十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—算法初步
目录
题型一：程序框图中的数列求解问题....................................................1
题型二：程序框图中的函数求值问题....................................................9
题型三：程序框图在解决其他问题中的应用.......................................18
题型四：算法案例................................................................................31
题型五：算法语句................................................................................32
题型一：程序框图中的数列求解问题
一、选择题
1．(2019·全国Ⅲ·理·第9 题)执行如图所示的程序框图，如果输入的
为
，则输出
的值等于
( )．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
否
否
是
输出
，故选D．
【点评】循环运算，何时满足精确度成为关键，在求和时的项数应准确，此为易错点．
2．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第7 题)为计算
，设计了右侧的程序框
图，则在空白框中应填入
( )
A．
B．
C．
D．
开始
0,
0
N
T
S
N
T
S
输出
1
i
100
i
1
N
N
i
1
1
T
T
i
结束
是
否
【答案】B
解析：由
，得程序框图是先把奇数项累加，再把偶数项累加，最后再相
减．因此在空白框中应填入
，故选B．
3．(2018 年高考数学北京(理)·第3 题)执行如图所示的程序框图，输出的
值为
( )
A．
B．
C．
D．
开始
1, 1
k s
1
(1) 1
k
s s
k
1
kk
k≥3
输出S
结束
是
否
【答案】B
解析：初始：
，第一次循环：
；
第二次循环：
，
满足
，输出
．
4．(2014 高考数学陕西理科·第4 题)根据右边框图，对大于2 的整数
，输出的数列的通项公式是
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析:
，…．,归纳可得
,故选C．
5．(2014 高考数学福建理科·第5 题)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的
的值等于
( )
A．18
B．20
C．21
D．40
【答案】解析：由程序框图知：算法的功能是求
的值，
，
．
∴输出
．故选：B．
6．(2015 高考数学湖南理科·第3 题)执行如图所示的程序框图，如果输入
，则输出的
( )
开始
输入n
输出S
结束
1
(2
1)(2
1)
S
S
i
i
1,
0
i
S
i=i+1
?
i
n
是
否
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
分析：由题意得，输出的S 为数列
{
1
(2n−1)(2n+1)}
的前三项和，而
1
(2n−1)(2n+1)=1
2 (
1
2n−1−
1
2n+1 )
，∴
Sn=1
2 (1−
1
2n+1 )=
n
2n+1 ⇒S3=3
7 ，故选B．
7．(2015 高考数学福建理科·第6 题)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为
( )
( )
A．2
B．1
C．0
D．
【答案】C
解析：程序在执行过程中
的值依次为：
；
；
；
；
；
，程序结束，输出
，故选C．
8．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第7 题)执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正
整数N 的最小值为
( )
A．5
B．4
C．3
D．2
结束
输出
否
是
开始
【答案】 D
【解析】该程序框图是直到型的循环结构，循环体完成的功能是实现S 的累加，M 的累除
进入循环休内
循环次数
S
M
t
?
t
N
0
0
100
1
是
1
100
10
2
是
2
90
1
3
否
为使输出S 的值小于91，则输入的最小正整数
2
N
，故选D．
9．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第8 题)执行右面的程序框图，如果输入的
1
a ，则输出的S
( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】 B
【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用．
【解析】解法一：常规解法
∵
0
0
S
，
0
1
K ，
0
1
a ，S
S
a K
，a
a
，∴ 执行第一次循环：
1
1
S ﹑
1
1
a ﹑
1
2
K
；执行第二次循环：
2
1
S ﹑
2
1
a ﹑
2
3
K
；执行第三次循环：
3
2
S ﹑
3
1
a ﹑
3
4
K
；执行第四次循环：
4
2
S
﹑
4
1
a ﹑
4
5
K
；执行第五次循环：
5
3
S ﹑
5
1
a ﹑
5
6
K
；执行第五次循环：
6
3
S
﹑
6
1
a ﹑
6
7
K
；当
6
7
6
K
时，终止循环，输出
6
3
S
，
故输出值为3．
解法二：数列法
1
1
n
n
n
S
S
n
，
1
n
K
n
，裂项相消可得
1
2
1
n
i
n
i
S
S
i
；执行第一次循环：
1
1
S ﹑
1
1
a ﹑
1
2
K
，当
6
n
K
时，
6
n
即可终止，
6
1
2
3
4
5
6
4
S
，即
6
3
S
，故输出
值为3．
10．(2017 年高考数学北京理科·第3 题)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为
( )
A．2
B．
3
2
C．
5
3
D．
8
5
【答案】 C
【解析】
0
k
时,0
3
成立,第一次进入循环
1 1
1,
2,1
3
1
k
s
成立,第二次进入循环,
2 1
3
2,
,2
3
2
2
k
s
成立,第三次进入循环,
3
1
5
2
3,
,3
3
3
3
2
k
s
否,输出
5
3
s
,故选C．
11．(2014 高考数学浙江理科·第11 题)若某程序框图如图所示，当输入50 时，则该程序运算后输出的结
果是________．
【答案】
解析：由程序框图知：
第一次循环
第二次循环
第三次循环
第四次循环
第五次循环
满足条件
，跳出循环体，输出
故答案为：6．
12．(2015 高考数学安徽理科·第13 题)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的
为 ．
【答案】
解析：由题意，程序框图循环如下：①
；②
；③
；④
，此时
，所以输出
．
考点：1．程序框图的应用．
题型二：程序框图中的函数求值问题
1．(2019·天津·理·第4 题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出
的值为
( )
A．5
B．8
C．24
D．29
开始
1, 0
i S
i是偶数？
2
i
j
2
j
SSi
1
i i
i≥4？
输出S
结束
SSi
是
否
否
是
第4题图
【答案】答案：B
解析：
否
否
是
否
否
是
输出
结束．
2．(2014 高考数学重庆理科·第5 题)执行题如图所示的程序框图，若输出
的值为6，则判断框内可填入
的条件是
( )
A
．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：
，此时需要不满足条件输出，则
输出条件应为
。
3．(2014 高考数学天津理科·第3 题)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出
的值为
( )
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析:逐次计算的结果是
;
;
,此时输出的结果为
．故选B．
4．(2014 高考数学四川理科·第5 题)执行如图实数的程序框图，如果输入的
，那么输出的
的
最大值为
( )
( )
A．
B．1
C．2
D．3
【答案】C
解析：当
时，函数
的最大值为2，否则，
的值为1．
5．(2014 高考数学课标2 理科·第7 题)执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S=
( )
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】D
解析：由题意知：当k=1 时，M=2，S=5；当k=2 时，M=2，S=7；当k=3 时，输出S=7，选D。
6．(2014 高考数学课标1 理科·第7 题)执行下图的程序框图,若输入的, ,
a b k 分别为1,2,3,则输出的M =
( )
( )
A．
20
3
B．
16
5
C．
7
2
D．
15
8
【答案】 D．
解析:输入
1,
2,
3
a
b
k
;
1
n
时:
1
3
3
1
,
2,
2
2
2
M
a
b
;
2
n
时:
2
8
3
8
2
,
,
3
3
2
3
M
a
b
;
3
n
时:
3
3
15
8
15
,
,
2
8
8
3
8
M
a
b
;
4
n
时:输出
15
8
M
． 选D．
7．(2014 高考数学江西理科·第7 题)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为
( )
( )
A．7
B．9
C．10
D．11
【答案】 B
分析:第一次循环:
1
1,
lg
,
3
i
S
第二次循环:
1
3
1
3,
lg
lg
lg
,
3
5
5
i
S
第三次循环:
1
5
1
5,
lg
lg
lg
,
5
7
7
i
S
第四次循环:
1
7
1
7,
lg
lg
lg
,
7
9
9
i
S
第五次循环:
1
9
1
9,
lg
lg
lg
1,
9
11
11
i
S
结束循环,输出
9.
i
选B．
8．(2014 高考数学湖南理科·第6 题)执行如图1 所示的程序框图，如果输入的
，则输出的
属
于
( )
A．
B．
C．
D．
开始
1,
0
i
S
lg
2
i
S
S
i
1
S
2
i
i
i
输出
结束
是
否
【答案】D
解析：当
时, 运行程序如下,
, 当
时 , 则
,故选D．
9．(2014 高考数学北京理科·第4 题)当
，
时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为
( )
( )
A．7
B．42
C．210
D．840
【答案】C
解析：程序框图的执行过程如下：
时，
，
，
，
；
，
；
，
；
，输出
AMDE ；
10．(2014 高考数学安徽理科·第3 题)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是
( )
A．34
B．55
C．78
D．89
【答案】C
解析：运行程序：
；
；
；
；
；
；
；
；
输出
，故选B．
11．(2015 高考数学重庆理科·第7 题)执行如题(7)图所示的程序框图，若输出
的值为8，则判断框图可
填入的条件是
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
解析：由程序框图，
的值依次为0，2，4，6，8，因此
(此时
)还必须计算
一次，因此可填
，选C．
12．(2015 高考数学新课标1 理科·第9 题)执行右面的程序框图，如果输入的t=0．01，则输出的n=
( )
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C
解析：执行第1 次，t=0．01,S=1,n=0,m=
=0．5,S=S-m=0．5,
=0．25,n=1,S=0．5＞t=0．
01,是，循环，
执行第2 次，S=S-m=0．25,
=0．125,n=2,S=0．25＞t=0．01,是，循环，
执行第3 次，S=S-m=0．125,
=0．0625,n=3,S=0．125＞t=0．01,是，循环，
执行第4 次，S=S-m=0．0625,
=0．03125,n=4,S=0．0625＞t=0．01,是，循环，
执行第5 次，S=S-m=0．03125,
=0．015625,n=5,S=0．03125＞t=0．01,是，循环，
执行第6 次，S=S-m=0．015625,
=0．0078125,n=6,S=0．015625＞t=0．01,是，循环，
执行第7 次，S=S-m=0．0078125,
=0．00390625,n=7,S=0．0078125＞t=0．01,否，输出n=7，
故选C．
13．(2015 高考数学四川理科·第3 题)执行如图所示的程序框图，输出
的值是
( )
(
A)
(B)
(C)
(D)
开始
是
输出
结束
否
1
k
1
k
k
4
k
sin 6
k
S
S
【答案】D
解析：
这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：
，大于4，所以输出的
，选D．
14．(2015 高考数学陕西理科·第8 题)根据右边的图，当输入
为
时，输出的
( )
开始
结束
输入
输出
x
y
2
x
x
0
x ≥
3
1
x
y
是
否
( )
A．2
B．4
C．10
D．28
【答案】C
解析：初始条件：
；第1 次运行：
；第2 次运行：
；第3 次运行：
；
；第1003 次运行：
；第1004 次运行：
．不满足条件
，停止运
行，所以输出的
，故选C．
二、填空题
1．(2020 江苏高考·第5 题)如图是一个算法流程图，若输出
的值为
，则输入
的值是_____．
【答案】
【解析】由于
，所以
，解得
．故答案为：
2．(2017 年高考数学江苏文理科·第4 题)右图是一个算法流程图,若输入x 的值为
1
16 ,则输出的y 的值是
______．
【答案】 2
解析:由题意
2
1
2
log
2
16
y
,故答案为-2．
3．(2014 高考数学辽宁理科·第13 题)执行右侧的程序框图，若输入
，则输出
．
输出
输入
N
Y
开始
（第4 题）
结束
【答案】
解析：
由程序框图知：
第一次循环x=9，y=
+2=5，|5﹣9|=4＞1；
第二次循环x=5，y=
+2=
，|
﹣5|=
＞1；
第三次循环x=
，y=
+2．|
+2﹣
|=
＜1，
满足条件|y﹣x|＜1，跳出循环，输出y=
．
题型三：程序框图在解决其他问题中的应用
1．(2023 年全国甲卷理科·第3 题)执行下面的程序框图，输出的
( )
( )
A．21
B．34
C．55
D．89
【答案】B
解析：当
时，判断框条件满足，第一次执行循环体，
，
，
；
当
时，判断框条件满足，第二次执行循环体，
，
，
；
当
时，判断框条件满足，第三次执行循环体，
，
，
；
当
时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出
．
故选：B．
2．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第6 题)执行下边的程序框图，输出的
( )
( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
解析：执行第一次循环，
，
，
；
执行第二次循环，
，
，
；
执行第三次循环，
，
，
，此时输出
． 故选：B
3．(2019·北京·理·第2 题)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】运行第一次，
，
；
运行第二次，
，
；
运行第三次，
，
，结束循环，输出
，故选B．
4．(2018 年高考数学天津(理)·第3 题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入
的值为20，则
输出
的值为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
开始
输入N
2, 0
i T
?
N
i 是整数
1
TT
1
i i
i≥5？
输出T
结束
否
否
是
是
【答案】B
解析：运行程序
是整数
否
不是整数
否，
是整数
是
输出
．
5．(2014 高考数学江苏·第3 题) 右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ．
【答案】5
解析：本题实质上就是求不等式
的最小整数解，
整数解为．
6．(2015 高考数学山东理科·第13 题)执行右边的程序框图，输出的
的值为 ．
Y
N
结束
输出n
2n>20
n←n+1
n←0
开始
【答案】
解析：初始条件
成立方 ；
运行第一次：
成立；
运行第二次：
不成立；
输出
的值：
结束
所以答案应填：
7．(2015 高考数学北京理科·第3 题)执行如图所示的程序框图，输出的结果为
( )
开始
x=1，y=1，k=0
s=x-y，t=x+y
x=s，y=t
k=k+1
k≥3
输出(x，y)
结束
是
否
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解析：运行程序：
，
，
，因为
不满足，
，
，因为
不
满足，
，
，因为
满足，输出
，故选B．
8．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第8 题)右面程序框图是为了求出满足3
2
1000
n
n
]的最小偶数
是
结束
输出
开始
否
n ,那么在
和
两个空白框中,可以分别填入
( )
A．
1000
A
和
1
n
n
B．
1000
A
和
2
n
n
C．
1000
A
和
1
n
n
D．
1000
A
和
2
n
n
【答案】 D
【解析】由题意,因为3
2
1000
n
n
,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入
1000
A
,
故判定框内填
1000
A
,又要求n 为偶数且初始值为0 ,所以矩形框内填
2
n
n
,故选D．
【考点】程序框图
【点评】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本
题巧妙的设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判
断,可以根据选项排除．
9．(2017 年高考数学天津理科·第3 题)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为24 ,则输
出N 的值为
( )
( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】 C
【解析】第一次
24
N
,24 能被3 整除,执行
24
8
3
3
N
不成立;
第二次
8
N
,8 不能被3 整除,执行
8 1
7
3
N
不成立;
第三次
7
N
,7 不能被3 整除,执行
6
7 1
6,
2
3
3
N
N
,成立,输出
2
N
,故选C．
【考点】程序框图
【点评】执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次
注意控制循环体的变量是什么,何时退出循环;最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的
10．(2017 年高考数学山东理科·第6 题)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x 的值为7 ,第二
次输入的x 的值为9 ,则第一次、第二次输出的a 的值分别为
( )
A．0,0
B．1,1
C．0,1
D．1,0
【答案】 D
【解析】第一次
2
2
7,2
7,
3,3
7,
1
x
b
a
;
第二次
2
2
9,2
9,
3,3
9,
0
x
b
a
,选D．
【考点】程序框图,直到型循环结构
【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题:首先,要明确算法框图中
的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照
题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景．
11．(2015 高考数学天津理科·第3 题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为
( )
开始
输出
结束
20
1
S
i
，
2
i
i
S
S
i
5
i
S
是
否
( )
A．10
B．6
C．14
D．18
【答案】B
解析：模拟法：输入
20,
1
S
i
；
2 1,
20
2
18,2
5
i
S
不成立；
2
2
4,
18
4
14,4
5
i
S
不成立
2
4
8,
14
8
6,8
5
i
S
成立
输出6,故选B．
12．(2016 高考数学天津理科·第4 题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为
( )
A．2
B．4
C．6
D．8
开始
4
S
1
n
S≥6?
6
SS
1
nn
n>3?
输出S
结束
2
S S
否
否
是
是
开始
4
S
1
n
S≥6?
6
SS
1
nn
n>3?
输出S
结束
2
S S
否
否
是
是
【答案】B
解析：第一次：
，
，第二次：
，
，第三次：
，
，满足
，输出
．
13．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第7 题)执行右面的程序框图,如果输入的
,
,那么输出的
( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【解析】
第一次循环,得
;
第二次循环,得
;
第三次循环,得
;
第四次循环,得
;
退出循环,输出
,故选B.
14．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第9 题)执行右面的程序图，如果输入的
，则输出
的值满足
( )
是
否
开始
停止
输出
输
入
结束
开始
, ,
x y n
输入
1,
2
n
x
x
y
ny
2
2
36
x
y
,x y
输出
是
1
n
n
否
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C【解析】如下表：
循
环
节
运
行
次
数
判断
是
否
输
出
运
行
前
0
1
/
/
1
第
一
次
否
否
第
二
次
否
否
第
三
次
是
是
输出
，
，满足
，故选C．
15．(2016 高考数学北京理科·第3 题)执行如图所示的程序框图，若输入的
值为1，则输出的
值为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
解析：开始
，
；第一次循环
，
；第二次循环
，
，第三次循环
，条件判断为“是”跳出，此时
．
16．(2019·江苏·第3 题)右图是一个算法流程图，则输出的
的值是______.
【答案】
【解析】
x
1
2
3
4
是
否
结束
输出
输入
开始
S
3
5
N
N
N
N
所以输出的
的值为
．
17．(2014 高考数学山东理科·第11 题)执行如图所示的程序框图，若输入的
的值为1，则输出的
的值
为 ．
【答案】
解析：由框图可知
，运行程序：
，所以输出
．
18．(2014 高考数学湖北理科·第13 题)设BC 1是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数．将组成EFPQ
的3 个数字按从小到大排成的三位数记为I (a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如PQMN ，
则I (a)=158，D(a)=851)，
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个f(x)=_____(x>0)，输出的结果Mf(a,b) ．
【答案】495
解析：当a=123时，b=321−123=198≠123；
当a=198时，b=981−189=792≠198；
当a=792时，b=972−279=693≠792；
当a=693时，b=963−369=594≠693；
当a=594 时，b=954−459=495≠594 ；
当a=495时，b=954−459=495=495=a ，终止循环，输出b=495．
19．(2016 高考数学山东理科·第11 题)执行右边的程序框图，若输入的
,
的值分别为0 和9，则输出
的的值为________．
【答案】 3
【解析】第一次循环：
；第二次循环：
；第三次循环：
；满足条
件，结束循环，此时，
．
20．(2016 高考数学江苏文理科·第6 题)如图是一个算法的流程图，则输出
的值是 ．
【答案】9．
解析：
的变化如下表：
1
5
9
9
7
5
则输出时
．
题型四：算法案例
1．(2015 高考数学新课标2 理科·第8 题)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》
中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入
分别为14,18，则输出的
( )
( )
A．0
B．2
C．4
D．14
【答案】B
解析：程序在执行过程中，
，
的值依次为
，
；
；
；
；
；
，此时
程序结束，输出
的值为2，故选B．
2．(2016 高考数学四川理科·第6 题)秦九昭是我国南宋时期的数学家，普州(现在四川安岳人)，他在所
著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序给
出了利用秦九昭算法求多项式值的一个实例．如输入
的值分别是
，则输出的
的值为
( )
( )
A．
B．
C．
D．
否
否
是
是
a ≠ b
输入a，b
开 始
结 束
输出a
b = b -
a = a -
a > b
【答案】B
【解析】输入：
，第一步循环：
第二步循环：
，则
第三步循环：
，则
，此时
，输出
．
3．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第8 题)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的
程序框图．执行该程序框图，若输入的
，
，依次输入的
为2，2，5，则输出的
( )
( )
A．7
B．12
C．17
D．34
【答案】C
【解析】 第一次运算：
，第二次运算：
，第三次运算：
，故选C．
题型五：算法语句
1．(2018 年高考数学江苏卷·第4 题)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为
．
【答案】8
解析：由伪代码可得
；
；
，因为
，所以结束循环，输出
．
2．(2015 高考数学江苏文理·第4 题)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为_______．
【答案】7
解析：第一次循环：
;第二次循环：
;第三次循环：
;结束循环，输出
S←1
I ←1
While I <8
S←S+2
I ←I +3
End While
Print S
