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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题10 基本初等函数第六缉
1．【2021 年吉林预赛】关于x 的方程2|2 x -2|-acos(1- x)=0 只有一个实数解，则(
)
A.a=-1
B.a=1
C.a=2
D.a 的值不唯一
2．【2021 年吉林预赛】已知函数f ( x)=¿ 若对∀x ∈(t
2- 4 ,t
2) ,不等式f ( x +t )<4 f ( x) 恒成立,则实
数t 的取值范围是(
)
A.(
1- ❑√17
2
, 1+ ❑√17
2 )
B.(0,1) C.[
1- ❑√17
2
, 1+ ❑√17
2 ]
D.[0,1]
3．【2020 年吉林预赛】设f ( x) 是定义在实数集R 上的函数,并且满足下列关系:
f (10+ x)= f (10- x) ,
f (20- x)=- f (20+ x) .
则f ( x) 是(
)
A.偶函数,又是周期函数
B.偶函数,但不是周期函数
C.奇函数,又是周期函数
D.奇函数,但不是周期函数
4．【2020 年吉林预赛】已知函数f ( x) 为单调函数,且x∈ (0,+∞) 时,均有f (f ( x)+ 2
x )=1. 则f (1)= (
)
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
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5．【2019 年贵州预赛】方程组¿的解的组数是(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
6．【2018 年福建预赛】已知定义在R 上的函数f(x)满足：f ( x)=¿且f(x+2)=f(x)，g( x)= 5-2 x
x -2
，则方程
f(x)=g(x)在区间[3，7]上的所有实根之和为（ ）
A．14 B．12 C．11 D．7
7．【2018 年北京预赛】若f (x) 是R上周期为5 的奇函数，且满足f (7)=9，则f (2020)- f (2018)=
A．6. B．7. C．8. D．9.
8 ．【2018 年北京预赛】设f (x)是定义在R上的函数，若存在两不等实数x1, x2∈R，使得
f(
x1+ x2
2 )= f (x1)+ f (x2)
2
，则称函数f (x)具有性质P，那么以下函数：
①f (x)=¿；②f (x)= x
2；③f (x)=|x
2-1|；④f (x)= x
3中，不具有性质P的函数为
A．①. B．②. C．③. D．④.
9．【2018 年湖南预赛】若2
x=7，2
y =6，则4
x - y等于( )
A．36
49
B．7
6
C．6
7
D．49
36
10．【2018 年湖南预赛】定义在R上的函数f ( x)满足f ( x +2)=2f ( x)，且当x∈[2,4 ]时，f ( x)=¿，对
∀x1∈[-2,0]，∃x2∈[-2,1]，使得g( x2)= f ( x1)，则实数a的取值范围为（ ）
A．(-∞,- 1
8 )∪[ 1
8 ,+∞) B．[- 1
4 ,0)∪(0, 1
8 ]
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C．(0,8] D．(-∞,- 1
4 ]∪[ 1
8 ,+ ∞)
11．【2018 年陕西预赛】已知a= log85,b= log43,c = 2
3
，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>b>a
12．【2018 年陕西预赛】设x , y ∈R，且log4(x +2 y)+ log4(x -2 y)=1，则x -|y|的最小值是（ ）
A．❑√3 B．2 C．2❑√3 D．4
13．【2018 年陕西预赛】已知a= log85,b= log43,c = 2
3
，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>b>a
14．【2018 年陕西预赛】设x , y ∈R，且log4(x +2 y)+ log4(x -2 y)=1，则x -|y|的最小值是（ ）
A．❑√3 B．2 C．2❑√3 D．4
15．【2018 年陕西预赛】已知a= log85,b= log43,c = 2
3
，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>b>a
16．【2018 年陕西预赛】设x , y ∈R，且log4(x +2 y)+ log4(x -2 y)=1，则x -|y|的最小值是（ ）
A．❑√3 B．2 C．2❑√3 D．4
17．【2018 年贵州预赛】小王在word 文档中设计好一张A4 规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要
设计1000 张，小王欲使用“复制—粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word 文档中
“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制—粘贴”的次数至少为（ ）
A．9 次 B．10 次 C．11 次 D．12 次
18．【2018 年吉林预赛】已知函数f (x)满足：f (1)= 1
4 ，4 f (x)f ( y)= f (x + y)+ f (x - y) (x , y ∈R)，
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则f (2019)=（ ）.
A．1
2
B．-1
2
C．1
4
D．-1
4
19．【2018 年吉林预赛】已知f (x)= (2
x+1)
2
2
x⋅x
+1在[-2018,0)∪(0,2018]上的最大值为M，最小值为
N，则M+N=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
20．【2018 年天津预赛】在以下四个数中，最大的是（ ）
A．ln ❑√2
B．1
e
C．ln π
π
D．
❑√10 ln10
20
21．【2018 年四川预赛】已知方程1+ x - x
2
2 + x
3
3 - x
4
4 +⋅⋅⋅- x
2018
2018 =0的所有实数根都在区间[a,b]内
（其中a,b∈Z，且a<b），则b-a的最小值为（ ）.
A．1
B．2
C．3
D．4
22．【2018 年四川预赛】对任意正整数n，定义Z (n)为使得1+2+⋅⋅⋅+m 是n的倍数的最小正整数m.关
于下列三个命题：
①若p为奇质数，则Z ( p)= p-1；
②对任意正整数a，都有Z (2
a)>2
a；
③对任意正整数a，都有Z (3
a)=3
a-1.
其中所有真命题的序号为（ ）.
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
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23．【2018 年辽宁预赛】方程a x
2+b| x |+c =0(a,b,c∈R ,a≠0)在复数集内不同的根的个数为（）.
A．2 或4 个
B．至多4 个
C．至多6 个
D．可能为8 个
24．【2017 年天津预赛】如果x∈[0,1],且log2log2(2 x +2)+2
2 x +2为整数,则满足此条件的实数x有(
)
(A)12 个
(B)13 个
(C)14 个
(D)15 个
25．【2017 年吉林预赛】若f (x)= 1+ x
1-3 x ,f 1(x)= f [f (x)],f 2(x)= f [f 1(x)],⋯,f n+1(x)= f [f n(x)],则
f 2017(-2)=(
)
(A)- 1
7
(B)1
7
(C)- 3
5
(D)3
5
26．【2017 年吉林预赛】已知logab+3logba= 13
2
,当a>b>1时, a+b
4
a
2+b
2
的值为(
)
(A)13
(B)4
(C)2
(D)1
27．【2017 年吉林预赛】已知f 是从集合M到集合N的映射,其中
M ={a,b,c }, N ={-3,-2,-1,0,1,2,3}则满足f (a)+ f (b)+ f (c)=0的映射f 的个数为(
)
(A)19
(B)30
(C)31
(D)37
28．【2017 年陕西预赛】已知函数f (x)={
2 x
2+ 4 x +1, x<0,
2
e
x , x ≥0,
则y = f (x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O
对称的点共有(
)
(A)0 对
(B)1 对
(C)2 对
(D)3 对
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29．【2017 年黑龙江预赛】若方程a
x - x -a=0有两个实数解,则a的取值范围是(
)
(A)(1,+∞)
(B)(0,1)
(C)(0,2)
(D)(0,+ ∞)
30．【2017 年黑龙江预赛】已知函数f (x)=9
x -m⋅3
x+m+1对x∈(0,+ ∞)的图象恒在x轴上方,则m的取
值范围是(
)
(A)2-2❑√2<m<2+2❑√2
(B)m<2
(C)m<2+2❑√2
(D)m≥2+2❑√2
31．【2016 年天津预赛】方程|2 x -5|+|3 x -7|+|5 x -11|= 2015
2016
共有( )个实数根
A．0 B．1 C．2 D．大于或等于3
32．【2016 年天津预赛】设a 为实数,要使得对任何的x∈(-∞,1)∪(5,+∞),均有x
2-2(a-2) x +a>0.
则所有满足上述要求的a组成的集合为( )
A．(-∞,5] B．(1,4)
C．(1,7] D．(1,5]
33．【2016 年天津预赛】设函数f (x)的定义域是(∞,+∞)
对于下列四个命题:
(1)若f (x)为奇函数,则f (f (x))也为奇函数;
(2)若f (x)为周期函数,则f (f (x))也为周期函数;
(3)若f (x)为单调递减函数,则f (f (x))为单调递增函数;
(4)若方程f (f (x))= x有实根,则方程f (x)= x也有实根,
其中,正确的命题共有( )个
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A．1 B．2 C．3 D．4
34．【2016 年吉林预赛】函数f (x)=e
x+2 x -3的零点所在的一个区间为（）
A．(-1,0) B．(0, 1
2)
C．(
1
2 ,1)
D．(1, 3
2)
35．【2016 年吉林预赛】函数f (x)=e
x+2 x -3的零点所在的一个区间为（）
A．(-1,0) B．(0, 1
2)
C．(
1
2 ,1)
D．(1, 3
2)
36．【2016 年四川预赛】已知函数f (x)= x
2-2tx +t，当x [-1,1]时，记f (x)的最小值为m.则m 的最大值
为（）.
A．-2 B．0 C．1
4
D．l
37．【2016 年辽宁预赛】设函数f (x , y)=
❑√x
2+ y
2-6 y +9+
❑√x
2+ y
2+2❑√3 x +3+
❑√x
2+ y
2-2❑√3 x +3则
f(x,y)的最小值为( )
A．3+2❑√3 B．2❑√3+2 C．6 D．8
38．【2015 年天津预赛】方程3
x+5
x+7
x =11
x共有（ ）个不同的实根.
A．0 B．1 C．2 D．3
39．【2015 年四川预赛】记函数f (x)= ❑√2- x + ❑√3 x +12的最大值为M,最小值为m，则M
m
的值为（）
A．
❑√6
2
B．❑√2 C．❑√3 D．2
40．【2015 年辽宁预赛】已知函数f (x)= x
2-53 x +196+|x
2-53 x +196|.则f (1)+ f (2)+…+ f (50)=
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( )
A．660 B．664 C．668 D．672
41．【2015 年吉林预赛】已知f (x)=¿（ ）.
A．2 B．-2 C．1
4
D．- 1
2
42．【2015 年吉林预赛】若方程f (x)-2=0在区间(-∞,0)内有解，则y = f (x)的图像可能是（ ）.
A．
B．
C．
D．
43．【2015 年吉林预赛】已知f (x)= x|x|.若对任意的x ≥1有f (x +m)+mf (x)<0，则实数m的取值范围
是（ ）.
A．(-∞,-1) B．(-∞,-1]
C．(-∞,-2) D．(-∞,-2]
44．【2015 年吉林预赛】已知函数f (x)= 4 x
3-3 x在区间(a,a+2)上存在最大值.则实数a的取值范围是（
）.
A．(- 5
2 ,-1)
B．(- 5
2 ,-1]
9 / 10
C．(- 5
2 ,- 1
2)
D．(- 5
2 ,- 1
2]
10 / 10
