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12.1 全等三角形
一、填空题（每小题3 分，共27 分）
1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI______全
等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和
△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
3．△ABC 中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
4．如图2，BE，CD 是△ABC 的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE 的依据是
“______”．
5．如图3，AB，CD 相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得
△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
6．如图4，AC，BD 相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角
______．
7．如图5，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积
是______．
8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，
A
D
E
C
B
图1
A
D
E
C
B
图2
A
D
O
C
B
图3
A
D
O
C
B
图4
A
D
C
B
图5
A
D
C
B
图6
E
甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从
你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗
答：______．
9．如图6，直线AE∥BD，点C 在BD 上，若AE＝4，BD＝8，△ABD 的面积为16，则
的面积为______．
二、选择题（每小题3 分，共24 分）
1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE⊥AB 于E，
PF⊥AC 于F，下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．△APE≌△APF D．
2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可
以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那
么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要
有一对边对应相等．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
3．如图8， AD 是
的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长
线上的点，且
，连结BF，CE．下列说法：①CE＝
BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE ；
④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
5．如图9，
，
，下列结论错误的
是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
A
D
C
B
图7
E
F
A
D
C
B
图8
E
F
A
D
E
C
B
图10
F
G
A
E
C
图11
B
A
′E
′
D
6．已知：如图10，在△ABC 中，AB＝AC，D 是BC 的中点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC
于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对
7．将一张长方形纸片按如图11 所示的方式折叠，
为折痕，则
的度
数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
三、解答题 （本大题共69 分）
1．（本题8 分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边
OP 上截取OA＝50mm，OQ 上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB 的平分线与
AB 交于点C，并量出AC 和O C 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)．
2．(本题10 分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，
．
求证：（1）
；（2）
．
3．(本题11 分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边
没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA 和CA 上取
；
②在BC 上取
；
A
D
O
C
B
图9
A
D
E
C
B
图12
F
③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．
如果
，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
4．(本题12 分)填空，完成下列证明过程．
如图14，
中，∠B＝∠C，D，E，F 分别在
，
，
上，且
，
求证：
．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD 与△FCE 中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴
( )．
∴ED＝EF( )．
5．(本题13 分)如图15，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海
岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯
塔A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
6．(本题15 分)如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部
时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设
的度数为x，∠
的度数为
，那么∠1，∠2
的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）
（3）∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
A
D
E
C
B
图13
F
G
A
D
E
C
B
图14
F
A
B
图15
O
A
D
E
C
B
图16
A
′
2
1
参考答案
一、1．一定，一定不 2．50° 3．40° 4．HL 5．略(答案不惟一)
6．略(答案不惟一) 7．5 8．正确 9．8
二、1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C
三、1．略．
2．证明:（1）在
和△CDE 中，
∴△ABF≌△CDE(HL)．
∴
．
（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，
∴AB∥CD．
3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得
∠B=∠C．
4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，
CE，ASA，全等三角形对应边相等．
5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．
6．（1）△EAD≌△
，其中∠EAD=∠
，
；
（2）
；
（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．
