十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—简易逻辑与推理
目录
题型一：四种命题与简单的逻辑连接词................................................1
题型二：充要条件..................................................................................2
题型三：全称命题与特称命题.............................................................12
题型四：简单的推理............................................................................13
题型一：四种命题与简单的逻辑连接词
一、选择题
1．(2014 高考数学陕西理科·第8 题)原命题为“若
互为共轭复数，则
”，关于逆命题，否
命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
( )
A．真，假，真
B．假，假，真
C．真，真，假
D．假，假，假
【答案】B
解析: 原命题为“若
互为共轭复数，则
”为真,故逆否命题为真
逆命题为“若
，则
互为共轭复数”为假,反例: 复数
模相等,但不是
共轭复数．
否命题也为假．故选B．
2．(2014 高考数学重庆理科·第6 题)已知命题
对任意
，总有
；
是“
的
充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
( )
A．p∧q
B．¬p∧¬q
C．¬p∧q
D．p∧¬q
【答案】D
解析：根据复合命题的判断关系可知，命题p 为真，命题q 为假，所以只有p
q
为真。
3．(2014 高考数学辽宁理科·第5 题)设
是非零向量，已知命题P：若
，
，则
；命题q：若
，则
，则下列命题中真命题是
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
解析:若
，
，则
”是个假命题，理由如下：若
，
，则
，
所以
，即
，则不能说明
成立；“若
，则
”
为真命题，理由如下：若
，设
(
)，所以
，可
得
．则p∨q，为真命题，p∧q，(￢p)∧(￢q)，p∨(￢q)都为假命题．
4．(2014 高考数学湖南理科·第5 题)已知命题
若
，则
命题
若
，则
在命题
①
②
③
④
中，真命题是
( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【答案】C
解析：当
时,两边乘以
可得
,所以命题
为真命题,当
时,因为
,所以命题
为假命题,所以②③为真命题,故选C．
5．(2017 年高考数学山东理科·第3 题)已知命题
:
p
,ln
1
0
x
x
＞0
＞
;命题
:
q 若a>b,则
2
2
a
b
＞
,下列命题
为真命题的是
( )
A．
p
q
B．
p
q
C．
p
q
D．
p
q
【答案】 B
【解析】由
0
1
1
x
x
,所以
ln(
1)
0
x
恒成立,故
p
为真命题;
令
1
a
,
2
b
,验证可知,命题
q
为假,故选A．
题型二：充要条件
1．(2023 年北京卷·第8 题)若
，则“
”是“
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解析：解法一：
因为
，且
，
所以
，即
，即
，所以
．
所以“
”是“
”的充要条件．
解法二：
充分性：因为
，且
，所以
，
所以
，
所以充分性成立；
必要性：因为
，且
，
所以
，即
，即
，所以
．
所以必要性成立．
所以“
”是“
”的充要条件．
解法三：
充分性：因
，且
，
所以
，
所以充分性成立；
必要性：因为
，且
，
所以
，
所以
，所以
，所以
，
所以必要性成立．
所以“
”是“
”的充要条件．
故选：C
2．(2023 年天津卷·第2 题)“
”是“
”
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
解析：由
，则
，当
时
不成立，充分性不成立；
由
，则
，即
，显然
成立，必要性成立；
所以
是
的必要不充分条件．
故选：B
3．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第7 题)记
为数列
的前
项和，设甲：
为等差数列；乙：
为等差数列，则
( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
解析：方法1，甲：
为等差数列，设其首项为
，公差为
，
则
，
因此
为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：
为等差数列，即
为常数，设为，
即
，则
，有
，
两式相减得：
，即
，对
也成立，
因此
为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C 正确．
方法2，甲：
为等差数列，设数列
的首项
，公差为
，即
，
则
，因此
为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：
为等差数列，即
，
即
，
，
当
时，上两式相减得：
，当
时，上式成立，
于是
，又
为常数，
因此
为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件．
故选：C
4．(2023 年全国甲卷理科·第7 题)设甲：
，乙：
，则
( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
解析：当
时，例如
但
，
即
推不出
；
当
时，
，
即
能推出
．
综上可知，甲是乙的必要不充分条件．
故选：B
5．(2021 年高考全国甲卷理科·第7 题)等比数列
的公比为q，前n 项和为
，设甲：
，乙：
是递增数列，则
( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
解析：由题，当数列
时，满足
，
但是
不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若
是递增数列，则必有
成立，若
不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则
成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证
明过程．
6．(2020 年浙江省高考数学试卷·第6 题)已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l 在同
一平面”是“m，n，l 两两相交”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：依题意
是空间不过同一点的三条直线，
当
在同一平面时，可能
，故不能得出
两两相交．
当
两两相交时，设
，根据公理
可知
确定一个平面
，
而
，根据公理可知，直线
即
，所以
在同一平面．
综上所述，“
在同一平面”是“
两两相交”的必要不充分条件． 故选：B
7．(2022 年浙江省高考数学试题·第4 题)设
，则“
”是“
”
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析:因为
可得：
当
时，
，充分性成立；
当
时，
，必要性不成立；
所以当
，
是
的充分不必要条件．
故选,A．
8．(2021 高考天津·第2 题)已知
，则“
”是“
”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由题意，若
，则
，故充分性成立；
若
，则
或
，推不出
，故必要性不成立；
所以“
”是“
”的充分不必要条件． 故选：A．
9．(2021 高考北京·第3 题)已知
是定义在上
的函数，那么“函数
在
上单调递增”是“函
数
在
上的最大值为
”的
( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：若函数
在
上单调递增，则
在
上的最大值为
，
若
在
上的最大值为
，比如
，
但
在
为减函数，在
为增函数，
故
在
上的最大值为
推不出
在
上单调递增，
故“函数
在
上单调递增”是“
在
上的最大值为
”的充分不必要条件，
故选：A．
10．(2020 天津高考·第2 题)设
，则“
”是“
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解二次不等式
可得：
或
，据此可知：
是
的充分不必要条件．
故选：A．
11．(2020 北京高考·第9 题)已知
，则“存在
使得
”是“
”的
( )．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】(1)当存在
使得
时，
若
为偶数，则
；
若
为奇数，则
；
(2)当
时，
或
，
，即
或
，亦即存在
使得
．
所以，“存在
使得
”是“
”的充要条件．故选：C．
12．(2019·浙江·第5 题)若
，
，则“
”是“
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解法一：当
时，若
，则
，即
，故充分性成立；当
时，满足
，但
，必要性不成立．综上所述，“
”是“
”的
充分不必要条件．故选A．
解法二：如图所示，在平面直角坐标系中，满足条件“
，
，
”的点
是
的内部及边界线段
(不含端点
，
)；而满足条件“
，
，
”的点
是位于第
一象限且在曲线
的下方(或该曲线上)．因为直线
与曲线
相切，切点为
．故
由区域的包含关系可解．故选A．
a
b
B
A
O
13．(2019·天津·理·第3 题)设
，则“
”是“
”的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：由
，得
，得
；由
，得
，得
，
由于
，所以“
”是“
”的必要而不充分条件
14．(2019·北京·理·第7 题)设点
，
，
不共线，则“
与
的夹角为锐角”是“
”的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵
，
，
三点不共线，∴
与
的夹角为锐角．故“
与
的夹
角为锐角”是“|
+
|>|
|”的充分必要条件，故选C．
15．(2018 年高考数学浙江卷·第6 题)已知平面
，直线
满足
，则“
”是“
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由线面平行的判定定理可知，
，反过来，若
，
，则
与
可能平行，也可能异面，所以“
”是“
”的充分不必要条件．
16．(2018 年高考数学上海·第14 题)已知
，则“
”是“
”的
( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件B．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
解析：由
，得
，即
，解得
或
，
因为
或
，所以“
”是“
”的充分不必要条件．
17．(2018 年高考数学天津(理)·第4 题)设
，则“
”是“
”的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由
，得
，得
；由
得
，因为
，所以“
”是“
”的充分而不必要条件．
18．(2014 高考数学浙江理科·第2 题)已知x∈[−1,1]是虚数单位，3a+b ,则“O ”是“l1
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：当“
”时，“
”成立，故“
”是“
”
的充分条件；
当“
”时，“
”或“
”，故“
”是“
”的不必要条件；综上所述，“
”是“
”的充分不必要条件；
故选A
19．(2014 高考数学天津理科·第7 题)设
,则“
”是“
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解析:构造函数
,则
在定义域
上为奇函数,因为
所以函数
在
上单调递增,所以
．故选C．
20．(2014 高考数学上海理科·第15 题)设
，则“
”是“
且
”的
( )．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】B
解析：由“
且
”可以推出“
”；由“
”推不出“
且
”，故选B．
21．(2014 高考数学湖北理科·第3 题)设EFPQ 为全集，A 、B 是集合，则“存在集合λ 使得A ⊆C ，
B⊆CU C 是“f (x)=_____(x>0)”的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解析：如图可知，存在集合C，使A⊆C，B⊆
UC，则有A∩B＝
．若A∩B＝
，显然存在集合C．
满足A⊆C，B⊆
UC．故选C．
22．(2014 高考数学北京理科·第5 题)设
是公比为
的等比数列，则“
”是“
为递增数
列”的
( )
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
解析：当
，
时，数列
递减；当
，数列
递增时，
．故选D．
23．(2014 高考数学安徽理科·第2 题)“
”是“
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：当
时，有
，所以
，反之不成立，故选B．
24．(2015 高考数学重庆理科·第4 题)“
”是“
”的
( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：
，因此选B．
25．(2015 高考数学天津理科·第4 题)设x
R
，则“
2
1
x
”是“
2
2
0
x
x
”的
( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：
2
1
1
2
1
1
3
x
x
x
,
2
2
0
2
x
x
x
或
1
x
，所以
“
2
1
x
”是“
2
2
0
x
x
”的充分不必要条件，故选A．
26 ．(2015 高考数学四川理科· 第8 题) 设
，
都是不等于1 的正数，则“
” 是“
”的
( )
(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：
若f ( x )=2x
，则
，从而有g( x)=x2+ax ，故为充分条件． 若g( x)=x2+ax 不一定有
，比如．
，从而f ( x )=2x
不成立．故选B．
27．(2015 高考数学湖南理科·第2 题)设
，
是两个集合，则“
”是“
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C．
分析：由题意得，
，反之，A ⊆B⇒A∩B=A ，故为充要条件，选C．
28．(2015 高考数学福建理科·第7 题)若
是两条不同的直线，
垂直于平面
，则“
”是“
的
( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：若
，因为
垂直于平面
，则
或
；若
，又
垂直于平面
，则
，所以“
”是“
的必要不充分条件，故选B．
29．(2015 高考数学北京理科·第4 题)设
，
是两个不同的平面，
是直线且
．“
”是“
”的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：因为
，
是两个不同的平面，
是直线且
．若“
”，则平面
可能相交也
可能平行，不能推出
，反过来若
，
，则有
，则“
”是“
”
的必要而不充分条件，故选B．
30．(2015 高考数学安徽理科·第3 题)设
，则
是
成立的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由
，解得
，易知，
能推出
，但
不能推出
，故
是
成立的充分不必
要条件，选A．
31．(2017 年高考数学浙江文理科·第6 题)已知等差数列
na
的公差为d ,前n 项和为
n
S ,则“
0
d
”
是“
4
6
5
2
S
S
S
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】 C
【解析】(定义法)在等差数列{
}
na
中,
4
6
5
4
5
6
5
6
5
2
(
)
(
)
S
S
S
S
S
S
S
a
a
d
,
若
0
d
,则
4
6
5
2
S
S
S
,反之也成立．故选C．
(公式法)因为
4
6
1
1
1
4
6
6
15
10
21
S
S
a
d
a
d
a
d
,
5
1
2
10
20
S
a
d
,
当
0
d
时,有
4
6
5
2
S
S
S
,当
4
6
5
2
S
S
S
时,有
0
d
．故选C．
32．(2017 年高考数学天津理科·第4 题)设
R
,则“
π
π
|
|
12
12
”是“
1
sin
2
”的
( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】 A．
【解析】
π
π
1
|
|
0
sin
12
12
6
2
,但
1
0,sin
2
,不满足
π
π
|
|
12
12
,所以“
π
π
|
|
12
12
”是“
1
sin
2
”的充分不必要条件,故选A．
33．(2017 年高考数学北京理科·第6 题)设
,
m n
为非零向量,则“存在负数,使得m
n
”是“
0
m n <
”的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】若
0
，使m
n
，及两向量反向，夹角是180，那么
|
||
| cos180
|
||
| 0
m n
m n
m n
；若
0
m n <
，那么两向量的夹角为
90 ,180
，并不一定反
向，即不一定存在负数，使得m
n
，所以是充分不必要条件，故选A．
34．(2016 高考数学天津理科·第5 题)设
是首项为正数的等比数列，公比为
，则“
”是“对
任意的正整数
，
”的
( )
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解析：设数列的首项为
，则
，即
，故
是
的必要不充分条件．
35．(2016 高考数学上海理科·第15 题)设
，则“
”是“
”的
( )
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【答案】A
解析：
或
，所以是充分非必要条件，选A．
考点：充要条件
【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合．
本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻
辑推理能力等．
36．(2016 高考数学北京理科·第4 题)设
是向量，则“
”是“
”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
解析：若
成立，则以
，
为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，
，
表
示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以
不一定成立，从而不是充分
条件；反之，
成立，则以
，
为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的
邻边不一定相等，所以
不一定成立，从而不是必要条件．
题型三：全称命题与特称命题
1．(2021 年高考全国乙卷理科·第3 题)已知命题
﹔命题
﹐
，则下列
命题中为真命题的是
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
解析：由于
，所以命题
为真命题；
由于
在
上为增函数，
，所以
，所以命题
为真命题；
所以
为真命题，
、
、
为假命题．
故选：A．
2．(2015 高考数学浙江理科·第7 题)存在函数
满足，对任意
都有
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
解析：A：取x=0 ，可知f (sin0)=sin0，即f (0)=0 ，再取
x= π
2 ，可知
f (sin π )=sin π
2 ，即f (0)=1，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C：取x=1，可知
f (2)=2，再取x=−1，可知f (2)=0 ，矛盾，∴C 错误，D：令t=|x+1|(t≥0)，
∴f (t2−1)=t(t≥0)⇔f ( x)=√x+1，符合题意，故选D．
3．(2015 高考数学浙江理科·第4 题)命题“
且
的否定形式是
( )
A．
且
B．
或
C．
且
D．
或
【答案】D．
解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D．
4．(2015 高考数学新课标1 理科·第3 题)设命题
>
，则
为
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：
:
，故选C．
5．(2016 高考数学浙江理科·第4 题)命题“
”的否定形式是
( )
A．
，使得
B．
，使得
C．
，使得
D．
，使得
【答案】D
【命题意图】本题主要考查全称命题、特称命题的概念等知识，考查学生对基础知识的掌握情况．
解析：
的否定形式是
，
的否定形式是
，
的否定形式是
．故
选D．
6．(2014 高考数学山东理科·第4 题)用反证法证明命题：“已知
为实数，则方程
至少
有一个实根”时，要做的假设是
( )
A．方程
没有实根
B．方程
至多有一个实根
C．方程
至多有两个实根
D．方程
恰好有两个实根
【答案】
解析：方程
至少有一个实根的反面是方程
没有实根．
二、填空题
1．(2015 高考数学山东理科·第12 题)若“
”是真命题，则实数
的最小值为
．
【答案】1
解析：若“
”是真命题，则
大于或等于函数
在
的最大值
因为函数
在
上为增函数，所以，函数
在
上的最大值为1，
所以，
，即实数
的最小值为1．
所以答案应填:1．
题型四：简单的推理
1．(2014 高考数学北京理科·第8 题)有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”、“合格”、“不合
格”三种．若
A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),F(0,1,1),⃗BC=(1,1,0)同学每科成绩不低于ABF 同学，且至少有一科成绩比⃗n=(x,y,z)高，则称“{⃗
n⋅⃗AB =0,⃗
n⋅⃗AF =0,同学比{
x=0,
y+z=0,同学成
绩好”．现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数
学成绩也一样的。问满足条件的最多有多少学生
( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
解析：假设A、B 两位学生的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总
有人比另一个人高，语文成绩较高的学生比另一个学生“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个
比另一个成绩好”相矛盾．因此，没有任意两位学生数学成绩是相同的．因为数学成绩只有3 种，因
而学生数量最大为3，即 3 位学生的成绩分别为(优秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，优秀)时
满足条件．
2．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第7 题)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．
老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看
甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则
( )
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】 D
【命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力．
【解析】解法一：假设法
甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道
自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一
定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判
断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩．
解法二：选项代入法
当我们不知道如何下手,则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略
3．(2016 高考数学浙江理科·第8 题)已知实数
．
( )
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
【答案】D
【命题意图】本题主要考查不等式综合知识，意在考查学生的转化与化归等数学思想，考查学生的创
新意识、分析问题和解决问题的能力．
解析：取特殊值可以排除．选项A 可取
排除；选项B 可取
排
除；选项C 可取
排除．故选D．
4．(2014 高考数学陕西理科·第14 题)观察分析下表中的数据：
多面体
面数(
)
顶点数(
)
棱数(
)
三棱锥
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中，
所满足的等式是_________．
【答案】
解析: 三棱锥中,
; 五棱锥中,
; 正方体中，
．故猜想
．
5．(2014 高考数学课标1 理科·第14 题)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C 三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市;
乙说:我没去过C 城市;
丙说:我们三人去过同一个城市．
由此可判断乙去过的城市为_________．
【答案】A
解析:∵丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过B 城市,乙说:我没去过C 城市
∴三人同去过同一个城市应为A,∴乙至少去过A,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个,不可能比乙
多,∴可判断乙去过的城市为A．
6．(2014 高考数学福建理科·第15 题)若集合
，且下列四个关系：①
；
②；③
；④
有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组
的个数是
_____________．
【答案】6．
解析：由题意，
时，
，
，
；
，
，
；
时，
，
，
；
，
，
；
，
，
；
时，
，
，
；
∴符合条件的有序数组
的个数是6 个．
二、填空题
1．(2015 高考数学山东理科·第11 题)观察下列各式：
……
照此规律，当
时，
．
【答案】
解析：因为第一个等式右端为：
；第二个等式右端为：
；第三个等式右端为：
由归纳推理得：第
个等式为：
所以答案应填：
2．(2015 高考数学福建理科·第15 题)一个二元码是由0 和1 组成的数字串
，其中
称为第
位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错
误(即码元由0 变为1，或者由1 变为0)
已知某种二元码
的码元满足如下校验方程组：
其中运算
定义为：
．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第
位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验
方程组可判定
等于 ．
【答案】
．
解析：由题意得相同数字经过运算后为
，不同数字运算后为．由
可判断后
个数字出错；由
可判断后
个数字没错，即出错的是第
个或第
个；由
可判断出错的是第
个，综上，第
位发生码元错误．
3．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第15 题)有三张卡片，分别写有1 和2，1 和3，2 和3．甲，乙，丙三
人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片
后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片
上的数字是 ．
【答案】1 和3．
【解析】由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知：丙的卡片只可能是：1 和2 或1 和3
若丙的卡片是1 和2
则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2 和3
再由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知：甲的卡片为：1 和3
若若丙的卡片是1 和3
则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2 和3
进而此时甲的卡片只能为：1 和2 这与甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”矛
盾
综上：甲的卡片上的数字为：1 和3．
