文档文本内容
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题17 数系扩充及复数引入
复数是高考中必出题型，一般是小题出现，主要形式是选题题前三题形式出现。
考点01 复数的概念以及基本意义
考点02 复数的四则运算
考点01 复数的概念以及基本意义
1．(2023 年北京卷·)在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，则
的共轭复数
( )
A
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】：
在复平面对应的点是
，根据复数的几何意义，
，
由共轭复数的定义可知，
．
故选：D
2．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·)已知
，则
( )
A．
B．
C．0
D．1
【答案】A
【解析】：因为
，所以
，即
．
故选：A．
3．(2023 年全国乙卷理科·)设
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】：由题意可得
，
则
．
故选：B．
4．(2021 年高考浙江卷·)已知
，
，(i 为虚数单位)，则
( )
A．
B．1
C．
D．3
【答案】C
【解析】:
，利用复数相等的充分必要条件可得：
,故选C．
5．(2020 年浙江省高考数学试卷·第2 题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i 为虚数单位)是实数，则a=
( )
A．1
B．–1
C．2
D．–2
【答案】C
【解析】：因为
为实数，所以
，故选：C
6．(2021 年新高考全国Ⅱ卷)复数
在复平面内对应的点所在的象限为
( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】:
，所以该复数对应的点为
，该点在第一象限，故选
A．
7．(2022 高考北京卷·)若复数z 满足
，则
( )
A．1
B．5
C．7
D．25
【答案】B
【解析】:由题意有
，故
．故选,B．
8．(2019·全国Ⅱ·理·)设
，则在复平面内
对应的点位于
( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】∵
，∴
，对应坐标
，是第三象限．
9．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·)在复平面内，
对应的点位于
( )．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】：因为
，
则所求复数对应的点为
，位于第一象限．故选：A．
10．(2020 北京高考·)在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，则
( )．
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】由题意得
，
．故选：B．
二 填空
1．(2020 年高考课标Ⅱ卷)设复数
，
满足
，
，则
=__________．
【答案】
【解析】：方法一：设
，
，
，
，又
，所以
，
，
．故答案为：
．
方法二：如图所示，设复数
所对应的点为
,
,
由已知
,
∴平行四边形
为菱形，且
都是正三角形，∴
，
∴
．
2．(2020 江苏高考·已知是虚数单位，则复数
的实部是_____．
【答案】3 【解析】
复数
,
复数的实部为3．故答案为：
3．
3．(2019·上海·)已知
且满足
，求
________.
【答案】
【解析】
，
.
4．(2019·浙江·)复数
( 为虚数单位)，则
．
【答案】
【解析】解法一：由于
， 则
．解法二：
．
5．(2019·江苏·)已知复数
的实部为
，其中为虚数单位，则实数
的值是______．
【答案】2【解析】因为
的实部为
，
.
考点02 复数的四则运算
1．(2022 新高考全国I 卷·)若
，则
( )
A．
B．
C．1
D．2
【答案】D
【解析】：由题设有
，故
，故
， 故选：D
2．(2022 年高考全国甲卷数学)若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】
故选 ：C
3．(2022 年浙江省高考数学试题·)已知
( 为虚数单位)，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】:
，而
为实数，故
，故选,B．
4．(2022 新高考全国II 卷·)
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】．D
【解析】：
． 故选 D．
5．(2021 高考北京·)在复平面内，复数
满足
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】：由题意可得：
．故选：D．
6．(2021 年新高考Ⅰ卷·)已知
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】:因为
，故
，故
,故选C．
7．(2021 年高考全国乙卷理科·)设
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】：设
，则
，则
，
所以，
，解得
，因此，
．故选：C．
8．(2021 年高考全国甲卷理科·)已知
，则
( )
A
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】：
，
．故选：B．
9．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·)若z=1+i，则|z2–2z|=
( )
A．0
B．1
C．
D．2
【答案】D
【解析】由题意可得：
，则
．
故
．故选：D．
10．(2020 年高考课标Ⅲ卷)复数
虚部是
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解析：因为
，
所以复数
的虚部为
．
故选：D．
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．
11．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第2 题)
( )
A．1 B．−1 C．i
D．−i
【答案】D 【解析】：
故选：D
12．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学)
=
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B【解析】：
13．(2020 天津高考·) 是虚数单位，复数
_________．
【答案】
【解析】
．故答案为：
．
14．(2019·全国Ⅲ·)若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】根据复数运算法则，
，故选D．
另解：由常用结论
，得
，则
，故选D．
二、填空题
1．(2023 年天津卷·)已知是虚数单位，化简
的结果为_________．
【答案】
【解析】：由题意可得
．故答案为：
．
2．(2021 高考天津·) 是虚数单位，复数
_____________．
【答案】
【解析】：
． 故答案为：
．
永久高中群
1.包含服务：
每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群，不用每
年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。
2.资料覆盖：
整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的）
3.资料包含：
整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免费获取
4.入群价格：
目前入群特价199 元（原价299 元）
2024 高三VIP 资料
资料提供形式：QQ 群+网盘群（两个群一起，QQ 群每日实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2021 年9 月份到2022 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
2、2022 年8 月份到2023 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
3、2023 年8 月份到2024 年6 月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2023 年
8 月开始，每天实时更新）
4、各科知识点总结、笔记、答题模板
5、全套专题讲义训练、复习讲义
6、专属精品内部资料
进群费用：目前进群仅需49 元（原价99 元，每天前5 名，享受49 元优惠价）
时间期限：资料持续更新到2024 年6 月高考结束，资料截止更新
进群请联系一枚试卷君
【微信号：YMSJJ6868】
