文档文本内容
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订
线
内
不
要
答
题
）
2021 年中考
数 学 试 卷
注意事项：
1. 考试时间是120 分钟。
2. 总共3 个大题，总分120 分。
题号
一
二
三
总分
核分人
分数
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。）
1、下列运算正确的是（ ）
A. －3－2=－1 B.3×（－
）2=－
C.x3·x5=x15 D.
2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3、由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，
则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（ ）
A.4 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个
4、从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8 的中位数为2，则这组数据的众数
和平均数分别是（ ）
A.2，4 B.2，3 C.1，4 D. 1，3
5、关于x 的一元二次方程(m－3)x2+m2x=9x+5 化为一般形式后不含一次项，
则m 的值为（ ）
A.0 B.±3 C.3 D. －3
6、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 在
双曲线 上，点C，D 在y 轴的正半轴上，
点E 在BC 上，CE=2BE，连接DE 并延长，
交x 轴于点F，连接CF，则∆FCD 的面积为（ ）
A.2 B.
C.1 D.
7、若关于x 的分式方程
的解是非负数，则b 的取值范围是（ ）
A.b≠4 B.b≤6 且b≠4 C. b<6 且b≠4 D. b<6
8、如图，在∆ABC 中，∠ACB=900，点D 在AB 的延长线上，连接CD，
若AB=2BD，tan∠BCD=
,则
的值为（ ）
A.1 B.2 C.
D.
9、大课间，12 人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳
小绳组，大绳组3 人一组，小绳组2 人一组，在全队同学能同时参加活动且
符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（ ）
A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种
10、如图，矩形ABCD 的边CD 上有一点E，
∠ DAE=22.50，EF⊥AB，垂足为F，将∆AEF
绕着点F 顺时针旋转，使得点A 的对应
点M 落在EF 上，点E 恰好落在点B 处，
连接BE. 下列结论：①BM⊥AE；②四边形EFBC
是正方形；③∠EBM=300；S 四边形BCEM：S∆BFM=（2
+1）：1.
其中结论正确的序号是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ③④
二、填空题：（每小题3 分，共30 分。）
11、人民网哈尔滨1 月10 日电，1 月10 日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振
雄风再出发——龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收
入2683.8 亿元，将2683.8 亿用科学记数法表示为_______________.
12.在函数
中，自变量x 的取值范围是_______________.
13、如图，在∆ABC 中，D，E，F 分别是AB，BC 和AC 边的中点，
请添加一个条件______，使四边形BEFD 为矩形.（填一个即可）
考 号
姓 名
数学试题 第1 页（共8 页）
B.
C.
D.
A.
左视图
俯视图
x
y
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
M
A
B
C
D
F
数学试题 第2 页（共8 页）
F
E
（
装
订
线
内
不
要
答
题
）
（
装
订
线
内
不
要
答
题
）
14、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5 个小球，其中3 个红球、
2 个黄球. 如果第一次先从袋中摸出1 个球后不放回，第二次再从袋中摸出
1 个球，那么两次都摸到黄球的概率是
15、已知关于x 的不等式组 有５个整数解，则a 的取值范围
是_________.
16、如图，∆ABC 内接于⊙O，∠CAB=300，∠CBA=450，
CD⊥AB 于点D，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为
_____.
17、如图，在扇形AOB 中， AOB=1200，
半径OC 交弦AB 于点D，且OC⊥OA，若OA=2
，
则阴影部分的面积为__________.
18、如图是一个圆锥形冰淇淋外壳. （不计厚度）
已知其母线长为12cm，底面圆的半径为3cm，
则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2
19、菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=600，以AD 为边作等腰直角三角形ADF，
∠DAF=900，连接BF，BD，则∆BDF 的面积为_____________.
20、如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，
正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8… …
依次规律继续作正方形AnBnCnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，
An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交
A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3… …记四边形A0B0C0D1
的面积为S1，四边形 A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的
面积为S3… …四边形An-1Bn-1Cn-1Dn的面积为Sn，
则S2021= ___________.
三、解答题：（共60 分。）
21、先化简，再求值：
，其中x 满足x2－2x－3=0
22、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，∆ABC 在平面直角坐标系中的
位置如图所示.
（1）以点C 为位似中心，作出∆ABC 的位似图形∆A1B1C，
使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；
（2）作出∆ABC 绕点C 逆时针旋转900后的图形∆A2B2C；
（3）在（2）的条件下，求出点B 所经过的路径长.
23、已知抛物线y=ax2+bx+3 经过点A（1，0）和点（－3，0），与y 轴交于点
C，P 为第二象限内抛物线上一点.
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）如图，连接PB，PO，PC，BC.OP 交BC 于点D，当S∆CPD：S∆BPD=1：2 时，求出
点D 的坐标.
24、某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（１）班部分学生的成绩（单位：
分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70
～80 分的学生人数与成绩在９０～１００分的学生人数之比为6:7. 请结合图中
的信息回答下列问题：
(1)本次共抽取学生________人；
(2)补全条形统计图；
(3)该校九年级学生共有2400 人，请你估计成绩在50～70 分的人数有多少人.
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考 号
姓 名
2
数学试题 第4 页（共8 页）
数学试题 第3 页（共8 页）
数学试题 第2 页（共12 页）
2
2
3
1
2
x
x
3(x －a ）≥2(x －
1)
A
B
C
D
O
A
x
y
B
C
O
x
y
C
O
A
B
P
D
0
人数
36%
80 ～90 分
90 ～100 分
70 ～80 分
60 ～70 分
50 ～60 分
8%
50 60 70 80 90 100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
成绩/ 分
（注：每组数据只含最低分，不含最高分）
B
A
C
D
O
B0
B1
B2
B3
C0
C1
C2
D1
D2
D3
C3
A2
A1
A0
A3
A4
25、A，B，C 三地在同一条公路上，C 地在A，B 两地之间，且到A，B 两地的路
程相等. 甲、乙两车分别从A，B 两地出发，匀速行驶.甲车到达C 地并停留１
小时后以原速继续前往B 地，到达B 地后立即调头（调头时间忽略不计），并按
原路原速返回C 地停止行驶，乙车经C 地到达A 地停止行驶.在两车行驶的过程
中，甲、乙两车距C 地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）
之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（１）直接写出A，B 两地的路程和甲车的速度；
（２）求乙车从C 地到A 地的过程中y 与x 的函数关系式（不用写自变量的取值
范围）；
（３）出发后几小时，两车在途中距C 地的路程之和为180 千米？请直接写出答
案.
26、已知∠ABC=600，点F 在直线BC 上，以AF 为边作等边三角形AFE，过点E
作ED⊥AB 于点D. 请解答下列问题：
（1）如图①，求证：AB+BF=2BD；
（2）如图②、图③，线段AB，BF，BD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，
不需要证明.
27、某中学初三学生在开学前去商场购进A，B 两款书包奖励班级表现优秀的学
生，购买A 款书包共花费6000 元，购买B 款书包共花费3200 元，且购买A
款书包数量是购买B 款书包数量的3 倍，已知购买一个B 款书包比购买一个
A 款书包多花30 元.
（1）求购买一个A 款书包、一个B 款书包各需多少元？
（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B 两款书包，每款书
包不少于14 个，总花费恰好为2268 元，且在购买时商场对两款书包的销
售单价进行了调整，A 款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B 款书
包按第一次购买时销售单价的九折出售.求此次A 款书包有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少
72 元，直接写出两款书包的购买方案.
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3
数学试题 第6 页（共8 页）
数学试题 第5 页（共8 页）
y/ 千米
O
180
图①
图②
图③
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
E
E
F
F
F
x/小时
6
5.5
（
装
订
线
内
不
要
答
题
）
28、如图，矩形ABOC 在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴负
半轴上，点C 在y 轴正半轴上，OA，OB 的长是关于x 的一元二次方程x2－
9x+20=0 的两个根.解答下列问题：
（1）求点A 的坐标；
（2）若直线MN 分别与x 轴，AB，AO，AC，y 轴交于点D，M，F，N，E，
S△AMN=2，tan∠AMN=1,求直线MN 的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P 在第二象限内，在平面内是否存在点Q，使以E，
F，P，Q 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若
不存在，请说明理由.
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数学试题 第8 页 (共 10 页)
数学试题 第7 页（共8 页）
数学试题 第8 页（共8 页）
O
A
x
B
C
y
D
E
N
F
M
