文档文本内容
1
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题05 立体几何（解答题）
立体几何在文科数高考中属于重点知识点，难度中等。解答题主要是求几何体的体积为主，通常采用的方
法是换底换高，对于求高题目主要是等体积法的应用。
一、解答题
1．（2023·全国·统考高考甲卷）如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
的中点分别为
，点
在
上，
．
(1)求证：
//平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
2．（2023·全国·统考高考乙卷）如图，在三棱柱
中，
平面
．
2
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，求四棱锥
的高．
3．（2022·全国·统考高考乙卷题）如图，四面体
中，
，E 为AC
的中点．
(1)证明：平面
平面ACD；
(2)设
，点F 在BD 上，当
的面积最小时，求三棱锥
的体积．
3
4．（2022·全国·统考高考甲卷）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：
底面
是边长为8（单位：
）的正方形，
均为正三角形，且它们所在的
平面都与平面
垂直．
(1)证明：
平面
；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
5．（2021·全国·统考高考乙卷）如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，M 为
的中
点，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求四棱锥
的体积．
4
6．（2021·全国·高考甲卷题）已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F
分别为
和
的中点，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）已知D 为棱
上的点，证明：
.
7．（2020·全国·统考高考Ⅰ卷题）如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，
为
上一点，∠APC=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=
，圆锥的侧面积为
，求三棱锥P−ABC 的体积.
8．（2020·全国·统考高考Ⅱ卷）如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C 是矩形，
5
M，N 分别为BC，B1C1的中点，P 为AM 上一点．过B1C1和P 的平面交AB 于E，交AC 于F．
（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；
（2）设O 为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=
，求四棱锥B–EB1C1F 的体积．
9．（2020·全国·统考高考Ⅲ卷）如图，在长方体
中，点
，
分别在棱
，
上，且
，
．证明：
（1）当
时，
；
（2）点
在平面
内．
6
10．（2019·全国·统考高考Ⅱ卷）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，
∠BAD=60°，E，M，N 分别是BC，BB1，A1D 的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C 到平面C1DE 的距离．
11．（2019·全国·统考高考Ⅱ卷）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA1上，
BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥
的体积．
7
12．（2019·全国·统考高考Ⅲ卷）图1 是由矩形
和菱形
组成的一个平面图形，其中
，
，将其沿
折起使得
与
重合，连结
，如图2.
（1）证明图2 中的
四点共面，且平面
平面
；
（2）求图2 中的四边形
的面积.
13．（2019·北京·高考真题）如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底部ABCD 为菱形，E 为
CD 的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB 上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
8
14．（2019·天津·高考真题） 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为等边三
角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）设
分别为
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
9
永久高中群
1.包含服务：
每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群，不用每
年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。
2.资料覆盖：
整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的）
3.资料包含：
整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免费获取
4.入群价格：
目前入群特价199 元（原价299 元）
2024 高三VIP 资料
资料提供形式：QQ 群+网盘群（两个群一起，QQ 群每日实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2021 年9 月份到2022 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
2、2022 年8 月份到2023 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
3、2023 年8 月份到2024 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2023 年
8 月开始，每天实时更新）
4、各科知识点总结、笔记、答题模板
5、全套专题讲义训练、复习讲义
6、专属精品内部资料
进群费用：目前进群仅需49 元（原价99 元，每天前5 名，享受49 元优惠价）
时间期限：资料持续更新到2024 年6 月高考结束，资料截止更新
进群请联系一枚试卷君
【微信号：YMSJJ6868】
