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专题十四数系的扩充与复数的引入
第四十讲
复数的计算
2019
年
1.（2019 全国II 理2）设z=-3+2i，则在复平面内z 对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.
2019
1
（
北京理）已知复数
1 2i
z = +
，则z z
=
（）
A
3 （）
B
5 （）
（
C
3
D
5
）
3.
2019
（
浙江11）复数
1
1
i
z =
+
（i 为虚数单位），则| |z =___________.
4.
2019
9
（
天津理）i 是虚数单位，则5
i
1 i
−
+
的值为 .
5.（2019 全国III 理2）若
(1
i)
2i
z
+
=
，则 z =
A．1 i
−−
B．1+i
−
C．1 i
−
D．1+i
6.（2019
I
2
全国
理）设复数z 满足
=1
i
z −
，在复平面内对应的点为，
z
(x
y)
，则
A．
2
2
+1
1
(
)
x
y
+
=
B．
2
2
1
(
1)
x
y
+
=
−
C．
2
2
(
1)
1
y
x +
−
=
D．
2
2
( +1)
1
y
x +
=
7．（2019 全国II 理2）设z=-3+2i，则在复平面内z 对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．
（2019
2
江苏）已知复数
(
2i)(1 i)
a +
+
的实部为，其中
0
i
为虚数单位，则实数
的值是
a
.
2010-2018
年
一、选择题
1．(2018 北京)在复平面内，复数1
1
i
−的共轭复数对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
2．(2018 全国卷Ⅰ)设
1 i
2i
1 i
z
−
=
+
+
，则
|
|z =
A．0
B．1
2
C．1
D．
2
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3
(2018
．
全国卷Ⅱ) 1
2i
1 2i
+
=
−
A．
4
3i
5
5
−
−
B．
4
3i
5
5
−
+
C．
3
4 i
5
5
−
−
D．3
4 i
5
5
−
+
4
(2018
．
全国卷Ⅲ)
(1 i)(2
i)
+
−
=
A．3 i
−−
B．3 i
−+
C．3 i
−
D．3 i
+
5
(2018
)
．
浙江复数2
1 i
−
( i 为虚数单位的共轭复数是
)
A．1 i
+
B
．1 i
−
C．1 i
−+
D．1 i
−−
6
2017
．（
新课标Ⅰ）设有下面四个命题
1p ：若复数z 满足1
z R ，则zR；
2
p ：若复数z 满足
2 z R ，则zR ；
3
p ：若复数
1z ，
2z 满足
1
2
z z R ，则
1
2
z
z
=
；
4
p ：若复数zR ，则 z R ．
其中的真命题为
A．
1p ，
3
p B．
1p ，
4
p
C．
2
p ，
3
p D．
2
p ，
4
p
7
2017
．（
新课标Ⅱ）3
i
1 i
+
+
A
B
．
．
．
．
C
D
8
2017
．（
新课标Ⅲ）设复数z 满足
(1 i)
2
z
i
+
=
，则|
|z =
A．1
2
B．
2
2
C．2 D
2
．
9
2017
．（
山东）已知a
R
，i是虚数单位，若
3i
z
a
=
+
，
4
z z
=
，则a =
A
1
．或−
1 B．7 或
7
−
C．−
3 D．3
10．（2017北京）若复数
(1 i)(
i)
a
−
+
在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范
围是
A． (
,1)
−
B．
(
, 1)
−−
C．
(1,
)
+
D
．
( 1,
)
−+
11．(2016 年山东) 若复数z 满足
2
3 2
z
z
i
+
= −
其中i 为虚数单位，则z =
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A
1+2i
B
1
．
．−
2i
C．
1 2i
−+
D
．
1 2i
−−
12．(2016 年全国设
I)
(1
)
1
i x
yi
+
= +
，其中,x y 是实数，则
i =
x
y
+
A
1 B
．
．2
C．3
D
2
．
13．(2016 年全国II)已知
(
3)
(
1)i
z
m
m
=
+
+
−
在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的
取值范围是
A． (
)
3 1
−，
B． (
)
1
3
− ，
C． (
)
1,
+
D． (
)
3
−
-
，
14．(2016 年全国
若
III)
1 2
z
i
= +
，则
4
1
i
zz
=
−
A
1 B
．
．−
1 C
i D
．
．−i
15．（ 2015 新课标）设复数
1
z 满足1
1
z
i
z
+
=
−
，则|
|z =
A
1 B
．
．
2
C．3
D
2
．
16．（
广东）若复数
2015
(
)
3 2
z
i
i
=
−
（i是虚数单位），则 z =
A．2
3i
−
B．2
3i
+
C．3
2i
+
D．3
2i
−
17．（ 2015 安徽）设i 是虚数单位，则复数2
1
i
i
−
在复平面内所对应的点位于
A．第一象限
．第二象限
．第三象限
．第四象限
B
C
D
18．（ 2015 山东）若复数z 满足1
z
i
i
=
−
，其中i为虚数单位，则z =
A． 1 i
−
B． 1 i
+
C．
1 i
−−
D．
1 i
−+
19．（ 2015 四川）设i 是虚数单位，则复数3
2
i
i
−
=
A．i
−
B．3i
−
C．i
D．3i
20．（
湖北）
2015
i 为虚数单位，607
i
的共轭复数为
A．i
B．i
−
C
1
D
．
．1
−
21．（ 2015 湖南）已知 (
)
2
1
1
i
i
z
−
= + （i 为虚数单位），则复数z =
A． 1 i
+
B． 1 i
−
C．
1 i
−+
D．
1 i
−−
22．（ 2014 新课标1）设
i
i
z
+
+
= 1
1
，则
=|
| z
A
．2
1
B
．
2
2
C
．
2
3
D
2
．
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23．（ 2014 新课标）
1
3
2
(1
)
(1
)
i
i
+
−
=
A． 1 i
+
B．
1 i
−+
C． 1 i
− D．
1 i
−−
24．
（2014
2
新课标）设复数
1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，1
2
z
i
=
+ ，则
1
2
z z =
A．5
−
B
5 C
．
．
4
i
−+
D．
4 i
−−
25．（ 2014 新课标）
2
1 3
1
i
i
+
=
−
A． 1 2i
+
B．
1 2i
−+
C．1-2i D．1-2i
−
26．（2014 山东）已知
i
R
b
a
,
,
是虚数单位，若
i
a−与
bi
+
2
互为共轭复数，则
=
+
2
）
（
bi
a
A．
i4
5−
B．
i4
5+
C．
i4
3−
D．
i4
3+
27．（ 2014 广东）已知复数z 满足
(3
4 )
25
i z
+
=
，则z =
A．
3
4i
−+
B．3
4i
−−
C．3
4i
+
D．3
4i
−
28．（ 2014 安徽）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若
,
1 i
z
+
=
则z
i z
i
+
=
A．2
−
B．2i
−
C．2
D．2i
29．（ 2014 福建）复数
(3
2 )
z
i i
=
−
的共轭复数z 等于
A．2
3i
−−
B．2
3i
−+
C．2
3i
−
D．2
3i
+
30．（ 2014 天津）i 是虚数单位，复数7
3
4
i
i
+
=
+
A． 1
i
-
B．
1
i
-
+
C．
17
31
25
25i
+
D．
17
25
7
7 i
-
+
31．（ 2014 重庆）实部为2
−
，虚部为
的复数所对应的点位于复平面的
1
A．第一象限
．第二象限
．
B
C
D
第三象限
．第四象限
32．（ 2013 新课标）若复数
1
z 满足
(3 4i)
| 4
3i|
z
−
=
+
，则z 的虚部为
A
4
B
．－
．
4
5
−
C
4
D
．
．4
5
33．（ 2013 新课标）设复数
2
z 满足 (
)
1
2
i z
i
−
=
，则z =
A．
1 i
−+
B．
1 i
−−
C． 1 i
+
D
． 1 i
−
34．（
山东）
2013
复数z 满足
(
)(
)
3
2
5
z
i
−
−
=
(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为
A
2+i
B
2
．
．
−
i
C
5+i
D
5
．
．−i
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35．（ 2013 安徽）设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若
2
2
z zi
z
+
=
，则z =
A．1+i
B． 1 i
− C．1+i
−
D．
1 i
−−
36．（2013 广东）若复数z 满足
2
4
iz
i
=
+
,则在复平面内,z 对应的点的坐标是
A． (
)
2,4
B
． (
)
2, 4
−
C
． (
)
4, 2
−
D． (
)
4,2
37．（ 2013 江西）已知集合
1,2,
M
zi
=
，i 为虚数单位，
3,4
N =
，
{4}
M
N
=
，则
复数z =
A．−
2i
B
．
．
2i C
−
4i D
．4i
38．（ 2013 湖北）在复平面内，复数
2
1
i
z
i
= +
（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于
A
．第一象限
．第二象限
．第三象限
．第四象限
B
C
D
39．（ 2013 北京）在复平面内，复数
(2
)
i
i
−
对应的点位于（
）
A．第一象限
．第二象限
．第三象限
．第四象限
B
C
D
40．（ 2013 四川）如图在复平面内，点
表示复数
A
z ，则图中表
示z 的共轭复数的点是
A
A B
B C
C D
D
．
．
．
．
41．（2013 辽宁）复数的
1
1
z
i
=
−
模为
A．1
2
B．
2
2
C．2
D．2
42．（ 2012 新课标）复数＝
z
3
2
i
i
−+
+
的共轭复数是
A． 2 i
+ B． 2 i
− C．
1 i
−+
D．
1 i
−−
43．（
北京）在复平面内，复数
2012
10
3
i
i
+
对应的点坐标为（
）
A
1,3
B
3,1
C
．（
）
．（
）
．
( 1,3
−
）
D
．
3
1
−
（，）
44．（2012 广东）设i 为虚数单位，则复数5
6i
i
−
=
A
．6
5i
+
B．6
5i
−
C．6
5i
−+
D．6 5i
−−
45．（ 2012 辽宁）复数2- =
2+
i
i
A．3
4
5
5
i
−
B．3
4
+
5
5 i C．
4
1
5
i
−
D．
3
1+ 5 i
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46．（ 2012 湖南）复数
(
1)
z
i i
=
+
（i为虚数单位）的共轭复数是
A．
1 i
−−
B．
1 i
−+
C． 1 i
−
D． 1 i
+
47．（2012 天津）i是虚数单位，复数7
3
i
i
−
+
=
A． 2 i
+
B． 2 i
− C．
2 i
−+ D．
2 i
−−
48．（ 2012 浙江）已知i 是虚数单位，则3
1
i
i
+
=
−
A．1 2i
−
B． 2 i
−
C． 2
i
+
D．1 2i
+
49．（2012 江西）若复数
1
z
i
= + (i 为虚数单位) z
是
的共轭复数，则
z
2
2
z
z
+
的虚部为
A
0 B
．
．−
1 C
1 D
2
．
．－
50．（ 2012 山东）若复数z 满足 (
)
i
i
z
7
11
2
+
=
−
（i 为虚数单位），则z 为
(A)
i5
3+
(B)
i5
3−
(C)
i5
3+
−
(D)
i5
3−
−
51．（ 2012 陕西）设
,a b
R
，i 是虚数单位，则“
0
ab =
”是“复数
b
a
i
+
为纯虚数”的
A．充分不必要条件
．必要不充分条件
B
C．充分必要条件
．既不充分也不必要条件
D
52．（ 2011 山东）复数z = 2
2
i
i
−
+
（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为
A．第一象限
．第二象限
B
C．第三象限
．第四象限
D
53．（ 2011
安徽）设i 是虚数单位，复数
ai
i
+
−
为纯虚数，则实数a 为
A
2 B
．
．−
2 C．
−
D．
54．(2011 新课标复数
)
2
1
2
i
i
+
−
的共轭复数是
A．
3
5i
−
B．3
5 i
C．i
−
D．i
55．（ 2011 湖南）若
,a b
R
，i 为虚数单位，且
(
)
a
i i
b
i
+
=
+ ，则
A．
1,
1
a
b
=
=
B．
1,
1
a
b
= −
=
C．
1,
1
a
b
= −
= − D．
1,
1
a
b
=
= −
56．（2011 广东）设复数z 满足(1+ i )z =2，其中i 为虚数单位，则z =
A．1+ i B．1- i C．2+2i
D．2-2 i
57．（ 2011 辽宁）i 为虚数单位，
=
+
+
+
7
5
3
1
1
1
1
i
i
i
i
A
0
B
2
．
．i
C．
i2
−
D
4
．i
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58．（ 2011 福建）i
是虚数单位，若集合S=
1.0.1
−
，则
A．i
S
B．
2i
S
C
．
3i
S
D．2
S
i
59．（ 2011 浙江）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若
1
,
(1
)
z
i
z
z
= +
+
则
=
A
3
．−
i
B
3+i C
1+3i
D
3
．
．
．
60．（ 2010 新课标）已知复数
2
3
(1
3 )
i
z
i
+
=
−
，z
是
的共轭复数，则
z
z z
=
A．1
4
B．1
2
C
1 D
2
．
．
61．(2010 安徽)i是虚数单位，
3
3
i
i
=
+
A．1
3
4
12 i
−
B．1
3
4
12 i
+
C．1
3
2
6 i
+
D．1
3
2
6 i
−
二、填空题
62．(2018 天津)i 是虚数单位，复数 6
7i
1 2i
+
=
+
．
63．(2018 上海)已知复数
满足
z
(1 i)
1 7i
z
+
= −
（i是虚数单位），则|
|z =
．
64．(2018 江苏)若复数z 满足
i
1 2i
z
= +
，其中是虚数单位，则
i
z
的实部为
．
65．（2017 浙江）已知a，b∈，
R
2
i
3
4i
a
b
+
= +
（
）
（i 是虚数单位）则
2
2
a
b
+
= ，ab = ．
66．（ 2017 天津）已知aR ，为虚数单位，若
i
i
2
i
a −
+
为实数，则
的值为
．
a
67．（ 2017 江苏）已知复数
(1 i)(1 2i)
z =
+
+
，其中i 是虚数单位，则z 的模是______．
68．(2016 年北京设
)
a
R
，若复数
(1
)(
)
i a
i
+
+
在复平面内对应的点位于实轴上，
则 a = ____.
69．(2016 年天津已知
)
,a bR
，是虚数单位，若
i
(1
)(1
)
i
bi
a
+
−
=
，则a
b
的值为____.
70．（ 2015 天津）i 是虚数单位，若复数
(1 2 )(
)
i a
i
−
+
是纯虚数，则实数a 的值为
．
71．（ 2015 重庆）设复数
( ,
R)
a
bi a b
+
的模为3 ，则
(
)(
)
a
bi a
bi
+
−
＝
．
72．(2014 江苏)已知复数
2
(5
2 )
z
i
=
+
( i 为虚数单位，则
)
z 的实部为
．
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73．（ 2014 浙江）已知i 是虚数单位，计算
2
1
(1
)
i
i
−
+
＝____________．
74．（ 2014 北京）复数
2
1
1
i
i
+
=
−
________
．
75．（ 2014 湖南）复数
2
3
i
i
+
（i为虚数单位）的实部等于_________．
76．（ 2013 重庆）已知复数
5
1
2
i
z
i
=
+
（i 是虚数单位），则
_________
z =
．
77．（ 2013 天津）已知，∈
a
b
R，是虚数单位．若
i
(a
i
i
+ )(1 + ) = bi
bi
，则a + = ．
78．（
湖北）若
2012
3
1
bi
i
+
−
= a
bi
+
（,a b 为实数，i为虚数单位），则a
b
+
=________.
79．（ 2011 江苏）设复数ｚ满足
i
z
i
2
3
)1
(
+
−
=
+
（是虚数单位），则
i
z 的实部是___．
