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21.1 一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程是（ ）
A．(x+1)2＝2(x+1)
B．
C．ax2+bx+c＝0
D．x2+2x+c＝x2﹣1
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．
=0
B．
+c=0
C．
D．
3．若
是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A．
B．
C．
D．
且
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．方程
化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）
A．-1
B．-2
C．2
D．1
6．根据下列表格的对应值：
x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x－1
－0.0619
－0.04
－0.0179
0.0044
0.0269
判断方程x2+x－1＝0 一个解的取值范围是（ ）
A．0.59＜x＜0.60
B．0.60<x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62
D．0.62＜x＜0.63
7．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一元二次方程3x2－x＝2 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，－1，－2
B．3，－1，2
C．－3，1，－2
D．－3，－l，2
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9．将一元二次方程
化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，-6
B．3，6
C．3，1
D．
10．一元二次方程
的一次项系数是( )
A．-2
B．2
C．-3
D．3
11．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．-5x+2=1
B．2x2-y+1=0
C．x2+2x=0
D．
+x=2
12．若关于x 的方程（a+2）x2
3
﹣x
2
﹣＝0 是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）
A．a≠0
B．a≠﹣2
C．a＞﹣2
D．a＜2
13．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．x2－2＝0
B．ax2－2x－3=0
C．x2+y=1
D．x2－
－1＝0
14．若关于
的方程
是一元二次方程，则
满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．下列各式是一元二次方程的是（ ）
A．3x2﹣
＝0
B．2x＋3y＝5
C．2x2＋3＝1＋2（x2＋3x）
D．y2﹣3y＝0
16．已知m 是方程
的一个根，则代数式
的值等于（ ）
A．4
B．1
C．0
D．-1
17．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣y＝2
B．2x2﹣
x＝x
C．ax2﹣3x+3＝0
D．3x2﹣2x＝3x2
18．用公式法解一元二次方程
时，化方程为一般式，当中的a、b、c 依次为（ ）
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A．3，
，1
B．3，
，
C．3，3，
D．3，3，1
19．用公式法解一元二次方程
时，化方程为一般式当中的
、
、
依次为（ ）
A．2，
，
B．2，3，1
C．2，
，1
D．2，3，
20．利用求根公式求
的根时，其中
，则
、
的值分别是（ ）
A．1、3
B．3、1
C．
，1
D．
、
21．若关于
的方程
是一元二次方程，则
A．
B．
C．
D．
22．若关于
的一元二次方程
的一个根为
，则代数式
的值为（ ）
A．9
B．
C．0
D．3
23．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．
B．
C．
D．
24．根据表格估计一元二次方程x2+2x-4=0 的一个解的范围在（ ）
x
-1
0
1
2
3
-5
-4
-1
4
11
A．-1＜x＜0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．2＜x＜3
25．方程3x2﹣1＝0 的常数项是（ ）
A．﹣1
B．0
C．3
D．1
26．已知x=0 是关于x 的一元二次方程(m-1)x²+mx+4m²-4=0 的一个根，那么直线y=mx 经过的象限是（
）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限
D．第三、四象限
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27．一元二次方程
化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A．
，8x，2
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，2
28．已知关于x 的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4=0 有一个根为0，则a 的值为（ ）
A．0
B．±2
C．2
D．﹣2
29．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①
②
③
④
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
30．已知一元二次方程x2+k﹣3=0 有一个根为-1，则k 的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
二、填空题
31．若关于
的一元二次方程
的一个解是
，则
的值是
__________．
32．把方程x2
2x
3 化为一元二次方程的一般形式是_______．
33．方程
的解为__________．
34．已知一元二次方程
有一个根为
．则
______．
35．关于
的一元二次方程
的一个根是0，则
的值是______．
三、解答题
36．对于二次三项式x2－10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11．
你是否同意他的说法？说明你的理由．
38．已知：关于x 的方程
（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1
x
﹣
2|=2，求k 的值．
39．若方程
是关于x 的一元二次方程，求m 的值．
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40．关于x 的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=1 的一个根是0，求n 的值．
41．k 取何值时，关于x 的方程（k2
1
﹣）x2+2（k+1）x+3（k
1
﹣）=0
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
42．按下列条件写出关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝0
．
（1）二次项系数1，一次项系数为2，常数项3
；
（2）二次项系数－1，一次项系数0，常数
．
43．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0 那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方
程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程．
44．已知关于x 的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：
（1）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
（2）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
45．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
46．已知：m 是方程x2
x
1=0
﹣﹣
的一个根，求代数式5m2
5m+2008
﹣
的值．
47．试比较下列两个方程的异同，
+2x-3=0
，
+2x+3=0．
48．已知：3 是方程x2-2x+c=0 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.
49．已知关于 x 的一元二次方程 x2−(k+3)x+2k+1=0.
(1)求证方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根.
50．（1）计算：tan60°+|2﹣
|
（2）解方程：（x
2
﹣）2=3x
6
﹣．
51．已知3 是一元二次方程x2-2x+a=0 的一个根，求a 的值和方程的另一个根.
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52．已知关于
的一元二次方程
有两个实数根
，
．
求实数
的取值范围；
若方程的两实数根
，
满足
，求
的值．
53．已知关于
的方程
．
为何值时，此方程是一元一次方程？
为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
54．已知x 是一元二次方程x2－2x＋1＝0 的根，求代数式
的值．
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