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1
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题13 不等式
不等式作为高考一个工具，主要题型是小题，再者就是与其他知识点相结合。
考点01 解基本不等式
考点02 不等式应用—线性规划
考点04 不等式综合应用
考点01：解基本不等式
填空题
1．(2021 高考天津)若
，则
的最小值为____________．
2．(2020 天津高考·)已知
，且
，则
的最小值为_________．
3．(2020 江苏高考·)已知
，则
的最小值是_______．
4．(2019·天津·理)设
，则
的最小值为 ．
5．(2019·上海)若
，且
，则
的最大值为________.
6．(2019·江苏·)在平面直角坐标系
中，
是曲线
上一动点，则点
到直线
的距离最小值是______.
7．(2022 年全国高考甲卷数学(文)·)已知
中，点D 在边BC 上，
．当
取得最小值时，
________．
2
考点03：不等式应用—线性规划
1．(2021 年高考浙江卷·)若实数x，y 满足约束条件
，则
的最小值是
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2021 年全国高考乙卷文科·)若
满足约束条件
则
的最小值为
( )
A．18
B．10
C．6
D．4
3．(2020 年浙江省高考数学试卷·)若实数x，y 满足约束条件
，则z=2x+y 的取值范围是
(
)
A．
B．
C．
D．
4．(2022 年浙江省高考数学试题·)若实数x，y 满足约束条件
则
的最大值是
(
)
A．20
B．18
C．13
D．6
5．(2022 年高考全国乙卷(文))若x，y 满足约束条件
则
最大值是
( )
A．
B．4
C．8
D．12
6．(2019·浙·)若实数
，
满足约束条件
则
的最大值是
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2019·天津·文·)设变量
满足约束条件
则目标函数
的最大值为
( )
A．2
B．3
C．5
D．6
二 填空题
3
1．(2023 年全国乙卷文科·)若x，y 满足约束条件
，则
的最大值为______．
2．(2023 年全国甲卷文科·)若x，y 满足约束条件
，设
的最大值为____________．
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷文科·若x，y 满足约束条件
则z=x+7y 的最大值为______________．
4．(2020 年高考课标Ⅱ卷文科·)若x，y 满足约束条件
则
的最大值是__________．
，
5．(2020 年高考课标Ⅲ卷文科·第13 题)若x，y 满足约束条件
，则z=3x+2y 的最大值为
_________．
5．(2019·上海·文理)已知
满足
，求
的最小值为________.
7．(2019·全国Ⅱ·文·)若变量
满足约束条件
则
的最大值是___________.
考点04 不等式综合应用
1．(2023 年全国乙卷文科·)已知实数
满足
，则
的最大值是
( )
A．
B．4
C．
D．7
2．(2019·天津·理)
，
的大关系为( )
A．
B．
C．
D．
4
3．(2020 年浙江省高考数)已知a，b
R 且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0 在x≥0 上恒成立，则
( )
A．a<0
B．a>0
C．b<0
D．b>0
4．(2020 年浙江省高考数学试卷·)已知a，b
R 且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0 在x≥0 上恒成立，则
(
)
A．a<0
B．a>0
C．b<0
D．b>0
5．(2019·全国Ⅰ·理) 已知
，
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．(2022 年高考全国甲卷数学(理))已知
中，点D 在边BC 上，
．当
取得最小值时，
________．
2．(2021 年高考浙江卷)我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三
角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形直角边的长分别是3，4，
记大正方形的面积为
，小正方形的面积为
，则
___________．
5
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