文档文本内容
专题十四数系的扩充与复数的引入
第四十讲
复数的计算
答案部分
2019 年
1．C
解析
解析
解析
解析
解析：由
3 2i
z
，知
3
2i
z
，在复平面对应的点为( 3,
2)
，在第三象限.
故选C.
3. 解析：
解析：
解析：
解析：
解析：
1
1
i
1
i
2
z
，
1
1
2
4
4
2
z
4.解析
解析
解析
解析
解析 由题意，可知
2
2
2
2
5
i
5
i
5
1
26
13
1
i
1
i
2
1
1
.
5．解析
解析
解析
解析
解析由
(1
i)
2i
z
，得
2i
2i(1
i)
1
i
1
i
2
z
．故选D．
6.解法一：
解法一：
解法一：
解法一：
解法一：因为z 在复平面内对应的点为x
y
（，），
所以
i
z
x
y
，所以
i
1
i
z
x
y
（
），所以
2
2
i
1
1
z
x
y
| ，
所以
2
2
1
1
x
y
（
）
.故选C．
解法二：
解法二：
解法二：
解法二：
解法二：由
i
1
z ，得
1
i
1-i
z
z
或
，所以复数z 在复平面上对应的点为
11，和
-11，，满足条件的方程只有C. 故选C．
7．C
解析
解析
解析
解析
解析：由
3 2i
z
，知
3
2i
z
，在复平面对应的点为( 3,
2)
，在第三象限.
故选C.
8.解析
解析
解析
解析
解析 因为(
2i)(1
i)
(
2)
(
2)i
a
a
a
的实部为0，所以
2
0
a
，即
2
a
．
2010-2018 年
1
D
．
【解析】1
1 i
1 i
1
1 i
1 i
(1 i)(1
i)
2
2
2
，其共轭复数为1
1 i
2
2
，对应的点为
1
1
( ,
)
2
2
，故选
．
D
2．C【解析】因为
2
1 i
(1 i)
2i=
2i
i
2i
i
1 i
(1 i)(1 i)
z
，所以
| z | 1
，故选C．
3
D
．【解析】
1
2i
(1
2i)(1
2i)
3
4 i
1 2i
(1 2i)(1
2i) 5
5
，故选
．
D
4
D
．【解析】
2
(1 i)(2
i)
2
i
2i
i
3
i
．故选
．
D
5
B
．【解析】因为2
2(1 i)
1 i
1 i
(1 i)(1 i)
，所以复数2
1 i
的共轭复数为1 i
．故选
．
B
6．B【解析】设
i
z
a
b
（,a bR ），则
2
2
1
1
i
(
i)
a
b
z
a
b
a
b
R ，得
0
b
，所以
，
z R
1p 正确；
2
2
2
2
(
i)
2
i
z
a
b
a
b
ab
R ，则
0
ab
，即
0
a
或
0
b
，不能确
定
z R ，
2p
不正确；若z R ，则
0
b
，此时
i
z
a
b
a
R ，
4p
正确．选
．
B
7
D
．【解析】
3
i
(3
i)(1 i)
2
i
1 i
(1 i)(1 i)
，选
．
D
8
C
．【解析】由
(1 i)
2
z
i
，得
2i
1 i
1 i
z
，所以
2
2
|
|
1
1
2
z
．选
．
C
9
A
．【解析】由
3 ,
4
z
a
i z z
得
2
3
4
a
，所以
1
a
，故选A.
10．B【解析】
(1 i)(
i)
(
1)
(1
)i
z
a
a
a
，因为对应的点在第二象限，∴
1
0
1
0
a
a
，
解得
1
a
，故选B.
11．【解析】设
B
( ,
)
z
a
bi a b
R
，则z
a
bi
，
故
2
2(
)
3
3
2
z
z
a
bi
a
bi
a
bi
i
，
所以
1,
2
a
b
，所以
1
2
z
i
，故选
．
B
12．【解析】因为
B
(1
)
1
i x
x
xi
yi
,所以
1
x
y
,
∴
2
2
|
| |1
|
1
2
2
x
yi
i
,
B
选
．
13．【解析】由已知可得复数
在复平面内对应的点的坐标为
A
z
(
3,
1)
m
m
，
所以
3
0
m
，
1
0
m
，解得∴3
1
m
，故选
．
A
14．【解析】
C
4
4
1
(1
2 )(1
2 )
1
i
i
i
zz
i
i
，故选
．
C
15．【解析】由题意知
A
1
z
i
zi
+
= -
，
2
1
(
1)
1
(
1)(
1)
i
i
z
i
i
i
i
-
-
=
=
=
+
+
-
，所以| z | 1
=
．
16．【解析】∵
A
2 3
z
i
=
+
，所以
2
3
z
i
=
-
．
17．B【解析】由题意2
2 (1
)
2
2
1
1
(1
)(1
)
2
i
i
i
i
i
i
i
i
，其对应的点坐标为( 1,1)
，
位于第二象限，故选
．
B
18．【解析】
A
2
(1
)
1
,
1
z
i i
i
i
i z
i
．
19．【解析】
C
3
2
2
2
2
i
i
i
i
i
i
i
i
-
= - -
= - +
=
．
20．【解析】
A
i
i
i
i
3
151
4
607
,选 B．
21．【解析】由题意得，
D
i
i
i
i
i
z
1
1
2
1
)
1(
2
，故选
．
D
22．【解析】
B
i
i
z
1
1
=1
1
2
2
i
，∴
2
2
1
1
2
|
|
( )
( )
2
2
2
z
．
23．【解析】
D
3
2
(1
)
(1
)
i
i
=1
3
3
2
2
1
2
2
i
i
i
i
i
i
．
24．【解析】
A
2
2
z
i
，∴
1 2
z z
(2
)( 2
)
5
i
i
．
25．【解析】
B
1 3
1
i
i
1
2i
．
26．【解析】由已知得
D
2,
1
a
b
，∴
2
2
(
)
(2
)
3
4
a
bi
i
i
．
27．【解析】由
D
(3
4 )
25
i z
得
25
25(3
4 )
(3
4 )
3
4
25
i
z
i
i
，选
．
D
28．【解析】
C
1
(1
)
(
1)
(
1)
2
z
i
i z
i
i
i
i
i
i
29．【解析】∵
C
(3
2 )
z
i i
=2
3i
，∴
2
3
z
i
．
30．【解析】
A
(
)(
)
(
)(
)
7
3
4
7
25
25
1
3
4
3
4
3
4
25
i
i
i
i
i
i
i
i
+
-
+
-
=
=
= -
+
+
-
．
31．B【解析】实部为
，虚部为
的复数为
，所对应的点位于复平面的第二象限，选
-2
1
-2 +1
B
．
32．【解析】由题知
D
z =
| 4
3 |
3
4
i
i
=
2
2
4
3 (3
4 )
(3
4 )(3
4 )
i
i
i
= 3
4
5
5 i
，故z 的虚部为4
5
，故选D．
33．【解析】
A
2 1
2
2
2
1
1
1
1
2
i
i
i
i
z
i
i
i
i
．
34．【解析】
D
3
2
5
z
i
，得
5
3
5
,
5
2
z
i z
i
i
．
35．【解析】设
A
z
a
bi
，则z
a
bi
，由
2
2
z zi
z
得，
2
2
2
2
2
2
a
bi
a
bi i
a
b
i
a
bi
i
z
b
a
a
1
1
1
2
2
2b
b
a
2
2
,
A
所以选
．
36．C【解析】
2
4
4
2
i
z
i
i
对应的点的坐标是
4, 2
，故选C．
37．【解析】由
C
{4}
M
N
知，
4
zi
，所以
4
z
i
．
38．【解析】
D
2
1
1
i
z
i
i
，
1
z
i
．
39．【解析】
A
2
1
2
i
i
i
，选
．
A
40．【解析】设
B
( , )
A x y
表示复数z
x
yi
，则z
的共轭复数z
x
yi
对应的点位
( , )
B x
y
．
41．【解析】由已知
B
1
1
1
( 1
)( 1
)
2
2
i
z
i
i
i
，所以
2
|
|
2
Z
．
42．【解析】∵
D
z =
3
2
i
i
=
1 i
，∴z 的共轭复数为
1 i
，故选
．
D
43．【解析】由
A
10
10 (3
)
1
3
3
(3
)(3
)
i
i
i
i
i
i
i
对应复平面内的点为
．
A
44．【解析】依题意：
D
2
5
6
(5
6 )
6
5
i
i i
i
i
i
，故选
．
D
45．【解析】
A
2
2-
2-
3-4
3 4
=
=
=
-
2+
2+
2-
5
5 5
i
i
i
i
i
i
i
，故选
．
A
46．【解析】由
A
(
1)
z
i i
=
1 i
，及共轭复数定义得
1
z
i
．
47．【解析】
B
7
3
i
i
=
(7
)(3
)
(3
)(3
)
i
i
i
i
=
21
7
3
1
10
i
i
= 2
i
．
48．【解析】
D
3
(3
)(1
)
2
4
1
2
1
(1
)(1
)
2
i
i
i
i
i
i
i
i
．
49．【解析】因为
A
1
z
i
，∴
1
z
i
，∴
2
2
z
z
=0．
50．【解析】
A
i
i
i
i
i
i
z
5
3
5
)
11
14
(
7
22
5
)
2
)(
7
11
(
2
7
11
.
A
答案选
．
另解：设
)
,
(
R
b
a
bi
a
z
，则
i
i
a
b
b
a
i
bi
a
7
11
)
2
(
2
)
2
)(
(
根据复数相等可知
7
2,
11
2
a
b
b
a
，解得
5
,3
b
a
，于是
i
z
5
3
．
51．【解析】“
B
0
ab
”则
0
a
或
0
b
，“复数
b
a
i
为纯虚数”则
0
a
且
0
b
，则
“
0
ab
”是“复数
b
a
i
为纯虚数”的必要不充分条件，故选
．
B
52．【解析】
D
z = 2
2
i
i
= 3
4
5
5 i
在复平面内对应的点所在象限为第四象限．
53．【解析】设
A
(
)
ai
bi b
R
i
=
，则1+
(2
)
2
ai
bi
i
b
bi
，所以
1,
2
b
a
.
故选
．
A
54．【解析】
C
2
1 2
i
i
=
(2
)(1
2 )
,
5
i
i
i
共轭复数为
．
C
55．【解析】因
D
(
)
1
a
i i
ai
b
i
，根据复数相等的条件可知
1,
1
a
b
．
56．【解析】
B
2
2(1
)
1
1
(1
)(1
)
i
z
i
i
i
i
．
57．【解析】∵
A
2
1
i
，∴
7
5
3
1
1
1
1
i
i
i
i
1
1
1
1
0
i
i
i
i
．
58．【解析】∵
B
2
1
i
，1
S
，∴2i
S
．
59．【解析】
A
(1
)
(2
)(1 i)
3
i
z
z
i
．
60．【解析】
A
2
3
(1
3 )
i
z
i
=
3
1
3
4
2
2 3
i
i
，∴
3
4
i
z
，
2
1
|
|
4
z z
z
．
61．【解析】
B
( 3
3 )
3
3
1
3
3
9
12
4
12
3
3
i
i
i
i
i
i
．
62．
4
i
【解析】
6
7i
(6
7i)(1 2i)
20
5i
4
i
1
2i
(1
2i)(1
2i)
5
．
63．【解析】由题意
5
1 7i
(1 7i)(1 i)
6
8i
3
4i
1 i
(1 i)(1 i)
2
z
，
所以
2
2
|
| | 3
4i |
3
4
5
z
．
64．【解析】复数
2
1
2i
(1 2i)( i)
2
i
i
z
的实部是．
2
65．5,2【解析】∵
2
2
2
(
i)
2
i
3
4i
a
b
a
b
ab
，∴
2
2
3
a
b
，
2
ab
，
又
2
2
2
2
2 2
2
2
(
)
(
)
4
9 16
25
a
b
a
b
a b
，∴
2
2
5
a
b
，
2
ab
．
66． 2
【解析】
(
)(2
)
(2
1)
(
2)
2
1
2
2
(2
)(2
)
5
5
5
a
i
a
i
i
a
a
i
a
a
i
i
i
i
为实数，
则
2
0
5
a
，
2
a
．
67．
10 【解析】|
| |1 i ||1
2i |
2
5
10
z
．
68．
1
【解析】(1
)(
)
(
1)
(
1)
i a
i
a
a
i
，由已知得
1
0
a
，解得
1
a ．
69．【解析】
2
(1
)(1
)
1
(1
)
i
bi
b
b i
a
，所以
1,
2,
2
a
b
a
b
．
70．2
- 【解析】
1
2
2
1
2
i
a
i
a
a i
是纯度数，所以
2
0
a
，
即
2
a ．
71
3
．
【解析】由
3
a
bi
得
2
2
3
a
b
，即
2
2
3
a
b
，
所以
2
2
(
)(
)
3
a
bi a
bi
a
b
．
72
21
．
【解析】
2
(5
2 )
z
i
=
21
20i
，
的实部为
．
z
21
73．1
2
i
【解析】
2
1
1
(1
)
1
(1
)
2
2
2
i
i
i i
i
i
i
．
74．1【解析】
2
1
1
i
i
2
2
(1
)
1
(1
)
i
i
．
75．3【解析】
2
3
i
i
=
3
i
．实部为3
．
76．
5 【解析】
5 (1 2 )
2
(1 2 )(1 2 )
i
i
z
i
i
i
，所以
2
2
|
|
2
1
5
z
．
77．1
2i
【解析】由题意
1
0
1
a
a
b
，即
1
2
a
b
，所以a + bi=1
2i
．
78．3【解析】因为3
1
bi
a bi
i
，所以
3
1
bi
a bi
i
a b
b a i
.又因为,a b 都
为实数，故由复数的相等的充要条件得
3,
,
a b
b a b
解得
0,
3,
a
b
所以
3
a b
．
79．【解析】
1
3
2
1
1 3
i
z
i
i
，∴
的实部是．
z
1
