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2018 年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题（每小题4 分，共40 分)
1．（4 分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0D．
2．（4 分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）据统计，近十年中国累积节能1570000 万吨标准煤，1570000 这个数用
科学记数法表示为（ ）
A．0157×107
B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108
4．（4 分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．（4 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2
2a
﹣
2=a2 B．﹣（2a）2=
2a
﹣
2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a
1
﹣）=
2a
﹣
+1
7．（4 分）下列各图中a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△A
BC 全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
8．（4 分）施工队要铺设1000 米的管道，因在中考期间需停工2 天，每天要比原计
划多施工30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（
）
A．
=2
B．
=2
C．
=2
D．
=2
9．（4 分）下列等式正确的是（ ）
A．
=2
B．
=3
C．
=4
D．
=5
10．（4 分）如图在▱ABCD 中，已知AC=4cm，若△ACD 的周长为13cm，则▱ABCD
的周长为（ ）
A．26cmB．24cmC．20cm D．18cm
二、填空题（每小题3 分，共30 分)
11．（3 分）∠α=35°，则∠α 的补角为 度．
12．（3 分）不等式组
的解集是 ．
13．（3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分．
14．（3 分）若100 个产品中有98 个正品，2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品
的概率是 ．
15．（3 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科
技创新大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去
参赛，那么应选的组是 ．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
16．（3 分）三角形的两边长分别为3 和6，第三边的长是方程x2
6x
﹣
+8=0 的解，则
此三角形周长是 ．
17．（3 分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2
，则这个菱形的面积
是 ．
18．（3 分）已知：二次函数y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对
应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是 ．
x
…
1
﹣
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
19．（3 分）根据下列各式的规律，在横线处填空：
，
，
=
，
… ，
+
﹣
=
20．
（3 分）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F，且
∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC 的面积为 ．
三、解答题（本题共12 分)
21．（12 分）（1）计算：|
2
﹣|
2cos60°
﹣
+（
）﹣1﹣（2018﹣
）0
（2）先化简（1﹣
）•
，再在1、2、3 中选取一个适当的数代入求值．
四、(本题共12 分)
22．（12 分）如图，CE 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点C，连接OB，作ED∥OB 交⊙O
于点D，BD 的延长线与CE 的延长线交于点A．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为1，tan∠DEO=
，tan∠A=
，求AE 的长．
【条件tan∠A=
与前一条件矛盾，去掉，答案需改
】
五、(本题共14 分)
23．（14 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活
带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查
随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果
绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m= ，n= ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000 名学生中，大约有多少人最认可“微
信”这一新生事物？
（4）已知A、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认
可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位
同学最认可的新生事物不一样的概率．
六、（本题共14 分）
24．（14 分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x 之间的关系如图1 所示，成本y2
与销售月份x 之间的关系如图2 所示（图1 的
图象是线段，图2 的图象是抛物线）
（1）已知6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=
售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5 两个月的总收益为22 万元，且5 月份的销售量
比4 月份的销售量多2 万千克，求4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
七、阅读材料题(本题共12 分)
25．（12 分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分
块计数”的方法．
例如：图1 有6 个点，图2 有12 个点，图3 有18 个点，……，按此规律，求图10、
图n 有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6 块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1 中
黑点个数是6×1=6 个；图2 中黑点个数是6×2=12 个：图3 中黑点个数是
6×3=18 个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完
成以下问题：
（1）第5 个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271 吗？如果会，请求出是第几个点阵．
八、(本题共16 分)
26．（16 分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P 从点A 出发，以
3cm/s 的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速
度向点B 运动，与点P 同时结束运动．
（1）点P 到达终点O 的运动时间是 s，此时点Q 的运动距离是 cm；
（2）当运动时间为2s 时，P、Q 两点的距离为 cm；
（3）请你计算出发多久时，点P 和点Q 之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，1cm 长
为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ 相交于点D，若双曲线y=
过点
D，问k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k 的值．
2018 年贵州省黔西南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4 分，共40 分)
1．（4 分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝
对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
2
﹣＜﹣1＜0＜
，
所以最大的数是
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要
明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（4 分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到从上往下2 行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的
正方形靠左，故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（4 分）据统计，近十年中国累积节能1570000 万吨标准煤，1570000 这个数用
科学记数法表示为（ ）
A．0157×107
B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：1570000=1.57×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．（4 分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角
形内角和定理解答．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，
故选：B．
【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
5．（4 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻
找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心
旋转180 度后与原图重合．
6．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2
2a
﹣
2=a2 B．﹣（2a）2=
2a
﹣
2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a
1
﹣）=
2a
﹣
+1
【分析】利用合并同类项对A 进行判断；利用积的乘方对B 进行判断；利用完全平
方公式对C 进行判断；利用取括号法则对D 进行判断．
【解答】解：A、原式=a2，所以A 选项正确；
B、原式=
4a
﹣
2，所以B 选项错误；
C、原式=a2+2ab+b2，所以C 选项错误；
D、原式=
2a
﹣
+2，所以D 选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：
（am）n=amn（m，n 是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的
幂相乘：（ab）n=anbn（n 是正整数）．也考查了整式的加减．
7．（4 分）下列各图中a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧
△ABC 全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等．
【解答】解：乙和△ABC 全等；理由如下：
在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC 全等；
在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC 全等；
不能判定甲与△ABC 全等；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角
形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（4 分）施工队要铺设1000 米的管道，因在中考期间需停工2 天，每天要比原计
划多施工30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（
）
A．
=2
B．
=2
C．
=2
D．
=2
【分析】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时
间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：
﹣
=2，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等
量关系，列出方程．
9．（4 分）下列等式正确的是（ ）
A．
=2
B．
=3
C．
=4
D．
=5
【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．
【解答】解：A、
=
=2，此选项正确；
B、
=
=3
，此选项错误；
C、
=42=16，此选项错误；
D、
=25
，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
10．（4 分）如图在▱ABCD 中，已知AC=4cm，若△ACD 的周长为13cm，则▱ABCD
的周长为（ ）
A．26cmB．24cmC．20cm D．18cm
【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等
的性质来求平行四边形的周长．
【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC 的周长为13cm，
∴AD+DC=13
4=9
﹣
（cm）．
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”
的性质．
二、填空题（每小题3 分，共30 分)
11．（3 分）∠α=35°，则∠α 的补角为
145
度．
【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．
【解答】解：180°
35°=145°
﹣
，
则∠α 的补角为145°，
故答案为：145．
【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个
角的和等于180°，则这两个角互补．
12．（3 分）不等式组
的解集是
x ＜
3
．
【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大
的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式
子表示出来．
【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．
【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．
13．（3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是
100
分．
【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．
【解答】解：①2 的相反数是﹣2，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1 和﹣1，此题正确；
③﹣1 的绝对值是1，此题正确；
④8 的立方根是2，此题正确；
则洪涛同学的得分是4×25=100，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数
的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．
14．（3 分）若100 个产品中有98 个正品，2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品
的概率是
．
【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．
【解答】解：∵100 个产品中有2 个次品，
∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是
=
，
故答案为：
．
【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的
值．
15．（3 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科
技创新大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去
参赛，那么应选的组是 丙 ．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态
稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故答案为：丙．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均
数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，
则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越
小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
16．（3 分）三角形的两边长分别为3 和6，第三边的长是方程x2
6x
﹣
+8=0 的解，则
此三角形周长是
13
．
【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2 时，看看是否符合三角形三边关系定理；
x=4 时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．
【解答】解：x2
6x
﹣
+8=0，
（x
2
﹣）（x
4
﹣）=0，
x
2=0
﹣
，x
4=0
﹣
，
x1=2，x2=4，
当x=2 时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2 舍去，
当x=4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是
确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型
较好，难度适中．
17．（3 分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2
，则这个菱形的面积
是
2
．
【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的
面积公式即可求出该菱形的面积．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
在Rt△AOB 中，AB=2，OB=
，
∴OA=
=1，
∴AC=2OA=2，
∴S 菱形ABCD=
AC•BD=
×2×2
=2
．
故答案为：2
．
【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求
出较短的对角线的长是解题的关键．
18．（3 分）已知：二次函数y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对
应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是 （
3 ，
0 ）
．
x
…
1
﹣
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，
∴对称轴x=
=1；
点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．
19．（3 分）根据下列各式的规律，在横线处填空：
，
，
=
，
…，
+
﹣
=
【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“
+
﹣
=
（n
为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵
+
1=
﹣
，+
﹣
=
，+
﹣
=
，+
﹣
=
，…，
∴
+
﹣
=
（n 为正整数）．
∵2018=2×1009，
∴
+
﹣
=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“
+
﹣
=
（n 为正整数）”是解题的关键．
20．
（3 分）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F，且
∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC 的面积为
60
．
【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出
=
，构建方程求出x 即可解决问题；
【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，
∵∠BAC=45°，
∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBE，
∴△AEF≌△BEC，
∴AF=BC=10，设DF=x．
∵△ADC∽△BDF，
∴
=
，
∴
=
，
整理得x2+10x
24=0
﹣
，
解得x=2 或﹣12（舍弃），
∴AD=AF+DF=12，
∴S△ABC=
•BC•AD=
×10×12=60．
故答案为60．
【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确
寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于
中考常考题型．
三、解答题（本题共12 分)
21．（12 分）（1）计算：|
2
﹣|
2cos60°
﹣
+（
）﹣1﹣（2018﹣
）0
（2）先化简（1﹣
）•
，再在1、2、3 中选取一个适当的数代入求值．
【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解
答本题；
（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3 中选取一个使得
原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）|
2
﹣|
2cos60°
﹣
+（
）﹣1﹣（2018﹣
）0
=2
2
﹣×
+6
1
﹣
=2
1
﹣+6
1
﹣
=6；
（2）（1﹣
）•
=
=
=
，
当x=2 时，原式=
．
【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、
零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
四、(本题共12 分)
22．（12 分）如图，CE 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点C，连接OB，作ED∥OB 交⊙O
于点D，BD 的延长线与CE 的延长线交于点A．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为1，tan∠DEO=
，tan∠A=
，求AE 的长．
【条件tan∠A=
与前一条件矛盾，去掉，答案需改
】
【分析】（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，
得到∠ODB=∠OCB，而由BC 切⊙O 于点C 得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题
得证；
（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=
=
，得出BC=
OC=
，再由tan∠A=
=
，得出AC=4BC=4
，那么AE=AC
CE=4
﹣
2
﹣．
【解答】解：（1）连接OD，如图．
∵ED∥OB，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵OD=OE，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2．
在△DOB 与△COB 中，
，
∴△DOB≌△COB，
∴∠ODB=∠OCB，
∵BC 切⊙O 于点C，
∴∠OCB=90°，
∴∠ODB=90°，
∴AB 是⊙O 的切线；
（2）∵∠DEO=∠2，
∴tan∠DEO=tan∠2=
=
，
∵⊙O 的半径为1，OC=1，
∴BC=
，
tan∠A=
=
，
∴AC=4BC=4
，
∴AE=AC
CE=4
﹣
2
﹣．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数
定义，掌握各定理是解题的关键．
五、(本题共14 分)
23．（14 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活
带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查
随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果
绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m=
100
，n=
35
；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000 名学生中，大约有多少人最认可“微
信”这一新生事物？
（4）已知A、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认
可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位
同学最认可的新生事物不一样的概率．
【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人
数可得其百分比n 的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百
分比即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的
结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100 人，
∴支付宝的人数所占百分比n%=
×100%=35%，即n=35，
故答案为：100、35；
（2）网购人数为100×15%=15 人，微信对应的百分比为
×100%=40%，
补全图形如下：
（3）估算全校2000 名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为
2000×40%=800 人；
（4）列表如下：
共有12 种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10 种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为
=
．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计
图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表
法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知
识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
六、（本题共14 分）
24．（14 分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x 之间的关系如图1 所示，成本y2
与销售月份x 之间的关系如图2 所示（图1 的
图象是线段，图2 的图象是抛物线）
（1）已知6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=
售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5 两个月的总收益为22 万元，且5 月份的销售量
比4 月份的销售量多2 万千克，求4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
【分析】（1）找出当x=6 时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；
（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x 的函数关系式
二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）求出当x=4 时，y1
y
﹣2的值，设4 月份的销售量为t 万千克，则5 月份的销售量
为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一
次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）当x=6 时，y1=3，y2=1，
∵y1
y
﹣2=3
1=2
﹣
，
∴6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是2 元．
（2）设y1=mx+n，y2=a（x
6
﹣）2+1．
将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，
，解得：
，
∴y1=﹣
x+7；
将（3，4）代入y2=a（x
6
﹣）2+1，
4=a（3
6
﹣）2+1，解得：a=
，
∴y2=
（x
6
﹣）2+1=
x2
4x
﹣
+13．
∴y1
y
﹣2=﹣
x+7﹣（
x2
4x
﹣
+13）=﹣
x 2+
x
6=
﹣
﹣
（x
5
﹣）2+
．
∵﹣
＜0，
∴当x=5 时，y1
y
﹣2取最大值，最大值为
，
即5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
（3）当t=4 时，y1
y
﹣2=﹣
x2+
x
6=2
﹣
．
设4 月份的销售量为t 万千克，则5 月份的销售量为（t+2）万千克，
根据题意得：2t+
（t+2）=22，
解得：t=4，
∴t+2=6．
答：4 月份的销售量为4 万千克，5 月份的销售量为6 万千克．
【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及
一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6 时y1
y
﹣2的
值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）找准
等量关系，正确列出一元一次方程．
七、阅读材料题(本题共12 分)
25．（12 分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分
块计数”的方法．
例如：图1 有6 个点，图2 有12 个点，图3 有18 个点，……，按此规律，求图10、
图n 有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6 块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1 中
黑点个数是6×1=6 个；图2 中黑点个数是6×2=12 个：图3 中黑点个数是
6×3=18 个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是
60
个
、
6n
个
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完
成以下问题：
（1）第5 个点阵中有
61
个圆圈；第n 个点阵中有 （
3n
2 3n
﹣
+ 1 ）
个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271 吗？如果会，请求出是第几个点阵．
【分析】根据规律求得图10 中黑点个数是6×10=60 个；图n 中黑点个数是6n 个；
（1）第2 个图中2 为一块，分为3 块，余1，
第2 个图中3 为一块，分为6 块，余1；
按此规律得：第5 个点阵中5 为一块，分为12 块，余1，得第n 个点阵中有：n×3
（n
1
﹣）+1=3n2
3n
﹣
+ 1，
（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．
【解答】解：图10 中黑点个数是6×10=60 个；图n 中黑点个数是6n 个，
故答案为：60 个，6n 个；
（1）如图所示：第1 个点阵中有：1 个，
第2 个点阵中有：2×3+1=7 个，
第3 个点阵中有：3×6+1=17 个，
第4 个点阵中有：4×9+1=37 个，
第5 个点阵中有：5×12+1=60 个，
…
第n 个点阵中有：n×3（n
1
﹣）+1=3n2
3n
﹣
+1，
故答案为：60，3n2
3n
﹣
+1；
（2）3n2
3n
﹣
+1=271，
n2
n
90=0
﹣﹣
，
（n
10
﹣
）（n+9）=0，
n1=10，n2=
9
﹣（舍），
∴小圆圈的个数会等于271，它是第10 个点阵．
【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图
形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．
八、(本题共16 分)
26．（16 分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P 从点A 出发，以
3cm/s 的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速
度向点B 运动，与点P 同时结束运动．
（1）点P 到达终点O 的运动时间是
s，此时点Q 的运动距离是
cm；
（2）当运动时间为2s 时，P、Q 两点的距离为
6
cm；
（3）请你计算出发多久时，点P 和点Q 之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，1cm 长
为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ 相交于点D，若双曲线y=
过点
D，问k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k 的值．
【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；
（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；
（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；
（4）先求出直线AC 解析式，再求出点P，Q 坐标，进而求出直线PQ 解析式，联立
两解析式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形AOCB 是矩形，
∴OA=BC=16，
∵动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，
∴t=
，此时，点Q 的运动距离是
×2=
cm，
故答案为
，
；
（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，
过点P 作PE⊥BC 于E，过点Q 作QF⊥OA 于F，
∴四边形APEB 是矩形，
∴PE=AB=6，BE=6，
∴EQ=BC
BE
CQ=16
6
4=6
﹣
﹣
﹣﹣
，
根据勾股定理得，PQ=6
，
故答案为6
；
（3）设运动时间为t 秒时，
由运动知，AP=3t，CQ=2t，
同（2）的方法得，PE=6，EQ=16
3t
2t=16
5t
﹣
﹣
﹣
，
∵点P 和点Q 之间的距离是10cm，
∴62+（16
5t
﹣
）2=100，
∴t=
或t=
；
（4）k 的值是不会变化，
理由：∵四边形AOCB 是矩形，
∴OC=AB=6，OA=16，
∴C（6，0），A（0，16），
∴直线AC 的解析式为y=﹣
x+16 ①，
设运动时间为t，
∴AP=3t，CQ=2t，
∴OP=16
3t
﹣
，
∴P（0，16
3t
﹣
），Q（6，2t），
∴PQ 解析式为y=
x+16
3t
﹣
②，
联立①②解得，x=
，y=
，
∴D（
，
），
∴k=
×
=
是定值．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直
角三角形是解本题的关键．
