十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式
目录
题型一：不等式的性质及其应用........................................1
题型二：解不等式....................................................2
题型三：基本不等式..................................................3
题型四：简单的线性规划问题..........................................3
题型五：不等式的综合问题...........................................10
题型一：不等式的性质及其应用
一、选择题
1．(2019·天津·理·第6 题) 已知
，
，
，则
的大小关系为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2019·全国Ⅰ·理·第3 题) 已知
，
，
，则( )
A．
B．
C．
D．
3．(2014 高考数学四川理科·第4 题) 若
，则一定有
( )
A．
B．
C．
D．
4 ．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷（理）· 第12 题) 设
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2014 高考数学湖南理科·第8 题) 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为
，第二年的
增长率为
，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
( )
A．
B．
C．
D．
6 ．(2017 年高考数学山东理科· 第7 题) 若
0
a
b
, 且
1
ab
, 则下列不等式成立的是
( )
A．
2
1
log
2a
b
a
a
b
b
B．
2
1
log
2a
b
a
b
a
b
C．
2
1
log
2a
b
a
a
b
b
D．
2
1
log
2a
b
a
b
a
b
二、填空题
1．(2017 年高考数学北京理科·第13 题)能够说明“设, ,
a b c 是任意实数．若a
b
c
,则a
b
c
”是
假命题的一组整数, ,
a b c 的值依次为_________________________．
三、多选题
1．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11 题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12 题)已知a>0，b>0，且a+b=1，则
( )
A．
B．
C．
D．
题型二：解不等式
一、选择题
1 ．(2015 高考数学北京理科· 第7 题) 如图，函数
的图象为折线
，则不等式
的解集是
( )
A
B
O
x
y
-1
2
2 C
( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．(2015 高考数学江苏文理·第7 题)不等式2x2−x<4 的解集为_______．
2．(2017 年高考数学上海(文理科)·第7 题)不等式
1
1
x
x
的解集为________．
题型三：基本不等式
一、填空题
1．(2021 高考天津·第13 题)若
，则
的最小值为____________．
2．(2020 天津高考·第14 题)已知
，且
，则
的最小值为_________．
3．(2020 江苏高考·第12 题)已知
，则
的最小值是_______．
4 ．(2019· 天津· 理· 第13 题) 设
，则
的最小值为
．
5．(2019·上海·第7 题)若
，且
，则
的最大值为________.
6．(2019·江苏·第10 题)在平面直角坐标系
中，
是曲线
上一动点，则点
到直线
的距离最小值是______.
7．(2018 年高考数学江苏卷·第13 题)在
中，角
所对的边分别为
，
，
的平分线交
于点D，且
，则
的最小值为
．
8．(2018 年高考数学天津(理)·第13 题)已知
，且
，则
的最小值为
．
9．某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买
吨，运费为4 万元／次，一年的总存储费用为
万元，
要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
吨．
10．(2014 高考数学上海理科·第5 题)若实数
满足
则
的最小值为_________________．
题型四：简单的线性规划问题
一、选择题
1．(2021 年高考浙江卷·第5 题) 若实数x，y 满足约束条件
，则
的最小值是
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2020 年浙江省高考数学试卷·第3 题) 若实数x，y 满足约束条件
，则z=2x+y 的取值
范围是
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2022 年浙江省高考数学试题·第3 题) 若实数x，y 满足约束条件
则
的最
大值是
( )
A．20
B．18
C．13
D．6
4 ．(2019· 浙江· 第3 题) 若实数
，
满足约束条件
则
的最大值是
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2019·天津·理·第2 题) 设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值
为
( )
A．2
B．3
C．5
D．6
6．(2019·北京·理·第5 题) 若x，y 满足
，且
，则
的最大值为
( )
A．－7
B．1
C．5
D．7
7．(2018 年高考数学天津（理）·第2 题) 设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为
( )
A．6
B．19
C．21
D．45
8 ．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为
( )
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．9
9．(2014 高考数学天津理科·第2 题) 设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小
值为
( )
A．
B．
C．
D．
10 ．(2014 高考数学山东理科· 第9 题) 已知
满足约束条件
当目标函数
在该约束条件下取到最小值
时，
的最小值为
( )
A．
B．
C．
D．
11．(2014 高考数学课标2 理科·第9 题) 设x,y 满足约束条件
，则
的最
大值为
( )
A．10
B．8
C．3
D．2
12．(2014 高考数学课标1 理科·第9 题) 不等式组
1
2
4
x
y
x
y
的解集记为D ．有下面四个命题:
1 :
,
,
2
2
p
x y
D x
y
；
2 :
,
,
2
2
p
x y
D x
y
3 :
,
,
2
3
p
x y
D x
y
；
4 :
,
,
2
1
p
x y
D x
y
．
其中真命题是
( )
A．
2
3
,
p
p
B．
1
4
,
p p
C．
1
2
,
p p
D．
1
3
,
p p
13．(2014 高考数学广东理科·第3 题) 若变量
满足约束条件
，且
的最大值和最小
值分别为
和
，则
( )
A．8
B．7
C．6
D．5
14．(2014 高考数学北京理科·第6 题) 若
，
满足
，且
的最小值为−4,则
的值为
( )
A．2
B．−2
C．
D．
15．(2014 高考数学安徽理科·第5 题)
满足约束条件
若
取得最大值的最优
解不唯一，则实数
的值为
( )
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
16．(2015 高考数学天津理科·第2 题) 设变量,x y 满足约束条件
2
0
3
0
2
3
0
x
x
y
x
y
，则目标函数
6
z
x
y
的最大值为
( )
A．3
B．4
C．18
D．40
17．(2015 高考数学山东理科·第6 题)已知
满足约束条件
，若
的最大值为4，
则
( )
A．
B．
C．
D．
18．(2015 高考数学湖南理科·第4 题)若变量
，
满足约束条件
，则
的最小值
为
( )
A．-7
B．-1
C．1
D．2
19．(2015 高考数学广东理科·第6 题)若变量x，y 满足约束条件
{4x+5y≥8¿{1≤x≤3¿¿¿¿
则z=3 x+2 y 的最小值为
( )
A．4
B．
23
5
C．6
D．
31
5
20．(2015 高考数学福建理科·第5 题)若变量
满足约束条件
则
的最小值等
于
( )
A．
B．
C．
D．2
21 ．(2015 高考数学北京理科· 第2 题) 若
，
满足
则
的最大值为
( )
A．0
B．1
C．
D．2
22．(2017 年高考数学浙江文理科·第4 题)若,x y 满足约束条件
0,
3
0,
2
0,
x
x
y
x
y
则
2
z
x
y
的取值范围
是
( )
A．
0,6
B．
0,4
C．
6 +
，
D．
4 +
，
23．(2017 年高考数学天津理科·第2 题)设变量,x y 满足约束条件
3
y
0
x
0
2
-
2y
x
0
y
x
2
,则目标函数
y
x
z
的最大值为
( )
A．3
2
B．1
C．2
3
D．3
24 ．(2017 年高考数学山东理科· 第4 题) 已知,x y
满足
3
0
+
5
0
3
0
x
y
3x y
x
, 则
2
z
x
y
=
+
的最大值是
( )
A．0
B．2
C．5
D．6
25．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第5 题)设x ，y 满足约束条件
2
3
3
0
2
3
3
0
3
0
x
y
x
y
y
，则
2
z
x
y
的
最小值是
( )
A．15
B．9
C．1
D．9
26．(2017 年高考数学北京理科·第4 题)若,x y 满足
3,
2,
,
x
x
y
y
x
则
2
x
y
的最大值为
(
)
A．1
B．3
C．5
D．9
27．(2016 高考数学浙江理科·第3 题)在平面上，过点
作直线的垂线所得的垂足称为点
在直线上
的投影．由区域
中的点在直线
上的投影构成的线段记为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
28．(2016 高考数学天津理科·第2 题)设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为
( )
A．
B．6
C．10
D．17
29．(2016 高考数学四川理科·第7 题)设
：实数
满足
，
：实数
满足
，则
是
的
( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件条件
D．既不充分又不必要条件
30 ．(2016 高考数学山东理科· 第4 题) 若变量
，
满足
则
的最大值是
( )
A．4
B．9
C．10
D．12
31 ．(2016 高考数学北京理科· 第2 题) 若
满足
，则
的最大值为
( )
A．0
B．3
C．4
D．5
二、填空题
1．(2023 年全国甲卷理科·第14 题)若x，y 满足约束条件
，设
最大值为
____________．
2．(2023 年全国乙卷理科·第14 题)若x，y 满足约束条件
，则
的最大值为______．
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第0 题)若x，y 满足约束条件
则z=x+7y
最大值为
______________．
4．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第0 题)若x，y 满足约束条件
，则z=3x+2y 的最大值为
_________．
5．(2019·上海·第5 题)已知
满足
，求
的最小值为________.
6．(2018 年高考数学浙江卷·第12 题)若
满足约束条件
，则
的最小值是
______，最大值是______．
7．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第14 题)若
满足约束条件
则
的最大值为
_________．
8．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第13 题)若
满足约束条件
， 则
最
大值为 ．
9．(2018 年高考数学北京(理)·第12 题)若
满足
，则
的最小值是__________．
3；
10．(2014 高考数学浙江理科·第13 题)当实数M(a)−m(a)，b∈R,满足[f (x)+b]
2
≤4
时， x ∈[−1,1] 恒成立，
则实数3a+b的取值范围是________．
11．(2014 高考数学湖南理科·第14 题)若变量
满足约束条件
,且
的最小值
为-6,则
______．
12．(2014 高考数学福建理科·第11 题)若变量
满足约束条件
，则
的最小
值为_________．
13．(2014 高考数学大纲理科·第14 题)设
满足约束条件
，则
的最大值为
．
14．(2015 高考数学新课标2 理科·第14 题)若
满足约束条件
，则
的最大值
为____________．
15．(2015 高考数学新课标1 理科·第15 题)若
满足约束条件
则
的最大值为
．
16．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第14 题)设,x y 满足约束条件
2
1
2
1
0
x
y
x
y
x
y
,则
3
2
z
x
y
的最
小值为__________．
17．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第13 题)若x , y 满足约束条件
y
0
2
0
0
x
x
y
y
,则z
3
4
x
y
的最
小值为__________．
18．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第13 题)若
满足约束条件
,则
的最大值
为_____________.
19．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第16 题)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．
生产一件产品A 需要甲材料
，乙材料
，用5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料
，
乙材料
，用3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为900 元．该
企业现有甲材料
，乙材料
，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利
润之和的最大值为 元．
20．(2016 高考数学江苏文理科·第12 题)已知实数
满足
则
的取值范围是
．
题型五：不等式的综合问题
一、选择题
1．(2020 年浙江省高考数学试卷·第9 题)已知a，b
R 且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0 在x≥0
上恒成立，则
( )
A．a<0
B．a>0
C．b<0
D．b>0
二、填空题
1．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第16 题)已知
中，点D 在边BC 上，
．当
取得最小值时，
________．
2．(2014 高考数学辽宁理科·第16 题)对于
，当非零实数a，b 满足
，且使
最大时，
的最小值为 ．
3．(2014 高考数学福建理科·第13 题)要制作一个容积为4
，高为
的无盖长方体容器，已知该容器
的底面造价是每平方造价是每平方米
元，侧面造价是每平方米
元，则该容器的最低总造价是
______．(单位：元)
4．(2015 高考数学浙江理科·第14 题)若实数
满足
，则
的最小值
是 ．
5．(2017 年高考数学天津理科·第12 题)若,a bR ,
0
ab
,则
4
4
4
1
a
b
ab
的最小值为___________．
6．(2017 年高考数学江苏文理科·第10 题)某公司一年购买某种货物600 吨,每次购买x 吨,运费为6 万
元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是______．
7．(2021 年高考浙江卷·第11 题)我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等
的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形直角边的长分别
是3，4，记大正方形的面积为
，小正方形的面积为
，则
___________．
