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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题18 计数原理
计数原理作为高考知识点主要考查题型文小题。主要考查题型为：
考点01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合
考点02 二项式定理
考点01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合
1 （2020•上海）已知
，
，
，0，1，2，
，
、
，则
的情况有 种．
2．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4 门体育类选修课和4 门艺术类选修课，学生需从这8 门课中选修2
门或3 门课，并且每类选修课至少选修1 门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
3．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样
调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有400 名和200 名学生，
则不同的抽样结果共有
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
4．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相
邻，则不同的排列方式共有
A．12 种
B．24 种
C．36 种
D．48 种
5．（2020•海南）要安排3 名学生到2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一
名志愿者，则不同的安排方法共有
A．2 种
B．3 种
C．6 种
D．8 种
6．（2020•山东）6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1 个场馆，甲场馆安排1 名，
乙场馆安排2 名，丙场馆安排3 名，则不同的安排方法共有
A．120 种
B．90 种
C．60 种
D．30 种
7．（2020•上海）从6 个人挑选4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排1 个人，第二天安排1 个人，
第三天安排2 个人，则共有 种安排情况．
8．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4 人参加连续5 天的志愿者活动，其
中甲连续参加2 天，其他人各参加1 天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）
考点02 二项式定理
1．（2022•新高考Ⅰ）
的展开式中
的系数为 （用数字作答）．
5（2021•浙江）已知多项式
，则
；
．
2．（2021•上海）已知二项式
展开式中，
的系数为80，则
．
3．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14 题)4 名同学到3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1
个小区，每个小区至少安排1 名同学，则不同的安排方法共有__________种．
4．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14 题)
的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
5（2020•浙江）二项展开式
，则
，
．
6．（2020•上海）已知二项式
，则展开式中
的系数为 ．
7．（2019•上海）已知二项式
，则展开式中含
项的系数为 ．
8．（2019•浙江）在二项式
展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．
9．（2019•上海）在
的展开式中，常数项等于 ．
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