十年（2014－2023）年高考真题分项汇编
三角函数选择题
目录
题型一：三角函数的概念.............................................................................................1
题型二：三角恒等变换.................................................................................................1
题型三：三角函数的图像与性质.................................................................................3
题型四：正余弦定理...................................................................................................11
题型五：三角函数的综合应用...................................................................................13
题型一：三角函数的概念
一、选择题
1．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第2 题)若α 为第四象限角，则
( )
A．cos2α>0
B．cos2α<0
C．sin2α>0
D．sin2α<0
2．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第9 题)已知
，且
，则
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年高考全国甲卷理科·第9 题)若
，则
( )
4．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第9 题)已知2tanθ–tan(θ+
)=7，则tanθ=
( )
A．–2
B．–1
C．1
D．2
题型二：三角恒等变换
一、选择题
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第8 题)已知
，则
( )．
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第7 题)已知
锐角，
，则
( )．
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年高考浙江卷·第8 题)已知
是互不相同
锐角，则在
三个值
中，大于
的个数的最大值是
( )
A．0
B．1
C．2
D．3
4．(2021 年新高考Ⅰ卷·第6 题)若
，则
( )
A
B．
C．
D．
5．(2022 新高考全国II 卷·第6 题)若
，则
( )
A．
B．
C
D．
6．(2019·上海·第16 题)已知
.
①存在
在第一象限，角
在第三象限；
②存在
在第二象限，角
在第四象限；
A. ①②均正确；B．①②均错误；C．①对，②错；D．①错，②对
7．(2019·全国Ⅱ·理·第10 题)已知
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理）·第4 题)若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
9．(2014 高考数学课标1 理科·第8 题)设
(0,
)
2
,
(0,
)
2
,且
1 sin
tan
cos
,则
( )
A．
3
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
2
2
10．(2015 高考数学重庆理科·第9 题)若
，则
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
11．(2015 高考数学新课标1 理科·第2 题)
( )
A．
B．
C．
D．
12．(2015 高考数学陕西理科·第6 题)“
”是“
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
13．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第5 题)若
,则
( )
A．
B．
C．
D．
14．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第9 题)若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
题型三：三角函数的图像与性质
一、选择题
1．(2023 年全国乙卷理科·第6 题)已知函数
在区间
单调递增，直线
和
为函数
的图像的两条相邻对称轴，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年全国甲卷理科·第10 题)函数
的图象由函数
的图象向左平移
个单
位长度得到，则
的图象与直线
的交点个数为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
3．(2021 年新高考Ⅰ卷·第4 题)下列区间中，函数
单调递增的区间是
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第9 题)已知曲线
1 :
cos
C
y
x
,
2
2π
:
sin 2
3
C
y
x
,则下面结论正
确的是
( )
A．把
1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π
6 个单位长度,得到
曲线
2
C
B．把
1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
π
12 个单位长度,得到
曲线
2
C
C．把
1
C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π
6 个单位长度,得到
曲线
2
C
D．把
1
C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
π
12 个单位长度,得
到曲线
2
C
5．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第7 题)设函数
在
的图像大致如下图，则f(x)的
最小正周期为
( )
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2022 高考北京卷·第5 题)已知函数
，则
( )
A．
在
上单调递减
B．
在
上单调递增
C．
在
上单调递减
D．
在
上单调递增
7．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第12 题)已知
，则
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2022 年浙江省高考数学试题·第6 题)为了得到函数
的图象，只要把函数
图象上所有的点
( )
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
9．(2022 新高考全国I 卷·第6 题)记函数
的最小正周期为T．若
，且
的图象关于点
中心对称，则
( )
A．1
B．
C．
D．3
10．(2021 高考北京·第7 题)函数
是
( )
A．奇函数，且最大值为2
B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为
D．偶函数，且最大值为
11．(2020 天津高考·第8 题)已知函数
．给出下列结论：
①
的最小正周期为
；
②
是
的最大值；
③把函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度，可得到函数
的图象．
其中所有正确结论的序号是
( )
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
12．(2019·天津·理·第7 题)已知函数
是奇函数，将
的
图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为
．若
的最
小正周期为
，且
，则
( )
A．
B．
C．
D．2
13．(2019·全国Ⅱ·理·第9 题)下列函数中，以
为周期且在区间
单调递增的是( )
( )
A．
B．
C．
D．
14．(2019·全国Ⅰ·理·第11 题)关于函数
有下述四个结论：
①
是偶函数②
在区间
单调递增
③
在
有4 个零点④
的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
( )
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
15．(2018 年高考数学天津(理)·第6 题)将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象
对应的函数
( )
A．在区间
上单调递增
B．在区间
上单调递减
C．在区间
上单调递增
D．在区间
上单调递减
16．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第10 题)若
在
是减函数，则
的最大值是
(
)
A．
B．
C．
D．
17．已知函数
(
为常数，
)的图象关于直线
对称，则函数
是
Ａ．偶函数且它的图象关于点
对称B．偶函数且它的图象关于点
对称
(
)
Ｃ．奇函数且它的图象关于点
对称Ｄ．奇函数且它的图象关于点
对称
18．设
，那么“
”是“
”的
Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件
( )
Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
19．(2014 高考数学浙江理科·第4 题)为了得到函数f (x)=x
3+3|x−a|(a∈R).的图像，可以将函数f ( x )
的图像
( )
A．向右平移[−1,1]个单位
B．向左平移
M(a),m(a)个单位
C．向右平移
M(a)−m(a)个单位
D．向左平移b∈R,个单位
20．(2014 高考数学四川理科·第3 题)为了得到函数
的图象，只需把函数
的图像
上所有的点
( )
A．向左平行移动
个单位长度
B．向右平行移动
个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
21．(2014 高考数学陕西理科·第2 题)函数
的最小正周期是
( )
A．
B．
C．
D．
22．(2014 高考数学辽宁理科·第9 题)将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对
应的函数
( )
A．在区间
上单调递减
B．在区间
上单调递增
C．在区间
上单调递减
D．在区间
上单调递增
23．(2014 高考数学课标2 理科·第12 题)设函数
．若存在
的极值点
满足
，则m 的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
24．(2014 高考数学湖南理科·第9 题)已知函数
，且
则函数
( )
f x 的图象
的一条对称轴是
( )
A．
B．
C．
D．
25．(2014 高考数学大纲理科·第3 题)设
则
( )
A．
B．
C．
D．
26．(2015 高考数学新课标1 理科·第8 题)函数
=
的部分图像如图所示，则
的单调递
减区间为
( )
A．
B．
C．
D．
27．(2015 高考数学四川理科·第4 题)下列函数中，最小正周期为
且图象关于原点对称的函数是
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
28．(2015 高考数学陕西理科·第3 题)如图，某港口一天6 时到18 时的水深变化曲线近似满足函数
，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为
( )
A．5
B．6
C．8
D．10
29．(2015 高考数学山东理科·第3 题)要得到函数
的图象，只需要将函数
的图
象
( )
A．向左平移
个单位
B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移
个单位
30．(2015 高考数学湖南理科·第9 题)将函数
的图像向右平移
个单位后得到函
数
的图像，若对满足
的x1，x2，有
，则
( )
A．
B．
C．
D．
31．(2015 高考数学安徽理科·第10 题)已知函数
(
，
，
均为正的常数)的最小
正周期为
，当
时，函数
取得最小值，则下列结论正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
32 ．(2017 年高考数学天津理科· 第7 题) 设函数
( )
2sin(
)
f x
x
, xR , 其中
0
,|
|
．若
5
(
)
2
8
f
,
(
)
0
8
f
,且
( )
f x 的最小正周期大于2,则
( )
A．
2
3
,
12
B．
2
3
,
12
C．
1
3
,
24
D．
1
3
,
24
33．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第6 题)设函数
cos
3
f x
x
，则下列结论错误的是( )
A．
f x 的一个周期为2
B．
y
f x
的图像关于直线
8
3
x
对称
C．
f x
的一个零点为
6
x
D．
f x 在
,
2
单调递减
34．(2016 高考数学浙江理科·第5 题)设函数
，则
的最小正周期
( )
A．与
有关，且与
有关
B．与
有关，但与
无关
C．与
无关，且与
无关
D．与
无关，但与
有关
35．(2016 高考数学四川理科·第3 题)为了得到
的图像，只需把函数
的图像上所
有的点
( )
A．向左平行移动
个单位
B．向右平行移动
个单位
C．向左平行移动
个单位
D．向右平行移动
个单位
36．(2016 高考数学山东理科·第7 题)函数
的最小正周期是
(
)
A．
B．
C．
D．
37．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第7 题)若将函数
的图像向左平移
个单位长度，则平移后
图象的对称轴为
( )
A．
B．
C．
D．
38．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第12 题)已知函数
为
的零点，
为
图像的对称轴，且
在
单调，则
的最大值为
( )
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
39．(2016 高考数学北京理科·第7 题)将函数
图像上的点
向左平移
个单位
长度得到点
,若
位于函数
的图像上，则
( )
A．
，
的最小值为
B．
，
的最小值为
C．
，
的最小值为
D．
，
的最小值为
二、多选题
1．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第10 题)下图是函数y=sin(ωx+φ)
部分图像，则sin(ωx+φ)=
( )
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第11 题)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=
(
)
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2022 新高考全国II 卷·第9 题)已知函数
的图像关于点
中心对称，
则
( )
A．
在区间
单调递减
B．
在区间
有两个极值点
C．直线
是曲线
的对称轴
D．直线
是曲线
的切线
题型四：正余弦定理
1．(2023 年北京卷·第7 题)在
中，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第7 题)在△ABC 中，cosC=
，AC=4，BC=3，则cosB=
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第9 题)
的内角
的对边分别为
，若
的面积
为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第6 题)在
中，
，
，
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
5 ．(2014
高考数学重庆理科· 第
10
题) 已知
ABC
的内角
满足
，面积满足
记
分别为
所对的边，
则下列不等式成立的是
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2014 高考数学课标2 理科·第4 题)钝角三角形ABC 的面积是
，AB=1，BC=
2 ，则AC= ( )
A．5
B．5
C．2
D．1
7．(2014 高考数学江西理科·第4 题)在ABC
中,内角A．
B．C 所对应的边分别为
,
,
,
c
b
a
,若
,
3
,6
)
(
2
2
C
b
a
c
则ABC
的面积
( )
A．3
B．
2
3
9
C．
2
3
3
D．
3
3
8．(2017 年高考数学山东理科·第9 题)在ABC
中,角
, ,
A B C
的对边分别为, ,
a b c
．若ABC
为锐角三角
形,且满足
sin
1
2cos
2sin
cos
cos
sin
B
C
A
C
A
C
,则下列等式成立的是
( )
A．
2
a
b
B．
2
b
a
C．
2
A
B
D．
2
B
A
9．(2016 高考数学天津理科·第3 题)在
中，若
，则
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
10．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第8 题)在△ABC 中,
,
边上的高等于
,则
(
)
A．
B．
C．
D．
11 ．(2023 年全国甲卷理科· 第11 题) 已知四棱锥
的底面是边长为4 的正方形，
，则
的面积为
( )
A．
B．
C．
D．
12．(2021 年高考全国乙卷理科·第9 题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题
是测海岛的高．如图，点
，
，
在水平线
上，
和
是两个垂直于水平面且等高的测量
标杆的高度，称为“表高”，
称为“表距”，
和
都称为“表目距”，
与
的差称
为“表目距的差”则海岛的高
( )
( )
A．
表高
B．
表高
C．
表距
D．
表距
13．(2021 年高考全国甲卷理科·第8 题)2020 年12 月8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为
8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意
图，现有A．B．C 三点，且A．B．C 在同一水平面上的投影
满足
，
．由C 点测得B 点的仰角为
，
与
的差为100；由B 点测得A 点的仰角为
，则A．C 两点到水平面
的高度差
约为(
)
( )
A．346
B．373
C．446
D．473
题型五：三角函数的综合应用
一、选择题
1．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第11 题)设函数
在区间
恰有三个极值点、两个
零点，则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2019·全国Ⅲ·理·第12 题)设函数
(
＞0)，已知
在
有且仅有5 个零点，
下述四个结论：
①
在
有且仅有3 个极大值点②
在
有且仅有2 个极小值点
③
在
单调递增④
的取值范围是
其中所有正确结论的编号是
( )
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①③④
3．(2020 北京高考·第10 题)2020 年3 月14 日是全球首个国际圆周率日(
Day)．历史上，求圆周率
的方
法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数
充分大时，
计算单位圆的内接正
边形的周长和外切正
边形(各边均与圆相切的正
边形)的周长，将它们的
算术平均数作为
的近似值．按照阿尔·卡西的方法，
的近似值的表达式是
( )．
A．
B．
C．
D．
