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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题06 基本初等函数第二缉
1．【2019 年重庆预赛】函数f (x)=(❑√1+ x + ❑√1- x -3)(❑√1- x
2+1)的最小值为m，最大值为M，则M
m =
________.
2 ．【2019 年重庆预赛】设f ( x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，对任意x>0有f ( x)>- 4
x
，
f (f ( x)+ 4
x )=3，则f (8)= .
3．【2019 年北京预赛】函数f (x)满足f (1)=1,且f (n)= f (n-1)+
1
n(n-1),其中n≥2,n∈N +,那么f (2019)
=
.
4．【2019 年福建预赛】函数f ( x)=
❑√2 x - x
2+ x的值域为
.
5．【2019 年福建预赛】已知f ( x)= x
3+a x
2+bx +2的图象关于点(2，0)对称，则f(1)=
.
6．【2019 年福建预赛】已知f ( x)= x
5-10 x
3+a x
2+bx +c，若方程f(x)=0 的根均为实数，m 为这5 个实
根中最大的根，则m 的最大值为
.
7．【2019 年广西预赛】已知xyz+y+z=12,则log4 x + log2 y + log2 z的最大值为
.
8．【2019 年贵州预赛】已知方程x
5- x
2+5=0的五个根分别为x1, x2, x3, x4, x5
,f(x)=x2+1.则∏
i=1
s
❑f (xi)=
.
9．【2019 年吉林预赛】已知函数f(x)=-x2+x+m+2,若关于x 的不等式f ( x)≥| x|的解集中有且仅有1 个整
数,则实数m 的取值范围为
.
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10．【2019 年吉林预赛】已知函数f ( x)=a+ x -b
x的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z ),其中常数a、b 满足条件
2019
a=2020, 2020
b=2019,则n 的值为
.
11．【2019 高中数学联赛A 卷（第01 试）】已知正实数a 满足a
a=(9a)
8a，则loga(3a)的值为
.
12．【2018 年山西预赛】函数y =
❑√1- x
2
2+ x
的值域为________.
13．【2018 年福建预赛】函数f ( x)=[log3(
1
3
❑√x)]⋅[log❑√3(3 x
2)]的最小值为________.
14．【2018 年福建预赛】若函数f(x)=x2－2ax+a2－4 在区间[a－2，a2](a>0)上的值域为[－4，0]，则实数a
的取值范围为________.
15．【2018 年江苏预赛】设g(n)=∑
k =1
n
(k ,n)，期中n∈N
*，(k ,n)表示k 与n的最大公约数，则
g(100)的值为________.
16．【2018 年贵州预赛】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以
下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳
选手是_______．
17．【2018 年贵州预赛】函数 z =
❑√2 x
2-2 x +1+
❑√2 x
2-10 x +13
的最小值是______．
18．【2018 年贵州预赛】若方程ax>x（a>0，a≠1）有两个不等实根，则实数a 的取值范围是_______．
19．【2018 年浙江预赛】已知a 为正实数，且f ( x)= 1
a -
1
a
x+1
是奇函数，则f ( x)的值域为________.
20．【2018 年北京预赛】已知实数a,b,c ,d满足5
a= 4 ,4
b=3,3
c=2,2
d =5，则(abcd)
2018=________.
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21．【2018 年北京预赛】已知函数f (x)满足f(x + 1
x)= x
2+ 1
x
2
，那么f (x)的值域为_______.
22．【2018 年湖南预赛】函数f ( x)=
❑√4 - x
2+ ln(2 x -1)的定义城为_________.
23．【2018 年湖南预赛】已知函数f ( x)对任意的实数满足：f ( x +6)= f ( x)，且当-3≤x<-1时，
f ( x)=-( x +2)
2，当-1≤x<3时，f ( x)= x，则y = f ( x)象与y =lg|
1
x|
的图象的交点个数为___________。
24 ．【2018 年陕西预赛】已知函数f (x)= x + 4
x -1，若存在x1, x2,…，xn∈[
1
4 ,4]
，使得
f (x1)+ f (x2)+…+ f (xn-1)= f (xn)，则正整数n的最大值是________.
25 ．【2018 年陕西预赛】已知函数f (x)= x + 4
x -1，若存在x1, x2,…，xn∈[
1
4 ,4]
，使得
f (x1)+ f (x2)+…+ f (xn-1)= f (xn)，则正整数n的最大值是________.
26 ．【2018 年陕西预赛】已知函数f (x)= x + 4
x -1，若存在x1, x2,…，xn∈[
1
4 ,4]
，使得
f (x1)+ f (x2)+…+ f (xn-1)= f (xn)，则正整数n的最大值是________.
27．【2018 年广东预赛】函数f (x)= 1+ae
- x
1+e
- x (a≠1)的值域为_____________.
28．【2018 年广东预赛】已知方程x e
-2 x+ k =0在区间（-2，2）内恰有两个实根，则k 的取值范围是
__________.
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29．【2018 年贵州预赛】方程组¿的实数解为___________.
30．【2018 年贵州预赛】若方程a
x= x (a>0,a≠1)有两个不等实根，则实数a的取值范围是_____________.
31．【2018 年安徽预赛】设点P、Q 分别在函数y =2
x和y = log2 x的图象上，则|PQ|的最小值
=_________.
32．【2018 年山东预赛】对任意的实数a、b，max {|a+b|,|a-b|,|1-b|}的最小值为______．
33．【2018 年山东预赛】已知a，b∈Z，且a+b为方程x
2+ax +b=0的一个根，则b的最大可能值为
______．
34．【2018 年山东预赛】设f (n)为最接近4√n的整数，则∑
k =1
2018
1
f (k ) =______．
35．【2018 年湖北预赛】设f (x)是定义在(0,+ ∞)上的单调函数，若对任意的x∈(0,+∞)，都有
f [f (x)-2log2 x]= 4，则不等式f (x)<6的解集为______.
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