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资料来源：微信公众号 智慧学库
专题05 分类打靶函数应用与函数模型
目 录
01 二次函数与幂模型..................................................................................................................1
02 分段函数模型..........................................................................................................................4
03 对勾函数模型........................................................................................................................11
04 指数函数模型........................................................................................................................15
05 对数函数模型........................................................................................................................17
06 函数模型的选择.................................................................................................................... 20
01 二次函数与幂模型
1．（2023·河北·校联考模拟预测）劳动实践是大学生学习知识锻炼才干的有效途径，更是大学生服务社
､
会回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产
､
量为x 件时，售价为s 元/件，且满足
，每天的成本合计为
元，请你帮他计算日产量为
件时，获得的日利润最大，最大利润为 万元.
【答案】 200 7.94
【解析】由题意易得日利润
，
故当日产量为200 件时，获得的日利润最大，最大利润为7.94 万元，
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故答案为：200，7.94.
2．（2023·北京海淀·高三校考阶段练习）科学家在研究物体的热辐射能力时定义了一个理想模型叫“黑
体”，即一种能完全吸收照在其表面的电磁波（光）的物体．然后，黑体根据其本身特性再向周边辐射电
磁波，科学研究发现单位面积的黑体向空间辐射的电磁波的功率
与该黑体的绝对温度
的
次方成正比，
即
，
为玻尔兹曼常数．而我们在做实验数据处理的过程中，往往不用基础变量作为横纵坐标，
以本实验结果为例，
为纵坐标，以
为横坐标，则能够近似得到 （曲线形状），那么如果继续研
究该实验，若实验结果的曲线如图所示，试写出其可能的横纵坐标的变量形式 ．
【答案】 射线
为纵坐标，以
为横坐标.
【解析】（1）因为
，
为玻尔兹曼常数．
为纵坐标，以
为横坐标，因为
，所以
，所以曲线是一条射线；
（2）由于曲线的形状类似
，根据曲线可知可能的横纵坐标的变量形式：
为纵坐标，以
为横坐
标，故答案为：
为纵坐标，以
为横坐标.
故答案为：（1）射线；（2）
为纵坐标，以
为横坐标.
3．（2015•北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间
加油量（升
加油时的累计里程（千米）
2015 年5 月1 日
12
35000
2015 年5 月15 日
48
35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为
A．6 升
B．8 升
C．10 升
D．12 升
【答案】
【解析】由表格得到从5 月1 日到15 日，该车加了48 升的汽油，这段时间行驶的路程为35600 千米
千米
千米，所以该车每100 千米平均耗油量
（升．
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故选：
．
4．（2023·河南平顶山·高三校联考阶段练习）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时
服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸．课堂上，老师给每位同学发了一张长为12cm，宽为10cm
的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠．若折痕（线段）将纸片分为面积比为1：3 的两部分，则折
痕长度的取值范围是 cm．
【答案】
【解析】由题意得长方形纸片的面积为
，不妨设折痕将纸片分成两部分的面积分别为
，
，且
，则
，
．
如图，其中
，
当折痕MN 为图（1）所示的三角形一边时，
设
，
，则
，解得
，
则
，
令
，
，则
，
，
当
时，
，当
时，
，
故
在
上单调递减，在
上单调递增，
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又
，
，
，故
，
故
．
当折痕MN 为图（2）所示的梯形一边时，
设
，
，则
，解得
，
则
，
，
根据二次函数的性质可知，
，则
．
当折痕MN 为图（3）所示的梯形一边时，
设
，
，则
，解得
，
则
，
，
根据二次函数的性质可知，
，则
．
综上所述，折痕长度的取值范围为
．
故答案为：
5．（2023·全国·高三专题练习）某单位计划建一矩形场地，现有总长度为100 m 的可作为围墙的材料，则
场地的面积S(单位：m2)与场地的长x(单位：m)的函数关系式为 ．
【答案】
【解析】由于场地的长为
，则宽为
，由题意得S=
．易知
，
，所以自变
量
的取值范围为
．故所求函数的关系式为
．
故答案为：
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02 分段函数模型
6．（2017•上海）根据预测，某地第
个月共享单车的投放量和损失量分别为
和
（单位：
辆），其中
，
，第
个月底的共享单车的保有量是前
个月的累计投放量与
累计损失量的差．
（1）求该地区第4 个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第
个月底的单车容纳量
（单位：辆）．设在某月底，
共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
【解析】（1）
，
前4 个月共投放单车为
，
前4 个月共损失单车为
，
该地区第4 个月底的共享单车的保有量为
．
（2）令
，显然
时恒成立，
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当
时，有
，解得
，
第42 个月底，保有量达到最大．
当
，
为公差为
等差数列，而
为等差为1 的等差数列，
到第42 个月底，单车保有量为
．
．
，
第42 个月底单车保有量超过了容纳量．
7．（2018•上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地
上班族
中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当
中
的成员自驾时，自驾群体
的人均通勤时间为
（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受
影响，恒为40 分钟，
试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当
在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族
的人均通勤时间
的表达式；讨论
的单调性，并说明其实际意义．
【解析】解；（1）由题意知，当
时，
，
即
，
解得
或
，
时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；
（2）当
时，
；
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当
时，
；
；
当
时，
单调递减；
当
时，
单调递增；
说明该地上班族
中有小于
的人自驾时，人均通勤时间是递减的；
有大于
的人自驾时，人均通勤时间是递增的；
当自驾人数所占比为
时，人均通勤时间最少．
8．（2023·江苏苏州·高三统考期末）已知正四面体
的棱长为，
为棱
上的动点（端点
、
除
外），过点
作平面
垂直于
，
与正四面体的表面相交．记
，将交线围成的图形面积表示
为
的函数
，则
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】取线段
的中点
，连接
、
，
因为
、
为等边三角形，
为
的中点，则
，
，
，
、
平面
，
平面
，
因为
平面
，所以，平面
与平面
平行或重合，
且
，
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取
的中点
，连接
，则
，
且
，故
.
①当
时，平面
平面
，平面
平面
，
平面
平面
，
，同理可知，
，
，
所以，
，故
，
如下图所示：
则
，则
；
②当
时，
；
③当
时，平面
平面
，平面
平面
，
平面
平面
，
，同理可知，
，
，
所以，
，故
，
如下图所示：
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则
，则
.
综上所述，
，故函数
的图象如C 选项中的图象.
故选：C.
9．（2023·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，
我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量
（
）与时间（
）成正比（
）；药物释放完毕后，
与的函数关系式为
（
为常数，
），据测定，
当空气中每立方米的含药量降低到
（
）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少
提前分钟进行消毒工作
A．30
B．40
C．60
D．90
【答案】C
【解析】计算函数解析式，取
，计算得到答案.根据图像：函数过点
，故
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，
当
时，取
，解得
小时
分钟.
故选：
.
10．（2023·广东深圳·高三统考期末）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能
产品，该产品每年的固定成本是25 万元，每生产
万件该产品，需另投入成本
万元.其中
，若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70 元，则该企业
每年利润的最大值为（ ）
A．720 万元
B．800 万元
C．875 万元
D．900 万元
【答案】C
【解析】该企业每年利润为
当
时，
在
时，
取得最大值
；
当
时，
（当且仅当
时等号成立），即在
时，
取得最大值
；
由
，可得该企业每年利润的最大值为
.
故选：C
11．（2023·北京西城·高三统考期末）“空气质量指数（
）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．
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当
大于200 时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24 时的空气质量指数
随时间变化
的趋势由函数
描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ）
A．5 小时
B．6 小时
C．7 小时
D．8 小时
【答案】C
【解析】解:由题知,当
大于200 时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动,
即当
小于等于200 时,适宜开展户外活动,
即
,
因为
,
所以当
时,
只需
,
解得:
,
当
时,
只需
,
解得:
,
综上: 适宜开展户外活动的时间段为
,
共计7 个小时.
故选:C
12．（2023·山东临沂·高三统考期中）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水
价”.计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过
4 元
超过
但不超过
6 元
超过
8 元
若某户居民上月交纳的水费为66 元，则该户居民上月用水量为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】C
【解析】设用户的用水量为
，缴纳的水费为
元，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
.
故若某户居民上月交纳的水费为66 元，则用水量在
内，令
，解得
.
故选：C.
03 对勾函数模型
13．（2014•湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量
（单位时间内经过测量点
的车辆数，单位：辆小时）与车流速度
（假设车辆以相同速度
行驶，单位：米秒）、平均车长
（单位：米）的值有关，其公式为
．
（Ⅰ）如果不限定车型，
，则最大车流量为 辆小时；
（Ⅱ）如果限定车型，
，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆小时．
【答案】1900，100
【解析】（Ⅰ）
，
，当
时取最小值，
，
故最大车流量为：1900 辆小时；
（Ⅱ）
，
，
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，
（辆小时）
故最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100 辆小时．
故答案为：1900，100
14．（2023·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）近来汽油价格起伏较大，假设第一
周、第二周的汽油价格分别为m 元/升，n 元/升(
)，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40 元的
汽油，乙每周购买12 升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
，
的大小无法确定
【答案】C
【解析】由题意得
，
，
，
则
，
，
所以
．
故选：C．
15．（2023·辽宁大连·高一大连八中校考期中）近来猪肉价格起伏较大，假设第一周第二周的猪肉价格分
､
别为a 元/斤､b 元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20 元钱的猪肉，乙每周购买6 斤猪肉，
甲乙两次平均单价为分别记为
､
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
的大小无法确定
【答案】C
【解析】甲购买猪肉的平均单价为：
，
乙购买猪肉的平均单价为：
，
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显然
，
且
，
当且仅当
时取“=”，
因为两次购买的单价不同，即
，
所以
，
即乙的购买方式平均单价较大.
故选：C.
16．（2023·湖南·高三校联考阶段练习）某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800
平方米的矩形
，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2 米的人行通道，
则种植花卉区域的面积的最大值是（ ）
A．1208 平方米
B．1448 平方米
C．1568 平方米
D．1698 平方米
【答案】C
【解析】设
米,
，
则种植花卉区域的面积
．
因为
，所以
，当且仅当
时，等号成立，
则
，即当
米，
米时，
种植花卉区域的面积取得最大值，最大值是1568 平方米,
故选：C
17．（2023·广西南宁·统考二模）某单位为提升服务质量，花费3 万元购进了一套先进设备，该设备每年
管理费用为0.1 万元，已知使用
年的维修总费用为
万元，则该设备年平均费用最少时的年限为
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（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【解析】由题意可得：该设备年平均费用
，
∵
，则
，
当且仅当
，即
时，等号成立，
所以该设备年平均费用最少时的年限为9.
故选：C.
18．（2023·河南洛阳·洛阳市第三中学校联考一模）党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社
会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义
的三件大事之一．某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A 产品．经过市场
调研，生产A 产品的固定成本为200 万元，每生产x 万件，需可变成本
万元，当产量不足50 万件时，
；当产量不小于50 万件时，
．每件A 产品的售价为100 元，
通过市场分析，生产的A 产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（ ）
A．40 万件
B．50 万件
C．60 万件
D．80 万件
【答案】D
【解析】由题意得，销售收入为100x 万元，当产量不足50 万件时，
利润
；当产量不小于50 万件时，
利润
．
所以利润
因为当
时，
，所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
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则
．
当
时，
，当且仅当
时取等号．又
，所
以当
时，所获利润最大，最大值为1000 万元．
故选:D．
04 指数函数模型
19．（2023·河南·高三内黄县第一中学校联考阶段练习）用指数模型：
描述累计一个池塘甲种微生
物的数量y 随时间t（单位：天）的变化规律，则该池塘甲种微生物的数量增加到原来的3 倍需要的时间约
为 天.（
，结果精确到0.1）.
【答案】2.5
【解析】由题意，池塘甲种微生物的数量增加到原来的3 倍，
则
，即
，
所以
，则有
，
所以
（天）.
故答案为：2.5
20．（2023·江苏徐州·高三校考开学考试）2023 年1 月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究
公司
发布的名为“
”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国
内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化
中，指数衰减的学习率模型为
，其中
表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，
表示衰减系数，
表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率
为
，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18 时，学习率衰减为
，则学习率衰减到
以下（不含
）所需的训练迭代轮数至少为 .（参考数据：
）
【答案】74
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【解析】根据题意可得，该指数衰减的学习模型为
，
当
时，
代入得，
，解得
，
由学习率衰减到
以下（不含
），可得
，即
，
所以
，因为
，
所以
，则
取
.
故答案为：
21．（2023·高一课时练习）将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s，这是第一次
“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的
速率低于7.84m/s，则至少需要“打水漂” 次.(参考数据：取
)
【答案】6
【解析】设石片第
次“打水漂”时的速率为
,
则
，由
，得
，
则
，即
，
则
，故至少需要“打水漂”的次数为6.
故答案为：6.
22．（2023·全国·高三对口高考）某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理.该地2020 年产生的生活垃
圾为20 万吨，其中15 万吨以填埋方式处理，5 万吨以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量比前一年增
加1 万吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021 年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前
一年的
倍，若要使得2024 年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的
，则
的值
至少为 .
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【答案】
【解析】由题意可知2024 年的生活垃圾为24 万吨，
有题意可知2024 年通过环保方式处理的生活垃圾量为
（万吨），
，
解得：
，则
的值至少
.
故答案为：
.
23．（2023·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温
度为
，空气温度为
，则分钟后物体的温度
（单位：
）满足：
．若常数
，空气温度为
，某物体的温度从
下降到
，大约需要的时间为 ．（参考数
据：
）
【答案】44
【解析】由题知
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：44.
24．（2015•四川）某食品的保鲜时间
（单位：小时）与储藏温度
（单位：
满足函数关系
为自然对数的底数，
、
为常数）．若该食品在
的保鲜时间是192 小时，在
的保鲜时间是48 小时，则该食品在
的保鲜时间是 小时．
【答案】24
【解析】由题意可得，
时，
；
时，
．
代入函数
，
可得
，
，
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即有
，
，
则当
时，
．
故答案为：24．
05 对数函数模型
25．（2023·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，
易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是
，一年后“进步”
的是“退步”的
倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的
是“退步”的1000 倍需要经过的时间大约是 天（四舍五入精确）（参考数据：
）.
【答案】
【解析】设经过
天“进步”的是“退步”的1000 倍，
则
，即
，
故
.
故答案为：
.
26．（2023·北京房山·高三统考开学考试）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，
定义声压级
，其中常数
是听觉下限阈值，
是实际声压．下表为不同声源的声压
级：
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
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混合动力汽车
电动汽车
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车
处测得实际声压分别为
，给出下列结论：①
；②
；③
；④
.则所有正确结论的序号是 .
【答案】①③④
【解析】由题意可知
，
，
，
对于①：
，
因为
，则
，即
，
所以
，且
，可得
，①正确；
对于②：
，
因为
，则
，即
，
所以
，且
，可得
，当且仅当
时等号成立，②错误；
对于③：因为
，即
，
，
所以
，即
，③正确；
对于④：由①可知
，且
，
则
，即
，
所以
，且
，所以
，④正确；
故答案为：①③④
27．（2023·福建龙岩·高三上杭一中校考阶段练习）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫
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或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越
大，涌起的泉水越高.已知听到的声强
与标准声强
（
约为
，单位：
）之比的常用对数称
作声强的声强级，记作
（单位：贝尔），即
.取贝尔的
倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已
知某处“喊泉”的声音强度
（单位：分贝）与喷出的泉水最高高度
（单位：米）之间满足关系式
，若甲游客大喝一声的声强大约相当于
个乙游客同时大喝一声的声强，则甲、乙两名游客大
喝一声激起的涌泉最高高度差为 .
【答案】
【解析】设甲游客的声强为
，大喝一声激起的涌泉最高高度为
米，
乙游客的声强为
，大喝一声激起的涌泉最高高度为
米，
则
，
，
两式相减得
，
甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为
米．
故答案为：
.
28．（2023·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）北京时间2023 年2 月10 日0 时16 分，经过约7 小
时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱
活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声
强级
（单位：
）与声强
（单位：
）满足关系式：
.若某人交谈时的声强级
约为
，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为
，则火箭发射时的声强级约为
.
【答案】
【解析】设人交谈时的声强为
，则火箭发射时的声强为
，且
，解得
，
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则火箭发射时的声强约为
，因此
，
所以火箭发射时的声强级约为
.
故答案为：138
06 函数模型的选择
29．（2023·陕西·高三校联考阶段练习）研究汽车急刹车的停车距离对汽车刹车设计和路面交通管理非常
重要，急刹车停车距离受诸多因素影响，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶速度，
设
表示停车距离，
表示反应距离，
表示制动距离，则
，如图是根据美国公路局公布的实验
数据制作的停车距离示意图.图中指针所指的内圈数值表示对应的车速(
).根据该图数据，建立停车距
离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：
模型②：
模型③：
模型④：
(其中
为待定参数)进行拟合，则拟合效果最好的函数模型是（ ）
A．
B．
资料来源：微信公众号 智慧学库
C．
D．
【答案】B
【解析】分析图中数据，分别判断
、
与车速的关系，即可得解.分析图中数据可得，车速每增加
千
米/小时，反应距离
增加的数量大体不变，
且
时，
，所以可拟合为
；
分析车速和制动距离
可得
稳定在一个常量附近，
且
时，
，所以可拟合为
；
所以拟合效果最好的函数模型是
故选：B.
30．（2023·吉林·统考模拟预测）对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：
，
，
，
，下列函数模型中拟合较好的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．
如图，作出A，B，C，D 中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线
的两侧，与其他
三个曲线都离得很远，因此D 是正确选项，
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故选：D．
31．（2023·安徽·高三安徽省怀远第一中学校联考阶段练习）安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有
“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石
榴合作社为了实现
万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过万元时，按
销售利润进行奖励，且奖金
（单位：万元）随销售利润
（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不
超过万元，同时奖金不能超过利润的
.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社
要求的是（ ）（参考数据：
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对于函数：
，当
时，
不合题意；
对于函数：
，当
时，
不合题意；
对于函数：
，不满足递增，不合题意；
对于函数：
，满足：
，增函数，
且
，结合图象：
符合题意．
故选：D
32．（多选题）（2023·辽宁大连·统考三模）甲乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特
模型：
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其中正实数
分别为甲乙两方初始实力，
､
为比赛时间；
分别为甲乙两方
､
时刻的实力；正实数
分别为甲对乙乙对甲的比赛效果系数
､
.规定当甲乙两
､
方任何一方实力为0 时比赛结束，另一方获得比赛胜利，并记比赛持续时长为
.则下列结论正确的是
（ ）
A．若
且
，则
B．若
且
，则
C．若
，则甲比赛胜利
D．若
，则甲比赛胜利
【答案】ABD
【解析】对选项A：若
且
，则
，
所以
，由
可得
，正确；
对选项B：当
时根据A 中的结论可知
，所以乙方实力先为0，
即
，化简可得
，
即
，两边同时取对数可得
，
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即
，即
，正确；
对选项C：，若甲方获得比赛胜利，则甲方可比赛时间大于乙方即可，
设甲方实力为0 时所用时间为
，乙方实力为0 时所用时间为
，
即
，可得
，
同理可得
，即
，解得
，
又因为
都为正实数，所以可得
，甲方获得比赛胜利，错误；
对选项D：根据C 知正确；
故答案为：
.
