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9.2 一元一次不等式
第1 课时 一元一次不等式的解法
要点感知1 含有__________未知数,并且未知数的次数是__________的不等式,叫做一元一
次不等式.
预习练习1-1 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )
A.4＞1 B.3x-24＜4 C.
<2 D.4x-3＜2y-7
要点感知2 解一元一次不等式,要依据__________,将不等式逐步化为__________的形式.
预习练习2-1 不等式-x＞3 的解集是( )
A.x＞-3 B.x＜-3 C.x＜3 D.x＞3
要点感知3 解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母(根据不等式的__________)；
(2)去括号（根据__________）；
(3)移项(根据不等式的__________)；
(4)合并(根据__________)；
(5)系数化为1(根据不等式的__________).
预习练习3-1 解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.
知识点1 一元一次不等式及其解法
1.(2014·沈阳)一元一次不等式x-1≥0 的解集在数轴上表示正确的是( )
2.(2013·桂林)不等式x+1>2x-4 的解集是( )
A.x<5 B.x>5 C.x<1 D.x>1
3.不等式4-3x≥2x-6 的非负整数解有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1 的解集为x<1,那么a 的取值范围是( )
A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1
5.(2013·郴州)解不等式4(x-1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来.
知识点2 一元一次不等式与方程(组)的互相转化
6.(2013·镇江)已知关于x 的方程2x+4＝m-x 的解为负数，则m 的取值范围是( )
A.m＜
B.m＞
C.m＜4 D.m＞4
7.在方程组
中,若未知数x,y 满足x+y>0,则m 的取值范围在数轴上表示应是(
)
8.(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解，是方程2x-ax=3 的解，求a 的值.
9.(2013·广东)不等式5x-1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( )
10.与不等式2x-4≤0 的解集相同的不等式是( )
A.-2x≤x-1 B.-2x≤x-10 C.-4x≥x-10 D.-4x≤x-10
11.不等式2x-3＜
的解集是__________.
12.(2013·张掖)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.
13.(2013·荆州)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1
的解集在数轴上如图表示，则k 的值是__________.
14.如果a<2，那么不等式ax>2x+5 的解集是__________.
15.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)(2012·连云港)
x-1＞2x；
(2)
-x>1；
(3)(2013·巴中)
-
≤1.
16.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.
解不等式：
-1<
.
解：去分母，得2(4-2x)-1＜3(6-4x).①
去括号，得8-4x-1＜18-12x.②
移项，合并，得8x＜11.③
系数化为1，得x<
.④
挑战自我
17.已知关于x 的方程4(x+2)-2=5+3a 的解不小于方程
=
的解,试求a 的
取值范围.
参考答案
课前预习
要点感知1 一个 1
预习练习1-1 B
要点感知2 不等式的性质 x<a 或x>a
预习练习2-1 B
要点感知3 (1)性质2 (2)去括号法则 (3)性质1 (4)合并同类项的法则 (5)性
质2 或性质3
预习练习3-1 去括号，得2x-2-3＜1.
移项，得2x＜2+3+1.
系数化为1，得x＜3.
不等式的解集在数轴上表示如图.
当堂训练
1.A 2.A 3.C 4.D
5.去括号，得4x-4+3≥3x.
移项，得4x-3x≥4-3.
合并，得x≥1.
故不等式的解集为：x≥1.
用数轴表示解集为：
6.C 7.B
8.(1)5x-10+8＜6x-6+7.
5x-6x＜-6+7+10-8.
-x＜3.
所以x>-3.
(2)由(1)得，x 的最小整数解为-2，故2×(-2)-a×(-2)=3.解得a=
.
课后作业
9.A 10.C 11.x＜2 12.1，2，3 13.-3 14.x<
15.(1)移项，得
x-2x>1.
合并，得-
x＞1.
系数化为1，得x＜-2.
其解集在数轴上表示为：
(2)去分母，得5x-1-3x>3.
移项，得2x>4.
系数化为1，得x>2.
把不等式的解集在数轴上表示为：
(3)去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6.
去括号，得4x-2-9x-2≤6.
移项，得4x-9x≤6+2+2.
合并同类项，得-5x≤10.
系数化为1，得x≥-2.
把不等式的解集在数轴上表示为：
16.①不正确.
去分母，得2(4-2x)-6＜3(6-4x).
去括号、移项、合并，得8x＜16.
解得x＜2.
17.解方程4(x+2)-2=5+3a，得x=
.
解方程
=
,得x=
.
依题意，得
≥
.解得a≤-
.
故a 的取值范围为a≤-
.
