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专题二
函数概念与基本初等函数
Ⅰ
第四讲
指数函数、对数函数、幂函数
2019
年
1.
2019
（
浙江16）已知aR ，函数
3
( )
f x
ax
x
=
−
，若存在t R ，使得
2
|
(
2)
( ) | 3
f t
f t
+
−
，则实数a 的最大值是____.
2.
2019
3
（
全国Ⅰ理）已知
0.2
0.3
2
log 0.2
2
0.2
a
b
c
=
=
=
，
，
，则
A．a
b
c
B．
a
c
b
C．
c
a
b
D．
b
c
a
3.（2019
6
天津理）已知
5
log 2
a =
，
0.5
og
2.
l
0
b =
，
0.2
0.5
c =
，则, ,
a b c 的大小关系为
A.
a
c
b
B.a
b
c
C.
b
c
a
D.
c
a
b
2010-2018
年
一、选择题
1
(2018
．
全国卷Ⅰ已知函数
)
0
( )
ln
0
=
，≤，
，
，
xe
x
f x
x
x
( )
( )
=
+
+
g x
f x
x
a ．若( )
g x
存在
个
2
零点，则a 的取值范围是
A．
[ 1,0)
−
B．
[0,
)
+
C．
[ 1,
)
−+
D．
[1,
)
+
2
(2018
)
．
全国卷Ⅲ设
0.2
log
0.3
a =
，
2
log 0.3
b =
，则
A．
0
a
b
ab
+
B．
0
ab
a
b
+
C．
0
a
b
ab
+
D．
0
ab
a
b
+
3
(2018
)
．
天津已知
2
log e
=
a
，
ln2
b =
，
1
2
1
log 3
c =
，则，，的大小关系为
a
b
c
A．a
b
c
B
．
b
a
c
C．
c
b
a
D．
c
a
b
4
2017
．（
新课标Ⅰ）设
, ,
x y z 为正数，且
2
3
5
x
y
z
=
=
，则
A．
2
3
5
x
y
z
B．
5
2
3
z
x
y
C．
3
5
2
y
z
x
D．
3
2
5
y
x
z
5
2017
．（
天津）已知奇函数
( )
f x
在R 上是增函数，
( )
( )
g x
xf x
=
．若
2
( log 5.1)
a
g
=
−
，
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0.8
(2
)
b
g
=
，
(3)
c
g
=
，则，，的大小关系为
a
b
c
A．a
b
c
B．
c
b
a
C．
b
a
c
D
．
b
c
a
6．（2017 北京）已知函数
1
( )
3
( )
3
x
x
f x =
−
，则( )
f x
A．是奇函数，且在R 上是增函数
B
．是偶函数，且在R 上是增函数
C．是奇函数，且在R 上是减函数
D
．是偶函数，且在R 上是减函数
7．（2017 北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为
361
3
，而可观测宇宙中
普通物质的原子总数N 约为
80
10
．则下列各数中与
M
N
最接近的是
（参考数据：lg3≈0．48）
A．
33
10
B
．
53
10
C
．
73
10
D
．
93
10
8
(2016
．
全国I)
若
1
a
b
，0
1
c
，则
A．
c
c
a
b
B．
c
c
ab
ba
C．
log
log
b
a
a
c
b
c
D．
log
log
a
b
c
c
9
(2016
．
全国III)
已知
4
3
2
a =
，
2
5
4
b =
，
1
3
25
c =
，则
A．b
a
c
B．a
b
c
C．
b
c
a
D．
c
a
b
10．（ 2015 新课标Ⅱ）设函数
2
1
1 log (2
),
1
( )
2
,
1
x
x x
f x
x
−
+
−
=
≥
，则
2
( 2)
(log 12)
f
f
−
+
=
A
3 B
6 C
9 D
．
．
．
．12
11．（2015 北京）如图，函数
( )
f x 的图像为折线ACB ，则不等式
( )
(
)
2
log
1
f x
x +
≥
的解集
是
A
B
O
x
y
-1
2
2 C
A．
| 1
0
x
x
−
≤
B．
| 1
1
x
x
− ≤≤
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C．
| 1
1
x
x
−
≤
D．
| 1
2
x
x
−
≤
12．（ 2015 天津）已知定义在R
上的函数
( )
2
1
x m
f x
−
=
−
（m 为实数）为偶函数，记
0.5
log
3
a =
，
(
)
2
log 5
b
f
=
，
(
)
2
c
f
m
=
则, ,
a b c
的大小关系为
A．a
b
c
B．
a
c
b
C．
c
a
b
D．
c
b
a
13．（ 2015 四川）设,a b
都是不等于
的正数，则“
1
3
3
3
a
b
”是“
log 3
log 3
a
b
”的
A．充要条件
．充分不必要条件
B
C．必要不充分条件
．既不充分也不必要条件
D
14．（ 2015 山东）设函数
3
1,
1
( )
2 ,
1
x
x
x
f x
x
−
=
≥
，则满足
( )
( ( ))
2 f a
f f a
=
的a 的取值范围是
A．2
[ ,1]
3
B．
[0,1] C．
2
[ ,
)
3 + D．
[1,
)
+
15．（ 2014 山东）已知函数
log (
)
a
y
x
c
=
+
（,a c 为常数，其中
0,
1
a
a
）的图象如图，
则下列结论成立的是
A．
0,
1
a
c
B．
1,0
1
a
c
C．
0
1,
1
a
c
D．
0
1,0
1
a
c
16．（
安徽）设
2014
3
log 7
a =
，
1.1
2
b =
，
3.1
0.8
c =
，则
A．
c
a
b
B．
b
a
c
C．
a
b
c
D．
b
c
a
17．（2014 浙江）在同意直角坐标系中，函数
x
x
g
x
x
x
f
a
a
log
)
(
),
0
(
)
(
=
=
的图像可能是
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x
y
1
x
y
1
x
y
x
y
1
O
O
O
O
1
-1
1
-1
1
1
-1
1
-1
18．（
）函数
2014 天津
2
1
2
( )
log (
4)
f x
x
=
-
的单调递增区间是
A．
(0,
)
+ ¥
B．
(
,0)
- ?
C．
(2,
)
+ ¥
D．
(
)
,
2
- ?
19．（ 2013 新课标）设
3
5
7
log 6,
log 10,
log 14
a
b
c
=
=
=
，则
A．
c
b
a
B．
b
c
a
C．
a
c
b
D．
a
b
c
20．（ 2013 陕西）设a, ,
b
c 均为不等于
的正实数
则下列等式中恒成立的是
1
,
A．
·log
log
log
a
c
c
b
a
b
=
B．
·log
lo
log
g
a
a
a
b
a
b
=
C．
(
)
log
og
g
l
lo
a
a
a
b
c
bc =
D
．
(
)
log
g
og
o
l
l
a
a
a
b
b
c
c
+
=
+
21．（ 2013 浙江）已知
y
x,
为正实数，则
A．
y
x
y
x
lg
lg
lg
lg
2
2
2
+
=
+
B．
lg(
)
lg
lg
2
2
2
x y
x
y
+
=
C．
y
x
y
x
lg
lg
lg
lg
2
2
2
+
=
•
D．
lg(
)
lg
lg
2
2
2
xy
x
y
=
22．（2013 天津）已知函数
( )
f x
是定义在
上的偶函数，
R
且在区间
[0,
)
+单调递增．若实
数a 满足
2
1
2
(log
)
(log
)
2 (1)
f
a
f
f
a
+
，
则
的取值范围是
a
A．[1,2]
B．
1
0,
2
C．
1 ,2
2
D
．
(0,2]
23．（ 2012 安徽）
2
3
(log 9) (log 4)
=
A． 1
4
B．
1
2
C．
2 D
4
．
24．（ 2012 新课标）当
1
0
2
x
≤
时，
4
log
x
a x
，则a
的取值范围是
A．
2
(0,
)
2
B．
2
(
,1)
2
C．
(1, 2)
D．
( 2,2)
25．（ 2012 天津）已知
12
2
a =
，
0.2
1
2
b
−
=
，
5
2log 2
c =
，则, ,
a b c的大小关系为
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A．
c
b
a
B．
c
a
b
C．
b
a
c
D．
b
c
a
26．（ 2011 北京）如果
,0
log
log
2
1
2
1
y
x
那么
A．
1
y
x
B．
1
x
y
C．
1
x
y
D．
1
y
x
27．（ 2011 安徽）若点
( , )
a b 在
lg
y
x
=
图像上， a ,则下列点也在此图像上的是
A．1
( , )
b
a
B．
(10 ,1
)
a
b
−
C．
10
(
,
1)
b
a
+
D．
2
(
,2 )
a
b
28．（ 2011 辽宁）设函数
1
2
2
,
1
( )
1 log
,
1
x x
f x
x x
−
=−
≤
，则满足
( )
2
f x ≤
的x 的取值范围是
A．
1
[−
，
．
，
．
，
2] B
[0
2]
C
[1
+
）
．
，
D
[0
+
）
29．（ 2010 山东）函数
2
2 x
y
x
=
−
的图像大致是
30．（ 2010 天津）设
5
log 4
a =
，
5
(log 3)
b =
2 ，
4
log 5
c =
，则
A．a < c < b B．
b <c < a C．
a <b < c D．
b< a < c
31．（ 2010 浙江）已知函数
2
( )
log (
1),
f x
x
=
+
若
( )
1,
f =
=
A
0
B
1
C
2
D
3
．
．
．
．
32．（ 2010 辽宁）设2
5
a
b
m
=
=
，且1
1
2
a
b
+
=
，则 m =
A．10
B
10 C
20 D
100
．
．
．
33．（ 2010 陕西）下列四类函数中，具有性质“对任意的
，
x>0
y>0，函数
（
f x( )满足f
x＋）
y
＝（）
f
x
f（）”的是
y
A．幂函数
B．对数函数
C
D
．指数函数
．余弦函数
34．（ 2010 新课标）已知函数
2
1
2
log
,
0
( )
log (
),
0
x
x
f x
x x
=
−
，若a ，b ，c 均不相等，且
( )
f a =
( )
f b = ( )
f c ，则abc的取值范围是
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A
1
B
．（，10）
．(5，6) C
(10
12) D
(20
．
，
．
，24)
35．（2010 天津）若函数
2
1
2
log
,
0
( )
log (
),
0
x
x
f x
x x
=
−
,若
( )
(
)
f a
f
a
−
,则实数a 的取值范围是
A．
( 1,0)
(0,1)
−
B．
(
, 1)
(1,
)
−−
+
C．
( 1,0)
(1,
)
−
+ D．
(
, 1)
(0,1)
−−
二、填空题
36．(2018
)
江苏函数
2
( )
log
1
f x
x
=
−的定义域为
．
37．(2018
)
上海已知
1 1
{ 2, 1,
,
,1,2,3}
2 2
−
−−
，若幂函数
( )
=
f x
x 为奇函数，且在
(0,
)
+
上递减，则=_____
．
38．(2018 上海)已知常数
0
a
，函数
2
( )
(2
)
x
x
f x
ax
=
+
的图像经过点
6
(
)
5
P p，
、
1
(
)
5
Q q −
，
，
若
2
36
p q
pq
+ =
，则a =__________．
39．(2016
)
年浙江
已知
1
a
b
，若
5
log
log
2
a
b
b
a
+
=
，
b
a
a
b
=
，则a = ，b =
．
40．（ 2015 江苏）不等式
2
2
4
x
x
−
的解集为_______
．
41．（ 2015 浙江）若
4
log 3
a =
，则2
2
a
a
−
+
=_______．
42．(2014
)
新课标设函数
( )
1
1
3
,
1,
,
1,
xe
x
f x
x
x
−
=
则使得
( )
2
f x
成立的x 的取值范围是
．
__
43．（ 2014 天津）函数
2
( )
lg
f x
x
=
的单调递减区间是________．
44．（ 2014 重庆）函数
2
2
( )
log
log
(2 )
f x
x
x
=
的最小值为_________
．
45．（ 2013 四川）
lg 5
lg 20
+
的值是____________
．
46．（ 2012 北京）已知函数
( )
lg
f x
x
=
，若
(
)
1
f ab = ，则
2
2
(
)
(
)
f a
f b
+
= ．
47．（ 2012 山东）若函数
( )
(
0,
1)
x
f x
a
a
a
=
在
[ 1,2]
−
上的最大值为
，最小值为
4
m ，且
函数
( )
(1
4 )
g x
m
x
=
−
在
[0,
)
+
上是增函数，则＝＿＿＿＿．
a
48．（ 2011 天津）已知
2
2
log
log
1
a
b
+
≥，则3
9
a
b
+
的最小值为__________
．
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49．（2011 江苏）函数
)1
2
(
log
)
(
5
+
=
x
x
f
的单调增区间是__________．
