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第二十三章 旋转
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点P（4，–3）关于原点的对称点是
A．（4，3）
B．（–3，4）
C．（–4，3）
D．（3，–4）
【答案】C
【解析】点P（4，–3）关于原点的对称点是（–4，3），故选C．
2．已知点A（a，2017）与点A′（–2018，b）是关于原点O 的对称点，则a+b 的值为
A．1
B．5
C．6
D．4
【答案】A
3．已知点M（1–2m，m–1）关于原点的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵点M（1–2m，m–1）关于原点的对称点在第一象限，
∴点M（1–2m，m–1）在第三象限，∴
，
解不等式①得，m>
，解不等式②得，m<1，
所以，m 的取值范围是
<m<1，
在数轴上表示如下：
．故选C．
4．在平面直角坐标系中，如果点P1（a，–3）与点P2（4，b）关于原点O 对称，那么式子（a+b）
2018的值为
A．1
B．–1
C．2018
D．–2018
【答案】A
【解析】∵点P1（a，–3）与点P2（4，b）关于原点O 对称，∴a=–4，b=3，
故（a+b）
2018=（–4+3）
20 18=1．故选A．
5．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m 和n 的值为
A．m=5，n=–1
B．m=–5，n=1
C．m=–1，n=–5
D．m=–5，n=–1
【答案】D
【解析】点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，得m=–5，n=–1．故选D．学科~网
6．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，且|x|–1=0，y2–4=0，则点P 关于坐标原点对称的点P′的坐
标是
A．P′（–1，–2）
B．P′（1，–2）
C．P′（–1，2）
D．P′（1，2）
【答案】B
7．如图，把△ABC 经过一定变换得到△A′B′C′，如果△A′B′C′中，B′C′边上一点P′的坐标为（m，n），那么P′点在
△ABC 中的对应点P 的坐标为
A．
（–m，n+2）
B．（–m，n–2）
C．（–m–2，–n）
D．（–m–2，n–2）
【答案】B
[来源:Zxxk.Com]
8．在平面直角坐标系中，有A（2，–1）、B（–1，–2）、C（2，1）、D（–2，1）四点．其中，关于原点对称的两点
为
[来源:学科网ZXXK]
A．点A 和点B
B．点B 和点C
C．点C 和点D
D．点D 和点A
【答案】D
【解析】A（2，–1）与D（–2，1）关于原点对称，故选D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知点A（a，1）与点B（–3，b）关于原点对称，则ab 的值为__________．
【答案】–3
【解析】∵点A（a，1）与点B（–3，b）关于原点对称，∴a=3，b=–1，故ab=–3．故答案为：–3．
10．已知点P（2m–1，–m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m 的取值范围是__________．
【答案】
<m<3
【解析】∵点P（2m–1，–m+3）关于原点的对称点在第三象限，∴点P（2m–1，–m+3）在第一象限，∴
，解得：
<m<3，故答案为：
<m<3．
11．点P（–3，5）关于x 轴的对称点的坐标是__________，关于y 抽的对称点的坐标是__________，关于原点
的对称点的坐标是__________．
【答案】（–3，–5）；（3，5）；（3，–5）
【解析】∵P（–3，5），∴点P 关于x 轴的对称点的坐标是（–3，–5），关于y 抽的对称点的坐标是（3，
5），关于原点的对称点的坐标是（3，–5）；故答案为：（–3，–5）；（3，5）；（3，–5）．
12．如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为（a，b），那么它的对应
点P′的坐标为__________．
[来源:Zxxk.Com]
【答案】（–a–2，–b）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．已知点A（2a+2，3–3b）与点B（2b–4，3a+6）关于坐标原点对称，求a 与b 的值．
【解析】∵点A（2a+2，3–3b）与点B（2b–4，3a+6）关于坐标原点对称，
∴
，
解得：
．
14．在平面直角坐标系中，把点P（–5，3）向右平移8 个单位长度得到点P1，P1关于原点的对称点是点P2，求
点P2的坐标及P2到原点的距离．
【解析】∵点P（–5，3）向右平移8 个单位长度得到点P1，
∴P1点的坐标为（3，3），
∵P1关于原点的对称点是点P2，
∴P2点的坐标为（–3，–3），
P2到原点的距离=
=3
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15．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1 个单位长度，三角形MNQ 是三角形ABC 经过某种变换
后得到的图形．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（1）请分别写出点A 与点M，点B 与点N，点C 与点Q 的坐标；
[来源:学科网]
（2）已知点P 是三角形ABC 内一点，其坐标为（–3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ
中的对应点R 的坐标．
