＜
］
—
旦
（
）.过点B作直线AP的垂线’垂足
P（卯’y）
≡
｜O
卯
为Q.
（1）求直线AP斜率的取值范围;
（2）求｜PA｜
｜P0｜的最大值.
57
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
12毗［月搜次数｜20斟0］（20n焉＝肆…续）设椭峰噎-Ⅱ（…＞0）的
（
左焦点为F,右顶点为削,离心率为÷巳知』是抛物线γ2二2′鞭（p＞0）的焦点’′
到抛物线的准线′的距离为士
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程;
（2）设／上两点P’0关于匆轴对称’直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A）’直
线‘0与鳃轴相交于点u若△APD的面积为罕,求直线A尸的方程
2
.58·
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第二章立仰几何＆平面解析几何.高考数学典型题300
●b＝＿＿＿＿亨
嘎互笔画
｜□考点六曲线与方程）
125. ［月搜次数:109235］
（2018 .盲雪圭海卷:理数）设常数t＞2’在平面直角坐标系
卿Oy中’已知点F（2’0）’直线／:绷＝t’曲线厂:y2二8卯（0≤“≤j’y＞0）. ／与则轴交
于点A、与厂交于点B.P、0分别是曲线I司与线段AB上的动点.
（1）用〗表示点B到点F的距离;
（2）设l＝3’ ｜FQ｜＝2’线段O0的中点在直线Fp上’求△AQp的面积;
（3）设t＝8’是否存在以FP、F0为邻边的矩形FPE0’使得点E在厂上?若存
在’求点P的坐标;若不存在’说明理由
59
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第二章立仰几何＆平面解析几何·高考数学典型题300
筐习笔iD
126. ［月搜次数:82588］
（2016.唐山言三捶拟:理数）在△ABC中’A（＿1 ’（））’B（1
’
0）’若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于卯轴（G、H不重合）.
（1）求动点C的轨迹厂的方程;
（2）已知O为坐标原点’若直线AC与以O为圆心’以｜OH｜为半径的圆相切’求此
时直线AC的方程
·60
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形·高考数学典型题300
）
记
笔
习
学
（
｜□考点＿三角函数）
l27｛月搜次数;67454］（20l3窟＝…Ⅲ…）若息inα二÷,则［铡鼠2α-（
）
丁
—
’
β
—
’
●
∧
◎
β
—
’
γ
—
’
●
●
Ⅱ
∏
128. ［月搜次数:1256l6］
（20l8 .高奢全国锤Ⅲ:理数）△ABC的内角A’B’C的对边
分别为“,b,c若△」Bc的面积为‘弯—c2则C＝
（
）
∏
—
’
≈
■
∧
∏
—
句
〕
B
∏
—
〃
斗
∏
—
厂
○
C
｜0
129. ［月搜次数:98618］
（2016 .高岩全国卷Ⅱ:文数）函数／（则）＝cos2匆＋
6c°s（:ˉ瓣）的最大值为
（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
130｀［月搜次数;l39685］
（2016 .高雪天津卷;文数）已知函数／（颠）＝sin2竿＋
当
←…ˉ＋（叫＞0）,疟R若∧獭）在区间（耐,2丽）内没有零点,则侧的取值
范围是
（
）
A（0,÷］
险（0,士］u［;,l）
o（0,;］
u（0,÷］O［士,;］
131. ［月搜次数:94746］
（20l6 .高者浙江卷:理数）设函数／（厕）＝sin2匆＋bsin卯＋
c’则／（则）的最小正周期
（
）
A.与b有关’且与c有关
B与b有关’但与c无关
C.与6无关’且与c无关
D与6无关’但与c有关
·63·
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
（学习笔记）
132［月搜次数;l07950］（20l6.盲者北…;≡）将函数y＝sm（2躯ˉ子）图象上
的点P（牙）′）向左平移』（‘＞0）个单位长度得到点P』若P′位于函数y＝瓢n2“
的图象上’则
（
）
A』二告｀』的最小值为;
圆』≡罕』的最小值为:
o′二÷,』的最小值为;
n′二亭』的最小值为哥
133. ［月搜次数: l01088］
（2017 。高者天津卷:实数）设函数／（卯）＝2sin（（O厕＋
′）.鳃匡R.其中°＞0’ ｜°｜＜丽若（等）＝2‖宁）＝0,且∧蜒）的最小正周期大于
2∏’则
（
）
2
∏
2
11而
A. （o＝丁’甲＝∏
l2
B.@＝丁’@≡ˉ＿
1
1l∏
1
7∏
C. （o＝丁’@＝ˉ—
D. ‘o＝丁’@＝刀
24
盲者全国举Ⅱ:理数）函数／（匆）＝sin2卯＋√5bos缅ˉ
134［月搜次数:l4323l］
（2017
÷（腮巨｜0,苦｜）的最大值是
135. ［月搜次数:96881］
（20l8·高雪全国卷I :理数）在平面四边形ABCD中’乙ADC
＝90°,△A＝45。’AB＝2,BD＝5.
（1）求cos乙ADB;
（2）若DC＝2√Z求BC.
·64
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第三章三角函数＆平面问量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
136. ［月搜次数:106038］
（2015 .高雪安徽卷:文数）已知函数∧卯）＝（sin则＋cos则）2
＋cos2卯°
（1）求／（匆）的最小正周期;
（2）求／（鞭）在区间｜0’:｜上的最大值和最小值
（孽习笔蔼）
137. ［月搜次数:47214］
（20l5 .忘考北京卷:丈数）已知函数／（卯）＝sin“ˉ
2任m2÷
（1）求∧″）的最小正周期;
（2）求／（腮）在区间｜0’芋｜上的最小值
·65
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一第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形·高考数学典型题300
…
138· ［月搜次数:58279］（20l4.高雪北京卷:文数）函数／（卯）
＝3鼠i＂（2瓣＋:）的部分阁象如图所示
（1）写出／（则）的最小正周期及图中卯0’γ0的值;
（2）求／（腮）在区间｜—号,ˉ舌｜上的最大值和最小值
139｀［月搜次数:89504］
（20l8.高雪浙江卷:翟数）已知角α的顶点与原点O重合’
）
斗
—
＝
〕
’
〕
—
尸
〕
始边与卿轴的非负半轴重合’它的终边过点P｜
＼
（l）求sin（α＋∏）的值;
（2）若角β满足爵i＂（α个β）＝备,求co:β的值
·66
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第三章三角函数＆平面问量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
（罩习笔恿）
｜口考点二平面向量的基禾厩态ˉ）
140［月搜次数:49435］
（20l6.高雪北京卷:理数）设α’b是向量.则“ ｜α｜＝｜b｜”是
“ ｜α＋b｜＝｜α-b｜”的
（
）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
｜四考点三平面向量的线｜侄运算）
141［月搜次数:l3297l］
（20l8 。高者全国卷I）在△ABC中’AD为BC边上的中线’
-—〉
E为AD的中点’则EB＝
（
）
A严ˉ叔
o飘＋知
凰士耐ˉ知
n捶＋款
142. ［月搜次数:1l825l］
（20l5 .怀仁县窜一中学高-期率:理数）在平行四边形ABˉ
CD中’AC与BD相交于O’E是线段OD的中点’AE的延长线与CD交于点F’若
--一≥
一
一
AC＝α’BD≡b’则AF等于
（
）
A士α＋÷β
C÷′＋÷b
B÷侧个＋b
p÷“号b
143. ［月搜次数:56237］
（20l6.石率庄高中竿业班摸拟:文数）A’B’C是圆O上不同
-—≥
-→
-—-＞
的三点’线段CO与线段AB交于D’若OC＝∧OA＋队OB（∧巨R’〃＝R）’则∧＋以的
取值范围是
（
）
A. （0’l）
B. （l ’＋的）
C. （l’徊］
D（ˉl’0）
144. ［月搜次数:68386］
（2018 。高雪全国卷Ⅲ:翟数）已知向量α＝（1 ’2）’b＝
（2’ˉ2）’c＝（1 ’入）.若c／／／（2α＋b）,则入＝
.
67·
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
筐习笔画
｜□考点四
平面向量基本定理及坐标表示
145. ［月搜次数:70466］
（2016 .深纱｜‖盲≡调研:文数）如图’正方形ABCD中’M是
---广
---〉
-—》
BC的中点’若AC＝∧A″＋〃BD’则入＋仙＝
（
）
D
.C
M
』｜
B
A÷
c等
日
—
］
●
β
D.2
D
Ⅳ
C
146· ［月搜次数:70035］（20l6.深组｜｜高三调研:理数）如图’在正
→
-—-〉
方形ABCD中’M’Ⅳ分别是BC’CD的中点’若AC＝入AM＋
一
严BⅣ’则∧＋严＝
（
）
M
B
A
β
—
〕
β
—
日
■
●
Ⅱ
∏
A.2
β
—
日
■
℃
147. ［月搜次数:59057］
（20l7 ·宫奢全国卷Ⅲ:理数）在矩形ABCD中’AB＝l ’AD＝
--＝〉
一
--卜
2’动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP＝人AB＋以AD’则人＋以的
最大值为
（
）
A.3
B.2徊
C.佰
D.2
148. ［月搜次数:45361］
（20l7.高奢全国卷I :文数）已知向量α＝（ˉl’2）’b＝（′＂’
1）.若向量α＋b与α垂直’则m＝
.
l49［月搜次数;l…］（20l8穗奢辫…）已知点′（0,｜）,椭圆÷广-厕（脓＞
→
--—广
l）上两点A’B满足AP＝2PB’则当m＝
时’点B横坐标的绝对值
最大.
68·
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
（享习笔间
150. ［月搜次数:108840］
（2017.忘奢全国攀I）已知向量α＝（ˉ1’2）’b＝（′″’1）
若向量α＋b与α垂直’则m＝
.
［月搜次数:44789］
（20l5 .河北省衡水中已
（cosα’sinα）’b≡（cosβ’sinβ）’0＜β＜α＜∏.
（1）若｜αˉb｜＝√Z求证:α上b;
（2）设c≡（0’1）’若α＋b＝C’求α’β的值
河北省衡水中学高-期率:文数）已知向量α＝
151
69
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第三章三角函数＆平面问量＆三角恒等变换＆解三角形·高考数学典型题300
｜口考点五平面向量的数量积）
（学习笔记）
~~
~
~
~
~
~
152［月搜次数:l09816］
（20l5 .高奢胰西攀:翟数）对任意向量〃’b’下列关系式中
不恒成立的是
（
）
A.
｜α·b｜≤｜α｜
｜b｜
B｜α-b｜≤｜
｜α｜-
｜b｜
｜
C. （α＋b）2＝｜α＋b｜2
D. （α＋b）
. （α-b）＝α2＝b2
153. ［月搜次数:143066］
（20l8 .高者浙江卷:翟数）已知α’b’c是平面向量’ c是单
位向量若非零向量α与′的夹角为号,向量b满足b2—4‘.b＋3＝0’则｜αˉb｜
的最小值是
（
）
A.6ˉl
B佰＋l
C.2
D.2ˉ√了
154. ［月搜次数:97540］
（2015 .高者湖南卷:丈数）已知点A’B’C在圆绷2＋y2＝l上
——〉
—-广
＝＝-≥
运动’且AB上BC.若点P的坐标为（2’0）’则｜PA＋PB＋PC｜的最大值为（
）
B.7
D.9
A。6
C.8
155. ［月搜次数:99140］
（20l6 ,高者天津卷:丈数）已知△ABC是边长为l的等边三
角形’点D’E分别是边AB’BC的中点’连接DE并延长到点F’使得DE＝2EF’则
ˉ—-〉—广
AF.BC的值为
（
）
］
—
月
Ⅱ
—
＄
Ⅱ
∏
日
—
β
］
—
斗
∧
℃
156. ［月搜次数:107396］
（20l8 .高雪全国辖I ）设抛物线C:y2＝4厕的焦点为F’过
点（—2,0）且斜率为等的直线与C交于M’Ⅳ两点,则丽.丽＝
（
）
〕
A.5
B.6
C.7
D8
70.
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
157. ［月搜次数:99333］
（2015 .忘雪重床卷:文敛）已知非零向量〃’b满足｜b｜
＝
4｜α｜’且α上（2α＋b）’则α与b的夹角为
（
）
（学习笔记）
A哥
C等
B:
u芋
158. ［月搜次数:93656］
（2016 。高奢四川卷:翟数）在平面内’定点A’B’C’D满足
--〉
一
一～〉
——》
-—-〉
-—-〉—》
--〉
---≥
-→
｜DA｜＝｜DB｜＝｜DC｜’DA·DB≡DB·DC＝DC·DA＝ˉ2’动点p’M满足｜Ap｜
＝
--→一
→一-≥
1’PM＝MC’则｜BM｜2的最大值是
（
）
咽
—
斗
●
∧
咽
—
斗
●
Ⅲ
c37妒旧
37＋2√g面ˉ
I）
4
159. ［月搜次数:87417］
（20l7 .忘雪浙江卷:文数）如图’已知平面四
边形ABCD’AB上BC’AB＝BC＝AD＝2’CD＝3’AC与BD交于点
——〉一
-—→
---〉
-—〉—沪
O.记I1＝OA·OB’′2＝OB.OC’′3＝OC.OD’则
（
）
A.′l＜′2＜′3
B.′l＜′3＜′2
C.′3＜′1＜I2
D.h＜Il＜′3
160. ［月搜次数:68840］
（20l7.高奢全国卷Ⅱ:理数）已知△ABC是边长为2的等边
-—卜
ˉ—-〉
-—-广
三角形’P为平面ABC内＿点’则PA· （PB＋PC）的最小值是
（
）
Rˉ斗
A· -2
cˉ÷
ˉ
D.
ˉ1
161［月搜次数:65035］
（20l6.高奢浙江卷:丈数）已知平面向量α’b’ ｜α｜＝1’ ｜b｜
＝2’〃。b＝l’若e为平面单位向量’则｜α。e｜＋｜b°C｜的最大值是
.
162. ［月搜次数:127985］
（2015.忘雪天津卷:理数）在等腰梯形ABCD中’已知AB／／／
DC’AB＝2’BC＝l’乙ABC＝60。.动点E和F分别在线段BC和DC上,且
为
值
＼
川
最
的
→
〃
■
→
蛔
‖
Ⅱ
｜
’
→
户
山
—
〃
］
＿
％
~~
少
Ⅳ
—
〃
’
一
即
人
~~
→
Ⅱ
＿
四
四
163. ［月搜次数:148126］
（2015 ·高雪天津卷:文数）在等腰梯形ABCD中’已知AB／／／
DC’AB≡2’BC＝1’乙ABC＝60。.点E和F分别在线段BC和DC上’且
-→
2—〉—→
1—〉
～→—〉
BE＝丁BC’DF＝万DC’则AE.AF的值为
.7l
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形·高考数学典型题300
164［月搜次数:92598］
（20l6.高者浙江攀:理数）已知向量α’b’ ｜α｜＝l’ ｜b｜＝2.若
对任意单位向量e,均有｜α.e｜＋｜b.c｜≤√6’则α.b的最大值是
（学习笔记）
A
165. ［月搜次数:7l346］
（2016 .高者江霉卷:文数）如图’在△ABC
—〉
—-》
中’D是BC的中点’E’F是AD上的两个三等分点’BA。CA＝4’
--≥
＿-〉
—〉
＝-→
BF·CF＝ˉ1’则BE.CE的值是
B
D
C
｜｝囚考点六两角和与差公式）
166. ［月搜次数:58899］
（2016 .广枣省毕业雪试:文数）三角函数／（绷）
＝
＂n（:—2狐）…s2腮的振幅和最小正周期分别为
（
）
A√可』晋
B佰’丽
o√Z;
D√Z丽
｜□考点七倍角公式与半甭蚕歪）
167. ［月搜次数:103531］
（2016 。忘者山枣卷:理数）函数／（则）＝（石sin勿＋cos则）
（√可bos勿ˉsin“）的最小正周期是
（
）
A晋
B丽
c芋
u2＂
16a［月搜次数;｜06275］（20｜5…藏中臻ˉ牵…;…）若曾h!2α＝罕,咖（β—
α）二乎’且α筐｜妥,丽｜,β筐｜顿,夸｜则α雏β的值是
（
）
B芋
u宁或夺
A~宁
C~宁或宁
·72。
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
（享百蔚目）
｜□考点八简单的三角恒要蚕痪ˉ）
169. ［月搜次数:140004］
（2016 .北京市西缄区高三期率:霉数）已知函数／（卯）＝
c…（舅i…伍…）—罕…
（1）求／（厕）的最小正周期和单调递增区间;
（2）设α＞0’若函数g（卯）＝／（卯＋α）为奇函数’求α的最小值
·73·
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形。高考数学典型题300
（事可毫词
勿
—
勺
▲
17O［月搜次数;］36873］
（20｜5 .高雪福…;…）已知函数／（鳃）＝l0√gSin昔co＄
＋l0cos2÷
（l）求函数／（卯）的最小正周期;
（2）将函数／（篮）的图象向右平移:个单位长度,再向下平移α（
后得到函数g（卯）的图象’且函数g（卯）的最大值为2.
o求函数g（卯）的解析式;
@证明:存在无穷多个互不相同的正整数卯0’使得g（则0）＞0.
α＞0）个单位长度
74·
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
~~
（罩司毫蔼）
↑Ⅷ
171. ［月搜次数:99317］
（2015 .兴平高一期率:数
学）函数／（缆）＝6cos2等＋伍m“腮ˉ3（侧＞0）
在-个周期内的图象如图所示’A为图象的最高
点’B、C为图象与绷轴的交点’且△ABC为正三
角形.
（1）求@的值及函数／（“）的值域;
巨
‖
卯
且
’
旧
巨
月
~~
）
‖
卯
∧
若
｀
巳
］
／
∑
（
5
＼
｀
■
〗
〗
‖
『
／
∑
—
］
’
川
—
〕
（
’求／（卯0十1）的值
~
·75.
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第三章≡角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
｜口考点九正弦定理与余弦歪睡ˉ）
（学习笔记）
172. ［月搜次数;69228］
（20l7.高奢山枣卷:翟数）在△ABC中’角A’B’C的对边分
别为α’6’c.若△ABC为锐角三角形’且满足sinB（1＋2cosC）＝2sinAcosC＋
cosAsinC’则下列等式成立的是
（
）
A.α＝2b
Bb＝2α
C,A≡2B
DB＝2A
173［月搜次数;704l2］（20l6唁奢全国卷Ⅲ文数）在△ABC中』B＝÷’BC边上的
高等干＋B‘,则鹤iM＝
（
）
B△皿
10
n］污∏
A÷
c罕
174［月搜次数;86864］（20l6减酒圃裔二颗牵…）在△A‘c中,c。爵圃:＝宁（侧,
b’c分别为角A’B’C的对边）’则△ABC的形状为
（
）
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
175. ［月搜次数:l09044］
（2015 .钾尔雪斯高≡期末:文数）△ABC中’角A’B’C所
对的边分别是α,b,c’若;＜…,则△ABc为
（
）
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
I）.钝角三角形
176. ［月搜次数:77792］
（2017 ·高雪全国奉Ⅱ:丈数）△ABC的内角A,B’C的对边
分别为α,b’c’若26cosB＝αcosC＋ccosA’则B＝
.
177. ［月搜次数:l05535］
（2016.高者江茅卷:文数）在锐角三角形ABC中’若sinA
＝2sinBsinC’则tanAtanBtanC的最小值是
.
76·
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
178［月搜次数;74878］（2016。高雪垄海卷;实敛）已知△ABC的三边长分别为3’5,
（皇习望星）
7’则该三角形的外接圆半径等于
.
179. ［月搜次数:79873］
（20l4.高奢江霉餐:理数）若△ABC的内角满足sinA＋
√mnB＝2sinC,则cosC的最小值是
.
180. ［月搜次数:57255］
（2（）16.言奢浙江卷:理数）在△ABC中’内角A’B’C所对的
边分别为α’b’c.已知b＋c＝2αcosB.
（l）证明:A＝2B;
（2）若△ABC的面积S＝竿’求角A的大小
d
∏
77
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第三章≡角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
（孽可毫面
181［月搜次数:7094l］
（20l6.高者北章卷:理数）在△ABC中,α2＋c2＝62＋√5t!c
（l）求乙B的大小;
（2）求√页bosA＋cosC的最大值.
182. ［月搜次数:122892］
（20l6。高奢浙江卷:丈数）在△ABC中’内角A’B’C所对
的边分别为α’b’c.已知b＋c＝2αcosB.
（1）证明:A＝2B;
（2）若c°爵B＝÷,求…的值
·78。
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第三章三角函数＆平面问量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
←
（孽司毫面
183. ［月搜次数:85080］
（2016·枣北＝省四市忘＝攘拟:理数）在△ABC中’角A’B’
c的对边分别为α,b,c,已知c°s:居『o爵A
cosC
吕＝
C
（l）求;的值;
（2）若角A是钝角’且c＝3’求b的取值范围
.79
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第三章三角函数＆平面问量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
筐习笔画
［月搜次数:131777］
（2016.m昌忘三刻.
边长分别为α｀b、c’且c＝√5hsinCˉccosA.
（1）求A;
m昌忘三刻试:丈数）△ABC的内角A｀B、C所对的
184
℃
、
』
求
’
何
—
斗
为
积
面
的
（2）若α＝1 ’△ABC
·80·
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
185. ［月搜次数:68141］
（2016.广东省忘中盲雪铡试:霍数）已知顶点在单位圆上的
△ABC中’角A’B’C的对边分别为α,b’c’且2αcosA＝ccosB＋bcosC
（1）cosA的值;
（2）若角b2＋c2＝4’求△ABC的面积
·81
·
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形°高考数学典型题300
—
（孽司毫了目）
武汉高三调研:理敛）在△ABC中’角A｀B｀C的对
［月搜次数:137142］
（2016·武汉高
边分别为α、b、c’α＋上＝4cosC’b＝l
186
α
（l）若A≡90。’求△ABC的面积;
（2）若△咽c的面积为罕,求α√
·82·
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乒≥｜
（旦／!
／…～＼
＼
／
…
→
＼～~
广～～ˉ7
／≡…可
［
∩
L≥
涅／
↓
占
」
／
（□
＼＼一丑
口
｜
败
…
］
｜
＼
［
（
｜
3◎◎｜慧瞄｜;.＂氯骗″
（放松—下,涂个鸦）
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第三章三角函数＆平面向量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
僵习笔画
187. ［月搜次数:138801］
（2016。高者天津卷:文数）在△ABC中,内角A’B’C所对
●
』
∏
●
■
】
且
吕
配
~~β
勺
～
∏
■
■
■
丛
吕
α
知
已
的边分别为α’b’c.已知αsin2B
（1）求B;
（2）若cosA＝二,求smC的值
3
·83·
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第三章三角函数＆平面问量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
匣翻
188. ［月搜次数: 131767］
（2016 ·合爬高三检铡:疆数）在△ABC中’三个内角
）
〃
＋
勿
’
～
（
吕
◎
伍
＋
）
Ⅱ
＋
卯
’
～
（
∏
吕
~~
）
卯
（
／
数
函
知
已
℃
〗
○
α
为
别
分
边
的
对
所
℃
日
』
＼
‖
‖
‖
′
／
卫
皿
（
~~
β
’
数
函
偶
为
（l）求b;
（2）若α＝3’求△ABC的面积S.
·84·
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≡第三章三角函数＆平面问量＆三角恒等变换＆解三角形。高考数学典型题300
~
｜□考点十正余弦定理的应甭ˉ）
淫习窒道）
189. ［月搜次数:l3l447］
（2015 .河北省衡水中学高一期奉:翟数）如图’在△ABC
中’△4BC＝90°’AB＝√可’B（〕＝］’P为△ABC内—点’乙BPC二90。.
C
A
B
（l）若尸B-÷,求〃;
（2）若乙APB＝150。’求tan乙PBA
85
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第三章三角函数＆平面问量＆三角恒等变换＆解三角形.高考数学典型题300
←
霞夏窒D
［月搜次数:l37786］
（20l6.拂山高三奢试:丈数）已知A、B｀C｀D为同＿平面上
的四个点’且满足AB≡2’BC＝CD＝DA＝l ’设乙BAD＝0’△ABD的面积为S’
190
△BCD的面积为饥
（l）当0＝早时,求T的值
〕
（2）当S＝T时’求cos0的值.
.86·
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第四章数列＆不等式◎
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≈第四章数歹｜」＆不等式.高考数学典型题300
■产＿-■□
″呼尸
■…
尸
、
干
罕p
嚏丑笺j目』
｜｜□考点-等差数列）
191. ［月搜次数:919l2］
（2018 .高雪全国卷I :理数）记S″为等差数列｛α′! ｝的前＂
项和.若3S3＝S2＋S4’αl＝2,则α5＝
（
）
A.
-12
B-l0
D12
C.
10
192. ［月搜次数:l37668］
（20l7.高奢浙江卷:实数）已知等差数列｛α厕｝的公差为〃’
前n项和为S厕’则“Ⅲ＞0”是“S4＋S6＞2S5,’的
（
）
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充分必要条件
D既不充分也不必要条件
193. ［月搜次数:56044］
（2016.高雪浙江卷:文数）如图’点列｛A′』
｝
’ ｛B′』｝分别在某
锐角的两边上’且｜A＂A＂＋｜
｜
＝｜A厕＋lA″＋2
｜’A厕≠A厕＋2’n巨N＊
, ｜B″B′』＋1
｜
＝
｜B厕＋lB″＋2｜’B厕≠B″＋2’n巨N＊.若〃′』＝｜A厕B′』
｜’S厕为△A″B″B″＋l的面积’则（
）
B1
B2
B3
…Bn
B′!＋1
B. ｛S:｝是等差数列
D. ｛〃:｝是等差数列
A. ｛S＂｝是等差数列
C. ｛〃测｝是等差数列
194［月搜次数:ll5445］
（20l5 .高考浙江卷:理数）已知｛α″｝是等差数列’公差〃不
为零’前＂项和是S厕’若α3’α4’α8成等比数列’则
（
）
A.αlⅢ＞0,〃S4＞0
Bαl〃＜0,〃S4＜0
C.αl〃＞0,〃S4＜0
D.αI〃＜0,‖S4＞0
195. ［月搜次数:133467］
（2015 .晕洪＝中高二期率:数学）等差数列｛α″｝的公差为
2’若α2’α4’α8成等比数列,则｛α″｝的前〃项和Sn＝
（
）
A.＂（＂＋1）
B.″（〃—1）
c″（′?l）
D″（″「1）
△
·89
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第四章数列＆不等式·高考数学典型题300
196. ［月搜次数:84377］
（20l5 .高者北京卷:翟数）设｛α″｝是等差数列’下列结论中
正确的是
（
）
A.若α1＋α2＞0’则α2＋α3＞0
B.若αl＋α3＜0’则αl＋α2＜0
C若0＜α!＜α2,则α2＞｀／∏丽
D若α｜＜0’则（α2ˉαl）（α2ˉα3）＞0
（学习笔记）
197. ［月搜次数:l12558］
（20l5 .南昌市高≡又习测试:理数）等差数列｛α″｝的公差
为〃’若数列｛2α!α厕｝为递减数列’则
（
）
A.Ⅲ＜0
B〃＞0
C.αl〔!＜0
Dαl〃＞0
198. ［月搜次数:l43173］
（20l6.高奢江苏卷:文数）已知｛α″｝是等差数列’S′』是其
前n项和ˉ若αl＋α;＝ˉ3’S5＝l0’则α9的值是
［月搜次数:60052］
（2016.高雪山率卷:理数）已
3n2＋8n’ ｛b″｝是等差数列’且α厕＝b＂＋b厕＋l.
（1）求数列｛b厕｝的通项公式;
（2）令惭～（‖!川!求数列｜｀｜的前颐和′″
高雪山率卷:理数）已知数列｛α厕｝的前n项和
199
s′l＝
90·
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乙
第四章数列＆不等式°高考数学典型题300
…
~~~~
（罩可毫面
.馋山质捡—）已知各项均不为零的等差数列｛α厕｝的
［月搜次数:42730］
（2018.馋山质捡—）已
前Ⅶ项和为S″’且满足2S″＝α爵＋人厕’入匡R.
（1）求入的值;
200
｛α颤ˉ｛｛‘酚叶｜｝
（2）求数列
的前″项和T＂
9l
·
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第四章数列＆不等式·高考数学典型题300
~~
~~
~
~
｜团考点二等比数列）
（尝习筹记〉
201. ［月搜次数: l29220］
（2017 .高雪全国卷Il :理数）我国古代数学名著《算法统
宗》中有如下问题: ‘‘远望巍巍塔七层’红光点点倍加增’共灯三百八十—’请问尖
头几盏灯?”意思是:＿座7层塔共挂了38l盏灯’且相邻两层中的下—层灯数是
上—层灯数的2倍’则塔的顶层共有灯
（
）
A. l盏
B.3盏
C.5盏
D.9盏
202. ［月搜次数:689l7］
（20l6.宫雪天津卷:翟数）设｛α″｝是首项为正数的等比数
列’公比为q’则“q＜0”是“对任意的正整数＂’α2″ˉl＋α2厕＜0”的
（
）
A.充要条件
B充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
203. ［月搜次数:l4l744］
（20l5 .高雪山东卷:理数）设数列｛α″｝的前＂项和为S″
已知2S＂＝3″＋3.
（l）求｛α″｝的通项公式;
（2）若数列｛b″｝满足α＂b＂＝log3αn’求｛b厕｝的前′!项和T″.
92
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
←-→—-＿＝
（事司毫蔼）
204. ［月搜次数:95270］
（2015 .高雪≡庆卷:文数）已知等差数列｛α″｝满足α3＝2’
前3项利s』＝÷
（1）求｛α厕｝的通项公式;
（2）若等比数列｛b″｝满足bl＝αl ’b4＝αl5’求｛b厕｝的前＂项和T″.
205. ［月搜次数:104559］
（20l5 .瑚南省衡阳县窜三中学高二期率:文数）已知等差
数列｛α厕｝满足αl＋α2＝10’α4—α3＝2.
（l）求｛αn｝的通项公式;
（2）设等比数列｛b″｝满足b2＝α3’b3＝α7’问:b6与数列｛α″｝的第几项相等?
93·
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
（孽司毫词
｜口考点三数列的递推与通顶）
206. ［月搜次数:80656］
（2016.宜昌忘二调研:文数）数列｛α″｝满足αl＝1’对任意
的″巨N＊都有α厕＋1＝α厕＋′』＋l ’则上＋上＋…＋—上等于
（
）
α］
α2
α20l6
A揣
C器
B揣
n船
207. ［月搜次数:102638］
（2018 .瑚北＾市联雪）已知数列｛α″｝的首项αl＝l’函数
／（“）＝则4＋α″＋lcos2卿-（2α厕＋l）有唯—零点’则数列｛″2（α″＋1）｝的前n项的
和为
［月搜次数:66307］
（2016.忘奢全国罐Ⅲ
满足αl＝l’α:ˉ（2α″＋lˉl）α厕ˉ2α厕＋l＝0
（1）求α2’α3;
（2）求｛α则｝的通项公式.
.忘奢全国罐Ⅲ:文数）已知各项都为正数的数列｛α厕｝
208
·94·
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
［月搜次数:128506］
（2018 .高雪坚海卷）给定无穷数列｛α厕｝’若无穷数列｛b″｝
满足:对任意＂巳N＊’都有｜bn—α厕｜≤1’则称｛b″｝与｛α″｝“接近”.
（l）设｜“〃｝是首项为l’公比为÷的等比数列’h鹏＝α叶1＋l ,＂巨N″判断数列
｛b″｝是否与｛α厕｝接近’并说明理由;
（2）设数列｛α″｝的前四项为:αl＝1’α2＝2’α3＝4’α4＝8’ ｛b″｝是—个与｛α″｝接近
的数列’记集合M＝｛卯｜“＝b‘ ’t＝l ’2’3’4｝’求″中元素的个数m;
（3）已知｛α厕｝是公差为〃的等差数列.若存在数列｛6厕｝满足: ｛b″｝与｛α＂｝接近’
209
（学习笔记）
且在62ˉ6l ’b3ˉb2’…’b20l＿b200中至少有100个为正数’求〃的取值范围.
·95
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
（孽可毫D
｜□考点四数列的录了p）
［月搜次数:133226］
（2017.盲者天津卷:翟数）已知｛α″｝为等差数列’前n项和
为S厕（Ⅶ匡N＊）
’ ｛b″｝是首项为2的等比数列’且公比大于0’b2＋b3＝l2’63＝α4
为S厕（ⅦeN＊）
’ ｛b″｝是首项为2的等比数歹
210
-2α1 ’Sll＝llb4.
（1）求｛α″｝和｛b″｝的通项公式;
（2）求数列｛α2厕b2″ˉ1 ｝的前Ⅶ项和（n巨N＊）
96
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
（罩芽氧司
全国卷I :文数）已知｛α″｝是公差为3的等差数
211. ［月搜次数:75823］
（20l6.高雪
列数列｛b厕｝满足b!＝l,b2二＋,α卿b叶｜
＋bn＋1＝′〗b『!
（1）求｛α＂｝的通项公式;
（2）求｛b″｝的前川项和.
97·
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第四章数列＆不等式·高考数学典型题300
［月搜次数:l45582］
（2016
』
α7＝15·
（l）求数列｜α″｝的通项公式;
.
（学习笔记）
咸β日高二期率:丈数）等差数列｛α″｝中’α2＝4,α4＋
212
ˉ2＋′l’求b｜
（2）设b′』＝2α＂
.＋b1〔）的值
＋b2＋63＋
98·
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
筐习笺D
［月搜次数:66059］
（2016。盲者全国卷Ⅱ:文数）等差数列｛α厕｝中’α3＋α4＝4’
α5＋α7≡6.
（］）求｛α″｝的通项公式;
（2）设b厕＝［α厕］’求数列｛b″｝的前10项和’其中［卿］表示不超过勿的最大整数’
213
如［0.9］＝0’［2·6］＝2.
99
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
厚可毫圃
高雪浙江卷:文数）设数列｛α厕｝的前′』项和为S″
［月搜次数:l38991］
（2016 .高雪浙｛
已知S2＝4,α＂＋l＝2S″＋l ’″巴N＊.
（1）求通项公式α″;
（2）求数列｛｜α＂ˉnˉ2｜｝的前Ⅶ项和.
214
. l00
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第四章数列＆不等式。高考数学典型题300
（重习至逗）
［月搜次数:102581］
（2016。高雪天言窜卷:丈数）已知｛α″｝是等比数列’前″项和
为S厕（n匡N＊）’且上ˉ上＝旦’S6＝63.
αl
α2
α3
（1）求｛α″｝的通项公式;
（2）若对任意的＂巨N＊’b＂是log2α″和log2α厕＋l的等差中项,求数列｛（ˉ1）″毋｝
215
的前2′!项和
l0l
·
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第四章数列＆不等式·高考数学典型题300
［月搜次数:l15025］
（20l8 .高者浙江卷）已知等比数列｛α厕｝的公比q＞1 ’且
α3＋α4＋α5＝28’α4＋2是α3 ’α5的等差中项.数列｛b厕｝满足6l＝1 ’数列
2］｜6
｛（b″＋lˉb厕）α厕｝的前＂项和为2n2＋n
（l）求q的值;
（2）求数列｛b″｝的通项公式
l02·
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300≡
一
217. ［月搜次数:48930］
（2016.湿州高≡测试:文敛）设等比数列｛α厕｝的前Ⅶ项和为
S″’已知α1＝2’且4Sl ’3S2’2S3成等差数列.
（1）求数列｛α″｝的通项公式;
（2）设b厕＝｜2＂ˉ5｜.α厕’求数列｛6″｝的前n项和T″
l03·
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
218. ［月搜次数:89444］
（20l6.广州高三测试:丈数）已知数列｛α″｝是等比数列’α2
〈蔓习霸）
＝4’α3＋2是α2和α4的等差中项.
（1）求数列｛α′』｝的通项公式;
（2）设b″＝2log2αn—1’求数列｛α″bn｝的前′!项和T″
l04。
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300＿—
＼险……………≡
厚司毫范）
［月搜次数:108544］
（20l5 .涡旧日四中盲≡摸庭:文数）已知单调递增的等比数
列｛α＂｝满足:α2＋α3＋α4＝28’且α3＋2是α2’α4的等差中项
（l）求数列｛α厕｝的通项公式;
219
.2′l＋1 ＞50成立的
＋b′』’求使得S′』＋′l
（2）若b′』＝α″log＋α′』’且S′』＝bl＋b2＋.
正整数″的最小值
l05
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第四章数列＆不等式。高考数学典型题300
（孽司毫词
220. ［月搜次数:99960］
（2016·山西省重虑中潍测试:文数）已知正项等差数列｛α厕｝
的前＂项枷为s卿,且满足…j＝÷α;,S7二6虱
（1）求数列｛α″｝的通项公式;
（2）若数列｛b腿｝满足b!二α! ,b″带］ˉb″＝α＂带｜』求数列｜＋｜的前n项和T″
｛击」
l06
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
←俘习毫记）
｜团考点五数列综台）
221［月搜次数:1l0433］
（20l7.高雪全国卷I :理数）几位大学生响应国家的创业
号召’开发了＿款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣’他们推出了·‘解数学题
获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列
l’1’2’l’2’4’l ’2’4’8’l,2’4’8’16’…’其中第—项是20’接下来的两项是20’
2l ’再接下来的三项是20’2l ’22’依此类推求满足如下条件的最小整数／γ:／＼／＞
100且该数列的前Ⅳ项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是
（
）
A,440
B.330
Cˉ220
I）. 1l0
222. ［月搜次数:74932］
（2017.高雪北京卷:翼数）设｛α厕｝和｛b厕｝是两个等差数列’
记c″＝max｛blˉαl′l’b2—α2n’…’bnˉα测′l｝（′l＝l’2’3’…）’其中max｛卯l ’卿2’…’
则＄｝表示卿l ’则2’…’则‘这s个数中最大的数
（1）若α厕＝′』’b′』＝2′′ˉ1’求cl ’c2’c3的值’并证明｛c′』｝是等差数列;
（2）证明:或者对任意正数M’存在正整数m’当′l≥″』时’鱼＞M;或者存在正整
几
数″l’使得C′n’Cm＋l ’C″』＋2’…是等差数列
· l07·
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
（蔓直蔓谊）
［月搜次数:143388］
（20l6.高雪四」｜｜卷:理数）已知数列｜
数列｛α厕｝的前n项和’S″＋l＝qS＂＋］’其中q＞0’″巨N＊.
（l）若2α2’α3’α2＋2成等差数列’求数列｛α厕｝的通项公式;
（2）设双曲线狐2ˉ乓＝l的离心率为′厕,且e’＝＝’
5
高雪四」｜｜卷:理数）已知数列｛
1二＝l
~
G″,且e2
3
α″｝的首项为1’S″ 为
223
α;
证明:el ＋e2＋
＋
4″-3′l
e门＞
3′!ˉ］
。l08
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｀
／
｜
」
厂
｛
｝
｝
｜
｜
｝
｛
｝
坚
「＞
〈
∩
‖
心
广竣＼
烂肆一
／～～≈
／
〈
＼
l
＜＞了」
～～≥已〉
行＼
＼／≥
3◎◎
惫露｜耀雕」介
（放松-下’涂个鸦）
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
［月搜次数;l49811］（20l8.高雪天津镭）设｛α＂｝是等比数列’公比大于0’其前僵习翻
〃项和为S″（n巨N＊）
’ ｛b厕｝是等差数列.已知α1＝l ’α3＝α2＋2’α4＝b3＋b5’α5
224
＝b4＋2b6.
（l）求｛α″｝和｛b厕｝的通项公式;
（2）设数列｛S″｝的前则项和为T″（′』巨N＊）
’
（i）求T＂;
＂
（Tk＋6∧＋2）b∧
（ii）证明吕（∧＋1）（内＋2）
勺∏＋2
扁丁页ˉ2（厕巨N,）
吕＝
. l09·
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
（孽习毫蔼）
225. ［月搜次数:66170］
（20l6 .率北三省＝核忘三攘拟:丈数）已知数列｛α厕｝满足
α｜＝÷,且α叶!二3α厕—l,b＂-α厕＿丁
（1）求证:数列｛b厕｝是等比数列.
b∏＋l
≤″』对Vn巨N＊恒成立’求实数m的取值范围
（2）若不等式
6″＋l—1
· ll0
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第四章数列＆不等式·高考数学典型题300
（罩司毫范）
226. ［月搜次数:95634］
（20l5 .南昌高三攘拟:文数）已知等差数列｛α″｝的前n项和
b′』＝2S″
为S厕’αl＝1’S3＝6’正项数列｛b厕｝满足b1 ·b2 .b3 .…
（1）求数列｛α＂｝
’ ｛b″｝的通项公式;
（2）若M厕＞α″对＂巨N＊均成立’求实数人的取值范围.
lll
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
（孽弓药司
［月搜次数:139837］
（2018 .全国毛犊三联）数列｛α″
比数列（α＞0’且α≠l）’数列｛b厕｝满足b厕＝α″
. lgα″.
（l）求数列｛bn｝的前厕项和T″;
（2）若对—切″巨N＊都有b＂＜b″＋l ’求α的取值范围.
.全国毛犊三联）数列｛α″｝是首项与公比均为α的等
227
ll2·
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. 第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
228. ［月搜次数:72125］
（2016.读汉芋中师范忘三刁
项和为s鹏,α!二＋,s腮二″2α鹏ˉ厕（厕＿l）,″＝l,2
（l）证明数列｛宁s侧｝是等差数列,并求sⅧ;
.读汉芋中师范忘三期中:丈数）已知数列｛α″｝的前n
（学习笔记）
妻鹏2’求证』｜
●
日
—
皿
＜
几
『
∩
—
＋
（2）设b″＝
＋b2＋
句
〕
〗
′
· 1l3·
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＿第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
高雪央浊卷:理数）设n巨N＊’鳃厕是曲线γ＝卯2″＋2＋
（孽习蓉司
229. ［月搜次数:46396］
（20l5
1在点（l ’2）处的切线与则轴交点的横坐标.
（1）求数列｛卯″｝的通项公式;
（2）记T″＝绷｝厕;…勿i厕ˉl ’证g
l
勿i′』ˉl ’证明:T″≥丽
· ll4
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
230. ［月搜次数:56471］
（2015 .擂β日高一期率:数学）已知数列｛α′』｝中’αl＝1,α＂＋l
磅习笔记〉
壶（＂匡N＊）
二≡
（｜）求证;｛方÷｝是等比敞列并求｛′驯的通项公式侧…
（2）数列｛b鹏｝满足b鹏＝（3鹏＿l）☆α雁,数列｛b鹏｝的前＂项和为T＂’若不等式
l）＂入＜r厕＋可÷丁对—切′』巨N＊恒成立’求入的取值范围
2
（—
ll5.
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
231［月搜次数:l42586］
（20l7 .盲雪浙江卷:翟数）已知数列｛卯n｝满足:则1＝1’则厕＝
（学习笔记）
卯n＋l＋ln（l＋卯厕＋l）（′l匡N＊）.
证明:当厕匡N＊时’
（l）（）＜则″＋l＜卯″;
卯几卯川＋l
（2）2则″＋lˉ卿厕≤
0
勺
全
l
≤几′』≤…-尸）
］
‖
』
〗
′
勺
／
＼
／
′
〕
（
●
勺
≡
Ⅶ
勺
▲
乞
· ll6.
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300＿
［月搜次数:6l370］
（20l8 .高雪上海卷:理数）给定无穷数列｛α厕｝’若无穷数列
｛6厕｝满足:对任意″巴N＊,都有｜b″ˉαn ｜≤l’则称｛b＂｝与｛α′』
｝‘‘接近”.
（｜）设｛侧＂｝是首项为｜,公比为÷的等比数列,b＂＝“厕刊＋｜,″匡N＊判断数列
｛b厕｝是否与｛α厕｝接近’并说明理由;
（2）设数列｛α厕｝的前四项为:αl＝1
,α2＝2’α3＝4’α4＝8’ ｛b＂｝是＿个与｛α厕｝接
近的数列’记集合″＝｛卯｜卯＝b｛’j＝1’2,3’4｝’求M中元素的个数m;
（3）已知｛α″｝是公差为Ⅲ的等差数列.若存在数列｛b厕｝满足: ｛b″｝与｛α″｝接近’
232
且在b2-b1 ’b3—62’ .
’b201ˉb200中至少有l0（）个为正数’求〃的取值范围
ll7
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第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
｜口—吾点六二元＿次不等式组）
冗＋y-3≥0,
23虱［月搜次数!0酗｜6］（20l6裔奢濒……）若平面倾域｜2憨ˉ》＿3≤0.夹在
｜则ˉ2y＋3≥0
两条斜率为l的平行直线之间’则这两条平行直线间的距离的最小值是（
）
巫
日
∧
■
B.√Z
巫
∑
℃
∏√歹
234. ［月搜次数:936l2］
（20l8 .高雪北京卷）设集合A＝｛（则’γ）｜厕ˉγ≥l,α卯＋y＞
4’卯ˉαγ≤2｝’则
（
）
A对任意实数α’（2’1）巨A
B.对任意实数α’（2,l）匡A
O当且仅当α＜0时’（2’l）岳A
勺
D当且仅当α≤÷时,（2’l）筐A
△
｜口雷甭三E哪硼■
235. ［月搜次数:479l6］
（20l7 .高雪浙江卷:文数）若则’γ满足约束条件
｜｛i!蔬…郎…″
;
』
B. ［0’4］
D. ［4’＋的）
A. ［0’6］
C. ［6’＋的）
ll8·
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一第四章数列＆不等式.高考数学典型题300
〈罩司毫琵）
236. ［月搜次数: 114502］
（20l7 .高雪天津卷:理数）设变量″’y满足约束条件
′2卯＋y≥0,
卯＋2γ-2≥0,
则目标函数z＝卯＋y的最大值为
（
）
≤卯≤0,
｀γ≤3,
勺
▲
＿
勺
〕
■
∧
B· ］
］
—
∑
■
℃
I）.3
237. ［月搜次数:4532l］
（20l5 .高雪辐建卷:丈数）变量卯’γ满足约束条件
卯＋γ≥0’
｜榆二＼二…ˉ………｝
Ⅱ
｜
A. -2
B.
＿l
C. l
D2
卯＋2y＿5≥0
｜二泞Ⅷ
238. ［月搜次数:63564］
（20l8.高雪全国卷Ⅱ）若卯’γ满足约束条件
则z＝厕＋γ的最大值为
239. ［月搜次数:57025］
（2（）l6.高考全国卷I :文数）某高科技企业生产产品A和产
品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg’乙材料l
kg’
用5个工时;生产—件产品B需要甲材料0·5kg’乙材料0.3kg,用3个工时.生
产—件产品A的利润为2100元,生产＿件产品B的利润为9（）0元.该企业现有甲
材料l50kg’乙材料90kg’则在不超过600个工时的条件下’生产产品A｀产品B
的利润之和的最大值为
元.
l19·
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第四章数歹｜」＆不等式.高考数学典型题300
｜□考点八均值不等式）
~
）
记
笔
习
学
（
240［月搜次数;90875］（20l’裔雪瑚南锤…）若实数α,b满足÷＋;＝√丽,
则αb的最小值为
（
）
A.√可
B.2
D4
C.2√Z
241. ［月搜次数:48554］
（20l8 .樟柳摸拟）已知圆C1
: （则＋2α）2＋γ2＝4和圆
‘2;绷2＋（Ⅱˉb）2二｜只有—条公切线若α』b匡R且《沁≠0侧÷带☆的最小
值为
（
）
A。2
B.4
C.8
D.9
242. ［月搜次数:121351］
（20l6.乌吾木乔高≡诊断:理数）已知则’γ都是正数’且则
＋γ二｜则走＋六的最小值为
（
）
A黑
c÷
B.2
D3
243. ［月搜次数:lll733］（2017.高者天津卷:理数）若α’6巨R’αb＞0’则α4＋4b4＋l
αb
的最小值为
244. ［月搜次数:77357］
（20l5 .盲雪重庆卷:文数）设α＞（）’b＞0’α＋b＝5’则√『∏ˉ
＋√Jˉ百的最大值为
.
· l20.
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第五章导数＆计数原理＆推理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
偿习笔避
｜□考点-导数的计算）
245. ［月搜次数:47673］
（20l7.高雪全国卷Ⅱ:翟数）若则＝ˉ2是函数／（卯）＝（“2＋
α卯—l）e厕ˉl的极值点’则／（则）的极小值为
（
）
A. -1
B-2e—3
C.5eˉ3
D1
246. ［月搜次数:55892］
（20l6 .巫门一中高＝期中:文数）设函数′（则）是奇函数
／（卯）（匆巨R）的导函数抓ˉl）＝0’当卯＞0时’vv（狮）-／（卯）＜0’则使得／（如）＞0
成立的则的取值范围是
（
）
A. （ˉ的’ˉ1）［ˉ」（0’1）
B. （＿l’0）（ˉ」（1 ’＋的）
C. （-的’-1）（ˉ」（-1’0）
I）. （0’l）（ˉ」（l ’＋的）
247. ［月搜次数:146771］
（2015 .高雪辐建卷:理数）若定义在R上的函数／（厕）满足
／（0）＝ˉ1 ’其导函数′（则）满足／（卯）＞∧＞1’则下列结论中—定错误的是（
）
A′（十
］
—
∧
＜
凰／（＋）＞六
u／（六）＞占
）
C′（六）
］
＿
肘
＜
248. ［月搜次数:100329］
（2018 .鞍山一中一摸）指数函数／（则）＝α鳃（α＞0’且α≠l）
在R上是减函数则函数‘（露）二号在其定义域上的单调性为
（
）
A.单调递增
B单调递减
C.在（0’＋鲍）上递增’在（ˉ的’0）上递减
D.在（0’＋的）上递减’在（ˉ的’0）上递增
249. ［月搜次数:87930］
（2015 .辽宁实验中学高二期率:理数）设函数／（则）满足
“q′（涎）雏2叭躯）二÷抓2）二÷则鞭＞0时∧鳃）
（
）
A.有极大值’无极小值
B.有极小值’无极大值
C.既有极大值又有极小值
D.既无极大值也无极小值
. l23
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第五章导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
250. ［月搜次数:124263］
（20l8 .衡水二调）已知定义在R上的奇函数／（卿）的导函
数为／′（匆）’当卿＜0时’／（则）满足吁（厕）＋旷′（卯）＜矿（卯）’则／（卯）在R上的零点
个数为
（
）
A.5
B3
C. 1或3
D. l
（学习笔记）
251［月搜次数: 122904］
（2016 .壹冈高三质量检测:理数）定义在区间（0’
＋的）上的函数／（卯）使不等式吁（卯）＜旷（腮）＜3／（卯）恒成立’其中′（卯）为
／（卯）的导数’则
（
）
∧β≤船＜』6
凰4喘＜‘
c3揣＜↓
u2≤船≤3
252. ［月搜次数:102606］
（2018 .忘者全国卷Ⅲ;理数）曲线γ＝（α卯＋1）e则在点（0’
1）处的切线的斜率为-2’则α＝
.
｜团考点二导数在研究函数中的应用〕
253［月搜次数;l2560l］（20l6瘸＝…L实缝）若函数／（鞭）＝瓣＿←i!］2雕＋
αsin卯在（ˉ的’＋的）单调递增’则α的取值范围是
A. ［一l ’l］
（
）
B｜ˉ1’÷｜
c｜ˉ÷＋｜
Ⅱ｜—l,—÷｜
254［月搜次数:64954］
（2（）15 .高者安撇卷:丈数）函数／（腮）
＝α卯3＋b则2＋C卯＋d的图象如图所示’则下列结论成立
的是
（
）
A.α＞0’b＜0’c＞0’〃＞0
B.α＞0’b＜0,C＜（）,〃＞0
C.α＜0’6＜0,c＞0’Ⅲ＞0
Dα＞0,b＞0,c＞0,〃＜0
y
l24·
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第五章导数＆计数原理＆推理与证朋＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
255. ［月搜次数;113853］
（2015 .高雪痰西卷;文数）设／（卯）＝ln卿’0＜α＜b’若p＝
（尝习笔i旦）
／（呵）,9＝′（宁）,′二÷［／（嚷）＋／（‖）］则下列关系式中正确的是
（
）
A.q＝厂＜p
Bq＝厂＞p
C.p＝厂＜q
D.p＝厂＞q
256［月搜次数;l0l282］（20｜牛菏雪翻……）已知函数′（鳃）二鳃2十e刻—＋（＂
＜0）与g（卯）＝腮2＋ln（卯＋α）的图象上存在关于y轴对称的点’则α的取值范
围是
（
）
A（—题,六）
c（—六拒｜
B. （ˉ的’√百）
）
］
—
拒
厂
代
（
Ⅱ
257. ［月搜次数:936ll］
（20l6 。西安窜-中学盲三期中:翟数）设函数／（卯）＝
e则（则3ˉ3“＋3）ˉαe财ˉ卯（则≥＿2）’若不等式／（则）≤0有解’则实数α的最小
值为
（
）
］
勺
＝
＿
启
●
∧
勺
▲
—
巳
∑
■
β
■
Ⅱ
—
巳
］
Ⅱ
（】. 1＋2e2
258. ［月搜次数:129429］
（2015 .河北省衡水中学高三期率:理数）若函数／（卯）＝
ˉ＋瓣2＋4躯—3ln卿在［』』』＋l］上不单调,则′的取值范围是
～
· l25·
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第五章导数＆计数原理＆谁理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
俘习霸田
259. ［月搜次数:53655］
（20l6.抚顺荤一中学高≡摸拟:文数）已知函数／（卯）
＋α（l-则）.
（1）讨论／（绷）的单调性;
（2）当／（卯）有最大值,且最大值大于2αˉ2时’求α的取值范围
＝ln卯
260［月搜次数:120822］
（20l8 .高雪全国攀Ⅱ:理数）已知函数／（卯）＝e躯ˉα卯2
（l）若α＝1’证明:当″≥0时√（则）≥l ;
（2）若／（则）在（0’＋的）只有—个零点’求α.
· l26
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第五章导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
~
261［月搜次数:73840］
（2016.高雪全国卷I :理数）已知函数／（“）＝（缅ˉ2）e缅＋
α（卯ˉl）2有两个零点.
（1）求α的取值范围;
（2）设卯l ’卯2是／（卯）的两个零点’证明:卯l＋卯2＜2.
（学习笔记）
262［月搜次数;l27480］（20lO裔＝曰卷Ⅱ…）（1）讨论函数／（躯）＝焉e｀
的单调性’并证明当卯＞0时’（卿＿2）e狮＋则＋2＞0;
（2）证明;当侧匡［0｀l）时,函数g（鳃）二e熟＿笋ˉ忽（鳃＞0）有最小值设g（鳃）的最
小值为h（α）,求函数h（α）的值域
l27
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第五章导数＆计数原理＆谁理与证明＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
（孽司毫词
263. ［月搜次数:8（）948］
（2016.高者山车卷:文数）设／（勿）＝“ln卯ˉα绷2＋（2α—1）“’
α巴R
（1）令g（加）＝／（匆）’求g（卯）的单调区间;
（2）已知／（卯）在则＝l处取得极大值求实数α的取值范围
l28·
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第五章导数＆计数原理＆推理与证朋＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
~~
偿习笔卫）
264. ［月搜次数:88939］（2016.高者山枣卷:理数）已知／（则）＝α（＂ˉln卯）＋墅亏」’
∩
卯垄
α巨R
（1）讨论∧匆）的单调性;
（2）当α＝1时’证明∧卯）＞／（卯）＋;对于任意的x. ‖l’2］成立.
。129
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第五章导数＆计数原理＆推理与证0月＆复数＆选讲部分·高考数学典型题300
［月搜次数:80670］
（20l5 .天水市罕一中学盲≡奢试:理数）已知函数／（卯）＝卯2
＋α卯＋b’g（卯）＝e绷（c卯＋〃）’若曲线γ＝／（厕）和曲线y＝g（则）都过点P（0’2）’且在
｀
』
记
笔
习
学
（
265
点P处有相同的切线y＝4购＋2.
（l）求α’b’C’d的值;
（2）若厕≥ˉ2时肌卯）≤片g（卯）’求∧的取值范围.
l30
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.第五章导数＆计数原理＆推理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
·＿--
266. ［月搜次数:66713］
（2016.高雪四川卷:翟数）设函数／（卯）＝α卯2ˉαˉln卯’其中
／孽可毫裙｝
呛悦趟钝＝…蹿＿叼-…牵″萨
α巨R.
（1）讨论／（卯）的单调性;
（2）确定α的所有可能取值’使得／（卯）
划
‖
▲
巳
］
—
＞
随在区间（l ’＋的）内恒成立（e＝
x
2.718…为自然对数的底数）
l3l
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第五章导数＆计数原理＆惟理与证明＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
（孽司藕D
［月搜次数:107349］
（2015 .高者山东卷:丈数）设函数／（卯）＝（厕＋α）ln绷’g（则）
卯2
＝歹.已知曲线γ＝／（加）在点（M（l））处的切线与直线2则ˉy＝0平行.
（1）求α的值;
（2）是否存在自然数A’使得方程／（卯）＝g（“）在（k’∧＋l）内存在唯—的根?如果
存在’求出k;如果不存在’请说明理由;
（3）设函数m（绷）＝min｛／（则）’g（施）
｝（min｛p’q｝表示p’q中的较小值）’求m（则）
267
的最大值.
· l32
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第五章导数＆计数原理＆推理与证阴＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
［月搜次数:114324］
（2015 .南京市｀趣缄市高三摸拟:理数）已知函数／（则）
e蹦’g（卯）＝m卯＋∏.
（l）设h（厕）＝／（则）ˉg（卯）.
@若函数h（卿）在卯＝0处的切线过点（l ’0）’求m＋＂的值;
@当n＝0时’若函数h（则）在（ˉ1’＋的）上没有零点’求m的取值范围;
268.
（学习笔记）
~~
（2）设濒数′（嚣）三志带满,且′…（卿≥0）,求证
当勿≥（）时’′（卿）≥1.
l33·
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———＿一司第五章导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分。高考数学典型题300
←-
见
／
Ⅱ
〖
＼
α
＋
勺
▲
卯
［月搜次数:148290］
（20l5 .安庆高二期率:数学）已知函数／（绷）＝e＂
巴R）的图象在点师＝0处的切线为y＝b卯~
（l）求函数／（厕）的解析式;
（2）当卯匡R时’求证:／（如）≥ˉ腮2＋绷;
（3）若／（卿）＞脑对任意的卯巨（0’＋四）恒成立’求实数人的取值范围.
禽炉…＝…蹿……■″＝串≡…严可n、
〈裳a嚣诅〉
269
l34。
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∩
川
川
川
以
｛~｝
!~~′
「v≡…〕
｜｛
｜｜
｜｜
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＼≡≡〉
｛~｝
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卢≡严≥＼＼
｀~｀~~＼
＼.
＼｀尸壁＝A
＼一l二＝＝
（归
＼
口〕
广＝＝
（
＼~~
~｝~~~~!~~~~~
＼一上二:＝＞
｀
｛
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｀
〈
葱
｀
｝
｀
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…
～
~
~
儿广
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∏
＼≡≡
∩
川
口
几
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｜
｛
一k＝一人
烂＝二」ˉ＝）
□
∩
川
川
川
川
以
…
｛
｝
＄
《
｜
↓
｛
｛
｜
｝
｝
≥
广
｝
｜
｜
｝
儿
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）
｜
＄
……—＝…
卢←→蛋7
「
｛
已
／／
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／毖
｀～…
广
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＜≥＝弓～、
厂—～～～＝′｝
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龋.一共二罢二……≡
严
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＼
＼
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｝门
…曰h二舅q
…
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~
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严
↓
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｝
｛
…
3◎◎
蓖｜瞬捕庶功的—半
余个鸦）
□
~｀~′~0
b
■→■＝＝
（放′「公-｜＼
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第五章导数＆计数原理＆推理与证朋＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300＿＿-——
（亨习毫i冒）
270. ［月搜次数:67339］
（2017 .盲雪全国卷I :理数）已知函数／（卯）＝αe2缅＋（α
-2）ex-几
（1）讨论∧卯）的单调性;
（2）若∧卯）有两个零点’求α的取值范围
· l35·
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第五章导数＆计数原理＆推理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
一■—雨＝≈＝≡＝～
（崇习笔酵
271［月搜次数;l35049］（20｜’＝高二期奉;丈数）已知函数／（腮）二鳃—l＋÷（α
巨R’e为自然对数的底数）.
（l）若曲线y＝／（财）在点（l′（l））处的切线平行于财轴’求α的值;
（2）求函数／（卯）的极值;
（3）当α＝l时’若直线／:y＝脑ˉl与曲线γ＝／（卯）没有公共点’求实数片的取值
范围
l36.
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第五章导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
·-＿
272. ［月搜次数:148621］
（20l7 .高者全国卷Ⅱ:翟数）已知函数／（卯）＝α卿2ˉα绷ˉ
）
记
佑
毛
习
脖
加ln厕’且／（绷）≥0.
（1）求α;
（2）证明:／（卯）存在唯＿的极大值点绷0’且e- 2＜／（绷0）
∩
＜2ˉ么.
. l37·
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第五章导数＆计数原理＆谁理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
陋翻
273. ［月搜次数:89538］
（2017.忘者全国卷Ⅱ:文数）设函数∧则）＝（l-则2）e“
（l）讨论／（厕）的单调性;
（2）当则≥0时／（卯）≤α卯＋l’求α的取值范围
. 138.
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第五章导数＆计数原理＆推理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
274. ［月搜次数;98809］
（20l7.裔雪全国卷Ⅲ理数）已知函数／（绷）＝则ˉlˉαln憋
（孽可毫猛）
（1）若∧卯）≥0’求α的值;
（2）设m为整数’且对于任意正整数′』’ （l＋冬
（
）
］
—
记
△
＋
‖
儿
／
′
『
‖
‖
＼
＼
‖
■
‖
′
／
］
—
∑
l＋去｜＜′n,求′厕的
）
2′l
（
最小值
l39。
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第五章导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
［月搜次数:l02665］
（20l7 .高者山寒卷:理数）已知函数／（绷）＝卯2＋2cos卿’
g（厕）＝e则（cos卯-sln卯＋2卯-2）其中e＝2.7l828…是自然对数的底数.
（l）求曲线y＝／（厕）在点（∏’／（∏））处的切线方程;
（2）令h（卯）
＝g（则）-α／（卯）（α巨R）’讨论h（卯）的单调性并判断有无极值’有极
…
275
值时求出极值.
l40·
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第五章导数＆计数原理＆惟理与证明＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
276［月搜次数:50655］
（20l7 .高者江茅卷:理数）已知函数／（则）＝厕3＋α则2＋b则＋］
（学习笔记）
（极值点是指函数
（α＞0’6巨R）有极值’且导函数／（卯）的极值点是／（匆）的零点. （极值点是指
取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于α的函数关系式’并写出定义域;
（2）证明:b2＞3α;
（3）若／（腮）’′（赚）这两个函数的所有极值之和不小于ˉ二,求α的取值范围
勺
～
l41
·
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第五章导数＆计数原理＆惟理与证0月＆复数＆选讲部分。高考数学典型题300
僵习笔D
｜团考点三排列与组否ˉ）
277. ［月搜次数:68878］
（20l8 .高者江茅卷:翟数）某兴趣小组有2名男生和3名女
生’现从中任选2名学生去参加活动’则恰好选中2名女生的概率为
.
278. ［月搜次数:l41963］
（2017.高者全国镭Ⅱ:翟数）安排3名志愿者完成4项工
作’每人至少完成l项’每项工作由l人完成’则不同的安排方式共有
（
）
A. 12种
B18种
C.24种
I）.36种
279. ［月搜次数:69279］
（20l5 .安庆—中、安师大耐中高三军四爽月雪:理数）现有
l6张不同卡片’其中红色、黄色、蓝色｀绿色卡片各4张’从中任取3张’要求这3
张卡片不能是同—种颜色’且红色卡片至多1张,不同的取法为
（
）
A.232种
B.252种
C.472种
D.484种
｜□考点四二顶式定理）
280［月搜次数:69329］（2018 .忘者全国卷Ⅲ）（则2＋旦）5的展开式中则4的系数
几
为
（
）
B.20
D.80
A. 10
C.40
281. ［月搜次数:105218］
（2015 .高者全国卷Ⅱ:理数）（α＋厕）（l＋腮）4的展开式中父
的奇数次幂项的系数之和为32’则α＝
.
282. ［月搜次数:120469］
（2016.广州裔三测试:理数）（卯2—则ˉ2）4的展开式中’卯3
的系数为
. （用数字填写答案）
l42·
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＿第五章导数＆计数原理＆推理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300＿
（孽写毫蓖）
｜团考点五复数）
28虱［月搜次数;90908］（20l8裔鸯全…I ;…）设舅＝楞＋2i,川舅｜≡（
）
］
＿
’
ˉ
抠
●
●
旧
Ⅱ
A. 0
C.
］
窟奢到但…;…）在复平面内’复数击的共
（
）
B.第二象限
D第四象限
284［月搜次数:143143］
（2018
扼复数对应的点位于
A.第＿象限
C.第三象限
2s5［月搜次数;l403u］（20la窟雪赣……）复数台（i为虚数单位）的共狮
复数是
（
）
A. l＋i
Bl-i
C. -1＋i
D-1-i
286. ［月搜次数:66568］
（20l8.忘者江霉卷:理数）若复数z满足i ·z＝1＋2i’其中i
是虚数单位’则z的实部为
.
｜□考点六台情推理与演绎涯睡ˉ）
287. ［月搜次数:69640］
（2017.高奢全国卷Ⅱ:丈数）甲｀乙、丙、丁四位同学—起去
向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀’2位良好’我现在
给甲看乙｀丙的成绩’给乙看丙的成绩’给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是
不知道我的成绩根据以上信息’则
（
）
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙｀丁可以知道对方的成绩
D乙、丁可以知道自己的成绩
· l43·
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第五章导数＆计数原理＆谁理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
（蓖习毫I冒）
｜｜山考点七两个基本原理）
288. ［月搜次数:68868］
（20l6.盲雪全国卷Ⅱ:翟数）如图’小明从街道的E处出发’
先到F处与小红会合’再＿起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动’则小明到
老年公寓可以选择的最短路径条数为
（
）
念
…醚…
■
■■■
■■■
司厂
｜僻熙
｝
｜
■■■■■
司■＝广
「、
几刀
~
恩
E
B. 18
D9
A.24
C. l2
｜口考点∧参数方程与极坐标）
289. ［月搜次数:108996］
（2018 .高者全国卷I :翟数）选修4ˉ4:坐标系与参数方程
在直角坐标系卯Oγ中’曲线Cl的方程为y＝A｜则｜＋2.以坐标原点为极点’卯轴正
半轴为极轴建立极坐标系’曲线C2的极坐标方程为p2＋2pcos0—3＝0.
（1）求C2的直角坐标方程;
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点’求Cl的方程.
l44·
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第五章导数＆计数原理＆推理与证朋＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
～≈
290. ［月搜次数:81612］
（2015 .瑚甭省五市十犊高二期率:理数）在直角坐标系卯O》
中’以坐标原点为极点’卯轴正半轴为极轴建立极坐标系’半圆C的极坐标方程为
′＝2…’0匡｜0,;｜
（1）求C的参数方程;
（2）设点D在半圆C上’半圆C在D处的切线与直线／:y＝√g宽＋2垂直’根据（l）
中得到的参数方程’求直线CI）的倾斜角及点D的坐标
· l45
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第五章导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分。高考数学典型题300
（享习毫ia
291［月搜次数:77756］
（20l8 .盲者全国卷Ⅱ）［选修4ˉ4:坐标系与参数方程］
（0为参数）’直线／的参
数…｛｝二l斯:（…）
（1）求C和′的直角坐标方程;
（2）若曲线C截直线／所得线段的中点坐标为（l ’2）’求／的斜率
· l46·
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—.第五章导数＆计数原理＆推理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300＿—
292. ［月搜次数:l48316］
（2（）16.家北≡省四市高≡摸拟:理数）已知直线／的参数方
俘习毫面
祭
＋
何
了
加
~
~
~
~
卯
γ
√
／
｜
｜
｜
｜
』
｜
｛
｜
｜
〔
为
程
（旷为参数）’以坐标原点为极点’卯轴的正半轴为极轴建立极坐
标系’曲线C的极坐标方程为p2cos20＋3p2sin20＝l2’且曲线C的左焦点F在直
线′上
（1）若直线／与曲线C交于A’B两点’求｜刷｜
（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值
｜FB｜的值;
l47
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｀
第五章导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分。高考数学典型题300
＿
［月搜次数:55792］
（20l6 .东北≡省＝核盲三摸拟:翟数）在直角坐标系卯Oγ
抓直缉＂…≡:侧厕…方程晨｛｝二i羔贾,
（甲为参数）.以（）为
极点’则轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（l）求直线／和圆C的极坐标方程;
舅习墓n
293
（
（2）射线OM6＝α（其中0＜α＜÷）与圆C交于O』P两点’与直线′交于点啊｀射
.坦4↓的最
｜OⅣ｜
,求｜｜器｜｜
圆
与
卫
∑
C交于（）’0两点’与直线′交于点Ⅳ
线OⅣ:0＝α＋
大值
l48
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第五章导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分·高考数学典型题300
o
噎习笔画
［月搜次数:5ll85］
（2016.廷名高＝捶拟:文数）已知曲线C的极坐标方程是p2
＿扣山詹（β—:）—｜＝0,以极点为平面直角坐标系的原点极轴为＂轴的正半输
罐立Ⅶ.…鼠直……恳｛童置:酗｝…）
（l）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
（2）若直线／与曲线C相交于A、B两点’且｜AB｜＝3√Z求直线的倾斜角α的值.
294
. l49
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第五章导数＆计数原理＆推理与证0月＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
筐习盈
295. ［月搜次数:1376l0］
（20l6.郑州高三捶拟:文数）平面直角坐标系匆Oγ中’曲线
C;（腿ˉ｜）2＋y2＝｜』直线′经过点P（′n｀0）』且倾斜角为:,以o为极点’以膊轴
正半轴为极轴’建立极坐标系
（1）写出曲线C的极坐标方程与直线／的参数方程;
（2）若直线／与曲线C相交于A’B两点’且｜PA｜
｜PB｜＝l ’求实数′″的值
。l50·
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第五章导数＆计数原理＆推理与证朋＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300＿-—＿
｜｜□考点九不等式选讲）
筐习笔画
［月搜次数:146825］
（2018 .高宅
设函数∧卯）＝5ˉ｜卯＋α｜ˉ｜卯ˉ2｜
（1）当α＝1时’求不等式／（嘶）≥0
（2）若／（“）≤1’求α的取值范围
高者
时’求不等式／（嘶）≥0
296
全国餐Ⅱ:理数）选修4ˉ5
不等式选讲
的解集;
· l51
。
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第五章导数＆计数原理＆推理与证明＆复数＆选讲部分.高考数学典型题300
297. ［月搜次数:68965］
（20l8 .裔者全国卷Ⅲ:理数）选修4ˉ58不等式选讲
（尝习笔回
设函数∧卯）＝｜2卯＋l
｜
＋｜勿ˉ1
｜.
（l）画出γ＝／（厕）的图象;
（2）当厕巨［0’＋的）时′（则）≤α则＋b’求α＋b的最小值
l52。
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第穴章统计＆概率
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第六章统计＆概率.高考数学典型题300
｜□考点-随机抽样）
噎匀至D
298. ［月搜次数:87678］
（20l6.高奢全国卷Ⅱ:翟数）从区间［0’1］随机抽取2″个数
卯1 ’绷2’…’厕厕’γl ’y2’…’y厕’构成′!个数对（躯l ,y1）’（卯2’y2）’…’（勿″’γ厕）’其中两
数的平方和小于1的数对共有′〃个’则用随机模拟的方法得到的圆周率∏的近
似值为
（
）
A.纽
′刀
B.些
m′
C.虹
∏
加
—
几
■
Ⅱ
299. ［月搜次数:63527］
（20l5 .武汉高≡期率:理数）对—个容量为Ⅳ的总体抽取容
量为″的样本’当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样
本时’总体中每个个体被抽到的概率分别为p1 ’p2’p3’则
（
）
A.p1＝p2＜p3
B.p2＝p3＜pl
C.pl＝P3＜p2
D°p1＝p2＝p3
!口ˉ吾寅二事件＆概率＆几何覆型—）
300［月搜次数:54851］
（2018 .高雪全国卷I:理数）我国数学家陈景润在哥德巴赫
猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以
表示为两个素数的和’’ ’如30＝7＋23’在不超过30的素数中’随机选取两个不同
的数’其和等于30的概率是
（
）
A古
1~
14
B
1~
15
n六
C
· l55·
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—第穴章统计＆概率.高考数学典型题300≡
~
~~
301. ［月搜次数:l077l9］
（2（）l6.高雪全国镭I :文数）为美化环境’从红｀黄、白、紫4
种颜色的花中任选2种花种在＿个花坛中’余下的2种花种在另＿个花坛中’则
红色和紫色的花不在同＿花坛的概率是
（
）
（舅猩蔼）
＂÷
∧÷
日
—
∩
■
）
［
’
＝
—
句
〕
］
（
302. ［月搜次数:1009l3］
（20l6.高奢全国卷I :理数）某公司的班车在7:30’8:00’
8:30发车’小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车’且到达发车站的时刻
是随机的’则他等车时间不超过l0分钟的概率是
（
）
A÷
Rl
c÷
D÷
303. ［月搜次数:55980］
（20l7 .高雪全国卷Ⅱ:理数）如图’正方形ABCD内的图形
来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中
心成中心对称在正方形内随机取一点’则此点取自黑色部分的概率是
（
）
A÷
c÷
B:
D牙
。l56
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第六章统计＆概率·高考数学典型题300
.斜锋带…学……匀
黔
辑
官》
′掌刁笔j…′
＼
延
［月搜次数:65729］
（2016·高雪全国卷Ⅱ:文数）某险种的基本保费为α（单位:
元）’继续购买该险种的投保人称为续保人’续保人本年度的保费与其上年度出
险次数的关联如下:
304.
上年度出
险次数
保费
‖
』
』
｜
］
↑
辱
γ
‖
】
｛
］
‖
『
』
｛
】
』
弓
』
‖
】
‖
】
‖
』
‖
宙
°
‖
】
‖
·
’
』
、
白
〗
■
〗
‖
0
1
2
｛
3
｝
4
｝
≥5
~
~
~
0°85α
α
｛l.25α
｛
1·5α
『175α!
2α
随机调查了该险种的200名续保人在—年内的出险情况’得到如下统计表:
出险次数
0
l
频数
60
5（）
2
｜
3
｜
4
≥5
上
｛
｝
□
｝
『
~
~
~
~
~
~
~
~
30
｜
3（）
20
l（）
（l）记A为事件“—续保人本年度的保费不高于基本保费,’.求P（A）的估计值;
（2）记B为事件“＿续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的
l60％”.求P（B）的估计值;
（3）求续保人本年度平均保费的估计值
. l57
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第六章统计＆概率.高考数学典型题300
［月搜次数:94957］
（20l7 .惠州高二调研:文数）某大学生在开学季准备销售＿
种文具盒进行试创业’在＿个开学季内’每售出l盒该产品获利润5（）元’未售出
的产品’每盒亏损30元.根据历史资料’得到开学季市场需求量的频率分布直方
图’如图所示’该同学为这个开学季购进l60盒该产品’以卯（单位:盒, 100≤卯≤
200）表示这个开学季内的市场需求量’以γ（单位:元）表示这个开学季内经销该
305
产品的利润
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量“的众数和平均数;
（2）将γ表示为厕的函数;
（3）根据直方图估计利润γ不少于4800元的概率.
癣
—
雏
0ˉ0150
0ˉ0125
0。0100
0ˉ0075
0。0050
100l20140160180200需求量
l58
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第六章统计＆概率.高考数学典型题300＿
（罕习蓉豆）
｜□考点三随机变量及具分布）
306. ［月搜次数:149796］
（2017.高雪浙江卷:文数）已知随机变量‘t满足P（良＝1）
＝′』,P（皆!＝0）-!＿′』,!＝｜’2若0＜p｜＜〃＜÷则
（
）
A.E（皆l）＜E（‘2）’D（音1）＜D（f2）
B.E（盲1）＜E（‘2）’D（‘l）＞D（f2）
C.E（‘1）＞E（‘2）’D（音1）＜D（音2）
D.E（音l）＞E（‘2）’D（f1）＞D（‘2）
307. ［月搜次数:72467］
（20l6.高奢山枣卷:理数）甲｀乙两人组成“星队”参加猜成
语活动’每轮活动由甲、乙各猜—个成语’在＿轮活动中’如果两人都猜对’则“星
队”得3分;如果只有—人猜对’则“星队”得1分;如果两人都没猜对’则“星队”
得0分已知甲每轮猜对的概率是÷,乙每轮猜对的概率是÷;每轮活动中甲、乙
猜对与否互不影响’各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动’求:
（l）“星队”至少猜对3个成语的概率;
（2）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX
. l59。
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.
第穴章统计＆概率.高考数学典型题300
308. ［月搜次数:l（）7955］
（20l6.高雪天津卷:理数）某小组共10人’利用假期参加
义工活动已知参加义工活动次数为l ’2’3的人数分别为3’3’4.现从这10人中
随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（l）设A为事件‘.选出的2人参加义工活动次数之和为4”’求事件A发生的概率;
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值’求随机变量X的分布列
和数学期望.
l60
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3◎◎
（放松—下’涂个鸦）
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第六章统计＆概率.高考数学典型题300
［月搜次数:85362］
（2016.东北＝省四市高＝橡拟:理数）近两年“双11”网购
受到广大市民的热捧某网站为了答谢老顾客’在“双l1’’当天零点整’每个金冠
买家都可以免费抽取200元或者500元代金券—张,中奖率分别是÷枷÷每人
限抽—次’l00％中奖.小张’小王’小李’小赵四个金冠买家约定零点整抽奖
（l）试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率;
（2）这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示’记‘＝XY’求随
309
机变量音的分布列与数学期望.
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第穴章统计＆概率·高考数学典型题300
（孽司毫蔼）
［月搜次数:56054］
（20l8 .高雪北京卷:理数）电影公司随机收集了电影的有关
数据’经分类整理得到下表:
310
第—类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影类型
电影部数
50
300
200
800
5l0
140
｜
好评率
0.2
0. l5
0.25
0.2
0.
l
0.4
好评率是指:＿类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电
影是否获得好评相互独立.
（l）从电影公司收集的电影中随机选取l部’求这部电影是获得好评的第四类电
影的概率;
（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取l部’估计恰有l部获得好评的
概率;
（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等’用“占k
＝1”表示第∧类电影得到人们喜欢’“音k＝0”表示第∧类电影没有得到人们喜欢
（R＝1 ’2’3’4’5’6）.写出方差D音l ’D皆2’贴3’D‘4’D‘5’Df6的大小关系.
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第六章统计＆概率.高考数学典型题300一
｜□考点四统田圈团■
［月搜次数:5648l］
（2015 .武汉盲二期率:翟数）从某企业生产的某种产品中抽
取500件,测量这些产品的一项质量指标’由测量结果得到如图所示的频率分布
直方图:
311
婶
—
雏
0.03
0。02
0ˉ02
0.00
0.00
0.00
驯
引
划
｜
○
二｝二「二「＝］曰
ˉ
195205215225235质量指标值
~
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数卯
用该组区间的中点值作代表）;
和样本方差s2（同—组中的数据
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~
~
第六章统计＆概率.高考数学典型题300
—
筐习笔D
（2）由直方图可以认为’这种产品的质量指标值Z服从正态分布Ⅳ（严’α2）’其中
队近似为样本平均数卿’α2近似为样本方差s2;
（
i ）利用该正态分布’求P（l87.8＜Z＜212.2）;
（ll）某用户从该企业购买了100件这种产品’记X表示这l00件产品中质量指
标值位于区间（l87.8’2l2.2）的产品件数’利用（
l ）的结果’求E（X）.
附:√I百∏≈l2.2’若Z～Ⅳ（队’O2）’则P（仙ˉO＜Z＜以＋α）＝0.6827’P（仙ˉ2α＜
Z＜队＋2α）＝0.9545.
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