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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题10 解三角形
解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1 小1 大或者是2 小1 大模式。
考点01 正弦余弦定理应用
考点02 三角形中面积周长应用
考点03 结构不良结构
考点01 正弦余弦定理应用
1．(2023 年北京卷·第7 题)在
中，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第7 题)在△ABC 中，cosC=
，AC=4，BC=3，则cosB=
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2021 年高考全国乙卷理科·第9 题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题
是测海岛的高．如图，点
，
，
在水平线
上，
和
是两个垂直于水平面且等高的测量
标杆的高度，称为“表高”，
称为“表距”，
和
都称为“表目距”，
与
的差称
为“表目距的差”则海岛的高
( )
( )
A．
表高
B．
表高
C．
表距
D．
表距
2
3．(2021 年高考全国甲卷理科·第8 题)2020 年12 月8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为
8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现
有A．B．C 三点，且A．B．C 在同一水平面上的投影
满足
，
．
由C 点测得B 点的仰角为
，
与
的差为100；由B 点测得A 点的仰角为
，则A．C 两点到
水平面
的高度差
约为(
)
( )
A．346
B．373
C．446
D．473
二 填空题
1．(2021 年高考全国乙卷理科·第15 题)记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，面积为
，
，
，则
________．
2．(2021 年高考浙江卷·第14 题)在
中，
，M 是
中点，
，则
___________，
___________．
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第16 题)如图，在三棱锥P–ABC 的平面展开图中，
AC=1，
，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则
cos∠FCB=______________．
4．(2019·浙江·第14 题)在
中，
，
，
，点
在线段
上．若
，则
，
．
5．(2019·全国Ⅱ·理·第15 题)
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
.若
，
，
，则
的面积为 ．
3
6．(2023 年全国甲卷理科·第16 题)在
中，
，
的角平分线
交BC 于D，则
_________．
三 解答题
1 ．(2023 年天津卷· 第16 题) 在
中，角
所对
边分別是
．已知
．
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求
．
2．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第17 题)已知在
中，
．
(1)求
；
(2)设
，求
边上的高．
2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第17 题)记
的内角
的对边分别为
，已知
的面积
为
，
为
中点，且
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求
．
4
3．(2021 年新高考Ⅰ卷·第19 题)记
是内角
，
，
的对边分别为
，
，
．已知
，点
在边
上，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
．
4．(2020 年浙江省高考数学试卷·第18 题)在锐角△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(I)求角B；
(II)求cosA+cosB+cosC 的取值范围．
5．(2022 新高考全国I 卷·第18 题)记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若
，求B；
(2)求
的最小值．
5
6．(2020 天津高考·第16 题)在
中，角
所对的边分别为
．已知
．
(Ⅰ)求角
的大小；
(Ⅱ)求
的值；
(Ⅲ)求
的值．
7．(2020 江苏高考·第16 题)在
中，角
的对边分别为
，已知
．
(1)求
的值；
(2)在边
上取一点
，使得
，求
的值．
8 ．(2019· 全国Ⅰ· 理· 第17 题)
的内角
的对边分别为
．设
．
(1)求
；
(2)若
，求
．
6
9．(2019·江苏·第15 题)在
中，角
的对边分别为
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的值．
10．(2019·北京·理·第15 题)在△ABC 中，
，
，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求sin(B–C)的值．
考点02 三角形中面积周长问题
1．(2023 年全国乙卷理科·第18 题)在
中，已知
，
，
．
(1)求
；
(2)若D 为BC 上一点，且
，求
的面积．
7
2．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第18 题)在
中，角
、
、
所对的边长分别为
、
、
，
，
．．
(1)若
，求
的面积；
(2)是否存在正整数
，使得
为钝角三角形?若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
3．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第17 题)
中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求
周长的最大值．
4．(2022 高考北京卷·第16 题)在
中，
．
(1)求
；
(2)若
，且
的面积为
，求
的周长．
8
5．(2022 年浙江省高考数学试题·第18 题)在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的面积．
6．(2022 新高考全国II 卷·第18 题)记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c 为
边长的三个正三角形的面积依次为
，已知
．
(1)求
面积；
(2)若
，求b．
7．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第17 题)记
的内角
的对边分别为
，已知
．
9
(1)证明：
；
(2)若
，求
的周长．
考点03 机构不良试题
1．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第17 题)在①
，②
，③
这三个条件中任选
一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求
的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在
，它的内角
的对边分别为
，且
，
，
________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第17 题)在①
，②
，③
这三个条件中
任选一个，补充在下面问题中，若问题中
三角形存在，求
的值；若问题中的三角形不存在，说明
理由．
问题：是否存在
，它的内角
的对边分别为
，且
，
，
________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
3．(2021 高考北京·第16 题)在
中，
，
．
10
(1)求角B 的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一确定，求
边上中线的长．
条件①：
；
条件②：
周长为
；条件③：
的面积为
；
4．(2020 北京高考·第17 题)在
中，
，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为
己知，求：
(Ⅰ)
的值：
(Ⅱ)
和
的面积．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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