十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—解析几何选择题
目录
题型一：直线的方程..............................................................................1
题型二：圆的方程..................................................................................2
题型三：直线和圆的综合问题...............................................................2
题型四：椭圆..........................................................................................4
题型五：双曲线......................................................................................6
题型六：抛物线....................................................................................12
题型七：圆锥曲线的综合问题.............................................................14
题型一：直线的方程
1 ．(2018 年高考数学北京( 理)· 第7 题) 在平面直角坐标系中，记
为点
到直线
的距离，当
变化时，
的最大值为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．(2014 高考数学上海理科·第17 题)已知
与
是直线
(
为常数)上两个不同
的点，则关于
和
的方程组
的解的情况是
( )．
A．无论
如何，总是无解
B．无论
如何，总有唯一解
C．存在
，使之恰有两解
D．存在
，使之有无穷多解
3．(2014 高考数学江西理科·第10 题)如右图,在长方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
中, AB =11, AD =7,
1
AA =12,
一质点从顶点A 射向点
4 312
E
，，
,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将
1
i 次到第i 次反
射点之间的线段记为
2,3,4
iL i
,
1L
AE
,将线段
1
2
3
4
,
,
,
L L L L 竖直放置在同一水平线上,则大致
的图形是
( )
( )
题型二：圆的方程
1．(2015 高考数学新课标2 理科·第7 题)过三点
，
，
的圆交
轴于
两点，则
( )
A．
B．8
C．
D．10
2．(2022 高考北京卷·第3 题)若直线
是圆
的一条对称轴，则
( )
A．
B．
C．1
D．
3．(2014 高考数学江西理科·第9 题)在平面直角坐标系中, ,
A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为
直径的圆C 与直线2
4
0
x
y
相切,则圆C 面积的最小值为
( )
A．
4
5
B．
3
4
C．(6
2 5)
D．
5
4
题型三：直线和圆的综合问题
1．(2020 北京高考·第5 题)已知半径为的圆经过点
，则其圆心到原点的距离的最小值为( )．
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第6 题)过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
( )
A．1
B．
C．
D．
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第11 题)已知⊙M：
，直线：
，
为上的动点，过点
作⊙M 的切线
，切点为
，当
最小时，直线
的
方程为
( )
A．
B．
C．
D．
．
4．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第5 题)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距离为
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2021 高考北京·第9 题)已知直线
(
为常数)与圆
交于点
，当
变化时，
若
的最小值为2，则
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第6 题)直线
分别与
轴，
轴交于
两点，点
在
圆
上，则
面积的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2014 高考数学福建理科·第6 题)直线
与圆
相交于
两点，则
是
的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
8．(2015 高考数学重庆理科·第8 题)已知直线
是圆
的对称轴．过点
作圆
的一条切线，切点为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
9 ．(2015 高考数学山东理科· 第9 题) 一条光线从点
射出，经
轴反射后与圆
相切，则反射光线所在直线的斜率为
( )
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
10．(2015 高考数学广东理科·第5 题)平行于直线2 x+ y+1=0 且与圆x2+ y2=5 相切的直线的方程是
( )
A．2 x+ y+5=0 或2 x+ y−5=0
B．2 x+ y+√5=0 或2x+ y−√5=0
C．2 x−y+5=0 或2 x−y−5=0
D．2x−y+√5=0 或2x−y−√5=0
11．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第4 题)圆
的圆心到直线
的距
离为1，则
( )
A．
B．
C．
D．
题型四：椭圆
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第5 题)设椭圆
的离心率分别为
．若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第5 题)已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
与C 交于A．B 两点，若
面积是
面积的2 倍，则
( )．
A．
B．
C．
D．
3．(2023 年全国甲卷理科·第12 题)设O 为坐标原点，
为椭圆
的两个焦点，点P 在
C 上，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2021 年新高考Ⅰ卷·第5 题)已知
，
是椭圆
：
的两个焦点，点
在
上，则
的最大值为
( )
A．13
B．12
C．9
D．6
5．(2021 年高考全国乙卷理科·第11 题)设
是椭圆
的上顶点，若
上的任意
一点
都满足
，则
的离心率的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．A
1B
1C
1D
1
6．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第10 题)椭圆
的左顶点为A．点P，Q 均在C
上，且关于y 轴对称．若直线
的斜率之积为
，则C 的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2019·全国Ⅱ·理·第8 题)若抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点，则
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2019·全国Ⅰ·理·第10 题)已知椭圆
的焦点为
，
，过
的直线与
交于
，
两点．若
，
，则
的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
9．(2019·北京·理·第4 题)已知椭圆
(a＞b＞0)的离心率为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2018 年高考数学上海·第13 题)设
是椭圆
上的动点，则
到该椭圆的两个焦点的距离
之和为
( )
A．
B．
B．
D．
11．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第11 题)设
是双曲线
的左、右焦
点，
是坐标原点，过
作
的一条渐近线的垂线，垂足为
，若
，则
的离心率
为
( )
A．
B．
C．
D．
12．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第12 题)已知
，
是椭圆
的左，右焦点，
是
的左顶点，点
在过
且斜率为
的直线上，
为等腰三角形，
，则
的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
13．椭圆的中心为点
，它的一个焦点为
，相应于焦点
的准线方程为
，则这个
椭圆的方程是
Ａ．
Ｂ．
( )
Ｃ．
Ｄ．
14．(2014 高考数学大纲理科·第6 题)已知椭圆C：
的左、右焦点为F1，F2，离心
率为
，过F2的直线交C 于A．B 两点，若
的周长为4，则C 的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
15．(2017 年高考数学浙江文理科·第2 题)椭圆
2
2
1
9
4
x
y
的离心率是
( )
A．
13
3
B．
5
3
C．
2
3
D．
5
9
16．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第10 题)已知椭圆
2
2
2
2
:
1
x
y
C a
b
，
0
a
b
的左、右顶点分别
为
1A ，
2
A ，且以线段
1
2
A A 为直径的圆与直线
2
0
bx
ay
ab
相切，则C 的离心率为
( )
A．
6
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
1
3
17．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第11 题)已知
为坐标原点,
是椭圆C:
的左
焦点,
分别为
的左、右顶点.
为
上一点,且
轴.过点
的直线与线段
交于点
,与
轴交于点
.若直线
经过OE 的中点,则
的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
题型五：双曲线
1．(2023 年天津卷·第9 题)双曲线
的左、右焦点分别为
．过
作其中一条
渐近线的垂线，垂足为
．已知
，直线
的斜率为
，则双曲线的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年全国乙卷理科·第11 题)设A．B 为双曲线
上两点，下列四个点中，可为线段AB 中
点的是
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年高考全国甲卷理科·第5 题)已知
是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且
，则C 的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第8 题)设
为坐标原点，直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点，若
的面积为8，则
的焦距的最小值为
( )
A．4
B．8
C．16
D．32
5．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第11 题)设双曲线C：
(a>0，b>0)
左、右焦点分别为F1，
F2，离心率为
．P 是C 上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=
( )
A．1
B．2
C．4
D．8
6．(2020 年浙江省高考数学试卷·第8 题)已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P 满足|PA．–|
PB．=2，且P 为函数y=
图像上的点，则|OP|=
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第11 题)双曲线C 的两个焦点为
，以C 的实轴为直径的圆记为
D．过
作D 的切线与C 交于M，N 两点，且
，则C 的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2021 高考天津·第8 题)已知双曲线
的右焦点与抛物线
的
焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A．B 两点，交双曲线的渐近线于C．D 两点，若
．则双曲线的离心率为
(
)
A ．
B．
C．2D．3
9．(2021 高考北京·第5 题)若双曲线
离心率为
，过点
，则该双曲线的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2020 天津高考·第7 题)设双曲线
的方程为
，过抛物线
的焦点和点
的直线为．若
的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线
的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
11．(2019·浙江·第2 题)渐近线方程为
的双曲线的离心率是
( )
A．
B．
C．
D．
12．(2019·全国Ⅲ·理·第10 题)双曲线C：
=1 的右焦点为F，点P 在C 的一条渐近线上，O 为
坐标原点，若
，则△PFO 的面积为( )
A．
B．
C．
D．
13．(2019·全国Ⅱ·理·第11 题)设
为双曲线
的右焦点，
为坐标原点，
以
为直径的圆与圆
交于
，
两点，若
，则
的离心率为( )
( )
A．
2
B．
3
C．
D．
5
14．(2018 年高考数学浙江卷·第2 题)双曲线
的焦点坐标是
( )
A．
B．
C．
D．
15．(2018 年高考数学天津(理)·第7 题)已知双曲线
的离心率为2，过右焦点且
垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点．设
到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
和
，
且
，则双曲线的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
16．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第5 题)双曲线
的离心率为
，则其渐近线
方程为
( )
A．
B．
C．
D．
17．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第11 题)已知双曲线
,
为坐标原点，
为
的右焦
点,过
的直线与
的两条渐近线的交点分别为
．若
为直角三角形,则
( )
A．
B．
C．
D．
18．(2014 高考数学重庆理科·第8 题)设
分别为双曲线
的左、右焦点，双
曲线上存在一点
使得
则该双曲线的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
19．(2014 高考数学天津理科·第5 题)已知双曲线
的一条渐近线平行于直线:
,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
20．(2014 高考数学山东理科·第10 题)已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程
为
，
与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为
( )
A．
B．
C．
D．
21．(2014 高考数学课标1 理科·第4 题)已知F 是双曲线C :
2
2
3 (
0)
x
my
m m
的一个焦点,则点F
到C 的一条渐近线的距离为
( )
A．3
B．3
C．3m
D．3m
22．(2014 高考数学湖北理科·第9 题)已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，
是他们的一个公共点，
且
,则椭圆和双曲线
的离心率的倒数之和的最大值为
( )
A．
B．
C．3
D．2
23 ．(2014 高考数学广东理科· 第4 题) 若实数
满足
则曲线
与曲线
的
( )
A．离心率相等
B．虚半轴长相等
C．实半轴长相等
D．焦距相等
24．(2014 高考数学大纲理科·第9 题)已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F1，F2，点A 在C 上，若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
25．(2015 高考数学重庆理科·第10 题)设双曲线
的右焦点为
，右顶点为
,
过
作
的垂线与双曲线交于
两点，过
分别作
的垂线交于点
．若
到直线
的距离小于
，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D
．
26．(2015 高考数学新课标2 理科·第11 题)已知
为双曲线
的左，右顶点，点
在
上，
为等腰三角形，且顶角为
，则
的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
27．(2015 高考数学新课标1 理科·第5 题)已知
是双曲线C：
上的一点，
是
C 上的两个焦点，若
，则
的取值范围是
( )
A．(-
，
)
B．(-
，
)
C．(
，
)
D．(
，
)
28．(2015 高考数学天津理科·第6 题)已知双曲线
2
2
2
2
1
0,
0
x
y
a
b
a
b
的一条渐近线过点
2, 3
，
且双曲线的一个焦点在抛物线
2
4 7
y
x
的准线上，则双曲线的方程为
( )
A．
2
2
1
21
28
x
y
B．
2
2
1
28
21
x
y
C．
2
2
1
3
4
x
y
D．
2
2
1
4
3
x
y
29．(2015 高考数学四川理科·第5 题)过双曲线(2x−1)
8
的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的
两条渐近线于
两点，则sin15
∘
+sin75
∘
=
( )
∘C B．y=e
kx+b
C．6D．e=2.718⋯
30．(2015 高考数学湖北理科·第8 题)将离心率为
的双曲线
的实半轴长
和虚半轴长
同时增
加
个单位长度，得到离心率为
的双曲线
，则
( )
A．对任意的
，
B．当
时，
；当
时，
C．对任意的
，
D．当
时，
；当
时，
31．(2015 高考数学广东理科·第7 题)已知双曲线
的离心率
，且其右焦点F2(5,0)，
则双曲线C 的方程为
A．
x2
4 −y2
3 =1
B．
x2
9 −y2
16 =1
C．
x2
16 −y2
9 =1
D．
x2
3 −y2
4 =1
32．(2015 高考数学福建理科·第3 题)若双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲
线
上，且
，则
等于
( )
A．11
B．9
C．5
D．3
33．(2015 高考数学安徽理科·第4 题)下列双曲线中，焦点在
轴上且渐近线方程为
的是
( )
A．
B．
C．
D．
34．(2017 年高考数学天津理科·第5 题)已知双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的左焦点为F ,离心率为
2 ．若经过F 和
(0,4)
P
两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为
( )
A．
2
2
1
4
4
x
y
B．
2
2
1
8
8
x
y
C．
2
2
1
4
8
x
y
D．
2
2
1
8
4
x
y
35．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第5 题)已知双曲线
2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b
的一条渐近线方程
为
5
2
y
x
,且与椭圆
2
2
1
12
3
x
y
有公共焦点，则C 的方程为
( )
A．
2
2
1
8
10
x
y
B．
2
2
1
4
5
x
y
C．
2
2
1
5
4
x
y
D．
2
2
1
4
3
x
y
36．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第9 题)若双曲线C:
2
2
2
2
1
x
y
a
b
(
0
a
，
0
b
)的一条渐近线被圆
2
2
2
4
x
y
所截得的弦长为2，则C 的离心率为
( )
A．2
B．3
C．
2
D．
2 3
3
37．(2016 高考数学浙江理科·第7 题)已知椭圆
与双曲线
的焦
点重合，
分别为
的离心率，则
( )
A．
B．
C．
D．
38．(2016 高考数学天津理科·第6 题)已知双曲线
，以原点为圆心，双曲线的实半轴
长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于
四点，四边形
的面积为
，则双曲
线的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
39．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第11 题)已知
是双曲线
的左，右焦点，点
在
上，
与
轴垂直，
,则
的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．2
40．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第5 题)已知方程
表示双曲线，且该双曲线两焦点
间的距离为4，则
的取值范围是
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
题型六：抛物线
1．(2023 年北京卷·第6 题)已知抛物线
的焦点为
，点
在
上．若
到直线
的距
离为5，则
( )
A．7
B．6
C．5
D．4
2．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第3 题)抛物线
的焦点到直线
的距离为
，则
( )
A．1
B．2
C．
D．4
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第4 题)已知A 为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为
12，到y 轴的距离为9，则p=
( )
A．2
B．3
C．6
D．9
4．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第5 题)设
为坐标原点，直线
与抛物线C：
交
于
，
两点，若
，则
的焦点坐标为
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第5 题)设F 为抛物线
的焦点，点A 在C 上，点
，
若
，则
( )
A．2
B．
C．3
D．
6．(2020 北京高考·第7 题)设抛物线的顶点为
，焦点为
，准线为．
是抛物线上异于
的一点，
过
作
于
，则线段
的垂直平分线
( )．
A．经过点
B．经过点
C．平行于直线
D．垂直于直线
7．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第8 题)设抛物线
的焦点为
．过点
且斜率为
的直线与
交于
两点，则
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2014 高考数学四川理科·第10 题)已知
为抛物线
的焦点，点
在该抛物线上且位于
轴
的两侧，
(其中
为坐标原点)，则△
与△
面积之和的最小值是
( )
A．2
B．3
C．
D．
9．(2014 高考数学辽宁理科·第10 题)已知点
在抛物线C：
的准线上，过点A 的直线与
C 在第一象限相切于点B．记C 的焦点为F，则直线BF 的斜率为
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2014 高考数学课标2 理科·第10 题)设F 为抛物线C:
的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线
交C 于A．B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为
( )
A．
B．
C．
D．
11．(2014 高考数学课标1 理科·第10 题)已知抛物线C :
2
8
y
x
的焦点为F ,准线为l , P 是l 上一点,Q
是直线PF 与C 的一个交点,若
4
FP
FQ
,则|
|
QF =
( )
A．
7
2
B．
5
2
C．3
D．2
12．(2015 高考数学浙江理科·第5 题)如图，设抛物线
的焦点为
，不经过焦点的直线上有三个
不同的点
，
，
，其中点
，
在抛物线上，点
在
轴上，则
与
的面积之比
是
( )
( )
A．
B．
C．
D．
13 ．(2015 高考数学四川理科· 第10 题) 设直线
与抛物线
n=
g(x1)−g(x2)
x1−x2
相交于
两点，与圆
x1 , x2 相切于点
，且
为线段
的中点．若这样的直线恰有4 条，则
的
取值范围是
( )
A．m>0
B．x1, x2
C．n>0
D．x1, x2
14．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第10 题)已知F 为抛物线
2
:
4
C y
x
的焦点,过F 作两条互相垂
直的直线1l , 2l ,直线1l 与C 交于
,
A B 两点,直线
2l 与C 交于
,
D E 两点,则AB
DE
的是小值为
( )
A．16
B．14
C．12
D．10
15．(2016 高考数学四川理科·第8 题)设
为坐标原点，
是
为焦点的抛物线
上任意
一点，
是线段
上的点，且
，则直线
的斜率的最大值为
( )
A．
B．
C．
D．
16．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第10 题)以抛物线
的顶点为圆心的圆交
于
两点，交
的准线
于
两点．已知
，
，则
的焦点到准线的距离为
( )
(A)2(B)4(C)6(D)8
题型七：圆锥曲线的综合问题
1．(2023 年全国甲卷理科·第8 题)已知双曲线
的离心率为
，C 的一条渐
近线与圆
交于A．B 两点，则
( )
A
B．
C．
D．
2．(2021 年高考浙江卷·第9 题)已知
，函数
．若
成等比数列，则平面上点
的轨迹是
( )
A．直线和圆
B．直线和椭圆
C．直线和双曲线
D．直线和抛物线
3 ．(2019· 天津· 理· 第5 题) 已知抛物线
的焦点为
，准线为
，若
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
和点
，且
(
为原点)，则双
曲线的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2019·北京·理·第8 题)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：
就
是其中之一(如图)．给出下列三个结论：
①曲线C 恰好经过6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过
；
③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是
( )
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
5．(2014 高考数学福建理科·第9 题)设
分别是圆x
和椭圆y
上的点，则
两点间的最大距离是
( )
A．y=logax
B．O
C．1
D．3
