文档文本内容
E
D
C
A
B
F
同步练习
一、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm 或22cm D．18cm
3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
5．如图，C、E 和B、D、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若
∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．108°
E
D
C
A
B
H
F
G
二、填空题
6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度．
7．等腰三角形“三线合一”是指___________．
8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
9．如图，△ABC 中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF]的度数是_____．
10．△ABC 中，AB=AC．点D 在BC 边上
（1）∵AD 平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．
三、解答题
11．已知△ABC 中AB=AC，AD⊥BC 于D，若△ABC、△ABD 的周长分别是20cm 和
16cm，]求AD 的长．
12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
D
C
A
B
13．已知△ABC 中AB=AC，点P 是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、
E，]
求证：PD=PE.
四、探究题
14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD= 1
2 AB，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由
此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．
D
C
A
B
答案:
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．60
7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
8．（90+ 1
2 n）° 9．70° 10．略 11．6cm
12 ．连接BD ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ．∵CB=CD ，∴∠CBD=∠CDB ．
∴∠ABC=∠ADC
13．连接AP，证明AP 平分∠BAC．
14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么
这个三角形是直角三角形
练习题2
一、选择题
1．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I，则∠BIC 等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；]③
三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；]④一腰上的中线也
是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3．如图，D、E、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF]的形状是
（ ）
A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
E
D
C
A
B
F
2
1
E
D
C
A
B
4．Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB 的长度是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
5．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE 的形状最准
备的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形
状
二、填空题
6．△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
7．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F，则
∠AFE=______．
8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB 交BA 的延长线于点D，]则CD]的长
度是_______．
三、解答题
10．已知D、E 分别是等边△ABC 中AB、AC 上的点，且AE=BD，求BE 与CD]的夹角
是多少度？
11．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交BC]于点D，]求证：]BC=3AD.
D
C
A
B
12．如图，已知点B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE]都是等边三角形．BE
交AC 于F，AD 交CE 于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断
△CFH]的形状并说明理由．
E
D
C
A
B
H
F
四、探究题
13．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB，△ABC 外一点D 满足BD=AC，且BE
平分∠DBC，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE）
E
D
C
A
B
答案：
1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．60° 7．60°
8．三；三边的垂直平分线 9．1cm 10．60°或120°
11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，
∴在Rt△ADC 中CD=]2AD，]
∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，
∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD
12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．
又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；
②证明△BCF≌△ACH；
③△CFH 是等边三角形．
13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE 得到∠BCE=∠ACE=30°，
再证明△BDE]≌△BCE 得到∠BDE=∠BCE=30°
