十年（2014－2023）年高考真题分项汇编
立体几何选择题
目录
题型一：立体几何的机构特征及其直观图...............................................1
题型二：简单几何体的表面积和体积.......................................................6
题型三：球的有关问题.............................................................................19
题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行.........................................21
题型五：空间角与空间距离.....................................................................23
题型一：立体几何的机构特征及其直观图
1．(2023 年北京卷·第9 题)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒
出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两
个面是全等的等腰三角形．若
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所
在的平面与平面
的夹角的正切值均为
，则该五面体的所有棱长之和为
( )
( )
A．
B．
C
D．
2．(2023 年全国乙卷理科·第3 题)如图，网格纸上绘制
一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则
该零件的表面积为
( )
( )
A．24
B．26
C．28
D．30
3．(2021 年高考浙江卷·第4 题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
( )
( )
A．
B．3
C．
D．
4．(2021 年新高考Ⅰ卷·第3 题)已知圆锥的底面半径为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长
为
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2021 年高考全国甲卷理科·第6 题)在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E，F，G．该正
方体截去三棱锥
后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是
(
)
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第3 题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正
四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形
底边上的高与底面正方形的边长的比值为
( )
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第7 题)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视
图中对应的点为
，在俯视图中对应的点为
，则该端点在侧视图中对应的点为
( )
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第3 题)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫，
凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬
合成长方体．则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
( )
( )
9．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第7 题)某圆柱的高为
，底面周长为
,其三视图如右圈，圆柱表面上
的点
在正视图上的对应点为
．圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
,则在此圆柱侧面上，
从
到
的路径中，最短路径的长度为
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2014 高考数学课标1 理科·第12 题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三
视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为
( )
( )
A．6 2
B．4 2
C．6
D．4
11．(2014 高考数学江西理科·第5 题)一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是
(
)
( )
12．(2014 高考数学湖北理科·第8 题)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是
我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，
三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长
与高
，计算其体积
的近似公式
它
实际上是将圆锥体积公式中
的圆周率
近似取为3．那么近似公式
相当于将圆锥体积公式中的
近似取为
( )
A．
B．
C．
D．
俯视
主（正）视
左（侧）视
D
C
B
A
备注：
13．(2014 高考数学湖北理科·第5 题)在如图所示的空间直角坐标系BC 1 中，一个四面体的顶点坐标分
别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和
俯视图分别为
( )
( )
A．①和②
B．③和①
C．④和③
D．④和②
14．(2014 高考数学福建理科·第2 题)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
( )
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
15．(2014 高考数学北京理科·第7 题)在空间直角坐标系
中，已知
，AMDE ，B
，
AM
，若AB//DE，AB ⊄，PDE 分别表示三棱锥AB // 在PDE ，AB ⊂，ABF 坐标平面上的正投影图
形的面积，则
( )
A．ABF ∩¿ ¿
B．PDE =FG 且AB //FG
C．PA⊥¿ ¿且ABCDE
D．PA⊥AB ,PA⊥AE 且Axyz
16．(2017 年高考数学北京理科·第7 题)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
( )
A．3 2
B．2 3
C．2 2
D．2
题型二：简单几何体的表面积和体积
1．(2023 年天津卷·第8 题)在三棱锥
中，线段
上的点
满足
，线段
上的点
满足
，则三棱锥
和三棱锥
的体积之比为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年全国乙卷理科·第8 题)已知圆锥PO 的底面半径为
，O 为底面圆心，PA．PB 为圆锥的母线，
，若
的面积等于
，则该圆锥的体积为
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第5 题)正四棱台
上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为
(
)
A．
B．
C．
D．
4．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第8 题)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
( )
( )
A．6+4
B．4+4
C．6+2
D．4+2
5．(2020 年浙江省高考数学试卷·第5 题)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：
cm3)是
( )
( )
A．
B．
C．3
D．6
6．(2022 高考北京卷·第9 题)已知正三棱锥
的六条棱长均为6，S 是
及其内部的点构成的
集合．设集合
，则T 表示的区域的面积为
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第9 题)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
，
侧面积分别为
和
，体积分别为
和
．若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第4 题)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的
边长为1，则该多面体的体积为
( )
( )
A. 8B．12C．16D．20
9．(2022 年浙江省高考数学试题·第5 题)某几何体的三视图如图所示(单位：
)，则该几何体的体积(单位：
)是
( )
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2022 新高考全国II 卷·第7 题)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为
和
，其顶点都
在同一球面上，则该球的表面积为
( )
A．
B．
C．
D．
11．(2022 新高考全国I 卷·第8 题)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为
，且
，则该正四棱锥体积的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
12．(2022 新高考全国I 卷·第4 题)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入
某水库．已知该水库水位为海拔
时，相应水面的面积为
；水位为海拔
时，
相应水面的面积为
，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔
上升到
时，增加的水量约为(
)
( )
A．
B．
C．
D．
13．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第9 题)已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均
在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为
( )
A
B．
C．
D．
14．(2021 高考天津·第6 题)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为
，两个圆锥的高之比为
，则这两个圆锥的体积之和为 ( )
A．
B．
C．
D．
15．(2021 高考北京·第4 题)某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为
( )
( )
A．
B．
C．
D．
16．(2016 高考数学北京理科·第6 题)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
( )
( )
A．
B．
C．
D．1
17．(2020 天津高考·第5 题)若棱长为
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
( )
A．
B．
C．
D．
18．(2020 北京高考·第4 题)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为
(
)．
( )
A．
B．
C．
D．
19．(2019·浙江·第4 题)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖
暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式
，其中
是柱体的底面积，
是柱体的高．若
某柱体的三视图如图所示(单位：
)，则该柱体的体积(单位：
)是
( )
A．
B．
C．
D．
6
6
俯视图
侧视图
正视图
2
2
2
6
20
．(2019·上海·第14 题)
一个直角三角形的两条直角边长分别为1 和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋
转得到的两个圆锥的体积之比为
( )
A. 1B．2C．4D．8
21．(2018 年高考数学浙江卷·第3 题)某几何体的三视图如图所示(单位：
)，则该几何体的体积(单位：
)是
( )
侧视图
俯视图
正视图
2
2
1
1
( )
A．2
B．4
C．6
D．8
22．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第10 题)设
是同一个半径为
的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
( )
23．(2014 高考数学重庆理科·第7 题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
( )
A．54
B．60
C．66
D．72
24．(2014 高考数学浙江理科·第3 题)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是
(
)
A．90l
B．129P
C．132l1
D．138a−b
25．(2014 高考数学辽宁理科·第7 题)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
( )
A．
B．
C．
D．
2
3
4
5
正视图 左视图 俯视图
26．(2014 高考数学课标2 理科·第6 题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的
是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分
的体积与原来毛坯体积的比值为
( )
A．
17
27
B．
5
9
C．
10
27
D．
1
3
27．(2014 高考数学湖南理科·第7 题)一块石材表示的几何体的三视图如图2 所示，将该石材切削、打磨，
加工成球，则能得到的最大球的半径等于
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
俯视图
侧视图
正视图
12
8
6
28．(2014 高考数学安徽理科·第7 题)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
( )
A．
B．
C．
D．
29．(2015 高考数学重庆理科·第5 题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
( )
A．
B．
C．
D．
30．(2015 高考数学浙江理科·第2 题)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是
(
)
( )
A．
B．
C．
D．
31．(2015 高考数学新课标2 理科·第6 题)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，
则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
( )
( )
32．(2015 高考数学新课标1 理科·第11 题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为
)组成一个几何体，
该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为
，则
=
A．1
B．2
C．4
D．8
33．(2015 高考数学新课标1 理科·第6 题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下
问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如
图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高
为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1 斛米的体积约为1．62 立方尺，圆周率约为3，估
算出堆放的米约有
( )
A．14 斛
B．22 斛
C．36 斛
D．66 斛
34．(2015 高考数学陕西理科·第5 题)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
( )
( )
A．
B．
C．
D．
35．(2015 高考数学山东理科·第7 题)在梯形
中，
，
．
将梯形
绕
所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
( )
A．
B．
C．
D．
36．(2015 高考数学湖南理科·第10 题)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积
尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材
料利用率=
)
( )
( )
A．
B．
C．
D．
37．(2015 高考数学北京理科·第5 题)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
( )
正(主)视图
1
1
俯视图
侧(左)视图
2
1
( )
A．
B．
C．
D．5
38．(2015 高考数学安徽理科·第7 题)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是
( )
( )
A．
B．
C．
D．
39．(2017 年高考数学浙江文理科·第3 题)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:
3
cm )是
A．
1
2
B．
+3
2
C．
3
1
2
D．
3
3
2
40．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第7 题)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形
和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是
梯形,这些梯形的面积之和为
( )
A．10
B．12
C．14
D．16
41．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第4 题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何
体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为
( )
A．90
B．63
C．42
D．36
42．(2016 高考数学山东理科·第5 题)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体
的体积为
( )
( )
A．
B．
C．
D．
43．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第9 题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三
视图,则该多面体的表面积为
( )
A．
B．
C．90
D．81
44．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第6 题)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的
表面积为
( )
A．
B．
C．
D．
题型三：球的有关问题
1．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第4 题)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航
系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为
(轨道高度是指卫星
到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r 为
的球，其上点A 的纬度是指
与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为
，
记卫星信号覆盖地球表面的表面积为
(单位：
)，则S 占地球表面积的百分比约
为
( )
A．26%
B．34%
C．42%
D．50%
2．(2021 年高考全国甲卷理科·第11 题)已如A．
B．C 是半径为1 的球O 的球面上的三个点，且
，则三棱锥
的体积为
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第10 题)已知
为球
球面上的三个点，⊙
为
的外接圆，
若⊙
的面积为
，
，则球
的表面积为
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第10 题)已知△ABC 是面积为
等边三角形，且其顶点都在球O 的球面
上．若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为
( )
A．
B．
C．1
D．
5．(2019·全国Ⅰ·理·第12 题)已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为2 的正三角形，
，
分别是
，
的中点，
，则球
的体积为(
)
A．
B．
C．
D．
6．(2014 高考数学陕西理科·第5 题)已知底面边长为1，侧棱长为
则正四棱柱的各顶点均在同一个球面
上，则该球的体积为
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2014 高考数学大纲理科·第8 题)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，
则该球的表面积为
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2015 高考数学新课标2 理科·第9 题)已知
是球
的球面上两点，
,
为该球面上的动
点，若三棱锥
体积的最大值为36，则球
的表面积为
( )
A．
B．
C．
D．
B
O
A
C
9．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第8 题)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球
的球面上，则该圆柱的体积为
( )
A．
B．
3π
4
C．
π
2
D．
π
4
10．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第10 题)在封闭的直三棱柱
内有一个体积为
的球,若
,
,
,
,则
的最大值是
( )
A．
B．
C．
D．
11．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第6 题)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相
互垂直的半径．若该几何体的体积是
，则它的表面积是
( )
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行
1．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第12 题)已知正方体的校长为1，每条棱所在直线与平面
所成的角都
相等，则
截此正方体所得截面而积的最大值为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2019·全国Ⅲ·理·第8 题)如图，点
为正方形
的中心，
为正三角形，平面
平面
，
是线段
的中点，则
N
D
A
B
C
E
M
( )
A．
，且直线
是相交直线
B．
，且直线
是相交直线
C．
，且直线
是异面直线
D．
，且直线
是异面直线
3．(2014 高考数学广东理科·第7 题)若空间中四条两两不同的直线
满足
则
下面结论一定正确的是
( )
A．
B．
C．
既不垂直也不平行
D．
的位置关系不确定
4．(2016 高考数学浙江理科·第2 题)已知互相垂直的平面
交于直线．若直线
满足
，
则
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2016 高考数学山东理科·第6 题)已知直线
，
分别在两个不同的平面
内．则“直线
和直线
相交”是“平面
和平面
相交”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第7 题)在正方体
中，E，F 分别为
中点，则(
)
A．平面
平面
B．平面
平面
C．平面
平面
D．平面
平面
7．(2019·全国Ⅱ·理·第7 题)设
、
为两个平面，则
的充要条件是( )
( )
A．
内有无数条直线与
平行
B．
内有两条相交直线与
平行
C．
，
平行于同一条直线
D．
，
垂直于同一平面
8．(2015 高考数学安徽理科·第5 题)已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题正
确的是
( )
A．若
，
垂直于同一平面，则
与
平行
B．若
，
平行于同一平面，则
与
平行
C．若
，
不平行，则在
内不存在与
平行的直线
D．若
，
不平行，则
与
不可能垂直于同一平面
9．(2021 年高考浙江卷·第6 题)如图已知正方体
，M，N 分别是
，
的中点，则
(
)
( )
A．直线
与直线
垂直，直线
平面
B．直线
与直线
平行，直线
平面
C．直线
与直线
相交，直线
平面
D．直线
与直线
异面，直线
平面
10．(2018 年高考数学上海·第15 题)《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳
马．设
是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以
为底面矩形的
一边，则这样的阳马的个数是
( )
A．4B．8B．12D．16
A1
A
11．(2018 年高考数学北京(理)·第5 题)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的
个数为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2
2
1
1
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
12．若为一条直线，
为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①
；②
；③
．
其中正确的命题有
( )
Ａ．0 个Ｂ．1 个Ｃ．2 个Ｄ．3 个
13．(2014 高考数学辽宁理科·第4 题)已知m，n 表示两条不同直线，
表示平面，下列说法正确的是
(
)
A．若
则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
题型五：空间角与空间距离
1．(2023 年全国乙卷理科·第9 题)已知
为等腰直角三角形，AB 为斜边，
为等边三角形，若
二面角
为
，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2021 年高考全国乙卷理科·第5 题)在正方体
中，P 为
中点，则直线
与
所成的角为
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第4 题)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投
射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤
道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷
面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为
( )
A 20°B．40°
( )
C．50°
D．90°
4．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第4 题)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷
针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地
球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，
若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( )
( )
A．20°
B．40°
C．50°
D．90°
5．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第8 题)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计
算圆弧长度的“会圆术”，如图，
是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是的AB 中点，D 在
上，
．“会圆术”给出
的弧长的近似值s 的计算公式：
．当
时，
( )
( )
A.
B．
C．
D．
6．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第7 题)在长方体
中，已知
与平面
和平面
所成的角均为
，则
( )
A．
B．
与平面
所成的角为
C．
D．
与平面
所成的角为
7．(2022 年浙江省高考数学试题·第8 题)如图，已知正三棱柱
，E，F 分别是棱
上的点．记
与
所成的角为
，
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则
( )
( )
A．
B．
C．
D．
8．(2019·浙江·第8 题)设三棱锥
的底面是正三角形，侧棱长均相等，
是棱
上的点(不含端点)．
记直线
与直线
所成
的角为
，直线
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则
( )
A．
,
B．
,
C．
,
D．
,
9．(2018 年高考数学浙江卷·第8 题)已知四棱锥
的底面是正方形，侧棱长均相等，
是线段
上的点(不含端点)，设
与
所成的角为
，
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第9 题)在长方体
中，
，
，则异
面直线
与
所成角的余弦值为
( )
A．
B．
C．
D．
11．(2014 高考数学四川理科·第8 题)如图，在正方体
中，点
为线段
的中点，设
点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是
( )
O
A1
C1
D1
B1
B
A
C
D
( )
A．
B．
C．
D．
12．(2014 高考数学课标2 理科·第11 题)直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N 分别是A1B1，A1C1
的中点，BC=CA=CC1，
则BM 与AN 所成的角的余弦值为
( )
A．
B．
C．
D．
13．(2014 高考数学大纲理科·第11 题)已知二面角
为60°，
，
，A 为垂足，
，
，
，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为
( )
A．
B．
C．
D．
14．(2015 高考数学浙江理科·第8 题)如图，已知
，
是
的中点，沿直线
将
折成
，所成二面角
的平面角为
，则
( )
( )
A．
B．
C．
D．
15．(2017 年高考数学浙江文理科·第9 题)如图,已知正四面体D
ABC
(所有棱长均相等的三棱锥), P ,Q ,
R 分别为AB , BC ,CA 上的点, AP
PB
,
2
BQ
CR
QC
RA
．分别记二面角D
PR
Q
, D
PQ
R
,
D
QR
P
的平面角为, ,,则
A．
B．
C．
D．
16．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第10 题)已知直三棱柱
1
1
1
C
C
中，
C
120
，
2
，
1
C
CC
1
，则异面直线
1
与
1
C
所成角的余弦值为
( )
A．
3
2
B．
15
5
C．
10
5
D．
3
3
17．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第11 题)平面
过正方体
的顶点
，
平面
CB1D1，
平面
，
平面
，则
所成角的正弦值为
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
18．(2014 高考数学广东理科·第5 题)已知向量
则下列向量中与
成60°夹角的是
( )
A．(-1,1,0)
B．(1,-1,0)
C．(0,-1,1)
D．(-1,0,1)
19．(2015 高考数学广东理科·第8 题)若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值( )
A．至多等于3
B．至多等于4
C．等于5
D．大于5
