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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题09 三角函数
三角函数作为高考必考题，高考题型一般作为小题出现，偶尔也会出现解答题。小题部分一般是函数解析
式应用，求参数取值范围。
考点01 三角函数概念
考点02 三角函数恒等变形
考点03 三角函数图像及性质
考点04 三角函数综合应用
考点01 三角函数概念
1．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第2 题)若α 为第四象限角，则
( )
A．cos2α>0
B．cos2α<0
C．sin2α>0
D．sin2α<0
2．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第9 题)已知
，且
，则
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年高考全国甲卷理科·第9 题)若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第9 题)已知2tanθ–tan(θ+
)=7，则tanθ=
( )
A．–2
B．–1
C．1
D．2
二 填空
1．(2020 年浙江省高考数学试卷·第14 题)已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为
_______．
2
2．(2021 高考北京·第14 题)若点
关于
轴对称点为
，写出
的一
个取值为___．
3．(2023 年北京卷·第13 题)已知命题
若
为第一象限角，且
，则
．能说明p
为假命题的一组
的值为
__________，
_________．
4．(2020 年浙江省高考数学试卷·第13 题)已知
，则
________；
______．
5．(2014 高考数学陕西理科·第13 题)设
，向量
，若
∥
，则
_______．
考点02 三角函数恒等变形
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第8 题)已知
，则
( )．
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第7 题)已知
锐角，
，则
( )．
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年高考浙江卷·第8 题)已知
是互不相同
锐角，则在
三个值
中，大于
的个数的最大值是
( )
A．0
B．1
C．2
D．3
4．(2021 年新高考Ⅰ卷·第6 题)若
，则
( )
A
B．
C．
D．
5．(2022 新高考全国II 卷·第6 题)若
，则
( )
3
A．
B．
C
D．
6．(2019·上海·第16 题)已知
.
①存在
在第一象限，角
在第三象限；
②存在
在第二象限，角
在第四象限；
A. ①②均正确；B．①②均错误；C．①对，②错；D．①错，②对
7．(2019·全国Ⅱ·理·第10 题)已知
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
二 填空
1．(2022 年浙江省高考数学试题·第13 题)若
，则
__________，
_________．
2．(2020 江苏高考·第8 题)已知
，则
的值是____．
3．(2019·江苏·第13 题)已知
，则
的值是 .
.
考点03 三角函数图像及性质
1．(2023 年全国乙卷理科·第6 题)已知函数
在区间
单调递增，直线
和
为函数
的图像的两条相邻对称轴，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年全国甲卷理科·第10 题)函数
的图象由函数
的图象向左平移
个单
4
位长度得到，则
的图象与直线
的交点个数为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
3．(2021 年新高考Ⅰ卷·第4 题)下列区间中，函数
单调递增的区间是
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第9 题)已知曲线
1 :
cos
C
y
x
,
2
2π
:
sin 2
3
C
y
x
,则下面结论正
确的是
( )
A．把
1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π
6 个单位长度,得到
曲线
2
C
B．把
1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
π
12 个单位长度,得到
曲线
2
C
C．把
1
C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π
6 个单位长度,得到
曲线
2
C
D．把
1
C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
π
12 个单位长度,得
到曲线
2
C
5．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第7 题)设函数
在
的图像大致如下图，则f(x)的
最小正周期为
( )
5
A．
B．
C．
D．
6．(2022 高考北京卷·第5 题)已知函数
，则
( )
A．
在
上单调递减
B．
在
上单调递增
C．
在
上单调递减
D．
在
上单调递增
7．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第12 题)已知
，则
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2022 年浙江省高考数学试题·第6 题)为了得到函数
的图象，只要把函数
图象上所有的点
( )
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
9．(2022 新高考全国I 卷·第6 题)记函数
的最小正周期为T．若
，且
的图象关于点
中心对称，则
( )
A．1
B．
C．
D．3
10．(2021 高考北京·第7 题)函数
是
( )
A．奇函数，且最大值为2
B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为
D．偶函数，且最大值为
11．(2020 天津高考·第8 题)已知函数
．给出下列结论：
①
的最小正周期为
；
②
是
的最大值；
6
③把函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度，可得到函数
的图象．
其中所有正确结论的序号是
( )
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
12．(2019·天津·理·第7 题)已知函数
是奇函数，将
的
图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为
．若
的最
小正周期为
，且
，则
( )
A．
B．
C．
D．2
13．(2019·全国Ⅱ·理·第9 题)下列函数中，以
为周期且在区间
单调递增的是( )
( )
A．
B．
C．
D．
14．(2019·全国Ⅰ·理·第11 题)关于函数
有下述四个结论：
①
是偶函数②
在区间
单调递增
③
在
有4 个零点④
的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
( )
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
二 填空
1．(2021 年高考全国甲卷理科·第16 题)已知函数
的部分图像如图所示，则满足条
件
的最小正整数x 为________．
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2．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第16 题)关于函数f(x)=
有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y 轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x=
对称．
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
3．(2020 江苏高考·第10 题)将函数
的图象向右平移
个单位长度，则平移后的图象中与
轴最近的对称轴的方程是____．
4．(2020 北京高考·第14 题)若函数
的最大值为2，则常数
的一个取值为
________．
5．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第15 题)记函数
的最小正周
期为T，若
，
为
的零点，则
的最小值为____________．
6．(2019·北京·理·第9 题)函数f(x)=sin22x 的最小正周期是__________．
考点04 三角函数综合应用
1．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第11 题)设函数
在区间
恰有三个极值点、两个
零点，则
的取值范围是
( )
8
A．
B．
C．
D．
2．(2019·全国Ⅲ·理·第12 题)设函数
(
＞0)，已知
在
有且仅有5 个零点，
下述四个结论：
①
在
有且仅有3 个极大值点②
在
有且仅有2 个极小值点
③
在
单调递增④
的取值范围是
其中所有正确结论的编号是
( )
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①③④
3．(2020 北京高考·第10 题)2020 年3 月14 日是全球首个国际圆周率日(
Day)．历史上，求圆周率
的方
法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数
充分大时，
计算单位圆的内接正
边形的周长和外切正
边形(各边均与圆相切的正
边形)的周长，将它们的
算术平均数作为
的近似值．按照阿尔·卡西的方法，
的近似值的表达式是
( )．
A．
B．
C．
D．
二 填空
1．(2022 年浙江省高考数学试题·第17 题)设点P 在单位圆的内接正八边形
的边
上，则
的取值范围是_______．
2．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第15 题)已知函数
在区间
有且仅有3 个零
点，则
的取值范围是________．
3．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第16 题)已知函数
，如图A，B 是直线
与曲线
的两个交点，若
，则
______．
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三 解答题
1 (2019·浙江·第18 题)设函数
，
．
(Ⅰ)已知
，函数
是偶函数，求
的值；
(Ⅱ)求函数
的值域．
2．(2021 年高考浙江卷·第18 题)设函数
．
(1)求函数
的最小正周期；
(2)求函数
在
上的最大值．
3 (2023 年北京卷·第17 题)设函数
．
(1)若
，求
的值．
(2)已知
在区间
上单调递增，
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件
中选择一个作为已知，使函数
存在，求
的值．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
区间
上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．
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