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2021 年度九年级数学下册期末达标检测试卷（4）
说明：试卷总分120 分，答题时间90 分钟。
一、单项选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
1．（2020•常德模拟）把图1 中的正方体的一角切下后摆在图2 所示的位置，则图2 中的几何体的主视图
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
2．（2019•浙江宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．
物体的主视图画法正确的是：
．
3.（2019 内蒙古赤峰）如图，点P 是反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上任意一点，过点P 作PM⊥x 轴，
垂足为M．若△POM 的面积等于2，则k 的值等于（ ）
1
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
【答案】A
【解析】∵△POM 的面积等于2，
∴|k|＝2，
而k＜0，∴k＝﹣4．
4.（2019 四川泸州）如图，一次函数y1＝ax+b 和反比例函数y2=k/x的图象相交于A，B 两点，则使y1＞y2成
立的x 取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0 或0＜x＜4
B．x＜﹣2 或0＜x＜4
C．x＜﹣2 或x＞4
D．﹣2＜x＜0 或x＞4
【答案】B
【解析】观察函数图象可发现：当x＜﹣2 或0＜x＜4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞
y2成立的x 取值范围是x＜﹣2 或0＜x＜4．故选：B．
5.（2019 湖北十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数
y=k/x 的图象分别与线段AB，BC 交于点D，E，连接DE．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k＝（
）
A．﹣20
B．﹣16
C．﹣12
D．﹣8
2
【答案】C
【解析】根据点的坐标可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可
用含有k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可求出AF 的长，然后把问题转化到三角形
ADF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值．
解：过点E 作EG⊥OA，垂足为G，设点B 关于DE 的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：
则△BDE≌△FDE，
∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°
易证△ADF∽△GFE
∴
，
∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），
∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，
∵D、E 在反比例函数y=k/x 的图象上，
∴E（k/4，4）、D（﹣8，-k/8）
∴OG＝EC=-k/4，AD=-k/8，
∴BD＝4+k/8，BE＝8+k/8
∴
，
∴AF=EG/2=2，
在Rt△ADF 中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2
即：（-k/8）2+22＝（4+k/8）2
解得：k＝﹣12
6．（2020•重庆模拟）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2
D．2：1
【答案】A
【解析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．
解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
3
∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：4
7.（2019 年内蒙古赤峰市）如图，D、E 分别是△ABC 边AB，AC 上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝
6，AC＝4，则AE 的长是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
＝
，即
＝
，
解得，AE＝3
8．（2019 河北）如图，从点C 观测点D 的仰角是（ ）
A．∠DAB
B．∠DCE
C．∠DCA
D．∠ADC
【答案】B
【解析】∵从点C 观测点D 的视线是CD，水平线是CE，
∴从点C 观测点D 的仰角是∠DCE，故选：B．
二、填空题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
9.（2020•白银模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为
．
4
【答案】108．
【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为
3×6×6=108
10.（2019 北京市） 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.（写出所有正确答案的序
号）
③圆锥
②圆柱
①长方体
【答案】①②.
【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、
左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②.
11.（2019 北京市）在平面直角坐标系
中，点
在双曲线
上．点
关于
轴的对称点
在双曲线
上，则
的值为_______.
【答案】0
【解析】关于x 轴对称的点的坐标特点、双曲线
上点的坐标与k 的关系.
∵A、B 两点关于x 轴对称，
∴B 点的坐标为
.
又∵A
、B
两点分别在又曲线
和
上；
5
∴
.
∴
；故填0.
12.（2019 江苏常州）如图，在矩形ABCD 中，AD＝3AB＝3
．点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，CE＝
2BE，点M、N 在线段BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则MN＝__________．
【答案】6．
【解析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函
数等几何知识点．首先由勾股定理，求得BD＝10，然后由“AD＝3AB＝3
．点P 是AD 的中点，点E 在
BC 上，CE＝2BE”，求得PD＝
，CE＝2
，这样由tan∠DEC＝
；第四步过点P 作PH⊥BD
于点H，在BD 上依次取点M、N，使MH＝NH＝2PH，于是因此△PMN 是所求符合条件的图形；第五步由
△DPH∽△DBA，得
，即
，得PH＝
，于是MN＝4PH＝6，本题答案为6．
13.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF、BE 交于点G，则
S△EFG：S△ABG=________
P
E
D
C
B
A
H
N
M
P
E
D
C
B
A
6
A．1：3 B．3：1
C．1：9
D．9：1
【答案】1：9
【解析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，
∴△EFG∽△BAG，
∴
=（
）2=
14．（2019 广西百色）计算：﹣1﹣2
tan60°=__________
【答案】-7
【解析】原式＝﹣1﹣2
×
＝-1﹣2×3＝﹣7
15．如图，在△ABC 中，M、N 分别为AC，BC 的中点．若S△CMN=1，则S 四边形ABNM= ．
【答案】3
【解析】∵M，N 分别是边AC，BC 的中点，
∴MN 是△ABC 的中位线，
∴MN∥AB，且MN=
AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴
=（
）2=
，
7
∴
=
，
∴S 四边形ABNM=3S△AMN=3×1=3．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三
角形相似是解决问题的关键．
16．（2019 湖北咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点
A，B 恰好分别落在函数y＝﹣1/x（x＜0），y＝4/x（x＞0）的图象上，则sin∠ABO 的值为______.
【答案】
【解析】点A，B 落在函数y＝﹣
（x＜0），y＝
（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可
得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB 的两条直
角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．
解：过点A、B 分别作AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，垂足为D、E，
∵点A 在反比例函数y＝﹣
（x＜0）上，点B 在y＝
（x＞0）上，
∴S△AOD＝1，S△BOE＝4，
又∵∠AOB＝90°
∴∠AOD＝∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，
∴（
）2＝
，
∴
设OA＝m，则OB＝2m，AB＝
，
在RtAOB 中，sin∠ABO＝
8
三、解答题（本大题有5 小题，共56 分）
17．（8 分）（2019 江苏镇江）（1）计算：（
﹣2）0+（
）﹣1﹣2cos60°
【答案】2
【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；
解：（1）（
﹣2）0+（
）﹣1﹣2cos60°
＝1+3﹣2
＝2
18．（10 分）在已知三角形内求作内接正方形．
【答案】见解析。
【解析】利用位似形的性质作图法。
作法：(1)在AB 上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC；
(2)以G＇D＇为边，在△ABC 内作一正方形D＇E＇F＇G＇；
(3)连结BF＇，延长交AC 于F；
(4)作FG∥CB，交AB 于G，从F，G 各作BC 的垂线FE，GD，那么DEFG 就是所求作的内
接正方形．
19.（10 分）（2019 吉林省）已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2 时，y=6,
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）当x=4 时，求y 的值
【答案】见解析。
【解析】将x=2 时，y=6 代入解析式即可求出待定系数，即可求出解析式；
当x=4 时，代入解析式，可求出y 的值
（1）∵y 是x 的反比例函数，
∴设y=
(k≠0），
9
∵当x=2 时，y=6,
∴k=xy=12,∴y=
(2)当x=4 时，
代入y=
得，y=
20．（14 分）（2019 贵州贵阳）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8 的图象与坐标轴交于A，B 两点，并与反
比例函数y＝
的图象相切于点C．
（1）切点C 的坐标是 ；
（2）若点M 为线段BC 的中点，将一次函数y＝﹣2x+8 的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C 和点M 平
移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝
的图象上时，求k 的值．
【答案】见解析。
【解析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；
（2）先求出点M 坐标，再求出点C 和点M 平移后的对应点的坐标，列出方程可求m 和k 的值．
解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8 的图象与反比例函数y＝
的图象相切于点C
∴﹣2x+8＝
∴x＝2，
∴点C 坐标为（2，4）
故答案为：（2，4）；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8 的图象与坐标轴交于A，B 两点，
∴点B（4，0）
∵点M 为线段BC 的中点，
∴点M（3，2）
∴点C 和点M 平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）
10
∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）
∴m＝1,∴k＝4
21.（14 分）（2019 四川巴中）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相
垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D
位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D 到AB 的距离．（参考数据sin65°≈0.91，
cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【答案】点D 到AB 的距离是214m．
【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题
的关键．
如图，过点D 作DE⊥AB 于E，过D 作DF⊥BC 于F，则四边形EBFD 是矩形，
设DE＝x，
在Rt△ADE 中，∠AED＝90°，
∵tan∠DAE＝
，
∴AE＝
＝
，
∴BE＝300﹣
，
又BF＝DE＝x，
∴CF＝414﹣x，
在Rt△CDF 中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝414﹣x，
又BE＝CF，
11
即：300﹣
＝414﹣x，
解得：x＝214
12
