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2021 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共8 小题，每小题3 分，计24 分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：3×（﹣2）＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．6
D．﹣6
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算：（a3b）﹣2＝（ ）
A．
B．a6b2
C．
D．﹣2a3b
4．如图，点D、E 分别在线段BC、AC 上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，则∠1
的大小为（ ）
A．60°
B．70°
C．75°
D．85°
5．在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1 的图象向左平移3 个单位后，得到一
个正比例函数的图象（ ）
A．﹣5
B．5
C．﹣6
D．6
7．如图，AB、BC、CD、DE 是四根长度均为5cm 的火柴棒，点A、C、E 共线．若AC＝
6cm，则线段CE 的长度是（ ）
A．6cm
B．7cm
C．6
cm
D．8cm
8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
6
﹣4
﹣6
﹣4
…
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x 轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞1 时，y 的值随x 值的增大而增大
二、填空题（共5 小题，每小题3 分，计15 分）
9．分解因式x3+6x2+9x＝ ．
10．正九边形一个内角的度数为 ．
11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a 的值为
．
12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝
（m＜
）图象上的两点，则y1、
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2
y2的大小关系是y1 y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．如图，正方形ABCD 的边长为4，⊙O 的半径为1．若⊙O 在正方形ABCD 内平移
（⊙O 可以与该正方形的边相切） ．
三、解答题（共13 小题，计18 分。解答应写出过程）
14．（5 分）计算：（﹣
）0+|1﹣
|﹣
．
15．（5 分）解不等式组：
．
16．（5 分）解方程：
﹣
＝1．
17．（5 分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，
在线段AB 上求作一点P，使点P 到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5 分）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
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19．（5 分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8
折销售10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30 元销售11 件的销售额相等．求
这种服装每件的标价．
20．（5 分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张
牌的牌面数字恰好相同的概率．
21．（6 分）一座吊桥的钢索立柱AD 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和
小亮想用测量知识测较长钢索AB 的长度．他们测得∠ABD 为30°，由于B、D 两点间的
距离不易测得，发现∠ACD 恰好为45°，点B 与点C 之间的距离约为16m．已知B、
C、D 共线（结果保留根号）
22．（7 分）今年9 月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，
开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9 月
份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9 月份每天的日平均气温，并绘制成如下
统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60 天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
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（2）求这60 天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预
估西安市今年9 月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
23．（7 分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min
后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点
的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是
m/min；
（2）求AB 的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
24．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E、F 在⊙O 上，且
，连接OE、AF，过点
B 作⊙O 的切线
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD 的长．
25．（8 分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8 与x 轴交于点A、B（点A 在点B 的左侧），与y 轴
交于点C．
（1）求点B、C 的坐标；
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（2）设点C′与点C 关于该抛物线的对称轴对称．在y 轴上是否存在点P，使△PCC′
与△POB 相似，且PC 与PO 是对应边？若存在；若不存在，请说明理由．
26．（10 分）问题提出
（1）如图1，在▱ABCD 中，∠A＝45°，AD＝6，E 是AD 的中点，且DF＝5，求四边
形ABFE 的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2 所示，现规划在河畔的一处
滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，使点O、P、M、N 分别在边
BC、CD、AE、AB 上，且满足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，
CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合
设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN 面积的最小值
及这时点N 到点A 的距离，请说明理由．
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