不等式选讲_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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专题十六
不等式选讲
  
 
第四十二讲不等式选讲
  
 
 
 
2019
  
年
 
 
 
1.
[
4
5
（
全国
理
）
2019 
I 
23
选修— ：不等式选讲（
]
10 分） 
已知a，b，c 为正数，且满足abc=1．证明： 
（1）
 
 
2
2
2
 
 
1
1
1
a
b
c
a
b
c
 
 
 
 
+
+

+
+
； 
（2）
 
 
3
3
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
)
(
)
(
)
24
a
b
b
c
c
a
+
+
+

+
+
． 
2. （2019 全国II 理23）[选修4-5：不等式选讲]（10 分） 
已知
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) |
|
|
2| (
).
f x
x
a x
x
x
a
=
−
+
−
−
   
（1）当 
1
a = 时，求不等式
  
( )
0
f x 
的解集； 
（2）若
  (
,1)
x−
时，
  
( )
0
f x 
，求a 的取值范围. 
3.（2019 全国III 理23）[选修4-5：不等式选讲]（10 分） 
设 
 
, ,
x y z R ，且 
  
 
1
x
y
z
+
+
=
. 
（1）求
 
 
2
2
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
1)
(
1)
(
1)
x
y
z
−
+
+
+
+
的最小值； 
（2）若
 
 
2
2
2
1
 
 
 
 
 
(
2)
(
1)
(
)
3
 
 
 
 
 
 
 
 
x
y
z
a
−
+
−
+
−

成立，证明： 
3
a −或 
1
a −. 
 
 
 
 
2010-2018
 
年 
解答题 
1．(2018 全国卷Ⅰ)[选修4 5
– ：不等式选讲]（10 分） 
已知
   
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) |
1|
|
1|
f x
x
ax
=
+
−
−
． 
(1)当 
1
a =
时，求不等式
  
( )
1
f x 
的解集； 
(2)若
(0,1)
x
时不等式 
 
( )
f x
x

成立，求a 的取值范围． 
 
 
2
(2018 
．
全国卷Ⅱ
选修－：不等式选讲
) [
4
5
]
 
（10 分）
设函数
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
5
|
|
|
2|
=
−
+
−
−
f x
x
a
x
． 
(1)当 
1
a = 时，求不等式
  
( )
0
≥
f x
的解集； 
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(2)若
  
( )
1
≤
f x
，求a 的取值范围． 
 
 
3
(2018 
．
全国卷Ⅲ
选修
：不等式选讲
) [
4
5
—
]
 
（10 分）
设函数
    
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) | 2
1|
|
1|
f x
x
x
=
+
+
−
． 
(1)画出 
 ( )
y
f x
=
的图像； 
(2)当
 
 [0,
)
x
+时， 
 
 
( )
f x
ax
b
+
≤
，求a
b
+
的最小值． 
 
 
  
4
(2018 
)D
[
．
江苏
．选修
：不等式选讲
4
5
—
](本小题满分
分
10
) 
若x ，y ，z 为实数，且 
 
 
 
2
2
6
x
y
z
+
+
=
，求
 
 
2
2
2
 
 
x
y
z
+
+
的最小值． 
5
2017 
．（ 
新课标Ⅰ）已知函数
2
  
 
 
 
  
 
( )
4
f x
x
ax
= −
+
+
，
   
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) |
1|
|
1|
g x
x
x
=
+
+
−
． 
(1)当 
1
a = 时，求不等式
  
 
 
 
 
( )
( )
f x
g x
≥
的解集； 
(2)若不等式
  
 
 
 
 
( )
( )
f x
g x
≥
的解集包含 [ 1,1]
−
，求a 的取值范围． 
6
2017 
．（ 
新课标Ⅱ）已知 
0
a 
， 
0
b 
，
3
3
2
a
b
+
=
，证明： 
(1)
5
5
 
 
 
 
 
 
(
)(
)
4
a
b a
b
+
+
≥
； 
(2)
 
2
a
b
+ ≤
． 
7
2017 
．（ 
新课标Ⅲ）已知函数
   
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) |
1|
|
2|
f x
x
x
=
+
−
−
． 
(1)求不等式
  
( )
1
f x ≥的解集； 
(2)若不等式
2
 
 
 
 
( )
f x
x
x
m
−
+
≥
的解集非空，求m 的取值范围． 
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8
2017 
．（ 
江苏）已知a ，b ，c ，d 为实数，且
2
2
4
a
b
+
=
，
2
2
16
c
d
+
=
， 
证明
  
8
ac
bd
+
≤． 
 
9．（2016 
I 
年全国
高考）已知函数
   
 
  
 
 
 
 
 
 
( ) |
1|
| 2
3|
f x
x
x
=
+
−
−
． 
（）在图中画出
I
 
 ( )
y
f x
=
的图像； 
（）求不等式
II
 
 
 
|
( ) | 1
f x 的解集． 
 
10．（2016 年全国II）已知函数
 ( )
1
1
2
2
 
 
 
 
 
 
f x
x
x
=
−
+
+
，M 为不等式
 ( )
2
f x 
的解集． 
（I）求M； 
（II）证明：当a，b
M

时，
 
  
 1
a
b
ab
+

+
． 
 
 
11．（
年全国
高考）已知函数
2016
III 
    
 
 
 
 
 
 
( ) | 2
|
f x
x
a
a
=
−
+ 
  
（Ⅰ
时，求不等式
）当a=2
  
( )
6
f x ≤
的解集； 
（Ⅱ）设函数
    
 
 
( ) | 2
1|
g x
x
=
−
，当xR 时，
  
  
 
 
  
( )
( )
3
f x
g x
+
≥
  
，求
的取值范围．
a
 
 
 
12．（ 2015 新课标）已知函数
1
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) |
1| 2|
|
f x
x
x
a
=
+
−
−
， 
0
a 
． 
（Ⅰ）当 
1
a =
时，求不等式
  
( )
1
f x 
的解集； 
（Ⅱ）若( )
f x 的图像与x
 
轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围． 
 
 
13．（ 2015 新课标2）设
  
 
 
 
, , ,
a b c d 均为正数，且 
 
 
  
a b
c
d
+ = +
，证明： 
（Ⅰ）若ab >cd ，则
 
 
 
 
 
a
b
c
d
+

+
； 
（Ⅱ）
 
 
 
 
 
a
b
c
d
+

+
是 
  
 
 
 
 
 
|
| |
|
a
b
c
d
−

−
  的充要条件． 
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14．（ 2014 新课标1）若
 
0,
0
a
b


，且1
1
ab
a
b
+
=
． 
(
)  
Ⅰ
求
3
3
a
b
+
的最小值； 
（Ⅱ）是否存在,a b ，使得 
 
2
3
6
a
b
+
=
？并说明理由． 
 
 
15．（ 2014 新课标）设函数
2
 ( )
f x =
1
 
 
 
 (
0)
x
x
a a
a 
 
 
+
+
−

 
（Ⅰ）证明：
 ( )
f x ≥2
 
；
（Ⅱ）若( )
 3
5
f

，求a 的取值范围． 
 
 
16．（ 2013 新课标）已知函数
1
( )
f x =  
 
  
 
 
 
 
| 2
1|
| 2
|
x
x
a
−
+
+
, ( )
g x =
3
x+
. 
（Ⅰ）当a =-2 时，求不等式
( )
f x ＜( )
g x 的解集； 
（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[
2
a
−
，1
2
)时，
( )
f x ≤( )
g x ,求a 的取值范围. 
 
 
17．（ 2013 新课标2）设, ,
a b c 均为正数，且
  
1
a
b
c
+ +
= ，证明： 
（）
Ⅰ
1
3
 
 
 
 
ab
bc
ca
+
+

 
（）
Ⅱ
 
 
2
2
2
1
a
b
c
 
 
b
c
a
 
 
+
+

 
 
18．（
新课标）已知函数
2012
 
 
|
2
|
|
|
)
(
−
+
+
=
x
a
x
x
f
． 
（Ⅰ）当
|
3
−
=
a
时，求不等式
  
( )
3
f x … 的解集； 
（Ⅱ）若
  
 
 
 
( )
|
4|
f x
x −
„
的解集包含
]
2,1[
，求a 的取值范围． 
19．（ 2011 新课标）设函数
  
 
 
 
 
 
 
( )
3
f x
x
a
x
=
−
+
,其中 
0
a 
． 
（Ⅰ）当 
1
a = 时，求不等式
  
 
 
 
( )
3
2
f x
x

+
的解集； 
（Ⅱ）若不等式
  
( )
0
f x 
的解集为 


|
1
x x −
  
  
 
，求
的值．
a