专题05基本初等函数第一缉（原卷版）-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题05 基本初等函数第一缉
1．【2021 年江西预赛】方程1
x + 1
y =
1
2021
 的正整数解的组数为   
 
     
 
     
 
 .
2．【2021 年江西预赛】设对每个实数x ,f ( x) 的值皆取x
2,6- x ,2 x +15 中的最小值,则f ( x) 的最大值
是  
      
 
     
 
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3．【2021 年江西预赛】函数f ( x)= x - x
3
(1+ x
2)
2 的值域是    
 
     
 
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4．【2021 年吉林预赛】已知函数f ( x)= x
3-a x
2+(a
2-2) x +1. 若存在m>0 ,使得f (m)≤0 ,则实数a 的
最大值为    
 
     
 
     
 
  .
5．【2021 年福建预赛】已知f ( x)= 1
x
2 + 1
x
4 ,若f (a-2)<f (2a+1) 成立，则a 的取值范围为      
 
     
 
  
6．【2021 年福建预赛】已知f ( x) 和g( x) 是两个二次项系数均为1 的二次函数.若g(6)=35 ,
f (-1)
g(-1) = f (1)
g(1) = 21
20 ,则f (6)=    
 
     
 
     
 
  .
7．【2021 年重庆预赛】设正实数a,b,c 满足abc =10
11 ,且lga⋅lg(bc)+lgb⋅lg(ca)+lgc⋅lg(ab)= 40 ,
则❑√lg
2a+lg
2b+lg
2c =
   
      
 
     
 
  .
8 ．【2021 年重庆预赛】已知函数f ( x) 为R 上的奇函数，当x ≥0 时,f ( x)= x
2 , 则不等式
f (f ( x))+ f ( x -1)<0 的解集为   
 
     
 
     
 
  .
9．【2021 年重庆预赛】已知f ( x)=2m x
2-2mx -8 x +9, g( x)=mx -m ,对任意x∈R ,f ( x) 与g( x) 至
少有一个为正数，则实数m 的取循范围是   
 
     
 
     
 
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10．【2021 年广西预赛】设k 为方程| x|
1
4 +| x|
1
2 -cos x =0
 的实根的个数，则k =       
 
     
 
  .
11 ．【2021 年广西预赛】设n 为正整数，函数f n( x)=
n+ x +
1
n+ x
n+1
, x∈(0,1)
 的值域为
I n, I =¿n=1¿∞I n ,则I =     
 
     
 
  .
12．【2021 年新疆预赛】设f ( x)=|ln x| ,若函数g( x)= f ( x)-ax 在区间(0,4) 上有三个零点，则实数
a 的取值范围是      
 
     
 
  .
13 ．【2021 年全国高中数学联赛A 卷一试】设函数f (x)满足: 对任意非零实数x, 均有
f (x)= f (1)⋅x + f (2)
x
-1,则f (x)在(0,+ ∞)上的最小值为   
 
     
 
     
 
  .
14．【2021 年全国高中数学联赛B 卷一试】设函数f (x)的定义域为D =(-∞,0)∪(0,+ ∞),且对任意
x∈D,均有f (x)= f (1)⋅x
2+ f (2)⋅x -1
x
,则f (x)的所有零点之和为      
 
     
 
  .
15．【2021 年全国高中数学联赛B 卷一试】设a,b,c>1,满足(a
2b)
logac =a⋅(ac)
logab,则logc(ab)的值为 
    
 
     
 
  .
16．【2020 高中数学联赛A 卷（第01 试）】设a>0,函数f ( x)= x + 100
x
在区间(0,a]上的最小值为m1,在
区间[a,+∞)上的最小值为m2.若m1m2=2020,则a的值为  
      
 
     
 
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17．【2020 高中数学联赛A 卷（第01 试）】设a,b>0,满足:关于x 的方程❑√| x|+ ❑√| x +a|=b恰有三个
不同的实数解x1, x2, x3,且x1< x2< x3=b,则a+b的值为    
 
     
 
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18．【2020 高中数学联赛B 卷（第01 试）】若实数x 满足log2 x = log4(2 x)+ log8(4 x),则x =      
 
     
 
  
19．【2020 高中数学联赛B 卷（第01 试）】已知首项系数为1 的五次多项式f ( x)满足:
 f (n)=8n,n=1,2,⋯,5,则f ( x)的一次项系数为    
 
     
 
  .
20．【2020 年福建预赛】已知函数f ( x) 是定义在R 上的偶函数,且对任意实数x ,均有f ( x +1)= f (1- x) 
成立,当1⩽x⩽2 时,f ( x)= ln x . 若关于x 的方程f ( x)+ax -1=0 在x∈[3,5] 上有两个不相等的实数
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根,则a 的取值范围是      
 
     
 
     
 
  .
21．【2020 年福建预赛】设正整数n 为合数,f (n) 为n 的最小的三个正约数之和,g(n) 为n 的最大的两个
正约数之和.若g(n)= f
3(n) ,则n 的所有可能值为    
 
     
 
  .
22．【2020 年甘肃预赛】已知a=e
-2,b=a
a,c =a
a
a
.
 则a,b,c 的大小关系为      
 
     
 
  .
23．【2020 年甘肃预赛】若关于x 的方程| x|
x +6 =k x
2 有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围是      
 
 
     .
24．【2020 年广西预赛】设关于x 的方程b x
2+| x|+b
2-9=0 有唯一实数解x =a. 则a+b 的值为    
 
 
     .
25．【2020 年四川预赛】设函数f ( x)=
❑√2 x
2+2 x + 41-
❑√2 x
2+ 4 x + 4( x∈R) .则f ( x) 的最大值为 
 
    
 
     
 
  .
26．【2020 年浙江预赛】设r 为方程x
3- x +3=0 的解,则以r
2 为解、1 为首项系数的整系数一元三次方程
为  
      
 
     
 
  .
27．【2020 年浙江预赛】已知f (a)= min
❑x ∈[a,a+1]
{x
2-2 x -1}. 则f (a) 在区间[-1,1] 上的最大值为    
 
     
 
  
28．【2020 年重庆预赛】若二次实系数方程a x
2+bx +c =0 有两个虚根x1, x2 ,且x1
3∈R ,则ac
b
2 =       
 
 
     .
29．【2020 年重庆预赛】若实数x、y 满足2
x+ 4 x +12= log2( y -1)
3+3 y +12=0 ,则x + y =   
      
 
     
 
  
30．【2019 年全国】已知正实数a 满足a
a=(9a)
8a，则loga(3a)的值为      
 
     
 
  .
31．【2019 年江苏预赛】设f (x)是定义在Z上的函数，且对于任意的整数n，满足f (n+ 4)- f (n)≤2(n+1)，
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f (n+12)- f (n)≥6(n+5)，f (-1)=-504，则f (2019)
673
的值是      
 
     
 
  .
32．【2019 年江苏预赛】函数f (x)= x
2+ x
❑√x
2-3的值域是:   
 
     
 
     
 
  .
33．【2019 年内蒙古预赛】若函数y=f(x)满足lim
x→0 f ( x)= f (0)=1,f (2 x)- f ( x)= x
3,则f(x)=   
 
     
 
 
     .
34．【2019 年浙江预赛】如图，将长度为1的线段分为x , y两段，再将长度为x的线段弯成半圆周ACB，
将长度为y的线段折成矩形ABDE三条边(BD , DE , EA)，构成闭“曲边形”ACBDEA，则该曲边形面积
的最大值为  
      
 
     
 
  .
35．【2019 年浙江预赛】设f ( x)= 1010 x +1009
1009 x +1010
，定义f
(1)( x)= f ( x),f
(i)( x)= f (f
(i-1)( x)),i =2,3,⋯，
则f
(n)( x)=  
      
 
     
 
  .
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