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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题11 平面向量
向量作为高考一个工具，高考题型一般作为工具处理，单独出题一般是小题部分。常考题型为：
考点01 平面向量概念及线性运算
考点02 平面向量的坐标运算
考点03 平面向量的数量积及夹角问题
考点05 平面向量的综合应用
考点01：平面向量的概念及线性运算
一、选择题
1．(2022 新高考全国I 卷·)在
中，点D 在边AB 上，
．记
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
2. (2021 年高考浙江卷·)已知非零向量
，则“
”是“
”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
3．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学·)在
中，D 是AB 边上的中点，则
=
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2019·上海·第13 题)已知直线方程
的一个方向向量
可以是
( )
A.
B．
C．
D．
2
5．(2019·全国Ⅰ·)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为
(
，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美
6 人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
．若某人满足上述两个黄金
分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
( )
A．165cm
B．175cm
C．185cm
D．190cm
二、填空题
1．(2023 年天津卷·)在
中，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点，若设
，则
可用
表示为_________ ；若
，则
的最大值为
_________．
2 (2020 北京高考·第13 题)已知正方形
的边长为
，点
满足
，则
_________；
_________．
考点02：平面向量的坐标运算
一、选择题
1．(2023 年北京卷·)已知向量
满足
，则
( )
A．
B．
C．0
D．1
2．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·)已知向量
，若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
3
二、填空题
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第13 题) 已知向量
，
满足
，
，则
______．
2 (2021 年高考全国乙卷·)已知向量
，若
，则
__________．
3 ．(2020 江苏高考)在
中，
在边
上，延长
到
，使得
，若
(
为常数)，则
的长度是________．
4 ．(2019· 浙江·)
已知正方形
的边长为
当每个
取遍
时，
，的最小值是 ，最大值是 ．
考点03：平面向量的数量积与夹角问题
一、选择题
1 (2023 年全国甲卷· 第4 题) 已知向量
满足
，且
，则
( )
A．
B．
C．
D．
2 ．(2023 年全国乙卷·第12 题) 已知
的半径为1，直线PA 与
相切于点A．直线PB 与
交于
B．C 两点，D 为BC 的中点，若
，则
的最大值为
( )
4
A．
B．
C．
D．
3．(2022 年高考全国乙卷数学·第3 题) 已知向量
满足
，则
(
)
A．
B．
C．1
D．2
4．(2020 年高考课标Ⅲ卷·第6 题) 已知向量a，b 满足
，
，
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
5．(2019·全国Ⅱ·理·第3 题) 已知
，
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2019·全国Ⅰ·第7 题) 已知非零向量
，
满足
，且
，则
与
的夹角为
(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．(2021 年高考浙江卷·) 已知平面向量
满足
．记向量
在
方向上的投影分别为x，y，
在
方向上的投影为z，则
的最小值为___________．
5
2．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·) 已知向量
，
，
，
_______．
3．(2022 年高考全国甲卷数学·) 设向量
，
的夹角的余弦值为
，且
，
，则
_________．
4．(2020 年高考课标Ⅱ卷·) 已知单位向量
,
的夹角为45°，
与
垂直，则k=__________．
5．(2021 高考北京·第13 题) 已知向量
在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边
长为1，则
________；
________．
6．(2019·高考试卷天津) 在四边形
中，
，点
在线
段
的延长线上，且
，则
．
考点04：平面向量的综合应用
1．(2019·高考卷江苏·)如图，在
中，
是
的中点，
在边
上，
，
与
交于
，
若
，则
的值是______.
6
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