文档文本内容
1
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题05 立体几何（解答题）
立体几何在理科数解答题中一般出现在20 题左右的位置。主要考查空间几何体对应的空间角问题，考查二
面角的频率比较大。
1．（2023·全国·新课标Ⅰ卷）如图，在正四棱柱
中，
．点
分
别在棱
,
上，
．
(1)证明：
；
(2)点
在棱
上，当二面角
为
时，求
．
2．（20203 全国·统考新课标Ⅱ卷）如图，三棱锥
中，
，
，
2
，E 为BC 的中点．
(1)证明：
；
(2)点F 满足
，求二面角
的正弦值．
3．（2023·全国·统考高考乙卷）如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，BP，AP，BC 的中点分别为D，E，O，
，点F 在AC 上，
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面BEF；
(3)求二面角
的正弦值.
3
4．（2023·全国·统考高考甲卷）如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，
到平面
的距离为1．
(1)证明：
；
(2)已知
与
的距离为2，求
与平面
所成角的正弦值．
5．（2022·全国·统考高考乙卷）如图，四面体
中，
，E 为
的
中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，点F 在
上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的正
弦值．
4
6．（2022·全国·统考高考甲卷）在四棱锥
中，
底面
．
(1)证明：
；
(2)求PD 与平面
所成的角的正弦值．
7．（2022·全国·新课标Ⅰ卷）如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求A 到平面
的距离；
(2)设D 为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
5
8．（2022 全国·统考新课标Ⅱ卷）如图，
是三棱锥
的高，
，
，E 是
的中
点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
9．（2021·全国·统考高考乙卷）如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
为
的中点，且
．
（1）求
；
（2）求二面角
的正弦值．
6
10．（2021·全国·统考高考甲卷）已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，
E，F 分别为
和
的中点，D 为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）当
为何值时，面
与面
所成的二面角的正弦值最小?
11．（2021·全国·新课标Ⅰ卷）如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）若
是边长为1 的等边三角形，点
在棱
上，
，且二面角
的大小为
，
求三棱锥
的体积.
7
12．（2021 全国·统考新课标Ⅱ卷）在四棱锥
中，底面
是正方形，若
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
13．（2020·全国·Ⅰ卷）如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
．
是底面的内接正三角形，
为
上一点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
8
14．（2020·全国·新课标Ⅰ卷）如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD 与
平面PBC 的交线为l．
（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．
15．（2020 全国·统考新课标Ⅱ卷）如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，PD
底面ABCD．设平面PAD
与平面PBC 的交线为．
（1）证明：
平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q 为上的点，QB=
，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值．
9
16．（2020 全国·统考新课标Ⅱ卷）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C 是矩形，
M，N 分别为BC，B1C1的中点，P 为AM 上一点，过B1C1和P 的平面交AB 于E，交AC 于F.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O 为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E 与平面A1AMN 所成角的正弦值.
17．（2019·全国·统考Ⅰ卷）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，
E，M，N 分别是BC，BB1，A1D 的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N 的正弦值．
10
18．（2019 全国·统考Ⅱ卷）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA1上，
BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
11
永久高中群
1.包含服务：
每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群，不用每
年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。
2.资料覆盖：
整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的）
3.资料包含：
整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免费获取
4.入群价格：
目前入群特价199 元（原价299 元）
2024 高三VIP 资料
资料提供形式：QQ 群+网盘群（两个群一起，QQ 群每日实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2021 年9 月份到2022 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
2、2022 年8 月份到2023 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
3、2023 年8 月份到2024 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2023 年
8 月开始，每天实时更新）
4、各科知识点总结、笔记、答题模板
5、全套专题讲义训练、复习讲义
6、专属精品内部资料
进群费用：目前进群仅需49 元（原价99 元，每天前5 名，享受49 元优惠价）
时间期限：资料持续更新到2024 年6 月高考结束，资料截止更新
进群请联系一枚试卷君
【微信号：YMSJJ6868】
