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十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—立体几何填空、多选
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题型一：立体几何结构特征...................................................................1
题型二：立体几何三视图.......................................................................2
题型三：立体几何的表面积与体积........................................................3
题型四：立体几何中的球的问题...........................................................9
题型五：立体几何线面位置关系...........................................................9
题型六：立体几何中的角度与距离......................................................10
题型一：立体几何结构特征
1．(2023 年全国甲卷理科·第15 题) 在正方体
中，E，F 分别为AB，
的中点，以
EF 为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．
2．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第15 题) 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的
球的体积为_________．
3．(2019·全国Ⅱ·理·第16 题) 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为
长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” (图)．半正多面体
是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图
是一个棱数为
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为
．则该半正多面体共有
个面，其棱长为 (本题第一空
分，第二空
分).
4．(2017 年高考数学上海（文理科）·第11 题) 如图,以长方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
的顶点D 为坐标原点,
过D 的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若
1
DB
的坐标为(4,3,2) ,则
1
AC
的坐标为
________．
5．(2015 高考数学江苏文理·第9 题) 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4 的圆锥和底面半径为2、高
为8 的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一
个，则新的底面半径为_______．
二、多选题
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第12 题)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容
器壁厚度忽略不计)内的有
( )
A．直径为
的球体
B．所有棱长均为
的四面体
C．底面直径为
，高为
的圆柱体
D．底面直径为
，高为
的圆柱体
2．(2021 年新高考Ⅰ卷·第12 题)在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则
( )
A．当
时，
的周长为定值
B．当
时，三棱锥
的体积为定值
C．当
时，有且仅有一个点
，使得
D．当
时，有且仅有一个点
，使得
平面
题型二：立体几何三视图
1．(2021 年高考全国乙卷理科·第16 题) 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯
视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案
即可)．
2．(2019·北京·理·第11 题) 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果
网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
3．(2017 年高考数学上海（文理科）·第8 题) 已知球的体积为36,则该球主视图的面积等于________．
4．(2017 年高考数学山东理科·第13 题) 由一个长方体和两个
1
4 圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则
该几何体的体积为__________．
题型三：立体几何的表面积与体积
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第14 题) 在正四棱台
中，
，
则该棱台的体积为________．
2．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第14 题) 底面边长为4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个
底面边长为2，高为3 的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
3．(2020 年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第15 题) 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面
如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC
的切点，四边形DEFG 为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=
，
，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到
直线DE 和EF 的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
4．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第13 题) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N 分别为
BB1、AB 的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________
5．(2020 天津高考·第15 题) 如图，在四边形
中，
，
，且
，则实数
的值为_________，若
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为_________．
6．(2020 江苏高考·第9 题) 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的
底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0．5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm．
7．(2019·天津·理·第11 题) 已知四棱锥的底面是边长为
的正方形，侧棱长均为
．若圆柱的一
个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为
．
8．(2019·全国Ⅲ·理·第16 题) 学生到工厂劳动实践，利用
D 打印技术制作模型．如图，该模型为长
方体
挖去四棱锥
后所得的几何体，其中
为长方体的中心，
分
别为所在棱的中点
，
打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，
制作该模型所需原料的质量为___________
．
G
F
H
E
O
A1
C1
B1
D
A
B
D1
C
9．(2019·江苏·第9 题) 如图，长方体
的体积是
，
是
的中点，则三棱椎
的体积是______.
10．(2018 年高考数学江苏卷·第10 题) 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面
体的体积为 ．
11．(2018 年高考数学天津（理）·第11 题) 已知正方体
的棱长为1，除面
外，
该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥
的体积为 ．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
E
F
G
H
12．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第16 题) 已知圆锥的顶点为
，母线
，
所成角的余弦值为
，
与圆锥底面所成角为45°，若
的面积为
，则该圆锥的侧面积为__________．
13．如图，在正三棱柱
中，
．若二面角
的大小为
，则点
到直线
的距离为 ．
14．(2014 高考数学天津理科·第10 题) 已知一个几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的体积
为_________
．
15．(2014 高考数学山东理科·第13 题) 三棱锥
中，
，
分别为
，
的中点，记三棱
锥
的体积为
，
的体积为
，则
．
16．(2014 高考数学江苏·第8 题) 设甲、乙两个圆柱的底面分别为
,
，体积分别为
,
，若它们
的侧面积相等，且
，则
的值是 ．
17．(2015 高考数学天津理科·第10 题) 一个几何体的三视图如图所示(单位：m )，则该几何体的体积为
3
m ．
18．(2015 高考数学上海理科·第4 题) 若正三棱柱的所有棱长均为
，且其体积为
，则
．
19．(2017 年高考数学江苏文理科·第6 题) 如图,在圆柱
1
2
,
O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母
线均相切．记圆柱
1
2
,
O O 的体积为
1
V ,球O 的体积为
2
V ,则
1
2
V
V 的值是_______．
20．(2016 高考数学浙江理科·第14 题) 如图，在
中，
．若平面
外
的点
和线段
上的点
，满足
，则四面体
的体积的最大值是 ．
21．(2016 高考数学浙江理科·第11 题) 某几何体的三视图如图所示(单位：
)，则该几何体的表面积
是
，体积是
．
(第6 题)
O2
O1
O
22．(2016 高考数学天津理科·第11 题) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所
示(单位：
)，则该四棱锥的体积为_____________
．
1
1
1
1
3
正视图
侧视图
俯视图
23．(2016 高考数学四川理科·第13 题) 已知三棱锥的四个面都是腰长为
的等腰三角形，该三棱锥的正
视图如图所示，则三棱锥的体积为_______．
二、多选题
1．(2022 新高考全国II 卷·第11 题)如图，四边形
为正方形，
平面
，
，记三棱锥
，
，
的体积分别为
，
则
( )
A．
B．
C．
D．
题型四：立体几何中的球的问题
1．(2020 年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第16 题) 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．
以
为球心，
为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．
2．(2017 年高考数学天津理科·第10 题) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面
积为18 ,则这个球的体积为____________ ．
题型五：立体几何线面位置关系
1．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第16 题) 设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
p4：若直线l
平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①
②
③
④
2．(2019·北京·理·第12 题) 已知l，m 是平面
外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①
；②
∥
；③
．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
【3．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第14 题)
是两个平面，
是两条直线，有下列四个命题：
(1)如果
，
，
，那么
．
(2)如果
，
，那么
．
(3)如果
，
，那么
．
(4)如果
，
，那么
与
所成的角和
与
所成的角相等．
其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号)
二、多选题
1．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第10 题)如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为
正方体的顶点．则满足
的是
( )
A．
B．
C．
D．
题型六：立体几何中的角度与距离
1．(2014 高考数学上海理科·第6 题) 若圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则其母线与底面角的大小为
_____________．(结果用反三角函数值表示)
2 ．(2015
高考数学浙江理科· 第
13
题) 如图，三棱锥
中，
，点
分别是
的中点，则异面直线
，
所成
的角的余弦值是 ．
3．(2015 高考数学四川理科·第14 题) 如图，四边形
和
均为正方形，它们所在的平面相
互垂直，动点
在线段
上，
分别为
,
中点，设异面直线
与
所成的角为
，则
的最大值为________
4．(2015 高考数学上海理科·第6 题) 若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为
，则其母线与轴的
夹角的大小为 ．
5．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第16 题)
,a b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC
的直角边AC 所在直线与,a b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB 与a 成60角时，AB 与b 成30角；
②当直线AB 与a 成60角时，AB 与b 成60角；
③直线AB 与a 所成角的最小值为45；
④直线AB 与a 所成角的最大值为60．
其中正确的是 ．(填写所有正确结论的编号)
6．(2016 高考数学上海理科·第6 题) 如图，在正四棱柱
中，底面
的边长为
3，
与底面所成角的大小为
，则该正四棱柱的高等于____________．
二、多选题
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第9 题)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB 为底面直径，
，
，点C 在底面圆周上，且二面角
为45°，则
( )．
A．该圆锥的体积为
B．该圆锥的侧面积为
C．
D．
的面积为
2．(2022 新高考全国I 卷·第9 题)已知正方体
，则
( )
A．直线
与
所成的角为
B．直线
与
所成的角为
C．直线
与平面
所成
角为
D．直线
与平面ABCD 所成的角为
