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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题08 基本初等函数第四缉
1．【2017 年福建预赛】函数f (x)= ❑√2 x -7+ ❑√12- x + ❑√44 - x的最大值为
.
2．【2017 年江西预赛】函数y =- 4 x +3
❑√4 x
2+1
的最小值是
.
3．【2017 年河南预赛】方程[
x
2]+[
x
3]+[
x
7]= x的最小的解为
.(其中,[x]表示不超过x的最大整
数).
4．【2017 年湖北预赛】设函数f (x)= x
3+a x
2+bx +c (x∈R),其中a,b,c为互不相同的非零整数,且
f (a)=a
3,f (b)=b
3,则a+b+c =
.
5．【2017 年湖北预赛】设函数f (x)=(
1
2)
x
+(
2
3)
x
+(
5
6)
x
, x∈[0,+ ∞),则该函数图象上整点的个数为
.
6．【2017 年四川预赛】已知函数f (x)=
25
x
25
x+5
,则∑
k =1
2016
f(
k
2017)=
.
7．【2017 年陕西预赛】设函数f (x)=
ax
2 x +3
,若f [f (x)]= x恒成立,则实数a的值为
.
8．【2017 年陕西预赛】设方程xy =6(x + y)的全部正整数解为(x1, y1),(x2, y2),⋯,(xn, yn),则
∑
k =1
n
(xk + yk)=
.
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9．【2017 年甘肃预赛】已知函数f (x +1)为奇函数,函数f (x -1)为偶函数,且f (0)=2,则f (4)=
.
10．【2017 年贵州预赛】若函数f (x)= x
3-6 x
2+9 x在(3-a
2,a)内有最大值,则实数a的取值范围是
.
11．【2017 年贵州预赛】已知函数f (x)满足:f (2- x)=2- f (x)(x∈R),函数y =
x
x -1
与y = f (x)的图象的
交点为(xi, yi)(i=1,2,⋯,n),则∑
i=1
n
(xi+ yi)=
.
12．【2017 年广东预赛】设f (x)是定义在R上的奇函数,f (1)=2,当x>0时,f (x)是增函数,且对任意的
x , y ∈R,都有f (x + y)= f (x)+ f ( y),则函数f (x)在[-3,-2]上的最大值是
.
13．【2017 年浙江预赛】已知log❑√7(5a-3)=log❑√a
2+15,则实数a=
.
14．【2017 年浙江预赛】设S是(0, 5
8)
中所有有理数的集合,对简分数q
p ∈S ,( p,q)=1,定义函数
f(
q
p)= q+1
p
,则f (x)= 2
3
在S中根的个数为
.
15．【2017 年浙江预赛】已知f (x)={
-2 x , x<0,
x
2-1, x ≥0,
方程f (x)+2
❑√1- x
2+|f (x)-2
❑√1- x
2|-2ax - 4 =0有
三个实根x1< x2< x3
.若x3- x2=2(x2- x1),则实数a=
.
16 ．【2017
年湖南预赛】已知函数f (x)满足f (m+n)= f (m)f (n),f (1)=3, 则
f
2(1)+ f (2)
f (1)
+ f
2(2)+ f (4)
f (3)
+ f
2(3)+ f (6)
f (5)
+ f
2(4)+ f (8)
f (7)
=
.
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17．【2017 年江苏预赛】若函数f (x)=(x
2-1)(x
2+ax +b)对于任意x∈R都满足f (x)= f (4 - x),则f (x)的
最小值是
.
18．【2017 年新疆预赛】设函数f (x)=a0+a1 x +a2 x
2+⋯+an x
n,其中a0,a1,a2,⋯,an
为非负整数.已知
f (1)= 4 ,f (5)=152,则f (6)=
.
19 ．【2017 年新疆预赛】已知函数f (x)是R上的减函数, 且是奇函数. 若m、n满足不等式组
{
f (m)+ f (n-2)≤0,
f (m-n-1)≤0,
则5m-n的取值范围是
.
20．【2017 年新疆预赛】已知x1=1, x2=2, x3=3是f (x)= x
4+a x
3+b x
2+cx +d的三个零点.则
f (0)+ f (4)=
.
21．【2017 年新疆预赛】已知a>1,则loga16+2log4a的最小值为
.
22．【2017 年新疆预赛】已知A从甲地到乙地用了整数个小时,且A每小时走的公里数与他从甲地到乙地所
用的时间相同.B从甲地到乙地每小时走2 公里,且每走4 公里休息1 小时,共用了11 小时.则甲、乙两地距离
为
公里.
23．【2017 年内蒙古预赛】已知函数f (x)=
❑√x
2+1- 2
5 ax,其中a>0,在区间[0,+∞)上是单调函数,则a的取
值范围为
.
24．【2016 年山东预赛】方程x =|x -|x -6||的解为x = ________.
25．【2016 年山东预赛】方程(lg x)
lg(lg x)=10000的整数解x = ________.
26．【2016 年山东预赛】设α 、β分别满足方程α
2-3α
2+5α - 4 =0，β
3-3 β
2+5 β -2=0.则α + β =
________.
27．【2016 年安徽预赛】若关于x 的方程x
2=ae
x有三个不同实根，则实数a 的取值范围是________.
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28．【2016 年新疆预赛】若函数f (x)是周期为3的奇函数,当x∈[0,1)时,f (x)=3
x-1,则f(lo g1
3
54)=
______.
29．【2016 年全国】设正实数u、v、w 均不等于1.若logu vw + logv w =5,logvu+ logw v =3，则logwu的
值为________.
30 ．【2016 年上海预赛】若x∈(-1,1) 时，f (x)= x
2-ax +a
2
恒为正值，则实数a 的取值范围是
____________。
31．【2016 年上海预赛】不等式lo g 1
12
(x
2+2 x -3)> x
2+2 x -16的解集为___________。
32．【2016 年浙江预赛】设函数
是定义在
上的奇函数，若对任意实数
都有
，且
当
时，
，则
____________.
33．【2016 年浙江预赛】设a∈R，方程||x -a|-a|=2恰有三个不同的根。则a=__________。
34．【2016 年上海预赛】已知函数f (x)=a x
2+bx +c（a≠0，a、b、c均为常数），函数f 1(x)的图像
与函数f (x)的图像关于y轴对称，函数f 2(x)的图像与函数f 1(x)的图像关于直线y =1对称．则函数f 2(x)的
解析式为__________．
35．【2016 年江苏预赛】若不全相等的三个实数a、b、c 满足a
3+b
3+c
3=3abc，则a+b+c =__________．
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