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第二十二章 二次函数
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线y=
x2-4x+3 的顶点坐标和对称轴分别是
A．
（1，2），直线x=1
B．（-1，2），直线x=-1
C．（-4，-5），直线x=-4
D．（4，-5），直线x=4
【答案】D
【解析】y=
x2-4x+3= （x2-8x）+3= （x-4）
2-5，所以顶点坐标为（4，-5），对称轴是直线x=4．故选D．
[来源:学科网
ZXXK]
2．抛物线y=-2（x+1）
2-2 可由抛物线y=-2x2平移得到，则下列平移过程正确的是
A．先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位
B．先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位
C．先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位
D．先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位
【答案】D
[来源:学科网ZXXK]
3．已知二次函数y=3x2-12x+13，则函数值y 的最小值是
A．3
B．2
C．1
D．-1
【答案】C
【解析】先将二次函数y=3x²-12x+13 配方成顶点式得：
，根据二次函数顶点式图象和性
质可得：函数值y 的最小值是1，故选C．
4．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
5．一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
[来源:学科网]
【解析】由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为
，将B、C 两点坐标代入，得
，解得
，则函数关系式为
，故选D．
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2-4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），
（x2，y2）在函
数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④a-b+c<0．其中正确的是
A．②④
B．③④
C．②③④
D．①②④
【答案】A
【解析】①∵二次函数与x 轴有两个交点，∴Δ=b2 -4ac>0，故①错误；②∵二次函数的开口向下，∴a<0，∵
对称轴x=1，∴-
=1，∴2a+b=0，故②正确；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，无法确定
y1与y2的大小，故③错误；④观察图象，当x=-1 时，函数值y=a-b+c<0，故④正确．故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．已知抛物线y=x2+bx+3 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为__________．
【答案】-2
【解析】抛物线的对称轴为x=
．故答案为：-2．
8．已知二次函数
的图象如图所示，则点P（a，bc）在第__________象限．
【答案】一
9．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O 到水面的距离CO=2.4 m，在图中
直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是__________．
【答案】y=-
x2
【解析】设为y=kx2，由CO 和AB 的长，得A 的坐标应该是（-0.8，-2.4），将其代入函数中
得：-2.4=0.8×0.8×k，解得k=-
，那么函数的解析式就是：y=-
x2．故答案为：y=-
x2．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．已知抛物线
．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
[来源:Z*xx*k.Com]
（3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？
[来源:学科网]
【解析】（1）∵y=-
-x+4=-
（x2+2x-8）=-
[（x+1）
2-9]=-
+
，
∴它的顶点坐标为（-1，
），对称轴为直线x=-1．
（2）∵抛物线对称轴是直线x=-1，开口向下，∴当x>-1 时，y 随x 的增大而减小．
（3）当y=0 时，即-
+
=0，解得x1=2，x2=-4，而抛物线开口向下，
∴当-4<x<2 时，抛物线在x 轴上方．
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A，B 两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛
物线上，已知M 为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△MCB 的面积；
（3）根据图形直接写出使直线MC 表示的一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
（2）如图，连接OM，BM．
∵y=-x2+4x+5=-（x-2）
2+9，∴M（2，9）．
∵抛物线的对称轴为直线x=2，A（-1，0），∴B（5，0）．
∴S△BCM=S△OCM+S△BOM-S△OBC=
×5×2+
×5×9-
×5×5=15．
（3）x<0 或x>2．
