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13.3 等腰三角形
提高检测
一、填空题
1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．
2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4 倍，则它的顶角是________．
3．等腰三角形的两边长分别为3 厘米和6 厘米，这个三角形的周长为_________．
4．如图，在
中，
平分
，则D 点到AB 的距
离为________．
5．如图，在
中，
平分
，若
，则
．
6．如图，
，AB 的垂直平分线交AC 于D，则
．
7．如图，
中，DE 垂直平分
的周长为13，那么
的周长为
__________．
8．如图，如果点M 在
的平分线上且
厘米，则
，你的理由是
_____________________________________
1
____
____．
9．如图，已知
边的垂直平分线交
于点
，则
的周长为__________．
二、解答题
1．如图，
中，
，试
说明：
．
2．如图，求作一点P，使
，并且使点P 到
的两边的距离相等，并说明你的
理由．
3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个
，然后画出
的中垂线，且交
于点P．请同学们想一下点P 到三角形三个顶点
的距离如何？小明马上就说：“相
等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．
4．如图，已知
中，DE 垂直平分AC，交C 于点E，交BC 于点D，
的周长是20
厘米，AC 长为8 厘米，你能判断出
的周长吗？试试看．
2
5．有一个三角形的支架如图所示，
，小明过点A 和BC 边的中点D 又架了一个
细木条，经测量
，你在不用任何测量工具的前提下，能得到
和
的度数
吗？
6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得
．
（1）请你判断一下
与
有什么大小关系呢？你的依据是什么？
（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道
与
相等，请你判断一下这个三角形
是什么形状的
呢？并说明你的探索思路．
（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．
（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成
三个等腰三角形．动动脑筋呀！
3
参考答案：
一、1．30°或75° 2．120° 3．15 厘
米
4．
4 5
．30°，
DC
6．20° 7．19 8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相
等 9．22．
二、1．提示：在AB 上截取
，易说明
≌
，从而可说明
，所以
2．提示：作线段CD 的垂直平分线和
的角平分线，两线交点即为所求点．
3．我同意小明的说法．如图，∵点P 是AB 的
中垂线上一点，∴
．∵点P 是是AC 中垂线上一点，∴
．∴
．
4．
垂直平分AC，∴
．
的周长是20 厘米，∴
．
∴
即
．又
，∴
厘米．
5．
为BC 边的中点，∴AD 又是BC 边的高线和
的角平分线．∴
．∴
．
6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．
（2）等腰三角形．如图，证明：过点A 作
，在
和
中，
，∴
≌
，∴
4
（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．
（4）如图．
基础训练层次题
一、填空题
1．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）
圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴
对称图形的有_____________．
2．角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．
3．线段是轴对称图形，它的对称轴是_________________
_．
4．下面的三角形都是等腰三角形，且均为
，它们均有一部分被木板遮住了，你
能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？
5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称
轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．
芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”
丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线
所在的直线．”
园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”
你认为她们谁说的对呢？
请说明你的理由______________________________________________．
二、解答题
1．指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．
5
2．已知：如图，
于E，且
，已知
，求
的度数．
3．如图，已知
，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D，求
的度数．
参考答案
一、1．（2
）（3）（4）（5）
2．角平分线所在的直线．
3．线段的垂直平分线．
4．70°，90°，30°．
5．一，全对，因为等腰三角形这三线合一．
二、1．（1）5 条 （2）5 条 （3）2 条
2．
3．30°
习题精选
一、选择题
（1）等腰三角形中的一个角等于
，则另两个内角的度数分别为（ ）
6
（A）
，
（B）
，
（C）
，
（D）
，
或
，
（2）等腰三角形的一个外角等于
，则这个三角形的三个内角分别为（ ）
（A）
，
，
（B）
，
，
（C）
，
，
（D）
，
，
或
，
，
（3）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大
，那么顶角为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
（A）顶角 （B）顶角的一半
（C）顶角的2 倍 （D）底角的一半
（5）在下列命题中，正确的是（ ）
（A）等腰三角形是锐角三角形
（B）等腰三角形两腰上的高相等
（C）两个等腰直角三角形全等
（D）等腰三角形的角平分线是中线
（6）已知等腰三角形的一边长为
，另一边长为
，则它的周长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
或
（7）已知等腰三角形的一边长为
，另一边长为
，则它的周长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
或
（8）在
中，
，若
的周长为24，则 的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）在
中，
，若
的周长为24，则 的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
7
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）等腰三角形 （D）等边三角形
（11）如图，已知
.那么
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）等腰三角形底边长为
，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为
.则腰
长为（ ）
（A）
（B
）
（C）
或
（D）以上答案都不对
（13）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）
（A）底角大于相邻外角 （B）底角小于或等于相邻外角
（C）底角大于或等于相邻外角 （D）底角小于相邻外角
（14）已知
的周长为
，且
，又
，D 为垂足，
的周长
为
，那么AD 的长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
（
1）等边三角形的三个内角的度数分别为
_______.
（2）有一个底角为
的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.
（3）顶角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.
8
（4）有一个内角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.
（5）有一个内角为
的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.
（6）如果
中，
，它的两边长为
和
，那么它的周长为________.
（7）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为
，那么它的三边长为______.
（8）如果等腰三角形的周长为
，那么它的底边 的取值范围是_______.
（9）等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.
（10）已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为
，则其顶角的度数为______.
（11）等边三角形的周长为
，则它的边长为________.
（12）在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2 倍，那么顶角等于_____度；如果一个底
角是顶角的2 倍，那么顶角等于_______度.
（13）如图，
，
交BC 于点D，
，那么BC 的长为_________.
（14）
如图，在
中，
，
BD 是
的角平分线，且
，
，则
_______.
（15）如图，在
中，D 是AC 上的一点，且
，
，则
_______，
______，
________.
9
三、解答题
（1）如图，已知：在
中，
，
，BD 是
的角平分线，求
的度数.
（2）如图，已知：在
中，
，
，BD 是
的高，求
的度数.
（3）如图，已知：在
中，
，
，
，求
的度
数.
（4）如图，已知：在
中，D 是AC 上一点，且
，
.求：
的度数.
10
（5）如图，已知：在
中,
，CD 平分
交AB 于D 点，若
.
求：
的度数.
（6）如图，已知：在等边三角形ABC 中，D、E 分别在AB 和AC 上，且
，BE 和CD 相
交于点P.求：
的度数.
（7）如图，已知：在
中，
，
，点O 在
内，且
，
求：
的度数.
（8）如图，已知：在
中，
，
，
，
.求：
的
度数.
11
（9）如图，已知：在
中，
，
.求：
的度数.
参考答案：
一、选择题
（1）A （2）D （3）D （4）B （5）B （6）D （7）C
（8）C （9）C （10）C （11）D （12）B （13）D （14）C
二、填空题
（1）
，
，
（2）
，
（3）
，
（4）
，
或
，
（5）
，
（6）
（7）
或
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）90；36 （13）
（14）
（15）
；
；
三、1．计算题
（1）解：由
，
，得
.∴
，
∴
.
（2）由
，得
又∵
，
∴
（3）解：由条件易得
，
，
，
且
∴
，又
12
∴
∴
（4）解：
，∴
，
，∴
（5）解：
，∴
，∴
（6）解：易证
，
∴
.
（7）解：∵
，∴
∴
（8）解：由已知条件易证
.∴
∴
∴
（9）解：
，
13
