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2021 年度九年级数学下册期末达标检测试卷（5）
说明：试卷总分120 分，答题时间90 分钟。
一、单项选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
1.（2020•扬州模拟）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
2.（2020•襄阳模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
3. (2019 安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
1
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
几何体的俯视图是：
4.（2019 湖北仙桃）反比例函数y=-3/x，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x 对称
D．y 随x 的增大而增大
【答案】D
【解析】由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y=-3/x，故A 是正确的；
由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的；
由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-3/x 关于y＝x 对称是正确的，故C 也是正确的，
由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D
是不正确的。
5. （2019 黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A
在反比例函数
的图象上，顶点B 在反比例函数
的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边
形OABC 的面积是（ ）
A．
B．
C．4
D．6
x
y
C
B
A
O
【答案】C
【解析】反比例函数的图象和性质；平行四边形的面积。
设A(a,b)，B（a+m，b），依题意得
，
，
2
∴
，化简得m=4a.∵
，∴ab=1，
∴S 平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4，故选C.
6．在△ABC 中，点D、E 分别为边AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】由点D、E 分别为边AB、AC 的中点，可得出DE 为△ABC 的中位线，进而可得出DE∥BC 及
△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．
∵点D、E 分别为边AB、AC 的中点，
∴DE 为△ABC 的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=
．故选：C．
7.（2019 年广西玉林市）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF 与AC 交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3 对
B．5 对
C．6 对
D．8 对
【答案】C
【解析】图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，
∵AB∥EF∥DC，AD∥BC
∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA
共有6 个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，
CFG∽△CBA
8.（2019 海南）如果反比例函数y＝
（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（
3
）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜2
D．a＞2
【答案】D
【解析】反比例函数y＝
图象在一、三象限，可得k＞0．
解：∵反比例函数y＝
（a 是常数）的图象在第一、三象限，
∴a﹣2＞0，∴a＞2．
【点评】本题运用了反比例函数y＝
图象的性质，关键要知道k 的决定性作用．
二、填空题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
9．（2020•齐齐哈尔模拟）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则
AB 的长为 cm．
【答案】4
．
【解析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG 中FG 上的高即为AB 的长，进而求出即可．过点E 作
EQ⊥FG 于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴EQ=AB=
×8=4
（cm）．
10. （2019 湖北荆州）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF、BE 交
于点G，则S△EFG：S△ABG=________
4
A．1：3 B．3：1
C．1：9
D．9：1
【答案】1：9
【解析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵DE=EF=FC，
∴EF：AB=1：3，
∴△EFG∽△BAG，
∴
=（
）2=
11．（2019 山东滨州）反比例函数y＝
图象的两个分支与一次函数y＝x+b 的图象相交于点A（1，y）、
B，BD 垂直于y 轴，垂足为D，△OBD 的面积为1，则b 的值是 ．
【答案】1．
【解析】根据题意反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数系数k 的几何意义求得反比例函数的
解析式，代入A（1，y），求得y 的值，然后根据待定系数法即可求得b 的值．
解：∵反比例函数y＝
图象的两个分支与一次函数y＝x+b 的图象相交于点A（1，y）、B，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
∵△OBD 的面积为1，
∴
k＝1，
∴k＝2，
∴反比例函数为y＝
，
∵反比例函数y＝
图象经过点A（1，y），
∴y＝
＝2，
5
∴A（1，2），
代入y＝x+b 得，2＝1+b，
∴b＝1
12.（2019 贵州省安顺市） 如图，直线l⊥x 轴于点P，且与反比例函数y1＝k1/x（x＞0）及y2＝k2/x（x
＞0）的图象分别交于A，B 两点，连接OA，OB，已知△OAB 的面积为4，则k1﹣k2＝ ．
【答案】8
【解析】∵反比例函数y1＝
（x＞0）及y2＝
（x＞0）的图象
均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x 轴，
∴S△OAP＝
k1，S△OBP＝
k2．
∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝
（k1﹣k2）＝4，
解得：k1﹣k2＝8．
故答案为：8．
13.（2019•山东省滨州市）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，CE 平分∠BCD 交AB 于点E，交BD 于
点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝
：7；
④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有
（填写所有正确结论的序号）
第15 题图
6
【答案】①③④．
【解析】本题考查，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题．
①正确．只要证明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位线定理即可判断．
②错误．想办法证明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF即可判断．
③正确．设BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD 即可判断．
④正确．求出BF，OF，DF（用a 表示），通过计算证明即可．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC，
∴∠DCB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠DCB＝120°，
∵EC 平分∠DCB，
∴∠ECB＝
∠DCB＝60°，
∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°，
∴△ECB 是等边三角形，
∴EB＝BC，
∵AB＝2BC，
∴EA＝EB＝EC，
∴∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，EA＝EB，
∴OE∥BC，
∴∠AOE＝∠ACB＝90°，
∴EO⊥AC，故①正确，
∵OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴
＝
＝
，
7
∴OF＝
OB，
∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，
设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝
a，OD＝OB＝
＝
a，
∴BD＝
a，
∴AC：BD＝
a：
a＝
：7，故③正确，
∵OF＝
OB＝
a，
∴BF＝
a，
∴BF2＝
a2，OF•DF＝
a•（
a+
a）＝
a2，
∴BF2＝OF•DF，故④正确，
故答案为①③④．
14.（2019 四川泸州）如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝15，点E 在边CB 上，CE＝2EB，点D 在
边AB 上，CD⊥AE，垂足为F，则AD 的长为 ．
【答案】9
【解析】过D 作DH⊥AC 于H，
∵在等腰Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝15，
∴AC＝BC＝15，
∴∠CAD＝45°，
∴AH＝DH，
∴CH＝15﹣DH，
∵CF⊥AE，
8
∴∠DHA＝∠DFA＝90°，
∴∠HAF＝∠HDF，
∴△ACE∽△DHC，
∴
，
∵CE＝2EB，
∴CE＝10，
∴
，
∴DH＝9，
∴AD＝9
，
故答案为：9
．
15.（2019 广西百色）如图，△ABC 与△A'B'C'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A（2，2），
B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为
．
【答案】18．
9
【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
解：∵△ABC 与△A'B'C'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），
B'（6，8），
∴A′（4，4），C′（12，2），
∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣
×2×4﹣
×6×6﹣
×2×8＝18．
【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
16.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=
米，在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点
的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）．
【答案】15+15
【解析】考点是解直角三角形，特殊三角函数值
AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+15
.
三、解答题（本大题有5 小题，共56 分）
17．（10 分）（2019 四川自贡）计算：|﹣3|﹣4sin45°+
+（π﹣3）0
【答案】4
【解析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次
根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解：原式＝3﹣4×
+2
+1＝3﹣2
+2
+1＝4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10 分）如图，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′ 位似，位似比
，四边形A′B′C′D′和四
边形A″B″C″D″位似，位似比
．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多
少？
10
【答案】是位似图形，位似比为
．
【解析】A″、B″、C″、D″ 与对应点A、B、C、D 的连线经过0，0 点位维斯中心，所以四边形
A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形。
位似比是多少？OA″/OA=OA′/OA=1/2
19．（14 分）（2019 湖南常德）如图，一次函数y＝﹣x+3 的图象与反比例函数y＝
（k≠0）在第一象限
的图象交于A（1，a）和B 两点，与x 轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．
【答案】见解析。
【解析】利用点A 在y＝﹣x+3 上求a，进而代入反比例函数y＝
（k≠0）求k 即可；设P（x，0），求得
C 点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程．
解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，
∴A（1，2）
把A（1，2）代入反比例函数y＝
，
∴k＝1×2＝2；
∴反比例函数的表达式为y＝
；
（2）∵一次函数y＝﹣x+3 的图象与x 轴交于点C，
∴C（3，0），
设P（x，0），
∴PC＝|3﹣x|，
∴S△APC＝
|3﹣x|×2＝5，
11
∴x＝﹣2 或x＝8，
∴P 的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．
20.（12 分）（2019•四川省凉山州）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB 平分∠ADC，过点B 作BM∥CD 交AD
于M．连接CM 交DB 于N．
（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN 的长．
【答案】见解析。
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC 的长度是本题的关键．
证明：（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得
，可得结论；
∵DB 平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，
∴△ABD∽△BCD
∴
∴BD2＝AD•CD
（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD 和勾股定理可求MC 的长，
通过证明△MNB∽△CND，可得
，即可求MN 的长．∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC
∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°
∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，
∴BD2＝48，
∴BC2＝BD2﹣CD2＝12
12
∴MC2＝MB2+BC2＝28
∴MC＝2
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND
∴
，且MC＝2
∴MN＝
21.（10 分）（2019 广东深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600 米，AD⊥BC，施工队站在
点D 处看向B，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE∥AC，DE=500 米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.
（sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
）.
【答案】隧道BC 的长度为700 米．
【解析】作EM⊥AC 于点M，构建直角三角形，解直角三角形解决问题．
如图，△ABD 是等腰直角三角形，AB=AD=600．
作EM⊥AC 于点M，则AM=DE=500，∴BM=100．
在Rt△CEM 中，tan53°=
，即
=
，
13
∴CM=800，
∴BC=CM－BM=800－100=700（米），
∴隧道BC 的长度为700 米．
答：隧道BC 的长度为700 米．
14
