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第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．根据等式性质，由x=y 可得
A．4x=y+4
B．cx=cy
C．2x–8=2y+8
D．
=−
【答案】B
2．已知a=b，则下列等式不一定成立的是
A．a–b=0
B．–5a=–5b
C．ac=bc
D．
=
【答案】D
【解析】A、a=b 两边都减去b 得，a–b=0，故本选项错误；
B、a=b 两边都乘以–5 得，–5a=–5b，故本选项错误；
C、a=b 两边都乘以c 得，ac=bc，故本选项错误；
D、c=0 时，
与
都无意义，故本选项正确．
故选D．
3．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是
A．4y–1=5y+2→y=–3
B．2y=4→y=4–2
C．0.5y=–2→y=2×（–2）
D．1–
y=y→3–y=3y
【答案】B
【解析】A、根据等式性质1，4y–1=5y+2 两边都减去4y–2，即可得到y=–3，变形正确，故选项错误；
B、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故选项正确；
C、根据等式性质2，0.5y=–2 两边都乘以2，即可得到y=2×（–2），变形正确，故选项错误；
D、根据等式性质2，1–
y=y 两边都乘以3，即可得到3–y=3y，变形正确，故选项错误．
故选B．
4．如果x=m 是方程
x−m=1 的根，那么m 的值是
A．0
B．2
C．–2
D．–6
【答案】C
【解析】把x=m 代入方程，得
m–m=1，解得m=–2．故选C．
5．把方程
=1.2 左边的分母化为整数后可得到
A．=1.2
B．
=1.2
C．=12
D．
=12
【答案】B
【解析】方程左边的分数分子分母同时乘以10 得：
=1.2．故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．等式的两条性质是：
（1）等式两边都__________（或__________）同一个__________或同一个__________，所得的结果仍是等
式；
（2）等式两边都__________（或__________）同一个__________（__________）所得的结果仍是等式．
【答案】（1）加上，减去，数，字母；（2）乘以，除以不为0 的数，或字母
7．如果a–3=b–3，那么a=__________，其根据是__________．
【答案】b，等式性质1
【解析】根据等式性质1，等式a–3=b–3 的两边同时加3，结果仍相等．因此有（a–3）+3=（b–3）+3，化简得
a=b．
8．若方程2x+6=0 与关于y 的方程3y+2m=15 的解互为相反数，则m=__________．
【答案】3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．根据等式的性质解方程：
（1）3x+1=7；（2）
x−1=5．
【答案】（1）x=2；（2）x=9．
【解析】（1）3x+1=7，
3x+1–1=7–1，
3x÷3=6÷3，
x=2；
（2）
x−1=5，
x–1+1=5+1，
x÷
=6÷
，
x=9．
10．检验x=5 和x=–5 是不是方程
=x−2 的解．
【答案】x=5 是原方程的解；x=–5 不是原方程的解．
【解析】把x=5 分别代入方程的左边和右边，得左边=
=3，右边=5–2=3，
∵左边=右边，
∴x=5 是原方程的解；
把x=–5 分别代入方程的左边和右边，得左边=
=–
，右边=–5–2=–7，
∵左边≠右边，∴x=–5 不是原方程的解．
11．小明解关于y 的一元一次方程3（y+a）=2y+4，在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y=3，请你求出
a 的值及方程的正确的解．
【答案】a 的值是1，方程的正解是y=1． 学#科网
