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2021 年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分）本题每小题均有A、B、C、
D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．2021 年2 月25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严
宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的
伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造
了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000 用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×106
B．98.99×107
C．9.899×108
D．9.899×107
2．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．有6 位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的
中位数是（ ）
A．130
B．132
C．131
D．140
4．下列等式正确的是（ ）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2
B．（xy）5÷（
）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2
D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
5．直线AB、BC、CD、EG 如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（
）
A．AB∥CD
B．∠EBF＝40°
C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE
6．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地
铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一
种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
7．不等式组
的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知直线y＝kx+2 过一、二、三象限，则直线y＝kx+2 与抛物线y＝x2﹣2x+3 的交点个
数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．1 个或2 个
9．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：
步骤1：以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧分别交AC、AB 于点D、E．
步骤2：分别以点D、E 为圆心，大于
DE 的长为半径作弧，两弧交于点M．
步骤3：作射线AM 交BC 于点F．
则AF 的长为（ ）
A．6
B．3
C．4
D．6
10．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k 与x 轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝
a（x﹣h﹣m）2+k 与x 轴的一个交点是（4，0），则m 的值是（ ）
A．5
B．﹣1
C．5 或1
D．﹣5 或﹣1
二、填空题：（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
11．要使分式
有意义，则x 的取值范围是 ．
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12．计算（
+
）（
﹣
）＝ ．
13．若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）．
14．如图，矩形ABOC 的顶点A 在反比例函数y＝
的图象上，矩形ABOC 的面积为3，则
k＝ ．
15．如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是
16．观察下列各项：1
，2
，3
，4
，…，则第n 项是 ．
17．如图，将边长为1 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部
分的面积是 ．
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3
18．如图，E、F 分别是正方形ABCD 的边AB、BC 上的动点，满足AE＝BF，连接CE、
DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG 的最小值为
．
三、解答题：（本大题共4 个小题，每小题10 分，共40 分，要有解题的主要过程）
19．（10 分）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每
辆售价为22（万元）时，每月可销售4 辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．
通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种
函数关系的五组对应数据如下表：
x
4
5
6
7
8
y1
0
0.5
1
1.5
2
（1 ）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1 与x 的关系式y1 ＝
；
（2）每辆原售价为22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y＝（每辆原售价
﹣y1﹣进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量x（x≥4）为多少时，销售利润最大？
最大利润是多少？
20．（10 分）如图，AB 交CD 于点O，在△AOC 与△BOD 中，有下列三个条件：①OC
＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能
作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 、 ，结论为 ；
（2）证明你的结论．
21．（10 分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，
调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，
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要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制
成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了
解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5 个学生，其中3 男2 女，计划在这5
个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学
生中至少有一个女生的概率．
22．（10 分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，
某天上午9 时太阳光线从山顶点A 处照射到住宅的点E 外．在点A 处测得点E 的俯角
∠EAM＝45°，上午10 时太阳光线从山顶点A 处照射到住宅点F 处，在点A 处测得点F
的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为依据，
不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10 时太阳光线照射到
该层楼的外墙？（
≈1.73）
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四、（本大题满分12 分）
23．（12 分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B 两种型号的机器人来搬运货
物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天多搬运20 吨，并且3 台A 型机器人和2
台B 型机器人每天共搬运货物460 吨．
（1）求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A 型机器人售价3 万元，每台B 型机器人售价2 万元，该公司计划采购A、B
两种型号的机器人共20 台，必须满足每天搬运的货物不低于1800 吨，请根据以上要求，
求出A、B 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
五、（本大题满分12 分）
24．（12 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠CAB 的平分线交BC 于
点D，交⊙O 于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB 的延长线于点F．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O 的半径和AD 的长．
六、（本大题满分14 分）
25．（14 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝6
cm，AC＝12cm．点P 是CA 边
上的一动点，点P 从点C 出发以每秒2cm 的速度沿CA 方向匀速运动，以CP 为边作等
边△CPQ（点B、点Q 在AC 同侧），设点P 运动的时间为x 秒，△ABC 与△CPQ 重叠
部分的面积为S．
（1）当点Q 落在△ABC 内部时，求此时△ABC 与△CPQ 重叠部分的面积S（用含x 的
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代数式表示，不要求写x 的取值范围）；
（2）当点Q 落在AB 上时，求此时△ABC 与△CPQ 重叠部分的面积S 的值；
（3）当点Q 落在△ABC 外部时，求此时△ABC 与△CPQ 重叠部分的面积S（用含x 的
代数式表示）．
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