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第2 课时 等腰三角形的判定
一．选择题（共8 小题）
1．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的角平分线，则图
中等腰三角形共有（ ）
A．5 个
B．6 个 C．7 个 D．8 个
第1 题 第2 题 第4 题
7．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O 为原点，P 是x 轴上的一个动点
，如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等
腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）
A．2
B．
3
C．
4
D．5
3．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ ）
A．三条边都相等的三角形D．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
B．有
一个锐角是45°的直角三角形C．
一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
4．如图，在△ABC 中，D、E 分别是AC、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O，给出四个条件：
①OB=OC；②∠EBO= DCO
∠
；③∠BEO= CDO
∠
；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可
以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ）
A．2 种 B．3 种 C．4 种
D．6 种
5．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ）
A．
A=30°
∠
，∠B=60° B．
A=50°
∠
，∠
B=80°
C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为13
6．
下列说法中：（1）顶角相等，并且有一
腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长
相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全
等；错误的有（ ）
A．1 个 B．
2 个 C．3 个 D．4 个
7．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ）
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A．1，2，1
B．2，2，1
C．1，3，1 D．2，2，5
8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三
角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．①③④
B．①②③④C．①②④
D．①③
二．填空题（共10 小题）
9．用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10 根，则一腰至少要用
_________
根火柴．
10．如图，∠BAC=100°，∠B=4
0°，
∠D=20°，AB=3，则CD=
_________
第10 题 第11 题 第14 题 第18 题
11．如图，△ABC 是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM 分别平分∠ABC，∠ACB，DE 经过点
M，且DE BC
∥
，
则图中有
_________
个等腰三角形．
12．在△ABC 中，与∠A 相邻的外角是100°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B 的度数是
_________
．
13．在△ABC 中，∠A=100°，当∠B
=
_________
°时，
△ABC 是等腰三角形．
14．如图，在△ABC 中AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC，则∠1=
_________
度，图中有
_________
个等腰三角形．
15．若三角形三边长满足（a
b
﹣）（a
c
﹣）=0，则△ABC 的形状是
_________
．
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16．如果一个三角形有两个角分别为80°，50°，则这个三角形是
_________
三角形．
17．在平面上用18 根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成
_________
种．
18．如图，已知AD 平分∠EAC，且AD BC
∥
，则△ABC 一定是
_________
三角形．
三．解答题（共5 小题）
19．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O．AB=DC，AC=BD．
（1）求证：△ABC
DCB
△
≌
；
（2）△OBC 的形状是
_________
．（直接写出结论，不需证明）
20．已知：如图，OA 平分∠BAC，∠1= 2
∠．
求证
：△ABC 是等腰三角形．
21．如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 上的一点，BE 与CD 交于点O，给出下列四个条
件：①∠DBO= ECO
∠
；②∠BDO= CEO
∠
；
③BD=CE；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC 是等腰三角
形？
（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC 是等腰三角形．
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22．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，CD 平分∠ACB，试说明△BCD 是等腰三角形．
23．如图，四边形ABCD 中，AB CD
∥
，AD BC
∥
，连接AC，△AB′C 和△ABC 关于AC 所在的直
线对称，AD 和B′C 相交于点O，连接BB′．
（1）求证：△ABC
CDA
≌△
．
（2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（3）图中阴影部分的△AB′O 和△CDO 是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理
由．
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答案：一、DCDCBABA
二、9、6；10、3；11、5；12、80°
或
50°
或
20°
；13、40 度；14、72,3；15、等腰三角形；
16、等腰；17、4；18、等腰
三 、19、（1
）证明：在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠OBC=∠OCB．
∴OB=OC．
∴△OBC 为等腰三角形．
故填等腰三角形．
20、解答：
证明：作OE⊥AB 于E，OF⊥AC 于F，
∵AO 平分∠BAC，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
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∴△ABC 是等腰三角形．
21 解：（1）①③，①④，②③和②④；
（2）以①④为条件，理由：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠DBO=∠ECO，
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC 是等腰三角形．
22 解：△ABC 中
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠B=∠ACB=
（180°﹣∠A）=72°
∵CD 平分∠ACB
∴∠DCB=
∠ACB=36°
在△DBC 中
∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B
∴CD=CB
即△BCD 是等腰三角形．
23、解：（1）证明
：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
在△ABC 和△CDA 中，
，
∴△ABC≌△CDA（ASA）；
（2）图中所有的等腰三角形有：△OAC，△ABB′，△CBB′；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵△AB′C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，
∴△AB′C
≌△ABC，
∴∠ACB=∠ACB′，AB=AB′，即△ABB′为等腰三角形，
∴∠DAC=∠ACB′，
∴OA=OC，即△OAC 为等腰三角形，
∵CB=CB′，
∴△CBB′为等腰三角形；
（3）△AB′O≌△CDO，理由为：
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证明：∵△AB′C≌△ABC，且△ABC≌△CDA，
∴△AB′C≌△CDA，
∴B′C=DA，AB′=CD，
又OA=OC，
∴DA﹣OA=B′C﹣OC，即OB′=OD，
在△AB′O 和△CDO 中，
，
∴△AB′O≌△CDO．
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